虛擬教具

何謂「虛擬教具」？Moyer, Bolyard, 與 Spikell（2002）在文章中清楚指出中 虛擬教具的定義是：虛擬教具是一種互動的，網頁式的，動態物件的視覺表徵，

Moyer, Niezgoda, 與 Stanley（2005）在研究報告中指出在數學教具中，最常 用到的表徵為具體/創造（例如：實體教具）、圖片/影像、抽象/符號，每一種表徵 視覺表徵及數學符號表徵，提供了另一種教與學的過程（Izydorczak, 2003; Moyer,

Niezgoda, & Stanley, 2005; Moyer, Bolyard, & Spikell, 2002; Suh, Moyer, & Heo, 2005）。

虛擬教具能夠在同一時間內提供多個單一的概念（Clements & McMillen, 1996; Heath, 2002; Keller, Wasburn-Moses & Hart, 2002; Moyer & Bolyard, 2002;

Suh & Moyer, 2005）。Reimer 與 Moyer （2005）指出使圖形、數字和文字及其 它表徵同時出現在螢幕上，能讓學生有機會進行符號表徵之間的連結。有學者認 為，虛擬教具的這種特性可以促進知識的增長和移轉（Moyer, 2005）。

二、萬用揭示板

（一）萬用揭示板簡介

萬用揭示板（Magic Board）數學教學網由 95、96 年度國科會計畫補助建 置，計畫編號95-2520-S-033-003。計畫主持人為中原大學教育研究所袁媛教 授，目前的設計維護者是台北市博愛國小張世明教師。萬用揭示板目前所提 供的虛擬教具是以國小課程內較常使用的實體物件為複本，再物件化，程式 化，放置於網站，該網站所提供的虛擬教具種類相當的多，舉凡現國小廠商 配送給教師的實體教具，該網站都找的到相對應的虛擬教具（例如：秤、天 平、古氏積木、百格板、硬幣等等），是一個提供相當豐富資源的網站。目前 為免費使用，教師只要申請為會員後，可登入自由使用，網站內有許多教師 已打包製做好的教材，教師若有需要可直接下載，或者將別人的布題稍做修 改使用，相當便利。

袁媛、陳國龍與張世明（2007）指出，萬用揭示板具有以下的特色：

1.簡單易上手：因為萬用揭示板的元件只需運用滑鼠功能即可操作，不必教 師具備高深的資訊素養或繁複的使用步驟。

2.可培養運用別人所編教材或自編教材的能力：這是因為萬用揭示板的佈題 中心和教材中心具有資源分享的功能，教師可使用網站上的資源而不必擔

4.可配合數學單元進行教學：因為萬用揭示板的元件需由教師自行運用組織 教材，所以反而比一套已設計好的電子教材更具教學的彈性。

5.萬用揭示板具備傳統的白板或黑板功能，能呈現數學的動態教學過程：除 了元件的易操作性外，萬用揭示板的塗鴉筆可讓師生用滑鼠進行必要的書 寫。

6.萬用揭示板對特殊教育學生的學習有平面及立體視覺輔助效果：萬用揭示 板可讓學生在圖形、具體物、數學符號表徵上進行連結，有助於數學抽象 概念的學習。

（二）萬用揭示板應用在位值單位轉換教學設計

有一些形式的表徵，例如：圖表、圖形和符號表示……等，在數學教育 中都是一直被強調的部份，然而這一些表徵時常只是單獨的在教學中呈現，

這一種方式的教學，其實會將表徵這一個作為學習數學工具的力量限制住。

由於萬用揭示板的積木板具備多重動態表徵的功能，能讓圖形、具體物、數 學符號等表徵物同步呈現聯結，藉由滑鼠的控制，視窗環境將有視覺上的改 變，相較於實體的數學積木有立即、精準的回饋。動態及多重表徵連結提供 學習者強而有力的學習與知覺經驗，因此得以讓學習者形成動態連結的內在 表徵，使學習者的抽象概念能有知覺的基礎。而虛擬教具-積木板的動態連 結，可將概念中多重表徵一起呈現在畫面中。

萬用揭示板-積木板的多重動態表徵有三種表徵型態，如圖2-5所示：

1.半具體表徵—可實際操弄古氏積木的分解與合成。

2.數字表徵—對應古氏積木數量的變化。

3.定位板表徵—呈現位名和位置。

圖2-5 萬用揭示板-積木板功能

萬用揭示板-積木板在進行積木的合成和分解具有動態多重表徵的功能：

1.使用積木板的進位合成操作之動態多重表徵過程，如圖2-6所示：

（a） （b）

數字表徵 定位板表徵

半具體表徵

擺放在個位方格，方格中同時呈現「1」和「11」數字表徵；按積木板右下方的

「自動鈕」，如圖2-6的（b）所示，11個白色積木其中的10個白色積木自動合成1 條橘色積木，如圖2-6的（c）所示將剛合成的1條橘色積木移動到位值板的十位方 格內，十位方格中的數字表徵同步呈現「2」。

