第三章 模型設定
第一節 二階段基本模型
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第三章 模型設定
本章第一節我們先以加入王智賢等 (2016) 部分假設的 Silbye (2012) 模型 為基礎，並將廠商是否選擇聯合之決策納入考量，建立一個二階段基本模型。第 二節再將此二階段模型根據王智賢等 (2016) 加入是否會提前告發之情形，擴展 成完整的三階段決策模型。1
第一節 二階段基本模型
為了建立一個基本的賽局模型，我們將模型簡化，並假設市場只有兩家規模 相當、生產同質性商品的廠商，分別為廠商 1 及廠商 2。在執法機構已導入寬 恕政策下，假設廠商同時自由選擇是否加入聯合行為及是否要申請適用寬恕政策。
若兩家廠商皆選擇聯合（collude，以下簡稱 C），其聯合之利潤皆為 πc；反之，
若有任一廠商選擇不加入聯合行為（not collude，以下簡稱 NC），即聯合行為不 成立，則兩家廠商可得利潤皆為 π，其中 πc
> π，使廠商有誘因選擇聯合行為。
再者，若廠商皆選擇聯合，除了可能冒著執法機構會進行調查並且調查成功 之機率 λ 外，還有對廠商之懲罰性罰款 F 及因聯合行為而對市場造成之損害
D，其中 λ ∈ (0, 1)，且 F, D > 0。若其中一家廠商在參與聯合行為後，選擇向執
法機構告發其有聯合之事實（report，以下簡稱 R），即選擇適用寬恕政策，這時 第一家告發之廠商可獲得減免 α 比例之罰款，也就是必須負擔 αF + D，其中 α∈ (0, 1] 且由各地區執法機構依其寬恕政策而訂定之。2若廠商選擇不告發聯合行
1 Silbye (2012) 雖提及兩家廠商可選擇是否加入聯合行為，然其並未將此選擇納入模型中，而是 著重於當廠商決定加入聯合行為之前提下，探討其是否申請適用寬恕政策的均衡條件。王智賢等 (2016) 亦以此基礎進行延伸，探討廠商在各國執法機構開始調查前後之申報情形。本文則是將聯 合行為與否一併納入模型中，建立一個更完整的三階段基本賽局模型。
2 由於 Silbye (2012) 只探討第一家申請適用寬恕政策之廠商可獲得一定比例之罰款減免，因此 本文的二階段基本模型亦沿用此設定，後續探討三階段模型時才將第二家申請之廠商可獲得之罰 款減免納入模型中。
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根據前述設定，並透過子賽局完全均衡（subgame perfect equilibrium，以下 簡稱 SPE）概念，探討兩家廠商於第一階段是否選擇聯合，以及第二階段是否選 擇申請適用寬恕政策之決策。3
首先，根據賽局由後向前解 (backward induction)，我們可以由表 3-1 子賽 局之正規形式賽局解出第二階段之均衡：
廠商 2
R NR
廠商 1
R 𝜋𝑐− [1
2(2 − 𝛼)𝐹 + 𝐷], 𝜋𝑐− [1
2(2 − 𝛼)𝐹 + 𝐷] 𝜋𝑐− [(1 − 𝛼)𝐹 + 𝐷], 𝜋𝑐− (𝐹 + 𝐷)
NR 𝜋𝑐− (𝐹 + 𝐷), 𝜋𝑐− [(1 − 𝛼)𝐹 + 𝐷] 𝜋𝑐− 𝜆(𝐹 + 𝐷), 𝜋𝑐− 𝜆(𝐹 + 𝐷)
表 3-1 二階段基本模型：第二階段之正規形式
在此階段下，單純策略 Nash 均衡存在兩家廠商均選擇互相告發的選項，亦 即當滿足 λ > 1 – αF / (F + D) 時，廠商會選擇採取唯一行動 (R, R)；反之，若 λ
≤ 1 – αF / (F + D)，這時除了相互告發外，廠商也可能採取皆不告發的行為，也 就是在此條件下，廠商可能採取 (R, R) 或 (NR, NR) 兩種不同的行動組合。4
接下來我們由以下兩種情況分別進行討論：若 (1) 廠商於第二階段採取 (R,
R)（表 3-2）
；亦或是 (2) 廠商於第二階段採取 (NR, NR) 時（表 3-3）。藉由將 兩種行動組合分別代入第一階段之正規形式賽局，我們得以求解此二階段子賽局 完全均衡之均衡解。
