三階段模型

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第二節 三階段模型

本節三階段模型為前一節二階段基本模型之延伸。與前一節相同，第一階段 廠商皆可自由選擇是否加入聯合行為。不同的是，當廠商於第一階段皆選擇聯合 後，隨即進入第二階段執法機構在知曉聯合行為並介入調查前，廠商是否會提早 申請適用寬恕政策的情形，即選擇提前告發聯合事實（early report，以下簡稱 e）， 或選擇繼續隱瞞聯合行為（not early report，以下簡稱 n）。若一方決定提前提出 申請，則可獲得 α1 比例的罰款減免，即僅負擔 α1

F + D；而未提出申請之一方

則無罰款減免而需負擔 F + D。若雙方皆提出申請，則皆有 1/2 機率成為第一家 申請廠商，並減免 α1 比例之罰款；雙方亦有 1/2 機率成為第二家提出申請者，

減免 α2 比例之罰款，其中 α1 ≥ α2 且 α1 ∈ (0, 1]、α2 ∈ [0, α1] 使廠商有誘因比 對手更早提出申請。⁶另外為了簡化模型分析，我們假設只要有廠商提出寬恕政 策申請時，執法機構即能確實地調查成功並給予聯合廠商相應之裁罰。

若兩廠商在執法機構介入調查前皆選擇不提前告發，這時即進入第三階段執 法機構自行知曉聯合行為並開始進行調查，此時兩廠商亦有是否提出申請適用寬 恕政策之選擇（即 R 或 NR）。若一方決定提出申請，則可減免 β1 比例之罰款，

而另一方由於未提出申請，故無法獲得減免。若雙方皆提出申請，兩廠商皆有 1/2 機率成為第一家提出申請之廠商，並得減免 β1 比例之罰款；同樣地，兩廠商也 有 1/2 機率成為第二家提出申請者，僅減免 β2 比例之罰款，其中 β1 ≥ β2 使廠 商有誘因比對手更早提出申請。此外，我們假設 α1 ≥ β1 除了簡化模型分析外，

同時期望增加廠商於第二階段即決定向執法機構申請適用寬恕政策之誘因，因此 我們亦可假設 β1 與 β2 之大小範圍為 β1

∈ (0, α

1] 以及 β2 ∈ [0, β1]。

在其餘假設皆與二階段基本模型相同下，我們得建立圖 3-3 之三階段模型：

6 這裡為了更貼近各國實際實施寬恕政策之情況，我們沿用王智賢等 (2016) 針對第一家及第二 家提出申請寬恕政策得減免不同比例罰款之假設，以利後續進行各國寬恕政策之分析。

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NC R N R

R N R R N R

𝜋

𝑐

− [ 1 2 (2

− 𝛼

1

− 𝛼

2

)𝐹

+ 𝐷 ], 𝜋

𝑐

− [ 1 2 (2

− 𝛼

1

− 𝛼

2

)𝐹

+ 𝐷 ] e n

2

2 1 𝜋

𝑐

− [( 1 − 𝛼

1

)𝐹

+ 𝐷 ], 𝜋

𝑐

− (𝐹 + 𝐷 ) 𝜋

𝑐

− (𝐹 + 𝐷 ), 𝜋

𝑐

− [( 1 − 𝛼

1

)𝐹

+ 𝐷 ] 𝜋

𝑐

− 𝜆 (𝐹 + 𝐷 ), 𝜋

𝑐

− 𝜆 (𝐹 + 𝐷 )

𝜋 ,𝜋 𝜋 ,𝜋

𝜋 ,𝜋 2

1 𝜋

𝑐

− [ 1 2 (2

− 𝛽

1

− 𝛽

2

)𝐹

+ 𝐷 ], 𝜋

𝑐

− [ 1 2 (2

− 𝛽

1

− 𝛽

2

)𝐹

+ 𝐷 ] 𝜋

𝑐

− [( 1 − 𝛽

1

)𝐹

+ 𝐷 ], 𝜋

𝑐

− (𝐹 + 𝐷 ) 𝜋

𝑐

− (𝐹 + 𝐷 ), 𝜋

𝑐

− [( 1 − 𝛽

1

)𝐹

+ 𝐷 ]

NC NC C C

C e n n e

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根據表 3-5，我們亦可得出若廠商於第三階段採取 (R, R) 時，當 α1 > (β1 +

