第五章 結論與建議
第二節 建議
探究學生面對問題所引發的概念與解題策略，尤其是錯誤的概念與策 略，可以了解學生在過去學習活動與經驗中所累積下來的種種錯誤，
以此可以作為補救教學的出發點。（Ashlock, 1990；Stephone, Hartman
＆ Lucas, 1982）例如針對去括號學生所常犯的錯誤 2×（3＋x）＝6
＋x，教師可以結合乘法公式 a×（b＋c）＝a×b＋a×c 重新設計教材。
二、對評量實施的建議
學生剛接觸一元一次方程式，計算能力較弱，故教師評量時出題 數字不宜過大，算式不宜過於複雜，難度應斟酌學生學習情形，以建 立學生信心。在一元一次方程式的評量裡，教師除了要評量學生是否 知道運算規則外，更要評量學生是否能在具體情境中，能用一元一次 方程式，解應用問題。因此建議教師在命題的情境內容，最好能與學 生日常生活有關。另外，為了擔心學生因大意而在演算過程中發生錯 誤，因此在演算還不夠熟練時，建議教師應要求學生『驗算』。尤其 在方程式的求解的過程每一步驟都是可逆的，如果教師能在評量時要 求學生在解方程式後驗算一下，以為確認，這對於算錯的學生會造成 明顯的認知衝突，進而修正答案。
九年一貫數學總目標強調的是能力的開拓，除了知識的傳授外，
更重視與其它領域之聯結，且強調問題解決之能力以及與他人溝通、
講理的能力的培養。因此建議教師的題目設計是否符合總目標所要強
調的方向與精神，應該也是評量的重點。但目前坊間測驗卷中，仍有 許多題目是按照舊的課程標準命題，與九年一貫學習領域分段能力脫 節，因此評量時不能未加過濾即仿照坊間參考書或測驗卷去評量。同
時建議教師在本單元的評量時，應以題數少，次數多的方式進行測 驗。評量後的檢討尤其重要，除了可以讓學生彼此之間分享解題樂 趣，亦可提昇學生對探究數學的興趣。
三、對教材編纂之建議
研究學生的解題策略時，發現學生只會使用移項法則，只要遇 到沒見過的題型，就往往不知所措不會解題，而導致解題失敗。因為 移項法則是初學者最佳的解題方法，因此在三所國中使用的版本中幾 乎都是以移項法則解一元一次方程式。如果太過以移項法則解題，學 生便會只有技巧而無思維，學生的後續發展堪憂。因此為了發展學生 的多樣化的解題策略，建議在教材中應多使用其它的解題策略，讓學 生思考解題時，不致於過於僵化而導致解題失敗。
國一學生對一元一次方程式學習發生困難的另一項原因，是因為 在國小階段的代數內容過於簡略，導致程度較差的學生，進入國中後 無法立即融入代數的學習。因此建議在國小六年級的數學教材中應導 入『X、Y 等符號代表數』的觀念。讓學生知道在國小就能知道以
『X』代表一個未知數量，並學習用『X』的一次式來表達和此未知數
量相關的一些數量。
四、對未來研究的建議
本研究雖然有對南一版、部編版、康軒版這三個版本的教材做一 比較但卻未更深入探討使用不同版本的學生成就有何差異，建議未來 可針對這一部份做比較。
本研究的三所國中分別位於都會區、一般城鎮區及海邊偏遠地區，
雖然從測驗成績而言，位於都會區的國中在一元一次方程式的測驗成 積另外二所國中，是否文化刺激的高低會影響到學生的成績，雖然不 在本研究的範圍內，但建議往後的研究可針對文化刺激這一項因 素對代數成就的影響，做更進一步研究。
最後，建議教育部應鼓勵對所有教師對國中數學的每一單元都能 實施錯誤類型之研究，並將研究成果集結成冊，讓教師在遇到類似題 型時，都能適時提醒學生，減少錯誤的發生，如此一定提高學生學習 成效。
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＜附錄一＞
一元一次方程式測驗預試試題
甲、使用文字或符號將數量關係列成一元一次方程式
1、守守買了 4 杯果汁，付了 500 元，找回 428 元，假設果汁每一 杯單價 X 元，依題意可列出那一個方程式？（修改自 91 學測）
（A）4X＝428
（B）4＋X＝500
（C）4＋X＝500－428
（D）4X＝500－428
