Ausubel異質商品拍賣實驗研究

東 吳 大 學 經 濟 學 系

碩士論文

指導教授：樊沁萍 博士

Ausubel 異質商品拍賣實驗研究

研究生：林何有 撰

中 華 民 國 一百零二 年 八 月

I

致謝

這篇論文得以順利完成，首先要感謝我的指導教授樊沁萍老師。感謝老師這 段時間撥冗指導，在論文上給予莫大協助，老師嚴謹的研究態度更是讓我獲益良 多。同時要感謝徐麗振老師和郭平欣老師百忙之中抽空擔任我的口試委員，不但 仔細審閱我的論文，並且給予許多寶貴的建議使得整篇論文更臻於完整。

兩年的碩士生涯深受許多人的幫助，感謝少廷幫忙設計程式架構，讓拍賣得 以順利進行；感謝許孝婷小姐在 SPSS 程式操作上給予協助，讓資料分析更加順 利；感謝泓翰學長分享經驗和幫助，使得實驗過程更加流暢；感謝宋秘書熱心提 醒課業與論文上的相關資訊；感謝碩士班同學經瑋，在我有任何困難時總能給予 協助與鼓勵；感謝翰青、薏婷、小黑和小馬常常邀請我一起吃飯、唱歌，在繁忙 的論文寫作階段增添不少樂趣；感謝盈德和哲豪在這兩年帶我四處探險、分享生 活趣事；感謝威丞、昀哲、英騰和晨翰陪我一起運動，分享健身相關的資訊；感 謝小曹請我吃飯以及分享人生經驗。感謝又豪、平宜、書曼、家欣在各自忙碌的 日子中抽空聯繫。感謝書育、濱安、建華和哲偉每一次聚會的經歷分享與聆聽。

感謝竹庭和 Nelson 擔任我在高雄的嚮導。感謝小廣和雅欣在繁忙的日子中仍不 時帶來的歡樂。感謝莊建隆先生在許多時刻總是給予支持與幫助。

最後要感謝我的家人在精神上與經濟上的支持，讓我能夠順利完成碩士學位。

感謝每一位幫助我的師長及朋友，謝謝你們。希望各位都能健康、平安、快樂。

林何有 謹誌 東吳大學經濟學系研究所 中華民國一百零二年八月二十八日

II

摘要

我們在異質商品間設計不同的綜效、邊際評價，目的是希望能得到與理論相 符的結果。本文透過實驗方式分析 Ausubel 拍賣制度是否能執行出具高效率的 VCG 機制的結果。本研究一共進行 14 梯次，168 人次的拍賣實驗，而分析採用 的有效樣本為第 5~14 梯次 109 個場次，120 人次。分析實驗結果，Ausubel 在效 率上顯著低於 VCG 但非常接近理論結果，收入達成率則有高於 VCG 的情況，

但在報酬達成率的部分則以 VCG 機制較高。當拍賣結果的收入高於 VCG 機制，

相對地，報酬則會低於 VCG 機制。從實驗結果也顯示在 Ausubel 拍賣機制下，

參與者較能表達真實需求。另外從實驗資料觀察到，投標者並不一定完全依照商 品評價做投標，而僅將評價作為一項參考依據。

關鍵字：VCG 機制、Ausubel 拍賣機制

III

Abstract

We design different synergy strutures and marginal value as control on

heterogeneous goods. This paper compares Ausubel auction and VCG auctionwuth experimental method. We conduct a total of fourteen echelons of experiment and 168 subjects. We delete incomplete samples and use the 5^th to 14^th echelonsof experiment, with 109 auctions and 120 subjects. We observe the results and finding the efficiency ratios are quite close but still lower than VCG mechanism. The revenues are slightly higher in Ausubel auctions and the payoff ratios are higher in VCG auction. When the revenue is higher, the payoff must to be lower. We also find that the particts may express their real demands under Ausubel mechanism. Observing the data, We find the participants just take their values as a reference.

