研究動機

本章將依研究動機、研究目的與問題、名詞解釋、研究範圍與教材使用限制，

分四節做說明。

第一節 研究動機

行政院教育改革審議委員會總諮詢報告書（1996）中提出「發展適性適才的 教育：帶好每位學生」的建議，秉持著以人為本的精神，強調每一位學生都能擁 有適合自己的教育，並且尊重每個人的潛能和特質。但在現今數學教育上，由於 統一的制度和課程，使學校內未受到充分照顧的學生明顯存在，這些學生在學習 的初期沒有奠定良好的基礎，日後隨著學習內容的增加，其學習落後的狀況將日 益明顯。

「補救教學」常是在學生學習落後的情況下，教師不得不採取的教學策略。

補救教學是一種「評量、教學再評量」的歷程（黃志賢，2003），對於學習有困 難者，給予他們再學習的機會，具有課後補救的功能。教師對學生進行補救教學 時，應依據學習診斷所分析出來的原因，提供適切合宜之教學策略，幫助學生達 到學習目標及增加學習的成就感。但九年一貫數學學習領域課程規範在國小三、

四年級的數學授課時間每週僅三節，要滿足每一位學習落後之學生的學習需求，

對數學老師而言，是一大挑戰。

教師要提供有效而合宜的數學補救教學，首先要知道「學生為什麼學不會數 學？」Piaget（1964）認為學習數學的基本條件是邏輯數學能力，這些能力在幼 兒早期就開始發展，兒童經由物體操作和心智抽象作用能力而發展邏輯數學知 識。但數學對於兒童之所以困難是因為數學是一種抽象的科學，是屬於研究「型

（patterns）與關係」的學科（Reys, Suydam, & Lindquist, 1984），因此，兒童先天 的數學概念與符號的連結是數學教學與學習成敗的關鍵。

Bruner（1966）認為兒童學習數學概念的過程是先從具體物的操弄，到形成 心像，最後到符號的使用，也就是從引導學生從操弄具體物發現數學的原理原

Nathan, 與 Resnick（1996）也認為教學中須重視各種表徵之間的轉譯過程及反向 具（Moyer, Bolyard, & Spikell, 2002），此外，虛擬教具還具有不佔空間、容易複 製、分享，課堂上易於整理等優點。

在國內，萬用揭示板（Magic Board）數學教學網，是由 95、96 年度國科會 計畫補助建置，計畫編號95-2520-S-033-003。計畫主持人為中原大學教育研究所 袁媛教授，網站的設計維護者是台北市博愛國小張世明老師。此網站所提供的虛 擬教具是以國小課程內較常使用的實體物件為複本，再物件化及程式化，該網站

所提供的虛擬教具種類相當的多，舉凡現今國小教科書出版商所配送給教師的實 體教具，該網站都找得到相對應的虛擬教具，是一個提供相當豐富教具資源的網 站。目前為免費使用，網站內有許多教師已打包製做好的教材，國小數學教師可 藉由萬用揭示板的分享功能參考他人的作品，教師若有需要可直接下載，或者依 照學生的需求將別人的佈題修改使用，製作教學教材相當便利，能大大地減輕數 學老師的備課時間，提供學生更多元學習的機會。

國外的研究者（Miller, Brown, & Robinson, 2002；Riley, Beard, & Strain, 2004）

指出虛擬教具對有特殊需求的學生能提供有效的幫助。因此，研究者利用萬用揭 示板的特性，設計一個強調多重表徵與表徵連結的學習環境，在萬用揭示板的環 境下，將位值單位轉換概念以多重表徵呈現，提供學習者在多重表徵中，觀察及 發覺數學概念，並且讓學生有較多的時間和專注力做概念性的思考。所以研究者 將針對國小四年級位值單位轉換概念落後之學生，進行補救教材設計，並進一步 檢驗其補救教學成效。

第二節 研究目的與問題

基於上述研究動機說明，本研究目的如下：

一、探討「虛擬教具融入位值單位轉換概念教學」對國小四年級數學學習落後學 生位值單位轉換概念學習的立即成效。

二、探討數學學習落後學生經由「虛擬教具融入位值單位轉換概念教學」後，位 值單位轉換概念之維持成效。

根據研究目的，提出下列兩個研究問題及對應之研究假設：

一、「虛擬教具融入位值單位轉換概念─分分合合」課程教學介入後，數學學習落 後學生的位值單位轉換概念是否能有所增進？

（一）經教學介入後，數學學習落後學生在「位值單位轉換概念測驗」的整體

二、在撤除「虛擬教具融入位值單位轉換概念─分分合合」課程教學後，數學學 習落後學生在「位值單位轉換概念測驗」的正確率是否持續維持在介入期之 平均答題正確率的水準範圍內？

（一）撤除教學後，數學學習落後學生在「位值單位轉換概念測驗」的整體解 題正確率具有維持之成效。

（二）撤除教學後，數學學習落後學生在「位值單位轉換概念測驗」的各表徵 題型解題正確率具有維持之成效。

（三）撤除教學後，數學學習落後學生在「位值單位轉換概念測驗」的各子概 念題型解題正確率具有維持之成效。

第三節 名詞解釋

一、位值單位轉換概念補救教學

本研究所指的位值單位轉換概念補救教學是依據教育部頒訂的九年一貫數學 領域能力指標N-1-01所指的位值單位換算，並進一步細分為「部分整體-合成」和

「部份整體-分解」二個子概念，進行位值單位轉換的補教教學。

二、萬用揭示板

萬用揭示板（Magic Board）數學教學網，由 95、96 年度國科會計畫補助建 置，計畫編號95-2520-S-033-003。計畫主持人為中原大學教育研究所袁媛教授，