3 此處為了簡化模型以利進行分析，我們只考慮單純策略均衡而不考慮混合策略之均衡。
4 當 λ = 1 – αF / (F + D) 時，廠商可能採取之行動組合為 (R, R) 或 (NR, NR)，為了與 λ > 1 – αF / (F + D) 的情形做出區隔以利比較，我們將 λ = 1 – αF / (F + D) 的情況併入 λ < 1 – αF / (F + D) 的條件中一起討論。
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若為第一種情況，廠商於第二階段採取 (R, R)，則第一階段之正規形式賽局 如下表 3-2 所示：
廠商 2
C NC
廠商 1
C 𝜋𝑐− [1
2(2 − 𝛼)𝐹 + 𝐷], 𝜋𝑐− [1
2(2 − 𝛼)𝐹 + 𝐷] 𝜋, 𝜋
NC 𝜋, 𝜋 𝜋, 𝜋
表 3-2 二階段基本模型：第二階段採 (R, R) 之第一階段正規形式 在此階段下，必存在兩家廠商均選擇不加入聯合行為之選項。進一步分析，
當 πc
− π < (1/2)(2 – α)F + D 時，兩廠商於第一階段可能採取 (NC, C)、(C, NC)
或 (NC, NC) 之行動組合，由此可得出廠商之 SPE 為 (NCR, CR)、(CR, NCR) 以 及 (NCR, NCR) 三種型態。反之，若 πc− π ≥ (1/2)(2 – α)F + D 時，除了 (NC, NC)
之外，廠商亦有可能選擇加入聯合行為，即第一階段可能採取 (C, C) 或 (NC, NC) 兩種行動組合，廠商對應之 SPE 即為 (CR, CR) 和 (NCR, NCR)。再者，若為第二種情況，廠商於第二階段決定採取 (NR, NR) 時，第一階段 之正規形式賽局則如下表 3-3 所示：
廠商 2
C NC
廠商 1
C 𝜋𝑐− 𝜆(𝐹 + 𝐷), 𝜋𝑐− 𝜆(𝐹 + 𝐷) 𝜋, 𝜋
NC 𝜋, 𝜋 𝜋, 𝜋
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首先，區域 ○A 為在符合 λ > 1 – αF / (F + D) 以及 πc − π ≥ (1/2)(2 – α)F + D 兩條限制式下，廠商雖然在第一階段可能同時採取聯合或不聯合，但第二階段必 採取向執法機構申報之決策，因此其 SPE 為 (CR, CR) 和 (NCR, NCR)。直觀而 言，當聯合行為之利潤相較於不聯合大許多時，廠商就可能選擇相互聯合；不過 由於執法機構調查成功的機率相當高，導致廠商因為擔心對方先向執法機構申請 寬恕政策而使自己必須負擔高額罰款，因此即使一開始選擇加入聯合組織，廠商 間最後也會選擇相互背叛。
當
λ > 1 – αF / (F + D) 且 π
c − π < (1/2)(2 – α)F + D 時，即落在區域 ○B 的 位置，因聯合利潤相對較低，廠商基於利潤考量而選擇止步於第一階段，也就是 至少有一廠商選擇不聯合。而第二階段由於執法機構調查成功之機率相當高，因 此與區域 ○A 相同，第二階段廠商間也會選擇競相向執法機關告發。根據以上兩 點，區域 ○B 之 SPE 為 (NCR, CR)、(CR, NCR) 和 (NCR, NCR)。這裡值得注意的是，區域 ○A 及區域 ○B 之 λ 皆落在大於 1 – αF / (F + D) 之區域，如同前面表 3-1 針對第二階段所得之正規形式賽局所示，由於執法機 構調查成功之機率高，因此兩廠商不存在隱瞞聯合行為之可能，即 (R, R) 為兩 廠商在第二階段之唯一行動組合。而 πc − π 與 λ(F + D) 之間的大小關係因是建 立在廠商於第二階段選擇 (NR, NR) 之前提所得出的條件，因此與 λ > 1 – αF / (F + D) 之情形無關。
接著探討 λ ≤ 1 – αF / (F + D) 的情形。由於執法機構調查成功之機率較低，