Key words: VCG mechanism、Ausubel mechanism

IV

目錄

第一章 緒論 ... 1

第一節 研究背景 ... 1

第二節 研究動機與目的 ... 2

第三節 研究架構 ... 3

第二章 文獻回顧 ... 5

第一節 實驗經濟學 ... 5

第二節 拍賣文獻回顧 ... 5

第三節 同時多回合拍賣 (SMR 拍賣) ... 6

第四節 Vickrey-Clarke-Groves 機制 (稱 VCG 機制) ... 7

第五節 Ausubel 異質商品動態拍賣機制 ... 10

第三章 研究問題與方法 ... 14

第一節 實驗目的 ... 14

第二節 拍賣實驗操作 ... 14

第三節 拍賣規則 ... 17

第四節 實驗架構設計 ... 18

第五節 實驗梯次規劃 ... 19

第四章 實驗結果分析 ... 21

第一節 效率、收入與報酬 ... 21

第二節 不同綜效、邊際下各種商品關係分析 ... 27

第五章 結論與建議 ... 45

第一節 結論 ... 45

第二節 未來研究方向與建議 ... 46

V

參考文獻 ... 47

附錄 ... 49

附錄一 受試者說明 ... 49

附錄二 全部實驗完全資訊解 ... 53

附錄三 全部實驗價格鐘與抽籤結果 ... 57

附錄四 全部實驗效率比、收入達成率及報酬達成率 ... 61

VI

表目錄

表 3-1 計算總價值練習…….……….………16

表 3-2 Ausubel 拍賣實驗規畫記錄….….………..20

表 3-3 實驗劃………..….………20

表 4-1 實驗評價設計……….………..………23

表 4-2 VCG 理論解...………..…23

表 4-3 Ausubel 投標者實驗行為………...………..24

表 4-4 價格鐘結束與抽籤後利潤結果………...…25

表 4-5 各種綜效、邊際下進行的場次數………...27

表 4-6 同質 Ausubel 是否完全售出比較表………...33

表 4-7 異質 Ausubel 是否完全售出比較表………...34

表 4-8 價格鐘結束與抽籤後效率比較………...37

表 4-9 價格鐘結束與抽籤後收入達成率比較………...40

表 4-10 價格鐘結束與抽籤後報酬達成率比較……….43

VII

圖目錄

圖 1-1 研究流程圖………4

圖 3-1 投標者拍賣進行畫面………16

圖 4-1 無綜效商品效率………28

圖 4-2 低綜效商品效率………28

圖 4-3 高綜效商品效率………28

圖 4-4 無綜效商品收入達成率………30

圖 4-5 低綜效商品收入達成率………30

圖 4-6 高綜效商品收入達成率………30

圖 4-7 無綜效商品報酬達成率………32

圖 4-8 低綜效商品報酬達成率………32

圖 4-9 高綜效商品報酬達成率………32

圖 4-10 無綜效(β=0.8)商品效率………..35

圖 4-11 低綜效(β=0.8)商品效率………..35

圖 4-12 高綜效(β=0.8)商品效率………..35

圖 4-13 無綜效(β=0.95)商品效率………..36

圖 4-14 低綜效(β=0.95)商品效率………..36

圖 4-15 高綜效(β=0.95)商品效率………..36

圖 4-16 無綜效(β=0.8)商品收入達成率………38

圖 4-17 低綜效(β=0.8)商品收入達成率………38

圖 4-18 高綜效(β=0.8)商品收入達成率………38

圖 4-19 無綜效(β=0.95)商品收入達成率………39

圖 4-20 低綜效(β=0.95)商品收入達成率………39

圖 4-21 高綜效(β=0.95)商品收入達成率………39

圖 4-22 無綜效(β=0.8)商品報酬達成率………..41

圖 4-23 低綜效(β=0.8)商品報酬達成率……….41

圖 4-24 高綜效(β=0.8)商品報酬達成率……….41

圖 4-25 無綜效(β=0.95)商品報酬達成率………42

圖 4-26 低綜效(β=0.95)商品報酬達成率………42

圖 4-27 高綜效(β=0.95)商品報酬達成率………42

1

第一章 緒論

第一節 研究背景

從幾千年前人類以物易物的方式來交換想要的東西，到後來出現貨幣制度，

而之後出現拍賣這種交易模式。拍賣是基於買、賣雙方在價格上達成共識才會完 成交易。希羅多德《歷史》一書寫到古巴比倫城曾經舉辦拍賣婦女的情況，而後 來羅馬也有拍賣行的出現。

在現今社會中，我們常看到拍賣會上的標的有珠寶、骨董、土地、房屋等。

拍賣的物件何其多，而現在我們也透過拍賣的方式來發放無線頻譜執照。藉由拍 賣將執照分配予比較有執行能力的廠商。常見的拍賣模式有:英式拍賣、荷式拍 賣、密封標拍賣。透過拍賣讓投標的廠商或企業評估該物件對他們的價值，藉此 達到較有效率的分配。

由於無線電頻譜(spectrum)是稀有資源，所以由政府發放執照讓業者提供無 線通訊服務。今最常見的釋照方式是透過拍賣來分配頻譜使用權限的問題，參與 投標的廠商會根據利潤極大化原則先評估取得頻譜可創造的價值而選擇能高度 發揮的頻譜區塊，這樣也較能達到有效率的分配。1994 年美國聯邦通訊委員會 (Federal Communications Commission ; FCC)¹透過拍賣方式來發放頻譜執照，爾後 世界各國參照美國成功經驗也多採用拍賣的方式來達成頻譜配置，在 2000 年後 的西歐國家也以拍賣方式來配置頻譜，台灣在 2002 年首度採用的拍賣制度一共 釋出五張第三代行動通訊(3G)執照，以拍賣方式競標結果使政府收入高達 488.99 億新台幣。

透過拍賣制度得以將頻譜執照分配給較有能力的業者，使頻譜運用的效率極 大化，這也使消費者們能有更好的通訊電信服務，也提高了社會福祉。從過去

1 美國聯邦通訊委員會(Federal Communications Commission , FCC)成立於 1934 年，由美國國會通 信法案所授權創立，負責管理美國州與州及國際間的無線通訊相關事宜。

2

3G 拍賣、WiMAX 執照拍賣以及預計年底釋照的 4G 執照在在顯示通訊產業發展 迅速²，就未來趨勢 ICT 產業將持續往無線寬頻網路發展³。除了政府公開釋照外，

應搭配完善的拍賣設計才能使頻譜資源更廣泛運用。

第二節 研究動機與目的

頻譜拍賣的制度會因為各國政策、國土規模、歷史背景、頻譜使用習慣而有 所差異，不過大部分依然採用美國聯邦通訊委員會設計的「同時多回合拍賣」

(simultaneous multiple-round auction,SMR)，但是這種拍賣模式下投標者能夠在拍 賣過程中觀察到其他投標者出價的行為，並藉此決定下回合的出價，當然也可能 造成投標者間互相勾結(collusion)。為了確保執照配置給在使用上最有效率的投 標者，遂有 VCG 拍賣機制。VCG 是一種密封標型式的拍賣，概念是將商品配置 予評價最高的得標者，訂價是以機會成本去，所以得標者並非支付其投標金額。

在 VCG 下，投標者得弱優勢策略(weakly dominant strategies)是以真實評價投標。

而理論上，這種拍賣機制在商品配置上具有高度效率。

雖然 VCG 機制能夠在商品配置上達成高效率，一方面是當商品件數太多時 會導致計算上非常複雜。舉例來說，今出售三件商品，投標者可以選擇的商品組 合型式有 7 種，但如果有十件商品時，投標者將面臨 1023 種商品組合(2¹⁰− 1)，

而拍賣者在決定商品配置上也非常複雜。另一方面，對拍賣者而言，由於是機會 成本訂價的概念，所以計算的價格如果很低也會造成拍賣者收入偏低。針對這些 問題，Ausubel (2004) 提出多件同質商品的動態價格鐘拍賣，隨著每回合價格上 升，投標者間資訊也逐漸明朗。而 Ausubel(2006)，針對多單位異質商品進行拍

2 4G 是第四代移動通訊技術，就技術規模而言靜態下傳輸速率達到 1Gbps，使用者端在高速移

動的狀態下可達到 100Mbps，就足以作為 4G 的技術之一。

3 資訊科技與通訊技術的合稱 ICT。隨著無線寬頻網路越來越發達，過去兩個完全不同的領域現

在已逐漸密不可分，成為一個範疇。

3

賣設計，文中透過拍賣增額的增減來達到商品盡數分配完畢，並且宣稱這種動態 拍賣的方式能執行出與 VCG 理論一致的結果。

徐正翰(2011)碩士論文就是針對 Ausubel(2004)的觀點進行研究 Ausubel 多單 位商品拍賣。本研究是延續徐正翰的概念並根據 Ausubel(2006)異質商品動態價 格鐘拍賣制度模擬設計，由徐正翰(2011)多單位同質商品延伸至異質商品動態拍 賣。由於實務上鮮少有 Ausubel 機制的拍賣例子，故本文將透過實驗方式來觀察 投標者的行為，以驗證此拍賣制度是否與能達成 VCG 機制。徐正翰(2011)的結 果顯示 Ausubel 拍賣效率較 VCG 為低，推究其可能的原因是在價格逐漸上升的 過程中，可能發生有多位投標者同時減少需求量的情形，使得有部分商品未能完 全售出。故本實驗研究將加入「抽籤」設計，目的是避免價格鐘上升後造成需求 量下降太多的現象，此舉也能有效提升效率達成比例。這個概念有點類似英國在 2013 年拍賣 800MHz 頻段使用的 CCA 制度，在多回合價格鐘後再加一回合密封 標，而拍賣者選擇一收入極大分配方式進行頻段配置。