2、金石書店提供多種面額的圖書禮卷，小娟用 y 張一百元的圖書禮 卷和 5 張二百元圖書禮卷，剛好可買一套 1200 的書，依題意可列 出下列那一個方程式：（修改自 93 學測）
（A）（y＋5）×100＋200＝1200
（B）5×100＋y×200＝1200 （C）y×100＝1200－5×200
（D）y×100－5×200＝1200
3、超市舉辦年終促銷活動，將原價 y 元醬油，促銷價改為
（5
4）y＋1 出售，則下列那一個敘述可作為此超商的促銷標語：
（修改自 91 學測）
（A）原價打 4 折再加 1 元（B）原價打 54 折再加 1 元 （C）原價打 5 折再加 1 元（D）原價打 8 折再加 1 元 4、永和豆漿店的研磨機，在運轉 30 秒後開始研磨黃豆，之後 每運轉 5 秒，可磨掉 10 公克的黃豆，以這樣的研磨速度，若要磨 掉 y 公克的黃豆，則研磨機要運轉幾秒？（修改自 92 學測）
（A）（y÷10）×5＋30
（B）（y÷10）×5－30
（C）（y÷5）×10＋30
（D）（y÷5）×10－30
5、已知大華商店三月的客人比二月少 100 人，其中男生人數三月 比二月增加 1/4，女生人數三月比二月減少 1/5，若二月人數為 1130 人，且男生為 X 人，則下列那一 式子可表示二、三月人數 的差異？（修改自 95 學測）
（A）4 1X－
5
1（1130－X）＝－100
（B）4 1X－
5
1（1130－X）＝100
（C）4
1X＋（1130－X）＝－100
（D）4
1X＋（1130－X）＝100
6、小張和家人去遊樂區，買了 3 張全票，7 張半票，一共付了 500 元，已知全票比半票多了 20 元。設每張全票 X 元，則下列那一個 方程式符合題意？（修改自 90 學測練習題本）
（A）3X－7（X＋20）＝500 （B）3X＋7（X－20）＝500
（C）7X＋3（X－20）＝500 （D）7X－3（X＋20）＝500
7、小明以八折優待的價錢買了一些文具，共花了 y 元，若改以 9 折優待，則小明應付多少錢？（修改自 93 學測）
（A）y×
10 8 ÷
10 9
（B） y×
10 8 ×
10 9
（C）y÷
10 8 ×
10 9
（D）y÷
10 8 ÷
10 9
8、安安和家人去游泳池游泳，買 3 張成人票及 2 張學生票共付了 470 元，假設每張成人票 X 元，成人票比學生票貴 15 元，則下列那 一個式子可用來表示題目中的數量關係（修改自 95 學測）
（A）3X＝470－2（X＋15）
（B）3X＝470－2（X－15）
（C）2X＝470＋2（X－15）
（D）2X＝470－2（X＋15）
乙、一元一次式的化簡
9、化簡（X－4）－2（X＋3），可得那一個結果（修改自 90 學測）
（A）－X－6
（B） X＋6
（C）－X－10
（D）X－10
10、化簡 2（3x－1）－3（X-2），可得那一個結果（修改自 90 學測）
（A）3X－8
（B） 3X＋4
（C）3X＋5
（D）9X＋4
11、下列敘述那一個是正確的？（修改自 92 學測）
（A）5X＝5＋X
（B）X3＝X＋X＋X
（C）2X2 ＝2X‧2X
（D）3X＋2＝X＋X＋X＋2 12、化簡
6 7 3x−
＋ 4 9 5x−
（修改自 95 學測）
（A）42x-84（B）42x＋84（C）
24 82 42x−
（D）
24 82 42x+
丙、一元一次方程式的求解 13、2
1（3X－1）＋
3
1（X－2）＝
4
3，求 X（修改自 91 學測）
（A） 22 17
（B） 22 23
（C） 22
5
（D） 22 13
14、下列那一個選項是方程式 30－X÷7＝4 的解？
（A） 2 （B） 12
（C）182 （D）238（修改自 91 學測）
15、 A B C D
32 4X-8 3X+7 43
如上圖，有相異四點 A、B、C、D，分別表示 32、4x－8、3x＋7、43 四個數。若 x 為一整數，且 A、B、C、D 的相對位置如上圖，則 x＝？
（修改自 95 學測）
（A）7
（B）11
（C）12
（D）13