網站的設計維護者是台北市博愛國小張世明老師。萬用揭示板目前所提供的虛擬 教具是以國小課程內較常使用的實體物件為複本，再物件化，程式化，放置於網 站，該網站所提供的虛擬教具種類相當的多，舉凡現國小廠商配送給教師的實體 教具，該網站都找的到相對應的虛擬教具（例如：秤、天平、古氏積木、百格板、

硬幣等等），是一個提供相當豐富資源的網站。目前為免費使用，教師只要申請 為會員後，可登入自由使用，網站內有許多教師已打包製做好的教材，教師若有 需要可直接下載，或者將別人的佈題稍做修改使用，相當便利，參考網址為 http://163.21.193.5/。

三、分分合合課程

為本研究針對位值單位轉換概念內容包含二個教學活動-活動一：積木教學 和活動二：怪怪屋便利商店。兩個教學活動皆運用萬用揭示板作為教學輔具，在

「積木教學」單元藉由拖曳積木到積木板上，積木板上方會同步呈現數字表徵的 功能，引導受試者觀察數量與數字的變化，進而發現千位中的十進位系統運作方 式；在「怪怪屋便利商店」單元，使用萬用揭示板設計一個應用「千位合成與分 解的運用」的之消費模擬情境，讓受試者可以從前一單元所學的概念解決所遇到 的情境問題。

第四節 研究範圍與教材使用限制

一、研究對象上的限制

本研究對象僅以三位國小階段位值單位轉換概念學習落後之學生為主，因此 無法將結果推論至其他年齡階段、障礙類別之學生，僅能視為補救教學之參考。

二、研究方法之限制

本研究採單一受試實驗研究法的跨個案多探試設計，實驗階段分為基線期、

介入期、保留期，故本研究的結果不適合推論到以不同研究法所進行之研究結果。

三、介入工具的限制

本研究介入工具以虛擬教具-萬用揭示板作為輔具的教學介入，故受試者所得 之學習效果僅限於虛擬教具-萬用揭示板作為輔具的教學所得之效果。

第二章 文獻探討

圖2-1 次序（a）和階層（c）的關係。

資料來源:引自Young children reinvent arithmetic: Implications of Piaget's theory (p.12), by Kamii, C., & DeClark, G., 1985, New York: Teachers College Press.

在兒童到七、八歲大時，大部分兒童的次序和階層變得可以自由運轉而具備

「可逆性」。「可逆性」意味著能將「全部」分解成「部分」、「部分」並能聚合成

「全部」，能操弄「部分-整體」的關係。皮亞傑指出當兒童把各種類別的思考內 容放進各種關係中，他們的思路運轉會更加流暢，若不理解階層包含的關係，則 兒童在組織位值概念中的十進位系統時便會遇到困難。

位值概念中十進位系統是一種分層的邏輯概念（見圖2-2），當低階單位滿10 則合成1 個高階單位，這是十進位系統重要的規則。十進位系統概念圖如下：

（a

）

（b

（c

8

8

圖2-2 個位數系統（a 和 d）和較高位數系統（b 和 c）的差異

資料來源:引自Young children reinvent arithmetic: Implications of Piaget's theory (p.13), by C. Kamii, & G. DeClark, 1985, New York: Teachers College Press.

圖2-2 的圓圈是代表兒童腦袋的數字概念。當大部分一年級兒童說「112」的 時候，如圖2-2 的（a）所示，是表示 112 個「個數」。

從圖2-2 的（b）可以看出兒童已能從個位數系統之中建構出十進位系統，他 們創造「十個一數」的觀念，然後用這種新的高階次序單位來整理次序和階層涵 屬的關係，此時兒童已能在同一時間思考「1 個 10」和「10 個 1」，因此，也就 能同時思考「11 個 10」和「2 個 1」及「112 個 1」。

圖2-2 的（c）顯示出，兒童已經開始從「一個一個地數」和「十個一數」的 系統當中建構出一個更高階的百位數系統，這個階層的新單位是「100」，兒童可 以同時思考「1 個 100」、「1 個 10」和「2 個 1」，以及「11 個 10」和「2 個 1」，

以及「1 個 100」和「12 個 1」，而這些都是代表相同的總數，只是這些數所使用 的階層組合不同而已。

圖2-2 的（d）顯示兒童雖然可以十個一數，但是兒童的數概念仍在個位數系 統，並未建構出第二個更高階的系統，也就是十位數系統。

而事實上，數理邏輯知識是由既定的關係結構建構出來，如「一個十」是從 個位數系統裡所建構出來的，這個系統必須先行架構完成，而後才能放入次序與 階層涵屬這兩種關係，兒童才能思考「25」是「2」個十和「5」個一，進而能彈

而事實上，數理邏輯知識是由既定的關係結構建構出來，如「一個十」是從 個位數系統裡所建構出來的，這個系統必須先行架構完成，而後才能放入次序與 階層涵屬這兩種關係，兒童才能思考「25」是「2」個十和「5」個一，進而能彈