β

2) / 2，兩廠商皆會選擇在執法機構還沒介入調查前提前告發對方，即 (eR, eR) 為此條件下廠商會採取之唯一行動組合。若 α1 ≤ (β1 + β2) / 2 時，雖然廠商除了 (eR, eR) 外，亦可能選擇 (nR, nR)，即不提前告發之行動組合，惟根據前述 β1 ≥

β

2 及 α1 ≥ β1 之假設顯示，α1 ≤ (β1 + β2) / 2 之條件是不會發生的。因此，(eR,

eR) 是此情形下唯一會採取之行動組合。

廠商 2

e n

廠商 1 e

𝜋𝑐− [1

2(2 − 𝛼₁− 𝛼2)𝐹 + 𝐷],

𝜋𝑐− [1

2⁽2 − 𝛼1− 𝛼2)𝐹 + 𝐷]

𝜋𝑐− [(1 − 𝛼1)𝐹 + 𝐷], 𝜋_𝑐− (𝐹 + 𝐷)

n 𝜋_𝑐− (𝐹 + 𝐷), 𝜋_𝑐− [(1 − 𝛼₁)𝐹 + 𝐷] 𝜋_𝑐− 𝜆(𝐹 + 𝐷), 𝜋_𝑐− 𝜆(𝐹 + 𝐷)

表 3-6 三階段模型：第三階段採 (NR, NR) 之第二階段正規形式

再者，依表 3-6 所示，在第三階段採取 (NR, NR) 的前提下，若 λ > 1 – α1

F

/ (F + D)，則相互提前告發亦為兩家廠商必採取之唯一行動組合，即 (eNR, eNR) 之情形；反之，若 λ ≤ 1 – α1

F / (F + D) 時，除了提前告發 (eNR, eNR) 外，(nNR, nNR) 也可能成為廠商採取之行動。

至此為止，我們藉由由後向前解的方式得出第二、三階段之各式情形與對應 之條件。若將目前所得之結果繪製成一座標平面圖，橫軸為 λ、縱軸為 α1 時，

其結果如下圖 3-4 所示：

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其次，根據表 3-8，我們可以看到當第二、三階段採取 (eNR, eNR) 時，因 其報酬與前述表 3-7，也就是在第二、三階段採取 (eR, eR) 之情形相同，兩廠商 於第二階段皆採取相互告發之行動，因此其結果亦將止於第二階段。在此情形下，

兩廠商之 SPE 分別為在 πc

− π < (1/2)(2 – α

1 – α2)F + D 下的 (NCeNR, CeNR)、

(CeNR, NCeNR)、(NCeNR, NCeNR)，以及在 πc

− π ≥ (1/2)(2 – α

1 – α2)F + D 下的 (CeNR, CeNR)、(NCeNR, NCeNR)。

廠商 2

C NC

廠商 1

C 𝜋_𝑐− 𝜆(𝐹 + 𝐷), 𝜋_𝑐− 𝜆(𝐹 + 𝐷) 𝜋, 𝜋

NC 𝜋, 𝜋 𝜋, 𝜋

表 3-9 三階段模型：第二、三階段採 (nNR, nNR) 之第一階段正規形式 最後一種情況，在第二、三階段採取 (nNR, nNR) 之行動組合下，由表 3-9 可得出當 πc

− π < λ(F + D) 時，第一階段廠商亦可能採取 (NC, C)、(C, NC) 或

(NC, NC) 之行動組合，其三階段之 SPE 為 (NCnNR, CnNR)、(CnNR, NCnNR)、

(NCnNR, NCnNR)；反之，若 πc

− π ≥ λ(F + D) 時，除了 (NC, NC) 外，廠商亦可

採取 (C, C)，因此其 SPE 為 (CnNR, CnNR)、(NCnNR, NCnNR)。

綜合上述假設及限制式所得出之 SPE，我們可以簡單整理出四種不同情形 之座標平面圖：(1) 當 α1 = β1；(2) 當 α1 > β1 且 β1 > (1/2)(α1 + α2)；(3) 當 α1 >

β

1 且 β1 = (1/2)(α1 + α2)；(4) 當 α1 > β1 且 β1 < (1/2)(α1 + α2)。以下分別針對這四 種情況進行分析。

第一種情況，當 α1 = β1 時，我們可以畫出圖 3-5 之座標平面圖，其中橫軸 和縱軸與二階段基本模型相同，分別為 λ 以及 πc

– π：

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圖 3-5 三階段模型：α1 = β1 之 SPE 座標圖