第三節 研究架構

第一章為緒論，說明拍賣的源起、研究的動機和目的。第二章為文獻回顧，

介紹實驗經濟學的由來，接著介紹現今美國使用的同時多回合拍賣(SMR)、本研 究比較的 VCG 機制和本文重點-- Ausubel 動態拍賣機制。第三章是研究問題與方 法，透過實驗目的進行實驗設計、敘述實驗規則和實驗流程。第四章是實驗結果 分析，根據拍賣結果分析當商品存在不同綜效、邊際價值遞減時配置效率、拍賣 者收入與得標者利潤，並且比較之間的配置效率。第五章為結論、建議與未來研 究方向。

4

研究動機與目的

文獻回顧

實驗設計

Ausubel 動態拍賣機制 VCG 理論比較

實驗結果分析

研究討論

未來方向與建議

圖 1-1 研究流程圖

5

第二章 文獻回顧

第一節 實驗經濟學

在傳統認知上，經濟學被視為一門經過嚴謹演算、推測、具有邏輯性的學科，

主張人是理性和自利。然而現實的社會情形裡，我們可以觀察到很多不是完全理 性的情況，所以就會出現經濟個體一方面追求自身利益最大，一方面卻也在損害 利益極大化的非理性行為。著名的心理學家 Tversky and Kahneman (1979)提出 的展望理論(Prospect Theory)指出人類的不完全理性且並非完全風險趨避。他們 認為人們心理上常將低機率高估、高機率低估。而在 2002 年 Smith 獲得諾貝爾 經濟學獎後⁴，實驗經濟學受到更多人重視。Smith 在 1965 年發表的「實驗性拍 賣市場與 Walrasian 假設」奠定了日後實驗經濟學發展的重要基礎，被後人譽為 實驗經濟學之父 發表第一篇有關於實驗經濟學論文後陸續發表幾篇重要研究，

因而奠定了實驗經濟學開創者的地位。

實驗經濟學從心理學的角度來分析人們的決策行為。目的在於檢驗人的真實 行為是否與理論預期相符。指出一個好的實驗必須控制三個要素：環境、制度、

受試者行為。環境控制是指實驗設計中的函數，例如受試者的效用函數、成本函 數等；制度是指選擇的實驗模式；受試者行為是指在實驗所設定的環境與制度下 所做的決策行為。

第二節 拍賣文獻回顧

常見的四大拍賣形式可分英式拍賣、荷式拍賣、最高價密封標拍賣及次高價 密封標拍賣。「英式拍賣」(English auction)和「荷式拍賣」(Dutch auction) 合稱 動態拍賣；「最高價密封標拍賣」(First-price sealed bid auction)和「次高價密封標 拍賣」 (Second-price sealed bid auction) 合稱密封標拍賣。

Vickrey(1961)的收入相等定理(Revenue equivalence theroem)對拍賣理論的四

4 Vernon L. Smith & Daniel Kahneman，兩位經濟學家並列 2002 年諾貝爾經濟學獎得主。

6

種基本拍賣模式提出深入分析，包含上述英式拍賣、荷式拍賣、最高價密封標拍 賣和次高價密封標拍賣。他對投標者的行為與特性提出一些重要的觀點；其一，

在拍賣架構上投標者間的評價資訊必須是獨立的私人評價(independent private value)，最理想的情形是投標者必須有充分的動機能夠真實反應對商品的價值；

其二，在拍賣過程中投標者必須完全了解自身的資訊，這樣投標者在最後階段得 以推測其他對手的決策行為。Ausubel(2004)提出仿效英式拍賣(English auction or ascending bid auction )機制的動態 Vickrey 多單位拍賣。拍賣中價格逐漸上升，投 標者可以猜測其他對手的評價，拍賣的資訊漸漸有透明化的傾向。而

Ausubel(2006)中，在對多單位異質商品進行拍賣設計時，透過拍賣中每回合價格 增額部分的增減少來提升商品分配給投標者的效率。

第三節 同時多回合拍賣 (SMR 拍賣)

2008 年美國在拍賣 700MHz 頻段所採用的拍賣形式即為同時多回合拍賣。

所謂同時(simultaneous)表示所有執照在同一時間提供競標；而多回合(multi round)，表示拍賣將分成多個分開的回合，當回合出價只會與當回合其他投標者 的出價和暫時得標者的暫時得標價作比較，此為向上拍賣，價格由低向高喊，如 果同一件商品本回合的出價高於上回合，則出價者即成為暫時得標者，亦即投標 者可以在其有能力負擔的原則下對有興趣的多張執照進行投標。

SMR 這種拍賣設計本身並沒有對回合數進行限制，只要投標者有能力投標 並且繼續進行，則拍賣不會結束。當該拍賣沒有新的標價，拍賣才算結束，故拍 賣時間的長短是受投標者行為影響。

7

第四節 Vickrey-Clarke-Groves 機制 (稱 VCG 機制)

VCG機制⁵是結合了Vickrey(1961)的次高價密封標拍賣、Clarke (1971)的多重 定價和Groves (1973)的激勵方法之研究，它適用於多單位的同質商品或異質商品，

得標者須支付的金額是一種「機會成本」的概念，支付金額的計算方式是「若此 投標者未參與拍賣，其他投標者願意為這些商品所付的最高金額是多少」。

VCG機制在探討當一個有限集合中投標者可以選擇任意商品組合來下標，而 拍賣者在達成收入極大的原則下決定商品如何配置。下面將建構一個VCG機制模 型，模型中假設投標者集合為：I 







 ，



 ，

商品集合可表達成K



，

11 1 ₁

1

1

) 。

其中， 1表示投標者i分配到的商品數量g， 表示投標者i並未分 配到g商品；因為一件商品只能分配給一位投標者，故上面矩陣中每一個直行只 能有一個1，因此 ∑ ₁ 1。如果有I位投標者、K件商品，故所有可能的分 配方法共有 種。我們設定每位投標者對A或B商品只有兩單位需求，故組合集 合K={A,B,AA,BB,AAB,ABB,AABB}，故K=8，其中AA表示兩單位A商品，ABB表示 一單位A商品再加上兩單位B商品，其餘同理類推。由於商品間可能存在互補關 係，故需詳細定義K在I K組合分配矩陣(package allocation matrix) X，

