第四章 實驗結果分析
第二節 不同綜效、邊際下各種商品關係分析
本研究係針對 Ausubel 拍賣模式在不同綜效(α=1.2、α=1.1、α=1)及不同邊際 (β=0.8、β=0.95)下投標數據結果作一系列比較，場次數如下：
表 4-5 各種綜效、邊際下進行的場次數 (括號中表抽籤場次數目) 綜效α
邊際β 1 1.1 1.2 總計
0.8 18 場(11) 18 場(5) 19 場(7) 55 場(23) 0.95 18 場(13) 18 場(5) 18 場(9) 54 場(27) 總計 36 場(24) 36 場(10) 37 場(16) 109 場(50) 壹、效率比
VCG 理論套用在拍賣機制上投標者的弱優勢策略是以真實評價作為投標基 準，由於實際拍賣商品時是根據得標該回合的價格作為支付金額，如果投標者在 進行拍賣時有過多的顧慮，也就可能發生與理論解差異過大。以表 4-1 實驗為例，
AB 商品間存在(高)正綜效 α=1.2，投標者 1 對 A 商品評價 223、B 商品評價 195，
但假使同時取得 AB 組合則商品組合提升為 502(大於 223+195=418)。為了提高 自身總評價，投標者 1 可能傾向於標購 AB 組合大於只對單一 A 商品或 B 商品 表達需求量。然而 AB 商品的取得是根據 Ausubel 原則來分配，故取得 A 商品時 不代表必定能取得 B 商品，投標者存在一定的風險。
以 VCG 機制為標準檢驗 Ausubel 動態拍賣機制是否能執行出 VCG 的結果，
將拍賣實驗數據在包含兩種邊際價值下，依無綜效(α=1)、低綜效(α=1.1)和高綜 效(α=1.2)三種情況整理描繪出圖 4-1 至圖 4-27。橫軸為場次，縱軸各為效率比、
收入達成率或報酬率。圖中的虛線表示 Ausubel 價格鐘結束，折線表示抽籤後的 場次效率。
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從圖 4-1 到 4-3 及敘述統計中可以發現，價格鐘結束後商品配置效率分布區間為 [0.288，1.000]，再加入抽籤後區間為[0.676，1.000]明顯較抽籤前狹窄。而不論 是任何一種商品關係的拍賣中，抽籤後的波動幅度皆比抽籤前來的緩和許多。藉 由抽籤將未能完全售出的商品予以分配，使得在任一綜效下效率都更接近 VCG 理論結果。抽籤後不論是平均數、標準差或是變異數都比價格鐘結束的平均數來 得高、標準差和變異數也都低很多。
貳、收入達成率
除了效率比，本研究也比較 Ausubel 動態拍賣的收入達成率是否與 VCG 一 致。下圖 4-4、4-5 和 4-6 為收入達成率，價格鐘結束其分布區間為[0.288，1.083]，
抽籤後分布區間為[0.752，1.083]。而就收入達成率的平均來說，抽籤後各類組 平均在 1.006、1.009 和 0.987 皆較抽籤前 0.8、0.941 和 0.871 高出許多。標準差 與變異數也都降低。全部 109 場資料總平均達 100%(見表 4-6)與圖表資料比較可 知，必定有部分拍賣實驗實際收入高於理論預期收入而部分低於理論預期收入。
造成實際收入低於理論預期原因可能是有些投標者趨於保守，當價格越接近 或是超過自身評價時擔心若無法同時標購組合商品可能造成虧損。為了不構成負 的利潤，投標者可能提前放棄參與投標，使得商品未達理論售價前就全部售出的 情況。而實際收入高於理論預期的原因是因為 VCG 是根據機會成本概念定價，
而在 Ausubel 拍賣下價格上升的級距是固定的，所以當商品售價在理論解之上時 就會造成實際收入高於理論預期的情況發生。
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参、報酬達成率
前面比較了效率比和收入達成率後，最後要看投標者的報酬達成率是否與 VCG 的預期報酬一致。下頁圖 4-7、4-8 和 4-9 是 Ausubel 動態拍賣下價格鐘結 束與抽籤後結果。價格鐘結束的資料分布區間為[-8.829，4.286]，抽籤後資料分 布區間為[-9.122，4.286]。區間比之抽籤前更寬一些。抽籤前後的變異數分別在 0.440、3.297、2.522 及 0.455、3.427 及 3.379 之間。在商品間不論是哪種關係都 變動得很厲害，由其是低綜效與高綜效時差異明顯都比無綜效來得大。