我們同樣簡單將圖 3-5 區分成 ○^x1 到 ○^x5 五個區域。首先，藉由直線 πc

− π = (1/2)(2 – α

1 – α2)F + D 與直線 πc

− π = λ(F + D) 之交點所對應的 λ 值，即圖

3-5 的 λX，我們得出 λX > 1 – α1

F / (F + D)，由此可判斷 π

c

− π = λ(F + D) 為一

條自原點通過區域 ○^x1 及 ○^x2，且將區域 ○^x4 和 ○^x5 區隔開的直線。⁷其中，若將 區域 ○^x1 及 ○^x2 的情況與圖 3-4 所描繪之第二、三階段均衡圖形相對應時，因 二區域均符合 λ > 1 – α1

F / (F + D) 與 λ > 1 – β

1

F / (F + D) 之條件，所對應之區

域即為圖 3-4 中的區域 ○¹ ；區域 ○^x3、○^x4 及 ○^x5 由於皆符合 λ < 1 – α1

F / (F +

0 1 𝜆

1 − 𝛼₁𝐹

𝐹 + 𝐷= 1 − 𝛽₁𝐹 𝐹 + 𝐷

𝜋_𝑐 − 𝜋 = 𝜆(𝐹 + 𝐷)

○^x1

○^x2 𝜋_𝑐− 𝜋

𝜆_𝑋 1

2(2 − 𝛼₁− 𝛼₂)𝐹 + 𝐷

○^x2

○^x1

○^x2

○^x3

○^x5

○^x4

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的是，由於 α1 = β1 使 λ = 1 – α1

F / (F + D) 與 λ = 1 – β

1

F / (F + D) 兩線重合，

因此不存在同時符合 λ > 1 – α1

F / (F + D) 與 λ < 1 – β

1

F / (F + D) 之區域，也意

味著圖 3-4 中區域 ○² 在 α1 = β1 的前提下是不存在的區域。

圖 3-5 中，區域 ○^x1 因符合 λ > 1 – β1

F / (F + D) 及 π

c

− π ≥ (1/2)(2 – α

1 –

α

2)F + D，其 SPE 為 (CeR, CeR) 和 (NCeR, NCeR)。此時廠商除了於第一階段 皆選擇不聯合外，也可能因為聯合行為之相對利潤高而選擇相互聯合；但一旦選 擇聯合後，由於執法機構於第三階段調查成功之機率亦高，廠商擔心若對手比自 己更早向執法機構提出寬恕政策之申請，就得面對比對手更高的罰款。為了避免 此情況，兩廠商皆會選擇於第二階段提前告發彼此聯合之事實。

其次，區域 ○^x2 為當 λ > 1 – β1

F / (F + D) 且 π

c

− π < (1/2)(2 – α

1 – α2)F + D 所圍成之區域，其 SPE 為 (NCeR, CeR)、(CeR, NCeR) 以及 (NCeR, NCeR)。對 廠商而言，在考量聯合之相對利潤比起互相告發後所需承擔之罰款來得低時，廠 商在第一階段就會聯合失敗。又因執法機構調查成功之機率高，使得不管第一階 段之行動為何，廠商於第二和第三階段皆會選擇相互告發。

若落在區域 ○^x3，即 λ ≤ 1 – β1

F / (F + D) 且 π

c

− π ≥ (1/2)(2 – α

1 – α2)F + D 時，相對較高的聯合利潤使廠商除了選擇不聯合外，亦有誘因於第一階段聯合；

而相對低的調查成功機率使廠商除了因不信任而告發對方外，亦可能選擇不告發 彼此。換言之，除了 (CeR, CeR)、(NCeR, NCeR)、(CeNR, CeNR)、(NCeNR, NCeNR) 外，(CnNR, CnNR) 與 (NCnNR, NCnNR) 亦為此情形下的 SPE。

接著，區域 ○^x4 代表 λ ≤ 1 – β1

F / (F + D)、π

c

− π < (1/2)(2 – α

1 – α2)F + D 且

π

c

− π ≥ λ(F + D)，此時因聯合利潤相對較低，使得廠商於第一階段較沒有誘因聯

合。然而，即使利潤相對低，但由於調查成功之機率亦低，對廠商而言卻也不致 於低到不可接受的程度，因此廠商在權衡兩者利弊及風險後仍可能選擇聯合，且 一旦聯合後即不會向執法機關告發彼此聯合之事實。因此，區域 ○^x4 之 SPE 為

