第四章 研究結果與討論
第一節 三位受試者個別位值單位轉換概念教學成效之分析… 50
第一節 三位受試者個別位值單位轉換概念教學成效之分析
本研究根據單一受試實驗研究法的跨個案多探試設計，蒐集三位受試者各階 段（基線期、介入期、保留期）的資料，將位值單位轉換概念學習成效評量的所 有測驗結果，換算成通過百分比，以圖4-1 呈現其正確率之曲線圖，並進一步採 視覺分析方式，將每位受試者在各階段內及階段間的變化列成摘要表，再以C 統 計加以考驗，以探討應用萬用揭示板所設計之位值單位轉換概念教學活動，對學 習落後學童進行補救教學之成效。
介入期 保留期
圖 4-1 三位受試者位值單位轉換概念測驗正確率曲線圖
一、受試者甲位值單位轉換概念學習成效之分析
（一）曲線圖分析
1.階段內之解題表現
（1）立即學習效果
受試者甲受試者乙受試者丙
%
次數
%
% 次數
次數 基線期
表4-1 受試者甲階段內目視分析結果摘要表
表4-2 受試者甲比較相鄰兩階段之目視分析結果摘要表
階段比較 B/A C/B
趨勢方向比較 ／— —／
水準變化 （47.1%-58.3%）
11.2%
（91.7%-91.7%）
0%
水準重疊比率 0% 75%
（二）C 統計
由表4-3 受試者甲解題正確率 C 統計中顯示，在基線期與介入期間的變 化差異達到.01 的顯著水準，表示受試者甲在接受「分分合合」課程教學後，
在解題正確率上有明顯的提升。
表4-3 受試者甲解題正確率 C 統計摘要表
階段 N X C SC Z
A+B 8 64.58 0.86 0.31 2.78**
**p＜.01
二、受試者乙位值單位轉換概念學習成效之分析
（一）曲線圖分析
1.階段內之解題表現
（1）立即學習效果
表4-4顯示受試乙在基線期階段，共進行的四次評量正確率平均 為32.3%，進入介入期後，該受試者的答題正確率逐漸由66.7%進步 到95.8%，介入期的表現明顯高於基線期，表示在實驗教學介入後，
95.8%、91.7%、91.7%，平均答題正確率為91.7%。由此可知，受試
水準範圍 20.8%-37.5% 66.7%-95.8% 87.5%-95.8%
水準平均值 32.3% 81.7% 91.7%
表4-5 受試者乙比較相鄰兩階段之目視分析結果摘要表
階段比較 B/A C/B
趨勢方向比較 ／＼ —／
水準變化 （33.3%-66.7%）
33.4%
（95.8%-87.5%）
-8.3%
水準重疊比率 0% 100%
（二）C 統計
由表4-6 受試者乙解題正確率 C 統計中顯示，在基線期與介入期間的變 化差異達到.01 的顯著水準，表示受試者乙在接受「分分合合」課程教學後，
在解題正確率上有明顯的提升。
表4-6 受試者乙解題正確率 C 統計摘要表
階段 N X C SC Z
A+B 9 59.72 0.84 0.30 2.85**
**p＜.01
三、受試者丙位值單位轉換概念學習成效之分析
（一）曲線圖分析
1.階段內之解題表現
（1）立即學習效果
表4-7顯示受試丙在基線期階段，共進行的五次評量之答對率平 均為49%，進入介入期後，該生逐漸進步，平均答對率由79.2%進步 到100%，介入期的表現明顯高於基線期，表示在實驗教學介入後，
分合合」課程的保留期皆維持在高水準，顯示其保留效果良好。
表4-8 受試者丙比較相鄰兩階段之目視分析結果摘要表
階段比較 B/A C/B
趨勢方向比較 ／— —／
水準變化 （45.8%-79.2%）
33.4%
（100%-95.8%）
-4.2%
水準重疊比率 0% 100%
註：1.水準變化：指相鄰兩階段，前一階段最後一個資料點與後一階段第一個資料點的差。2.水準重疊比率：指相鄰 兩階段後一個階段的資料點中，落入前一個階段資料點範圍的資料點數的比率。
