結論

一、在測驗結果部份

從測驗結果而言（表 4－2），學生在一元一次方程式的十題平 均正確率約49.10％，不及 50％。皮亞傑（Piaget）的認知心理學認 為，一般國中一年級學生（11 歲以上），其心智發展程度，正脫離具 體操作期而進入形式操作期，因此對於過於形式化和抽象化的答案之 接受大都會產生困難。代數的文字題，就是數學邁入抽象化及形式化 重要步驟之一。由於心智方面發展程度因人而異，因此心智發展較慢 同學，在解代數的文字題就會發生解題困難。

從（丙類）解一元一次方程式的平均正確率只有52%看出，多數 學生學了一元一次方程式之後，依舊對一元一次方程式的型式和多項 式混淆不清。依研究著多年的教學經驗，國中教科書的各版本之所以 將「文字符號列出一元一次式」及「一元一次方程式之計算」列為國 中學習代數主題學習的第一階段，就是因為這二個概念沒學好，後續 的學習，如二元一次方程式、二元一次聯立方程式、二元一次方程式 的圖形、一元二次方程式及一元一次不等式等學習，會造成及極為嚴 重的影響。

從三所國中的全部正確率來看，以位於都會區的高雄市Y 國中最 高，以一般城鎮區的高雄縣T 國中次之，以位於偏遠地區的屏東縣 Z 國中最低。蘇俄心理學家Vygotsky（1987）認為個人知識的來源為：

1、自發知識－學生從他們與環境、文化的交互作用中所獲得的知識。

2、正式知識－學生正式的經由學校的介入而獲得知識。

對於學生的學習，除了學校知識之外，還包含與環境、文化之關係，

因此偏遠地區的屏東縣Z 國中的正確率較低，是否與該校所處的環境 及文化有關，是一項值得數學教育家持續關注的話題，也可以在未來 研究中探討其差異性。

二、解題策略的使用

在（甲類）文字符號列式的 3 題中，學生無法使用正確的解題策 略最主要原因應該是學生無法從具體情境中了解題目的意義，並發現 其中所蘊含之已知和未知數量關係。

以一元一次式化簡（乙類）及一元一次方程式（丙類）解題策略 而言，大多數的學生只會使用『移項法則』，表示學生在做一元一次 測驗題的解題時，尤其是此項測驗需計分時，習慣會使用教材中最常 出現的方法，也是學生自己較熟悉的方法解題，Mayer（1987）認為 先備的數學知識和技巧，與解題是否成功有關。但缺點是如果遇到未 見過的題型時，往往卻會不知所措，也不會嘗試用別種方法解題。

是否能適當的使用文字符號代表未知數，將有關數量問題列成一 元一次方程式並求出解答，這是代數學習最重要的題型之一，從本研 究（丁類）一元一次方程式應用測驗問題（8）（9）（10）這一類題目 可以看出，這是學生在代數部份最弱的一環。Simon（1980）在其研 究中發現學生缺乏文字符號去表示未知量的能力，顯示學生缺乏了解 代數如何去結合數學關係，並求得一個特殊解的概念，而且當題目取 材自真實情境時，他門似乎不能就真實世界的狀況來思考。

三、錯誤造成之原因

使用文字符號代表數是代數最基本的一環，但從（乙類）文字符 號列式題（4）、（5）2 題測驗結果發現，超過 4 成的學生錯誤原因仍 然是對文符號缺乏有意義的了解，並已經對文字符號簡記產生極大的 困擾。

澳洲學者 Sweller 提出了認知負荷(cognitive load)一詞，他指出 認知負荷與短期工作記憶內所能負荷的記憶單位數目有密切的關 係。也就是當教學時的訊息處理數量過大，超過了孩子所能負荷的記 憶量時，學習就無法進行。從本測驗中丙類（6）、（7）的 2 題及丁類

（8）、（9）、（10）的 3 題中的解題錯誤率可以看出，一樣類型的題目，

如果數字、題型變得複雜，學生解題失敗的次數就會增加，原因就是 在解題時認知負荷過重。

四、與學生面談的啟示

分析發現，學生常出現對題目的定義不精確、不一致、似是而非以及 有過度連結的現象發生，導致學生無法有效利用文字符號來解一元一 次方程式的各類題目。

綜合四題的面談結果可以歸納出，學生之所以無法會對一元一次 方程式題目妥善計算的原因有二：首先，學生無法題目中的真正意 義，因此在此種情形下，縱使學生完善應用運算原理，對代數題目也 是無從做起。另外一種情形則是學生能完全題目的意義，但是卻無法 正確使用運算工具。