廠商除了於第二階段選擇 (R, R) 外，亦可能選擇 (NR, NR)，因此需將 πc – π 與
λ(F + D) 之大小關係列入考量。圖 3-2 中 λ
* 為 πc – π = (1/2)(2 – α)F + D 與 πc− π = λ(F + D) 交點對應到的 λ 值，又因 λ* > 1 – αF / (F + D)，由此可判斷 πc −
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區域 ○C 為符合 λ ≤ 1 – αF / (F + D) 及 πc − π ≥ (1/2)(2 – α)F + D 的區域，
由於聯合之利潤相對高，廠商除了皆不加入聯合外，也有誘因選擇加入聯合；又 因為執法機構調查成功之機率較低，因此廠商除了因對彼此不信任而選擇申請適 用寬恕政策外，亦有誘因皆選擇不向執法機構告發聯合行為，即除了 (CR, CR) 與 (NCR, NCR) 外，(CNR, CNR) 與 (NCNR, NCNR) 亦為此情況下之 SPE。
再者，若落在區域 ○D，也就是當 λ ≤ 1 – αF / (F + D) 及 πc − π < (1/2)(2 –
α)F + D 外，π
c − π ≥ λ(F + D) 之條件亦需符合時，可能產生較特別之 SPE。此 區域下，因為聯合利潤相對較低，廠商可能不願於第一階段加入聯合組織。然而，雖然有聯合利潤相對低的不利條件，但在考慮執法機構調查成功之機率亦低的有 利情況下，相對利潤卻也並非低到不可接受的程度。因此，在考量利弊後若廠商 決定聯合，就不會選擇告發對方。結果是，區域 ○D 之 SPE 為 (NCR, CR)、(CR,
NCR)、(NCR, NCR)、(CNR, CNR) 以及 (NCNR, NCNR) 五種策略組合。
最後，區域 ○E 為滿足 λ ≤ 1 – αF / (F + D) 以及 πc − π < λ(F + D) 兩條限制 式的區域，此情況下廠商聯合之相對利潤相較區域 ○D 時更低，因此在考慮同樣 也低的調查成功機率時，此一不利程度的影響更為強烈。於是，廠商在同樣考慮 利弊後，至少會有一方因相對過低之利潤而於第一階段選擇不聯合。因此，區域
○E 之 SPE 為 (NCR, CR)、(CR, NCR)、(NCR, NCR)、(NCNR, CNR)、(CNR, NCNR) 以及 (NCNR, NCNR) 六種策略組合。
綜合上述，我們可以得出以下結論：
命題 1 在二階段基本模型下，若考慮聯合與否之利潤差異與執法機構調查 成功機率之變動時：
1. 當 λ > 1 – αF / (F + D) 且 πc − π ≥ (1/2)(2 – α)F + D 時（即區域 ○A），因 廠商可能在加入聯合組織後又選擇申請適用寬恕政策，為實施寬恕政策最有效果 之區域。
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2. 當 λ > 1 – αF / (F + D) 且 πc − π < (1/2)(2 – α)F + D（即區域 ○B），或是 當滿足 λ ≤ 1 – αF / (F + D) 且 πc − π < λ(F + D) 時（即區域 ○E），由於聯合之相 對利潤低，導致至少有一廠商會選擇不聯合，因此此二區寬恕政策之實施較不具 影響性。
3. 當 λ ≤ 1 – αF / (F + D) 且 πc − π ≥ (1/2)(2 – α)F + D 時（即區域 ○C），由 於廠商在同時選擇聯合後，除了皆選擇申請適用寬恕政策外，也可能決定不告發 對方，因此為寬恕政策實施最不穩定的區域。
4. 當 λ ≤ 1 – αF / (F + D)、πc − π < (1/2)(2 – α)F + D 且 πc − π ≥ λ(F + D) 時
（即區域 ○D），廠商一旦皆選擇聯合後，就不會申請寬恕政策，為寬恕政策最不 具成效之區域。