2.使用積木板的退位分解操作之動態多重表徵過程，如圖2-7所示：

（a） （b）

（c） （d）

（e） （f）

圖2-7 萬用揭示板-積木板退位分解

圖2-7的（a）顯示，2片百格板擺放在定位板的百位方格中，百位方格中同時

呈現「2」數字表徵，如圖2-7的（b）所示，將1片百格板移到十位，百位方格數 字表徵由2改為1，十位方格中數字表徵由0改為10；如圖2-7的（c）所示將擺放在 十位的百格板按右鍵分解成10條橘色積木，如圖2-7的（d）所示再將1條橘色積木 移到個位，十位方格數字表徵由10改為9，個位方格中數字表徵由0改為10；如圖 2-7的（e）所示，接著將擺放在個位的橘色積木按右鍵分解成10個白色積木，如 圖2-7的（f）所示，把其中1個白色積木拖曳到定位板外圍，個位方格中數字表徵 由10改為9。教師可以藉著積木板的功能引導學生從不同的積木形式、不同位值 單位的數字中去尋找數值的不變性。

萬用揭示板-積木板，能將教學內容以多重表徵呈現，提供學習者在此動態變 化中，觀察及發覺某些現象，並且讓學生有較多的時間和專注力做概念性的思 考。本研究將利用萬用揭示板-積木板的特點，以位值單位轉換概念做為單元素 材，讓學生察覺與習得位值單位與積木間的關係。

三、虛擬教具的相關研究結果

虛擬教具雖然有諸多的優點，但到目前為止，在教室中使用虛擬教具的教學 研究仍十分有限，Young（2006）指出「對虛擬教具教學成效的正式研究，數量 其實很少」，可能的原因是教師欠缺使用虛擬教具從事數學教學的知能（Reimer

& Moyer, 2005）。以下研究者將國內外國中以下使用虛擬教具學習數學的教學研 究分析整理。

（一）國外國中以下虛擬教具學習數學的教學相關研究

Steen, Brooks, 與 Lyon（2006）以準實驗研究法探究使用虛擬教具與實 體教具在數學成就測驗上是否有差異？研究結果顯示虛擬教具組在兩次的測 驗中，都有顯著的進步。虛擬教具組在兩次的前測成績低於控制組，雖兩次 的後測分數，兩組皆無顯著差異，但若從前後測的分數的進步量來看，虛擬 教具組與控制組在前後測的分數進步量是有顯著差異的。

愈強，則在後測的分數上，也有較高的成績。

Moyer, Niezgoda 與 Stanley（2005）以兩個行動研究，實證使用虛擬教 具的學習成效。虛擬教具在這兩個研究的教學過程中扮演具體物、圖形及符

Suh（2005）以分數的加法與等號的對稱性為主題，利用準實驗研究法比 較兩個小學三年級的班級，在輪流交錯使用虛擬教具和實體教具進行教學後 的教學成效。兩個班級的學生人數是36位，在原訂的教學時間中，以兩週的 時間完成教學實驗。隨機選取一個班級，在第一週的時間使用虛擬教具學習 分數的加法，第二週使用實體教具學習等號的對稱性。另一個班級則反之。

結果顯示，使用虛擬教具融入教學的學生表現都比實體教具組來得好。研究 者並且在質化與量化的分析中發現，使用分數的虛擬教具比實體教具更能讓 學生清楚計算的過程。另外，資訊科技的所獨有的立即回饋性，也是幫助虛 擬教具組的學生學好分數加法的重要原因。研究者下了兩個結論，一是設計 良好的虛擬教具在教學上能比其它的教學輔具發揮更大更好的影響力，二是 在某些數學主題中，設計良好的虛擬教具確實能對教學成效產生正面的影響。

Bolyard（2005）使用三種虛擬教具，想了解這些不同的虛擬教具在整數 的加減這個單元上，對學生的影響什麼?而使用虛擬教具是如何影響學生的概 念性知識? 研究結果顯示這三組，學生使用虛擬教具在整數加減法的前後測 上，皆有顯著性差異，也就是說，三種虛擬教具皆有助於學生學習。但三組 虛擬教具組，在前測、後測的分數上，三組間無顯著性差異。實驗中，學生 的能力（分低及高兩群）測驗成績與這三種教具形態無顯著關係。觀察記錄 分析顯示，學生可以自由的轉換（在文字，圖片及數學的抽象符號）。

Crossley（2003）使用 NLVM 虛擬教具，以分數這個單元，找出虛擬教 具與學生的學習成就是否有關係。研究結果顯示實驗的結果是虛擬教具對學 生的學習成就及態度並無顯著性影響。

Olkun（2003）以電腦程式模擬中國的七巧板，研究對象為四至五年級，

實驗目的為使用實體與電腦的七巧板，其在幾何測驗的成績上有何不同？研 究結果顯示學生在空間的後測分數上皆有增加，但實體與虛擬教具無顯著差 異。不論是實體教具或虛擬教具，與不使用教具組相較，則有顯著差異。

（二）國內國中以下虛擬教具學習數學的教學相關研究

持正面的肯定。所以，國內虛擬教具教學成效的研究也都比傳統的教具有顯 著的教學成效。

本研究根據Bruner、Lesh 等人和國內學者蔣治邦等人的對表徵的詮釋，來設 計「位值單位轉換概念-分分合合」的課程教材；參考 Bruner 的理論，提供虛擬 教具讓學生操弄，藉由虛擬教具擁有具體與圖片的表徵特色，循序漸進地引導學 生達到符號表徵的階段；參考Lesh 等人提出的五種表徵轉譯，藉由虛擬教具細

本研究根據Bruner、Lesh 等人和國內學者蔣治邦等人的對表徵的詮釋，來設 計「位值單位轉換概念-分分合合」的課程教材；參考 Bruner 的理論，提供虛擬 教具讓學生操弄，藉由虛擬教具擁有具體與圖片的表徵特色，循序漸進地引導學 生達到符號表徵的階段；參考Lesh 等人提出的五種表徵轉譯，藉由虛擬教具細