5 Vickrey (1961)提出了次高價密封標拍賣，此種拍賣形式是由出價最高的投標者得標，而得標者

支付的金額為次高標價，此為一種機會成本定價的概念。同時 Vickrey 也指出此在這拍賣形式裡 投標者的弱優勢策略是以真實的評價投標。

8

(

11 1 ₁

1

1

) (3.1)

其中

0表示投標者i 未分配k 商品組合，

表示投標者i 分配到k件商品組

合，其分配向量為xⁱ

 



現在先以六位投標者競標三件A商品及三件B商品來說明分配矩陣之間如何 轉換。假設投標者得到商品AA，投標者得到商品AB，投標者3買到B，投標者 4買到B，投標者5、6未買到任何商品，則商品分配矩陣如下所示：

(A A A B B B)

Y =

1 1

1 1

1 1 )

(3.2)

所以對應導出的商品組合分配將會是下面看到的x矩陣：

(A B AA AB BB AAB ABB AABB)

X =

1 1 1

1 )

(3.3)





由於把同質商品視為異質商品的情形有些特殊，所以我們在此先用一個簡單 的例子說明支付金額計算的方式。假設現在有三單位同質商品要拍賣，市場中存 在三位投標者，分別為 1、2、3，每個人的需求都是兩單位。三位投標者評價如 下：

9

投標者 1 投標者 2 投標者 3

第一單位 45 58 69

第二單位 36 42 51

我們假設投標者以自己的真實評價投標，可以求出拍賣者的收入極大化商品 配置結果:投標者 2 獲得一單位，投標者 3 獲得兩單位。最後決定得標者所必須 支付的金額，當投標者 2 未參與拍賣時，拍賣者最大收入為投標者 1 以 45 購入 一單位，投標者 3 以 69、51 購入兩單位，因此投標者 2 獲得一單位商品須支付 (45+69+51)-(69+51)=45；當投標者 3 未參與拍賣時，拍賣者最大收入為投標者 1 以 45 購入一單位，投標者 2 以 58、42 購入兩單位，因此投標者 3 獲得兩單位商 品須支付(45+58+42)-58=87⁶；由於投標者 1 並未獲得任何商品，故不需支付任何 金額。

而本文實驗設計 AB 商品各三單位。當三單位的 A 商品分配給六位投標者，

每人最多可得兩單位，共有 50 種可能的分配方式、三單位 B 商品也有 50 種分配 方式，故共有 2500 種方式。而 VCG 機制是單回合密封標的方式，投標者將領到 標單如下：

組合 A B AA BB AB AAB ABB AABB 標價

拍賣者需在 2500 種分配中選出能使收入極大的組合。以機會成本概念計算 出商品價格，當投標者 i 未參與時得標者 j 將支付多少(i,j=1,2,…,6，i≠j)。由於 計算上十分複雜，因此本研究擬用 Ausubel 異質商品動態拍賣來檢驗 Ausubel 在 2006 年的文章中宣稱與 VCG 結果相符是否可信。

6 87 是由投標者 1 第一單位 45 加上投標者 2 第二單位 42。

10

第五節 Ausubel 異質商品動態拍賣機制

Ausubel 是一種動態多回合拍賣，由拍賣者宣布各種商品的價格，投標者在 一價格下提出需求數量，利用 Ausubel 拍賣機制計算投標者暫時得標量，由拍賣 者作價格調整。

首先假設拍賣者要拍賣 K 件商品，則有 K 個價格鐘，價格向量可以表示成 𝐩(𝑡) (𝑝¹(𝑡) 𝑝 (𝑡)) from [1,T] to 𝑅 。𝐒表示各種商品總供給，𝐒=(𝑆¹ 𝑆 𝑆

)。

每位投標者 i 的需求量表示成𝒙_𝒊(𝑡) ( ¹(𝑡) (𝑡)) from [1,T] to 𝑋，𝑋₋ 表示 投標者 i 以外其他投標者的需求。上標 t 表示第 t 回合。拍賣者收入𝑎(𝑇)，也就 是所有投標者 i 支付的總金額定義如下：

𝑎(𝑇) 𝐩( ) ∙ [𝐒 − 𝐱_−𝐢( )] − ∫ 𝐩(𝑡) ∙ 𝑑𝐱_−𝐢(𝑡)

𝑇 0

≡ ∑ ₁{𝑝 ( )[𝑆 − ₋ ( )] − ∫ 𝑝₀^𝑇 (𝑡)𝑑 ₋ (𝑡) }， (3.4) 其中，𝑎 (𝑇)是拍賣者的總收入，假設拍賣者欲拍賣 A、B 兩種商品，投標者 j 根據商品價格𝐏^𝐀(∙)、𝐏^𝐁(∙)及其效用函數決定投標量𝐪_𝐣(∙)，j≠i。拍賣者在 A、B 商品價格調整幅度必須相等且固定(如式 3.5)，否則可能淪為投標者逆向操作改 變價格調整路徑而從中圖利。

∫ 𝐏₀^{𝑇 𝐀}(𝑡) ∙ 𝑑𝐪_−𝐢^𝐀 (𝑡) = ∫ 𝐏₀^{𝑇 𝐁}(𝑡) ∙𝑑𝐪_−𝐢^𝐁(𝑡) (3.5) 而投標者在價格變動下對於商品需求𝐱_𝐢(∙)改變的條件會符合

𝜕𝑥_𝑖^𝑗

𝜕𝑝^𝑘

𝜕𝑥_𝑖^𝑘

𝜕𝑝^𝑗 (3.6) 在連續時間的動態拍賣下，給定 N 位投標者 N=(1，2，...，n)，每位投標者 的效用函數為 Ui (xi)。拍賣開始時，由拍賣者宣布價格𝐩(𝑡)，t∈ [ ∞)。投標者 再決定其商品組合 x_i(t)，價格隨時間調整。x_i屬於所有可能的消費集合 X_i內，且

∑^𝑛 ₁𝐱_𝐢 ≤ 𝐾。而投標者在拍賣結束後利潤是由效用減去總支出 yi，也就是說報酬 為 U_i(x_i)- y_i。

當拍賣在起始價格時有超額需求: ∑^𝑛 ₁ ⁰ ≥ 𝑆，則商品價格在下一回合會提

11

升，拍賣則會持續進行到沒有超額需求，直到 t=T 時。若存在超額需求且 t<T，

則拍賣進到 t+1 回合，並且再重複前面的過程，直到沒有超額需求或投標者都棄 權了拍賣才結束。針對剩餘的商品，本研究加入「抽籤」概念。拍賣者從最後一 回合往前找到在前面回合中有需求的投標者，從該回合有需求且最後未得標的投 標者中隨機抽籤決定商品分配。