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(NCeR, CeR)、(CeR, NCeR)、(NCeR, NCeR)、(NCeNR, CeNR)、(CeNR, NCeNR)、

(NCeNR, NCeNR)、(CnNR, CnNR) 以及 (NCnNR, NCnNR)。

最後，區域 ○^x5 為 λ ≤ 1 – β1

F / (F + D) 和 π

c

− π < λ(F + D)。此區域顯示雖

然執法機構調查成功之機率低，但由於聯合的相對利潤相較而言實在太低，因此 兩廠商於第一階段即選擇不加入聯合行為，使該區域之 SPE 為 (NCeR, CeR)、

(CeR, NCeR)、(NCeR, NCeR)、(NCeNR, CeNR)、(CeNR, NCeNR)、(NCeNR, NCeNR)、

(NCnNR, CnNR)、(CnNR, NCnNR) 以及 (NCnNR, NCnNR)。

以上為當 α1 = β1 時，其條件式及所對應之 SPE。以下我們將說明當 α1 > β1

的另外三種情況。

𝜋_𝑐 − 𝜋 = 𝜆(𝐹 + 𝐷)

○^y2 𝜋_𝑐− 𝜋

1

2(2 − 𝛼₁− 𝛼₂)𝐹 + 𝐷

○^y1

○^x1

○^y3

○^y5

○^y4

○^y1

○^x1

○^y2

○^y2

○^甲

○^乙

○^乙

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當 α1 > β1 且 β1 > (1/2)(α1 + α2)，可看出由於 α1 ≠ β1，使圖 3-6 相比於圖 3-5 另外區隔出一個 λ > 1 – α1

F / (F + D) 與 λ ≤ 1 – β

1

F / (F + D) 的區塊。若將

此情形對應到之前圖 3-4 的第二、三階段均衡圖形時，可發現前一情況下因 α1

= β1 而不存在的區域 ○² ，在 α1 > β1 時由於 1 – α1

F / (F + D) ≠ 1 – β

1

F / (F + D)

使兩線相異，因此存在圖 3-4 中的區域 ○² 以及所對應到圖 3-6 的區域 ○^甲 和

○^乙。其餘情形與前述相同，區域 ○^y1 及 ○^y2 對應到圖 3-4 的區域 ○¹，而區域 ○^y3、

○^y4 及 ○^y5 則對應到圖 3-4 的區域 ○³ 。

由於圖 3-6 中區域 ○^y1 到 ○^y5 五個區域的限制條件分別與圖 3-5 的區域

○^x1 到 ○^x5 一樣，且圖 3-6 所標示之 λY 與圖 3-5 之 λX 亦相等。因此各區域所 對應之 SPE 亦相同，這裡不再贅述，以下我們僅針對區域 ○^甲 和 ○^乙 兩個不同 之處進行說明。

區域 ○^甲 為當 λ ≤ 1 – β1

F / (F + D)、λ > 1 – α

1

F / (F + D) 且 π

c

− π ≥ (1/2)(2

– α1 – α2)F + D 所形成的區域。在此條件下，由於聯合之相對利潤高，廠商除了 第一階段選擇皆不聯合外，亦可能選擇加入聯合。此外廠商也會考慮執法機構調 查成功之機率，發現若將該機率與開始調查前、後第一位告發者所能減免之比例 共同考慮時，廠商因不大但也不小的機率、調查前第一位告發者減免的比例高於 調查後之第一位告發者，以及相互背叛的疑慮，而選擇提前向執法機構申請適用 寬恕政策。此情況與區域 ○^y1 有點類似，兩者差別只在區域 ○^y1 的 λ 大於區域

○^甲 的 λ，因此相較於第二、三階段皆選擇告發的區域 ○^y1，區域 ○^甲 多了在第三 階段亦有可能選擇不告發之可能。綜合上述，區域 ○^甲 之 SPE 為 (CeR, CeR)、

(NCeR, NCeR)、(CeNR, CeNR) 和 (NCeNR, NCeNR)。

另一不同之處為當 λ ≤ 1 – β1

F / (F + D)、λ > 1 – α

1

F / (F + D) 且 π

c

− π <

(1/2)(2 – α1 – α2)F + D 時所圍出的區域 ○^乙。與區域 ○^甲 相同，當廠商同時考量 執法機構調查成功之機率與開始調查前後第一位告發者能減免之比例時，亦可能 因不大不小的機率、減免之比例不同和對彼此的不信任而選擇在開始調查前提前