當我們觀察報酬達成率的資料時發現最高場次結果高達 4.286、最低卻低到 -9.122。分析這種差異過大結果可能的原因：第一、當投標者較為保守而在未達 到理論預期價格就提前棄權投標，會造成其他投標者以低於理論預期價格得標故 也提高得標者報酬。第二、由於 VCG 機制下投標者所支付的金額是採用機會成 本的概念而 Ausubel 動態下價格調整級距是固定的，投標者可能以較 VCG 理論 預期略高的價格得標，這也是造成實際報酬低於預期值的原因之一。第三、當商 品間存在正綜效關係而該投標者在暫時得標單一商品(即未同時得標 AB 組合)而 造成虧損或利潤偏低的情況下，此時投標者可能為了降低虧損或使利潤提升而繼 續投標，這也可能造成最後報酬率大幅降低的原因。最後、當投標者具有高度佔 有慾時，可能沒有顧及自身對商品評價而用盡手段想要得標，遂造成高度負報 酬。
在進行每場實驗時都會發給每位受試者基本出席費，而實驗中發生虧損將從 出席費中扣除，總報酬為負者將協商以勞動服務時間折抵。若不想發生虧損，可 選擇總需求量為 0 棄權退出拍賣，等下一場再加入投標。
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在徐正翰(2011)的碩士論文中提到，由於商品未能完全售出的情況下使得 Ausubel 拍賣效率較低，若希望完全售出商品，可採用隨機分配的規則來改善商 品分配不完全而造成的效率比、收入達成率和報酬達成率偏低的情形。其第四章 第三節中指出透過刪除 Ausubel 未能完全售出場次，Ausubel 拍賣模式的平均數 明顯上升。本研究設計加入「抽籤」，而徐正翰(2011)的碩士論文則是刪除未完全
Ausubel Ausubel
效率比
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表 4-8 價格鐘結束與抽籤後效率比較 綜效
邊際
1 1.1 1.2
價格鐘結束 抽籤後 價格鐘結束 抽籤後 價格鐘結束 抽籤後
0.8 0.826，0.979 0.884，0.964 0.880，0.954 0.95 0.739，0.963 0.923，0.973 0.797，0.943 在價格鐘結束與抽籤後相比較發現 Ausubel 的效率都滿高的，而且幾乎接近 VCG 理論。而在 β=0.95，α=1、α=1.2 價格鐘結束時都未達八成較其他條件結果 低。可以推斷的是β=0.95、α=1 下，第二單位評價與第一單位又更接近了，這也 誘使投標者想搶購兩單位商品；β=0.95、α=1.2 時第二單位的商品組合價值也提 高到非常接近第一單位組合，這也是誘使投標者提高標購的原因；而α=1.1 的情 況卻相較安穩，我覺得是因為α=1.1 的組合推力不如 α=1.2 那麼大，投標者同時 下標 2 單位 AB 組合誘惑力不夠大。
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表 4-9 價格鐘結束與抽籤後收入達成率比較 綜效
邊際
1 1.1 1.2
價格鐘結束 抽籤後 價格鐘結束 抽籤後 價格鐘結束 抽籤後
0.8 0.848，1.010 0.911，0.995 0.901，0.982 0.95 0.751，1.002 0.971，1.023 0.838，0.993 在抽籤後，收入報酬率確實較價格鐘結束來得高，甚至部分綜效與邊際組合 下的達成率高於 1.00，這表示有部分場次收入超過 VCG 的理論收入。其主要原 因應該是以機會成本概念訂價的 VCG 收入可能較低，真實情況下，投標者並不 知道其機會成本是多少；因此商品最後賣出的價格可能貼近自己的評價，最後造 成拍賣者收入提高許多。
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表 4-10 價格鐘結束與抽籤後報酬達成率比較 綜效
邊際
1 1.1 1.2