下面用簡單的例子說明 Ausubel 的拍賣模式。假設兩種異質商品各有三單位，

市場中有三位投標者，分別標記為 1、2 和 3，投標者對每種商品需求至多兩單 位。投標者評價如下表:

投標者 1 投標者 2 投標者 3

A B AB A B AB A B AB 第一單位 102 128 230 167 149 316 146 132 278 第二單位 82 102 184 134 119 253 117 106 223

現在我們假設拍賣者宣布起始商品價格為𝑃_𝐴¹ 95、𝑃_𝐵¹ 9 ，且每回合增加 10。在拍賣第一回合開始時拍賣者會宣布起始價格𝑃_𝐴¹ 95、𝑃_𝐵¹ 9 ，所以投標 者需求如下表:

投標者 1 投標者 2 投標者 3

A B A B A B

𝑃_𝐴¹ 95、𝑃_𝐵¹ 9 1 2 2 2 2 2 此時𝑞_𝐴1¹=max{0,[3-(1+2)]}=0，𝑞_𝐴 ¹=max{0,[3-(1+2)]}=0，

𝑞_𝐴3¹=max{0,[3-(1+2)]}=0，𝑞_𝐵1¹=max{0,[3-(2+2)]}=0，𝑞_𝐵 ¹=max{0,[3-(2+2)]}=0，

𝑞_𝐵3¹=max{0,[3-(2+2)]}=0，其中𝑞_𝐴1¹表示投標者 1 在拍賣第一回合對 A 的需求數量，

上標 1 表第 1 期，故在𝑃_𝐴¹ 95、𝑃_𝐵¹ 9 時沒有投標者獲得 A 商品和 B 商品。

由於商品總需求量仍大於總供給量，且沒有商品賣出，因此價格會繼續上升，

以下為各價格下的需求表:

12

當前價格 投標者 1 投標者 2 投標者 3

𝑃_𝐴 1 5 0 2 2

𝑃_𝐴³ 115 0 2 2

𝑃_𝐴⁴ 125 0 2 1

在P_A 1 5 時𝑞_𝐴1=max{0,[3-(2+2)]}=0，𝑞_𝐴 =max{0,[3-(0+2)]}=1，

𝑞_𝐴3=max{0,[3-(0+2)]}=1，在P_A 1 5 時，投標者 2 和投標者 3 各得一單位 A 商 品，而𝑃_𝐴³ 115時，因為𝑞_𝐴 ³和𝑞_𝐴 相同，所以𝑃_𝐴³ 115時不再做分配的動作。直 到𝑃_𝐴⁴ 125時，投標者 3 的需求量由 2 單位下降為 1 單位，此時三位投標者的總 需求量為∑³ ₁ ^∗ 3，𝑞_𝐴1⁴ max{0,[3-(2+1)]}=0、𝑞_𝐴 ⁴ max{0,[3-(0+1)]}=2、

𝑞_𝐴3⁴ max{0,[3-(0+2)]}=1，即投標者 2 獲得兩單位 A 商品、投標者 3 獲得一單 位 A 商品。對投標者 2 而言，其中一單位在第二回合時支付𝑃_𝐴 1 5獲得，另 一單位在𝑃_𝐴⁴ 125時獲得，故投標者 2 分別支付𝑃_𝐴 1 5、𝑃_𝐴⁴ 125；投標者 3 在𝑃_𝐴 1 5時獲得，故支付𝑃_𝐴 1 5；投標者 1 因為沒有獲得任何單位，所以不 需要支付任何費用。

當前價格 投標者 1 投標者 2 投標者 3

𝑃_𝐵 1 2 2 2

𝑃_𝐵³ 11 1 2 1

𝑃_𝐵⁴ 12 1 1 1

在P_B 1 時𝑞_𝐵1=max{0,[3-(2+2)]}=0，𝑞_𝐵 =max{0,[3-(2+2)]}=0，

𝑞_𝐵3=max{0,[3-(2+2)]}=0，在P_B 1 時，𝑞_𝐵 和𝑞_𝐵 ¹結果一樣，沒有任一單位的 B 商品分配出去，在𝑃_𝐵³ 11 ，𝑞_𝐵1³ 𝑞_𝐵3³ 、𝑞_𝐵 ³ 1，投標者 2 獲得一單位 B 商品，而𝑃_𝐵⁴ 12 時，投標者 2 對 B 商品的需求量由 2 單位下降為 1 單位，

此時三位投標者的總需求量為∑³ ₁ ^∗ 3，𝑞_𝐵1⁴ max{0,[3-(1+1)]}=1、𝑞_𝐵 ⁴ max{0,[3-(1+1)]}=1、𝑞_𝐵3⁴ max{0,[3-(1+1)]}=1，即投標者 1、投標者 2、投標者 3 各獲得一單位 B 商品。對投標者 2 而言，在第三回合時支付𝑃_𝐵³ 11 獲得，而

13

投標者 1 和投標者 3 皆在𝑃_𝐵⁴ 12 時獲得，故投標者 2 分別支付𝑃_𝐵³ 11 ；投標 者 1 和投標者 3 在𝑃_𝐵⁴ 12 時獲得，故支付𝑃_𝐵⁴ 12 ；三位投標者皆取得一單位 B 商品，但分別支付𝑃_𝐵⁴ 12 、𝑃_𝐵³ 11 、 𝑃_𝐵⁴ 12 。

14

第三章 研究問題與方法

第一節 實驗目的

在傳統經濟學觀念中，我們都假設人是理性的，亦即所有經濟個體在做任何 決策行為時都會追求自身報酬極大。而實驗的目的就是為了檢查經濟理論模型和 人類行為是否有所差異。要得到完善的資料在操作實驗時得先注意一些細節，例 如：確定要操作的拍賣模式、實驗設計、完整的受試者說明、拍賣者的預期收入、

