2.迴歸分析節錄自:黃金價格與股價指數、石油價格及波動

2.迴歸分析

節錄自: 黃金價格與股價指數、石油價格及波動 率指數關係之研究

呂瑞秋*、陳淑華∗∗

肆、實證結果與分析

本文運用一般迴歸模型與Koenker and Bassett（1978）所提出分量 迴歸模型進行分

析比較，檢視在不同分量係數下，股價指數、石油價格、波動率指 數對黃金價格之影響

程度，實證結果將依模型及分量係數加以區分，整理於表4-1~表4- 4，並詳細描述四者

間相關性的變化。

一、一般迴歸分析

一般迴歸分析是利用普通最小平方法來估計迴歸結果，本研究係以 黃金報酬為被解

釋變數，以股價指數報酬、波動率指數、石油報酬作為解釋變數，

分別以代號

rgold

rsp

roil

vix

本文利用一般迴歸分析探討股價指數報酬、波動率指數、石油報酬 對黃金報酬的影

臺灣銀行季刊第六十三卷第二期

－ 144 －

響。迴歸結果如下（詳如表4-1）:

ˆ

t rgold

t rsp

t vix

t roil

表4-1 一般迴歸表

變數 係數 標準差 t值 P值

股價指數報酬 -0.0551509 0.0125033 -4.411 0.00001***

波動率指數 -0.1837400 0.4362738 -0.421 0.674 石油報酬 0.0505081 0.0060118 8.402 0.00000***

𝑅

𝑅̅

註：顯著水準設定為1%***、5%**、10%*。

3.卡方檢定

＜例＞如果你收集了某一地區之一年內各月份犯罪案件之統計，你想 知道是否犯罪情況會隨季節而改變，在此您只有一個變項，即犯罪案 件，其分配是依月份而變化，如果犯罪率不隨月份變化的話，則您可 期待每月犯罪案件應和全年犯罪案件總數除以 12 相接近。

在此虛無假設即為「犯罪率不因時間或月份而有不同」，而期待 次數即以全年犯罪次數除以 12 計算出，然後和觀察到之次數做比較。

表 4 每月犯罪次數

月份 犯罪次數

1 190

2 152

3 121

4 110

5 147

6 199

7 250

8 247

9 201

10 150

11 193

12 212

合計 2172 1、基本假定：

Model：Random Sampling

Level of Measurement is nominal

2、虛無假設：H⁰：每月份犯罪率並無不同 （H¹：每月份犯罪率是不同的）

3、選出抽樣分配及建立臨界區：

在 χ² goodness of fit test 中，df＝k-1，而 k 是指類別數（在 此

即為 12 個月份）

故 Sampling distribution＝χ² distribution α＝0.05

df＝12－1＝11

χ^2(critical)＝19.675

4、計算檢定統計值

χ^{2 (obtained)}＝Σ(f^o－f^e)²／f^e

在此 f^e＝2172／12＝181

故 χ^{2 (obtained)}＝(190－181)²／181＋(152－181)²／181 ＋……＋(212－181)²／181 ＝125.02

5、決策並解釋測定的結果 ∵125.02＞19.675

∴在 α＝0.05 之顯著水準下，拒絕 H⁰，亦即犯罪率依月份 而不同。

4 5 4 6 5 3 4 4 5 5 5 6 6 5 5 2 3 3 2 3

平均數 4.25

變異數 1.565789

Brand A Brand B Brand C Brand D

4 3 5 2

5 4 6 3

4 4 6 3

6 5 5 2

5 5 5 3

平均數 4.8 4.2 5.4 2.6

變異數 0.7 0.7 0.3 0.3

4.8 4.2 5.4 2.6

平均數 4.25

變異數 1.45