第二章 文獻探討
第三節 一元一次方程式教材分析
一、教材編排與代數學習之關係
在歷年的教學經驗裡，研究者總是發現即使到了三年級仍有相當 多數的國中學生面對有關以符號來代表數的題目，感到非常的畏懼、
沒有信心，所以發問的比例最高，顯示他們仍然對文字符號的概念一 知半解。
在 Resnick（1981）和 Carpenter（1982）的研究中發現，當學 生習慣利用□來假設問題時，之後寫成關係式來解題，利用此種方 法通常可以很快解決方程式的問題，但當類似的方程式問題，學生改 以使用文字符號假設未知數解題，答對率明顯降低。所以學習使用何 種形式的文字符號或文字來替代未知數，對於學生在解方程式的問題 上是絕對有幫助的。
學生自國中一年級第一冊第三章開始接觸代數，在往後的數學學 習裡，如多項式、方程式、函數等等可以說幾乎再也離不開文字符號 的運算。在國內謝和秀（2000）發現學生在往後的數學學習裡，因計 算錯誤而無法成功解題的比例也很高，究其根本原因，不難發現問題 早發生在學生學習代數之始。在國外Kieran (1990）也認為文字符號 的學習是學生由具體操作導向抽象化數學的重要關鍵。因為在這之前
象的概念。所以學生無法同化新的教材於舊有的基模中，而必須重新 調適。因此這文字符號學習的成敗，往往就會影響到學生往後代數學 習的良窳。
由以上所述，研究者認為探討國中教科書是否將「文字符號列出 一元一次式」及「一元一次方程式之計算」列為國中學習代數主題學 習的第一階段，是絕對有其必要性。因為這二項概念沒學好，後續的 代數學習如二元一次方程式、二元一次聯立方程式、二元一次方程式 的圖形、一元二次方程式及一元一次不等式等學習上就會發生困難。
Clement（1982）曾歸納多篇研究報告，發現學生在接觸文字符號初 期，如果沒有正確的觀念，會賦予文字符號不同的意義，沒有以我們 預期的答案去作答，造成日後學習代數的困難。
研究者自己也發現當學生會使用文字符號代表已知及未知數量 的同時，他們在解題計算時的注意力，會慢慢的由獲得數值解，轉變 去考慮使用的其它方法或程序，而自己發展出不同於其它數學運算的 解題策略。所以我們希望藉由一元一次教材分析，了解目前國中代數 教材編排方式及章節安排順序，是否會影響學生日後的代數學習。
國中基本學力測驗是經由測驗研究的專業機構，邀請課程、教育 心理、測驗統計學者、學科專家、中學資深優秀教師共同參與研發工 作，按照測驗編製的標準化程序，分析各科教學目標和教材內容，建
構基本學力指標，訂定命題藍圖，依據命題原則和要點，撰擬試題（徐 明珠，2001）。本研究以參考國中基本學力測驗的題目來了解國一學 生在一元一次方程式的解題錯誤類型，更於本節分析以九年一貫綱要 的解國中數學科的教學目標及教材內容。
二、仁林版教科書一元一次方程式教學規劃
在仁林版的教科書中（仁林出版社，2006），將一元一次方程式 放在第一冊第三章，第三章又分為三個小節，分別是：以符號代表數；
代數式的運算；一元一次方程式的列式與解法，其詳細內容分述如下：
（一）3-1 以符號代表數 本節之教學目標：
1、能以符號代表數列出算式。
2、能了解數的運算規則及符號的合併化簡。
3、能給定代表數的的符號之數值時，能計算出算式所代表的數值。
以往學生的數學學習經驗是以具體操作數學的物件（如數字）為主，
第一節的教材設計中，則是想延續學生數學學習的舊經驗，發展出學 生的新概念。因此在這一節中是以商店購物的物品當作是未知量，就 是希望學生在熟悉的情境中，思考以文字符號代表數，方便學生思考 式子的化簡，最後脫離情境並抽象化。
（二）3-2 代數式的運算 本節之教學目標：
1、能以符號代表數列出算式。
2、能了解數的運算規則及符號的合併化簡。
3、能利用數的運算規則進行代數式的運算。第二節的重點是讓學生 熟練一次式的運算，並強調橫式算法和直式算法，都可以算出答案，
不特別做限制。同時在解題時，告訴學生處理一次式的化簡，應該是 去掉括號，利用交換率及結合律進行一次項合併與常數項合併。
（三）3-3 一元一次方程式的列式與解法 本節之教學目標：
1、能將生活情境中的問題表徵為 x、y、z 的算式或方程式。
2、能知道一元一次方程式的形式及其解的意義。
3、能利用等量公理解一元一次方程式。
4、能利用移項法則解一元一次方程式。
5、能利用一元一次方程式解生活情境中的問題。
6、能檢驗一元一次方程式的解的正確性與合理性。
第三節的第一個教學重點是利用等量公理及移項法則解一元一 次方程式，其目的在於讓學生熟練將未知數的像移到一邊，將常數項 移到另外一邊。第二個教學重點是用文字符號代表數，同時將生活情 境中的數量問題列成方程式。一般而言，常會牽涉到的問題有以下幾 點：
（1）此生活情境中數量問題的意思是什麼？
（2）其中的未知數（量）為何？已知量為何？
（3）這些數量之間的關係為何？
（4）如何以文字符號代表某些未知數（量），將上述數量間的關係列 成文字式。
以上利用生活情境解文字應用題，一般而言，學生會覺得文字應用題 很難。所以本節教材在例題選擇盡量生活化，而練習題也都降低難 度，希望能增加學生成功的機會，培養學生解題的意願，提振願意參 與解題活動的態度。
三、教材地位分析
（一）仁林版國中教科書代數教材總綱 第 一 冊
第 3 章 一元一次方程式 3-1 以符號代表數
3-2 代數式的運算
3-3 一元一次方程式的列式與求解
第 二 冊
第 1 章 一元一次不等式 1-1 一元一次不等式
1-2 一元一次不等式的解法 第 2 章 二元一次聯立方程式 2-1 二元一次方程式
2-2 二元一次聯立方程式的列式與求解 第 3 章 直角坐標與二元一次方程式圖形 3-1 直角坐標平面
3-2 二元一次方程式的圖形
3-3 二元一次聯立方程式解的幾何意義
第 5 章 線型函數及其圖形 5-1 變數與函數
5-2 函數圖形及線型函數
第 三 冊
第 4 章 一元二次方程式
4-1 因式分解解一元二次方程式 4-2 配方法解一元一次方程式 4-3 一元一次方程式的公式解
（二）一元一次方程式教材的重要性
從上述教材總綱可以發現，國中教科書的代數學習集中於第一 冊、第二冊及第三冊，其中又將『 以符號代表數』、『 代數式的運 算』、『 一元一次方程式的列式與求解』為國中學習代數主題學習 的第一階段，最主要的原因就是如果這三個概念沒學好，後續的學 習，如一元一次不等式、二元一次方程式、二元一次聯立方程式、二 元一次方程式的圖形、變數與函數、線型函數及其圖形、一元二次方 程式等學習就會難以展開。
四、與其它單元間之關係（以能力指標作分析）
從圖 3-1 教材地位分析圖看出，本章「一元一次式運算」與國 小「算式填充題」作聯結，以收溫故知新之效。「一元一次方程式及
其解的意義」，則是「二元一次聯立方程式」的基礎。「等量公理」及
「移項法則」則求一元一次方程式的解是以後解各種方程式的基本方 法。
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圖 3-1 教材地位分析圖