拍賣效率等。

由於在理論上，VCG 機制是利用機會成本支付標金的概念，意思是「如果 有一投標者未參與拍賣，則其他投標者願意為此件商品支付的最高金額」，而投 標者的弱優勢策略是以真實評價決定標價。根據 Maskin(1992)提出，當投標者評 價均互相獨立時，相較靜態拍賣，在動態拍賣下更能有效分配商品。因此本研究 將以拍賣模擬實驗方式檢驗理論上具有高效率的 Ausubel 異質商品動態拍賣機制 是否與 VCG 機制的均衡結果一致。在拍賣中，設計商品之間綜效差異讓受試者 感受到真實投標情境，並且在 Ausubel 異質商品拍賣模式下，投標者真實投標行 為達成效率結果是否與 VCG 機制相符。最後將重點放在拍賣效率、拍賣者收入 及投標者報酬上。

第二節 拍賣實驗操作

在實驗設計上，本研究利用電腦拍賣程式在區域網路下進行 Ausubel 的異質 商品拍賣實驗。每場次的拍賣實驗中都邀請十二位受試者參與，我們製作小卡片 以抽籤方式來決定受試者組別和代號並依小卡片上的編號請受試者入座。每次都 分成甲、乙兩組，每組六人。所有參與拍賣的受試者並不知道其他受試者的組別 與代號。而所有實驗資訊是由主控端的伺服器將所有商品的資訊傳送到受試者端 的電腦，然後由受試者依照個人訊息投標後將結果傳回主控端並計算結果，最後 將得標資訊公布在白板上。每梯次會選擇商品間不同綜效(synergy)關係，一共進

15

行四至六場拍賣，每梯次大約進行 100 分鐘。

在進行實驗以前，我們先說明實驗規則，並且先請受試者計算總價值(見下 頁表 3-1)以確定受試者都了解評價如何計算後，會進行一場拍賣測試(如圖 3-1)，

目的是立刻解決受試者疑問，使實驗資料收集更具完整性。在拍賣正式開始後，

會統計個別受試者在每場拍賣獲得的總報酬，最後會支付受試者出席費 100 元再 加上實驗中每單位利潤折合新台幣 4 元。以下是受試者說明。(詳見附錄一)

個別評價表

政府正在拍賣 A、B 兩地區的電信執照，各位都是參與競標的電信廠商。上 面右圖的個別評價表說明廠商擁有電信執照的價值。以上表為例，這家廠商標到 第一張 A 執照的價值是 45，第一張 B 執照的價值是 60，但是因為 A、B 地區一 起經營會有價值倍增的正綜效，所以一張 A 執照加上一張 B 執照（1A＋1B）的 價值是 115，大於 45＋60。在 A 地區營業只需要一張執照就可營業，所以 A 地 區第二張執照的價值只有 35，比第一張執照價值低，此廠商買到兩張 A 執照（2A）

的價值是 80。B 地區情況也是如此，第二單位價值較低。但是如果能買到第二 單位 A 與第二單位 B（2A＋2B），同樣會有 A、B 地區的正綜效。請注意計算總 價值時必須考慮綜效：此廠商如果買到二單位 A 與一單位 B（2A＋1B），總價值 是的計算方法是 1A＋1B 的 115 再加上第二個 A 的 35，所以是 115＋35＝150。

如果買到一單位 A 與二單位 B（1A＋2B），總價值是的計算方法是 1A＋1B 的 115 再加上第二個 B 的 50，所以是 115＋50＝165。如果買到二單位 A 與二單位 B（2A＋2B），總價值是第一組 AB 的 115 再加上第二組 AB 的 90，所以是 115

＋90＝205。

另一種比較簡單的情況是 A 地區與 B 地區之間沒有正綜校，此時 1A＋1B 的價值就等於兩者價值加總，不會變大。在上表中 1A＋1B 的價值就會是 45＋

60＝105 而不是 115。各場拍賣是否有正綜效的情況不同，程式會算出 1A＋1B 的價值，我們也會口頭提醒您該場拍賣是否有正綜校。綜效及總價值的計算方法 十分重要，因為

標購利潤＝總價值－付出價格

標購利潤 ＝ 總價

16

值－付出價格＝115 – 90 = 25

115 – 128 =  13

－



^{ } 

84，所以會有80 84

  

表 3-1 計算總價值練習 計算總價值練習：正綜效

個別評

價 A B AB

第一單

位 10 20 40 第二單

位 5 15 35

廠商買到 1A＋1B 的價值是： ，廠商買到 2A 的價值是 ： 廠商買到 2B 的價值是 ： ，廠商買到 2A＋1B 的價值是：

廠商買到 1A＋2B 的價值是： ，廠商買到 2A＋2B 的價值是：

圖 3-1 投標者拍賣進行畫面

在每場拍賣中，各組的拍賣者皆有兩種異質商品欲作拍賣，並且每種商品各 有三單位。每組中各有六位受試者，且每位受試者對商品需求皆為兩單位。在一

17

開始我們先抽籤決定受使者的組別和代號(1,2,3,…,6)，而受試者之間並不知道同 組的競標對手。在拍賣過程中，每位投標者的電腦畫面會出現一組私人評價 (private value，PV)，投標者兩種商品的私人評價分別是從[200，350]、[100，250]

採用隨機抽取的方式由相同區間內抽選。每位投標者只會知道自己的 PV 資訊，

包括兩種異質商品的第一單位、第二單位的商品評價，而兩種異質商品也有一評 價組合。商品的關係可以分為：無綜效、低綜效、高綜效。

第三節 拍賣規則

Ausubel(2006)的異質商品動態拍賣利用了傳統英式拍賣中價格遞增的概念。

在實驗中每回合皆限制投標者必須在一分鐘內決定商品數量並做投標動作。在拍 賣第一回合開始，投標者會看到兩種商品的各有一個起始價格，並且隨著回合增 加，價格也會跟著上升或者不變，每次增額固定為 10 單位價格。拍賣開始後投 標者的視窗左半部會顯示當回合價格和剩餘商品數量。投標者可以根據自己的商 品評價在每回合結束前遞交該價格下所欲購買的數量。

在商品配置上，當投標者們的總需求大於總供給時，計算總供給與每位投標 者 i 以外總需求的差額。若差額大於零表示則表示投標者 i 可以暫時分配到一單 位商品；如若差額小於零或等於零，則將不分配任何商品給該投標者，則拍賣繼 續到下一回合並且價格會再提高。直到商品皆賣出為止。當在第 t 回合時總需求 大於總供給商品未賣完，有超額需求價格會繼續上升而在價格持續上升後總需求 卻小於總供給，則此時有需求的人都已得標而無需求的人都棄權後由拍賣者檢查 前面回合有投標者以人工抽籤方式將商品分配給該回合有需求卻未買到商品的 投標者、並支付投標回合的商品價格。在每回合對應的商品價格下，投標者對其 所提出的商品需求都必須承諾是真實需求，並且商品都可能成交；因此投標者若 在對應回合與價格下得標，就必須依照承諾支付金額。這是避免有投標者刻意哄 抬標價意圖迫害其他投標者利潤。即使在最後抽籤時被抽中，由於是原先的承諾，