價格鐘結束 抽籤後 價格鐘結束 抽籤後 價格鐘結束 抽籤後
0.8 0.596，0.677 0.067，0.139 0.857，0.568 0.95 0.435，0.394 -0.124，-0.115 -0.135，-0.315
報酬達成率這部分觀察下來即使抽籤後效率也沒有明顯改善，有些綜效、
邊際情況下反而達成率降低。這個情形有幾種可能：一、投標者未能注意個人評 價是否高於商品價格；二、由於具有正綜效的商品必須同時取得才有價值倍增，
投標者在抽籤回合後可能只夠買到單一件 A 或 B 商品，未必能同時取得的商品 組合，遂導致其報酬非常低，在報酬率上難以達成。
根據實驗資料，我們要檢定 Ausubel 拍賣結果是否與 VCG 一致，並以虛無 假設表示兩種拍賣結果一致和對立假設表示 Ausubel 拍賣與 VCG 的結果不同。
以下為效率比、收入達成率和報酬達成率的 p-value：
效率比 0：ER=1， 1：ER<1 P 值 1 1.1 1.2 總計
0.8 0.0042 0.0055 0.0016 0.0000
0.95 0.0758 0.0000 0.0000 0.0000
總計 0.0081 0.0000 0.0000 0.0000
在效率比部分，虛無假設為 Ausubel 拍賣的效率與 VCG 理論解相等，對立 假設為 Ausubel 效率低於 VCG 理論解。透過檢定結果，顯著拒絕虛無假設 0： ER=1。表示 Ausubel 在效率上未能達成 VCG 的結果。雖然檢定結果拒絕虛無假 設，但實驗效率比其實非常接近 1，在全部場次的實驗資料中，有三分之一的效 率達 0.99 以上8。由表 4-8 可知，在不同綜效及邊際評價組合下，抽籤後平均效 率比至少 0.943。
8 全部 109 場次實驗，效率高於 0.99 的共有 37 場次，略高於三分之一。(詳見附錄四)
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造成拒絕虛無假設的原因應該是效率比都相當接近，而標準誤太小，使得 t 值變大、p-value 才顯著拒絕虛無假設。
收入達成率 0：RR=1， 1：RR 1 P 值 1 1.1 1.2 總計
0.8 0.0594 0.5409 0.0428 0.2677
0.95 0.8973 0.0106 0.5371 0.3991
總計 0.4672 0.1535 0.0678 0.9245
在收入達成率的部分，虛無假設為 Ausubel 拍賣的收入與 VCG 理論解相等，
對立假設為 Ausubel 效率高於 VCG 理論解。藉由檢定發現，除了綜效 =1.1、邊 際評價β=0.95 下顯著拒絕虛無假設外，其他都不拒絕虛無假設。不過這也表示在 Ausubel 拍賣，收入比確有可能比 VCG 理論結果來得高。由實驗結果分析可知，
收入方面有 59 場達到 VCG 結果，而有 58 場達成率甚至超過 1。(詳見附錄四) 然而檢定結果卻無法拒絕虛無假設，我認為在真實情況下，人的行為不一定 能完全符合理論，使得結果變異數太大，因而不拒絕虛無假設。
報酬達成率 0：PR=1， 1：PR<1 P 值 1 1.1 1.2 總計
0.8 0.0903 0.1517 0.3627 0.0401
0.95 0.0002 0.0001 0.0005 0.0000
總計 0.0002 0.0029 0.0072 0.0000
報酬達成率部分，虛無假設為 Ausubel 拍賣的報酬達成率與 VCG 理論解相 等，對立假設為 Ausubel 的報酬達成率低於 VCG 理論解。在邊際評價β=0.8 下，
檢定結果都不拒絕虛無假設，而其他情況下都顯著拒絕虛無假設。從這個結果可 以推斷，當第二單位的邊際評價較低(即β=0.8)，投標者較能根據其評價投標，而 減少發生虧損的情形。當邊際評價較高時(β=0.95)，第二單位價值與第一單位更 接近，使投標者有誘因同時購買兩單位商品，可能使投標者忽略自身評價，而以 高於評價的價格購入商品，因而造成虧損。
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