（二）C 統計
由表4-9 受試者丙解題正確率 C 統計中顯示，在基線期與介入期間的變 化差異達到.01 的顯著水準，表示受試者丙在接受「分分合合」課程教學後，
在解題正確率上有明顯的提升。
表4-9 受試者丙解題正確率 C 統計摘要表
階段 N X C SC Z
A+B 10 68.33 0.82 0.28 2.90**
**p＜.01
第二節 三位受試者整體位值單位轉換概念教學成效之分析
一、階段內的解題表現
依據表4-10 三位受試者階段內的目視分析結果顯示，從估計趨勢走勢來看，
由基線期進入介入期，三位受試者皆為平穩走勢變成進步走勢，保留期亦呈平穩 走勢。
表4-10 三位受試者在階段內的目視分析結果摘要表
表4-11 三位受試者在相鄰兩階段之比較的目視分析結果摘要表
一、數字表徵的解題表現
根據三位受試者在數字表徵題型部分的平均錯誤率百分比，整理成圖4-2 資 料，研究者將分別探討三位受試者在數字表徵題型的困難度，並瞭解受試者在接 受教學介入後，其答題錯誤率的改變情形。
0 5 10 15
平均錯誤百分比(%)
基線期 12.5 10.4 10.0
介入期 4.2 2.5 0.0
保留期 0.0 1.0 0.0
受試者甲 受試者乙 受試者丙
圖4-2 三位受試者在「數字表徵」的解題表現
（一）受試者甲
在解題困難程度方面，資料顯示受試者在基線期平均錯誤率為12.5%；
介入期時，平均錯誤率減少到4.2%，顯示教學介入能明顯降低受試者在數字 表徵題型的解題困難度；進入保留期時，平均錯誤率更降低到0%，表示受 試者對題型能完全掌握。這顯示教學介入具有立即與維持的的成效。
（二）受試者乙
在解題困難程度方面，資料顯示受試者在基線期平均錯誤率為10.4%；
介入期時，平均錯誤率減少到2.5%，顯示教學介入能明顯降低受試者在數字 表徵題型的解題困難度；進入保留期時，平均錯誤率更降低到1.0%，表示受 試者對題型能完全掌握。這顯示教學介入具有立即與維持的的成效。
（三）受試者丙
介入期時，平均錯誤率減少到9.2%，顯示教學介入能明顯降低受試者在古氏
圖像表徵題型的解題困難度；進入保留期時，平均錯誤率更降低到0%，表 示受試者對題型能完全掌握。這顯示教學介入具有立即與維持的的成效。
（二）受試者乙
在解題困難程度方面，資料顯示受試者在基線期平均錯誤率為20.8%；
介入期時，平均錯誤率減少到5.8%，顯示教學介入能明顯降低受試者在錢幣 圖像表徵題型的解題困難度；進入保留期時，平均錯誤率降低到4.2%，表示 受試者對題型的解題能力具有保留的效果。這顯示教學介入具有立即與維持 的的成效。
（三）受試者丙
在解題困難程度方面，資料顯示受試者在基線期平均錯誤率為14.2%；
介入期時，平均錯誤率減少到4.2%，顯示教學介入能直接讓受試者對錢幣圖 像表徵題型完全掌握；進入保留期時，平均錯誤率維持在0%，表示受試者 對題型能完全掌握。這顯示教學介入具有立即與維持的的成效。
四、文字表徵的解題表現
根據三位受試者在文字表徵題型部分的平均錯誤率百分比，整理成圖4-5 資 料，研究者將分別探討三位受試者在文字表徵題型的困難度，並瞭解受試者在接 受教學介入後，其答題錯誤率的改變情形。
0 5 10 15 20
平均錯誤百分比(%)
受試者甲 受試者乙 受試者丙
（一）受試者甲
Lesh, Post, 與 Behr（1987）指出表徵即學生內在概念的具體化，我們可以從 不同的表徵去觀察學生概念學習的成效。根據上面各類表徵題型受試者分別的表
表4-12 介入期三位受試者四種表徵平均錯誤率
徵、錢幣圖像表徵、文字表徵皆在可接受的範圍下。