18

故得標者亦需按該回合價格支付金額。

每梯次拍賣結束後會將甲、乙兩組得標者的利潤統一公布於黑白版上，等該 梯次結束後進行計算總利潤並發與總實驗費。

第四節 實驗架構設計

在 Ausubel(2006)有一個異質商品拍賣的例子，然而這個例子並非實際操作 的結果。正因為如此，其中有許多細節問題使得後來在設計實驗的過程中困擾很 久。以下列出最重要的三項原因：第一、對每位投標者需求是否應有上限限制以 及商品數量，第二、當擁有同質商品購買超過一件卻沒有邊際效用遞減的概念，

第三、拍賣中異質商品價格之間的關係與每回合價格增額幅度。

原始規畫是每位參與的投標者都有機會得標，因此商品數量為 6 件 A 商品 和 6 件 B 商品，但分配方式高達 141 141 種；降低到 4 件 A、4 件 B 仍有八千 多種可能分配方式⁷。考量現實情況拍賣上並非每位投標者都一定會取得商品，

故實驗設計商品總供給為 3 件 A 商品和 3 件 B 商品，分配方式則有 2500 種。

對於第二單位商品的價值，本實驗採用邊際價值 0.8 與 0.95 兩種作為實驗設 計。目的是要觀察邊際價值越高(β=0.95)、低(β=0.8)有無差異。

在文章中提到商品有超額需求則價格上升、超額供給或是供需均衡時價格不 調整，但並未說明異質商品之間價格是如何配合調整以及每回合增額的比例或級 距。Ning Sun&Zaifu Yang 在 2008 年文章中說明商品間具有替代、互補的關係，

卻也未說明兩種商品價格之間關係。在實際實驗時發現兩種商品有各自的價格鐘，

當 A 商品價格太高投標者轉而開始搶購 B 商品，B 的價格會自然提高，此時 A 的價格就暫時不調整。而增額幅度則依照例子中以固定每次增額的大小，並且價

7 6 個人分配 4 單位 A 商品方式計算：

2 人未買到，其餘 4 人各買到 1 件，C₄⁶ 15

3 人未買到、1 人買到 2 件、2 人各買到 1 件的分配方式，C₃⁶∙ C₁³ 60 種 4 人未買到、2 人各買到 2 件，C⁶ 15

故 A 商品分配方式有 90 種，B 亦然；則總分配方式有 8100 種。

19

格鐘只升不降。

另外考量到現行頻譜拍賣中，同時取得兩個連續頻段綜效可能提高或者說擁 有不同區段的頻塊能夠提升價值。於是決定在 A、B 商品間也加入綜效關係。除 了無綜效外，也有高、低正綜效。

第五節 實驗梯次規劃

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表 3-2 Ausubel 拍賣實驗規畫記錄

梯次 日期 星期 人數 實驗規劃 備註

1 4/28 一 78 12 程式測試有問題 2 5/6 一 78 12 拍賣規則有更改 不採用 3 5/8 三 56 12 受試者說明不完整 4 5/8 三 78 12 受試者說明不完整

5 5/13 一 78 12 正綜效(高)6 場、無綜效 6 場 6 5/15 三 56 12 正綜效(高)5 場、無綜效 5 場 7 5/20 一 78 12 正綜效(高)6 場、無綜效 6 場 8 5/22 三 56 12 正綜效(高)8 場、無綜效 4 場

9 5/23 四 56 12 正綜效(高)7 場 見表 3-2 註 1

10 四 78 12 正綜效(低)8 場、無綜效 4 場 11 5/30 四 56 12 正綜效(低)8 場、無綜效 2 場 12 5/30 四 78 12 正綜效(低)8 場、無綜效 2 場 13 6/3 一 56 12 正綜效(低)8 場、無綜效 4 場 14 6/6 四 56 12 各種綜效組合補齊至 18 場

預計做 108 場拍賣，每種評價型式各 18 場

註 1：5/23 乙組(3:30-5:20)梯次有一組低綜效拍賣結果未記錄抽籤，故不予採用。

表 3-3 實驗規劃

邊際價值 無綜效 正綜效(低)1.1 正綜效(高)1.2

0.8

5/13- 6 場 5/30- 8 場(1:30-3:20) 5/13- 6 場 5/15- 5 場 5/30- 8 場(3:30-5:20) 5/15- 5 場 5/20- 6 場 6/6- 2 場(1:30-3:20) 5/20- 6 場

6/6- 2 場(1:30-3:20) 6/6- 1 場(1:30-3:20) 共 19 場 共 18 場 共 18 場

0.95

5/22- 4 場(1:30-3:20) 5/23-7 場(3:30-5:20) 5/22- 8 場

5/23- 4 場(3:30-5:20) 6/3-8 場(1:30-3:20) 5/23- 8 場(1:30-3:20) 5/30- 2 場(1:30-3:20) 6/6- 3 場(1:30-3:20) 6/6- 2 場(1:30-3:20) 5/30- 2 場(3:30-5:20)

6/3- 4 場(1:30-3:20) 6/6- 2 場(1:30-3:20)

共 18 場 共 18 場 共 18 場

21

第四章 實驗結果分析

第一節 效率、收入與報酬

在實驗結果與分析中，本研究著重於拍賣效率、拍賣者收入及投標者報酬。

根據實驗結果將針對幾種比例關係探討與 VCG 理論結果是否有所差異。分析比 較時將以 VCG 機制的理論解作為衡量的依據。

實驗研究中，效率定義為商品被配置予評價最高的投標者，進而以拍賣總剩 餘(total surplus)作為效率衡量的標準。總剩餘的概念是所有得標者評價的加總

(𝑆_{𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙})，當商品全部由評價最高者得標時稱作極大化總剩餘(𝑆_𝑚𝑎𝑥)，以下將說

明如何計算效率比(efficiency ratio,ER):

ER = ^𝑆_𝑆^{𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙}

𝑚𝑎𝑥 1 % (4.1) (4.1)式中所計算的結果為拍賣商品實際分配的評價佔極大化評價的比例。若效率 比為 100%則表示商品完全分配給評價最高的投標者；若低於 100%則表示至少 有一件商品商品並未完全分配給評價最高的投標者。當效率比越接近 100%，