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告發對方。與區域 ○^甲 不同的是，由於廠商聯合之利潤相對不高，使第一階段的 聯合不會成功。因此區域 ○^乙 之 SPE 為 (NCeR, CeR)、(CeR, NCeR)、(NCeR,

NCeR)、(NCeNR, CeNR)、(CeNR, NCeNR)、(NCeNR, NCeNR)。

圖 3-7 三階段模型：α1 > β1 且 β1 = (1/2)(α1 + α2) 之 SPE 座標圖 再者，圖 3-7 為當 α1 > β1 且 β1 = (1/2)(α1 + α2) 之圖形。可看出 λZ = 1 – (1/2)(α1 + α2)F / (F + D)，與前面的 λX 和 λY 相同，差別僅在於 β1 和 (1/2)(α1 +

α

2) 之大小關係不同影響到其位置的差異。而 β1 = (1/2)(α1 + α2) 之條件，使 λZ

之結果亦等於 1 – β1

F / (F + D)。因此我們亦可將圖 3-7 區分成 ○

^z1 到 ○^z5 以及

0 1 𝜆

1 − 𝛽₁𝐹 𝐹 + 𝐷= 𝜆_𝑍

𝜋_𝑐 − 𝜋 = 𝜆(𝐹 + 𝐷) 𝜋_𝑐− 𝜋

1

2(2 − 𝛼₁− 𝛼₂)𝐹 + 𝐷

○^z1

○^z3

○^z5

○^z4

○^z2

○^丙

○^丁

○^丁

1 − 𝛼₁𝐹 𝐹 + 𝐷

○^z1

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命題 2 在滿足三階段模型之前提假設下，若考慮是否聯合之利潤差異、執 法機構調查成功之機率，以及調查前後申請適用寬恕政策之減免比例時：

1. 當 λ > 1 – α1

F / (F + D) 且 π

c

− π ≥ (1/2)(2 – α

1 – α2)F + D（即區域 ○^x1、

○^y1、○^z1、○^t1 以及區域 ○^甲、○^丙、○^戊），廠商皆會選擇在執法機構調查前事先告發 對方，為寬恕政策實施最有效之情形。

2. 當 λ > 1 – α1

F / (F + D) 且 π

c

− π < (1/2)(2 – α

1 – α2)F + D（即區域 ○^x2、

○^y2、○^z2、○^t2 以及區域 ○^乙、○^丁、○^己），或是當 λ ≤ 1 – α1

F / (F + D) 且 π

c

− π < λ(F

+ D)（即區域 ○^x5、○^y5、○^z5、○^t5）時，由於聯合利潤相對低，使第一階段廠商彼此 之聯合行為不成立，為寬恕政策較不具影響力之情形。

3. 當 λ ≤ 1 – α1

F / (F + D) 且 π

c

− π ≥ (1/2)(2 – α

1 – α2)F + D（即區域 ○^x3、

○^y3、○^z3、○^t3），由於聯合利潤相對高且執法機構調查成功機率相對低，使廠商除 了選擇申請適用寬恕政策外，亦可能選擇互不告發，為寬恕政策最不穩定之區域。

4. 當 λ ≤ 1 – α1

F / (F + D)、π

c

− π < (1/2)(2 – α

1 – α2)F + D 且 πc

− π ≥ λ(F + D)（即區域 ○

^x4、○^y4、○^z4、○^t4），此情況下當廠商決定聯合後即不會告發對方，為 寬恕政策最不具成效之區域。

另外，根據命題 2，我們發現調查開始後的罰款減免比例（即 β1 與 β2）並 不影響各區域的結果，因此我們可得出以下推論 1：

推論 1 在三階段模型之前提假設下，執法機構針對調查開始後申請適用寬 恕政策之廠商所給予的罰款減免，不會影響寬恕政策實行之成效。

更直觀而言，由於廠商是理性的，因此若廠商在考慮聯合與否之利潤差異以 及執法機構調查成功機率後選擇告發對方，在面對 α1 ≥ β1 同時也為了比對手更

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因此，根據推論 1 的結論，執法機構應將政策重點放在開始調查前的減免，

甚至可考慮廢除開始調查後給予的罰款減免。

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在文檔中 寬恕政策實施之三階段賽局有效性分析 - 政大學術集成 (頁 22-37)