則表示配置情形越有效率。

在商品收入達成率(revenue ratio,RR)的部分，本研究希望透過 Ausubel 拍賣 模式來達成 VCG 機制的理論結果。分別以𝑅_{𝑜𝑝𝑡 𝑚𝑎𝑙} 、𝑅_{𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙}表示 VCG 理論收 入和 Ausubel 實驗下的實際收入，故收入達成率計算方式如下：

RR = _𝑅^{𝑅𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙}

𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎𝑙 1 % (4.2) 在(4.2)式計算後，當收入達成率為 100%時，表示實際收入與理論收入是相等的；

若高於 100%則代表實際收入高於理論收入；反之低於 100%，則是實際收入較 理論收入低。

由於得標者的拍賣報酬是由其商品評價減去在拍賣中標購商品所支付的價 格，在完全資訊下以投標者報酬作為衡量標準。由所有得標者報酬總和(𝜋_{𝑜𝑝𝑡 𝑚𝑎𝑙})、

得標者 i 實際獲得報酬則以(𝜋_{𝑎𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙})來表示，而計算得標者的報酬達成率(payoff

22

ratio,PR)的方式如下：

PR = ^{∑ 𝜋𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙}

𝑖 𝑖

𝜋_{𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎𝑙} 1 % (4.3) 在(4.3)式的計算下，我們可以得知得標者的報酬達成率。當得標報酬率等於 100%

時表示得標者實際報酬和理論報酬相等；若高於 100%，表示得標者實際報酬高 於理論報酬；低於 100%，表示得標者實際報酬低於理論報酬；但若小於零則表 示至少有一位投標者發生虧損的情形，也就是有投標者以高於商品評價的價格標 購到商品。以下將透過一組實驗結果來解釋前面提到的效率比、收入達成率、報 酬達成率。

底下我們將介紹一場完整實驗流程，表 4-1 為實驗評價設計。每位投標者對 A 商品與 B 商品的需求至多為兩單位，表格中代表各投標者的商品評價。此場 拍賣商品評價具有高綜效(α=1.2)且邊際 β=0.95，第二單位評價=第一單位 0.95，

而 AB 組合評價為(A 商品評價+B 商品評價) 1.2。而灰底色表示 VCG 機制下的 理論解。在 VCG 機制之下，由投標者 2 取得到 AB 組合，支付 509，預期報酬 為 19；投標者 4 得到 AB 組合，支付 504，預期報酬為 31；投標者 6 得到 AB 組 合，支付 509，預期報酬為 21。(見表 4-2)

拍賣的起始價格為 P(A)=230、P(B)=160，商品價格會隨著時間與投標者行 為每回合上升或不動，直到所有商品皆賣出、投標者棄權或不再有超額需求時拍 賣才會結束。本場實驗一共進行 10 回合，包括價格鐘 9 回合及 1 回合抽籤。拍 賣過程完整記錄見表 4-3。

23

表 4-1 實驗評價設計 評價 投標者

完全資訊解

A 商品 B 商品 AB 組合

投標者 1

第一單位 223 195 502 第二單位 212 185 476

投標者 2

第一單位 301 139 528 第二單位 286 132 502

投標者 3

第一單位 226 189 498 第二單位 215 180 474

投標者 4

第一單位 236 210 535 第二單位 224 200 509

投標者 5

第一單位 220 169 467 第二單位 209 161 444

投標者 6

第一單位 280 162 530 第二單位 266 154 504

此為編號第 52 場次，5/23 1:30~3:20 乙組第二場(高綜效)，表格中灰底表示理論解。

表 4-2 VCG 理論解

VCG 得標者 得標者評價 VCG 定價 預期報酬 投標者 2 528 509 19 投標者 4 535 504 31 投標者 6 530 509 21 Total 1593 1522 71

24

表 4-3 Ausubel 投標者實驗行為

回合價格 F1 F2 F3 F4 F5 F6 剩餘 回合 P(A) P(B) A B A B A B A B A B A B A B

1 230 160 2 2 1 0 1 1 2 2 0 0 1 1 3 3 2 240 170 2 2 1 0 1 1 0 2 1 1 2 1 3 3 3 250 180 0 2 2 0 1 1 0 2 1 1 2 1 3 3 4 260 190 0 1 2 0 0 0 0 2 1 1 2 1 3 3 5 270 200 0 1 2 0 0 0 0 2 0 0 1 1 0 2 6 270 210 2 1 2 1 0 0 0 2 0 0 1 0 3 2 7 280 220 2 1 2 0 0 0 1 1 0 0 1 1 3 0 8 290 220 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 9 290 220 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 抽籤 280 220 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0

註: 1. 表中為各回合商品價格及投標者總需求量；本場次共計進行十回合，其中包含價格鐘九回 合和抽籤一回合。

2. 雙底線加底色標記表示投標者暫時得標量(1 單位)少於其需求量(2 單位)，底色標記為該回合 取得商品，粗底線加底色標記表示抽籤回合的結果。

資料來源: 2013 年 5 月 23 日 1:30~3:20 場次 乙組第二場高綜效實驗結果。

資料記錄的是每回合價格及該價格下投標者對於 A、B 商品的需求量。本場 拍賣起始價格為 P(A)=230、 P(B)=160，第一回合有超額需求，在第二回合價格 就向上提升(每次增額皆固定為 10)，直到第四回合結束都沒有投標者暫時分配到 商品。第五回合，投標者 2 及投標者 6 對 A 商品各別有 2 單位、1 單位需求，根 據 Ausubel 原則，投標者 2 可以得到總供給減去其他人的總需求(S − ∑ X_−i，3-1=2)，

在第五回合暫時得標 2 單位 A 商品；投標者 6 則得標 1 單位 A 商品。在第五回 合結束時由於沒有超額供給，第六回合開始，A 商品的價格便不會上升；而在這

25

回合投標者 1 對 A 商品有 2 單位的需求。根據原則重新分配後：投標者 1 分配 到 max(0，S − ∑ X_−i=3-3=0)、投標者 2 分配到 max(0，S − ∑ X_−i，3-3=0)及投標 者 6 分配到 max(0，S − ∑ X_−i=3-4=-1)，經過計算後，沒有投標者被分配到 A 商 品。在第六回合結束後，由於 A 商品有超額需求，所以第七回合時價格將會上 升。直到第八回合結束後，A 商品剩餘 1 單位、B 商品已經全部賣出，拍賣在第 九回合結束後仍有 1 單位 A 商品未賣出。

在九回合價格鐘結束後，投標者 2 及投標者 6 支付 290 各取得一 A 件商品，

投標者 1、投標者 4 及投標者 6 分別支付 220、200 和 220 取得一件 B 商品。(見 表 4-4 價格鐘結束部分)第九回價格鐘結束，此時 P(A)=290、 P(B)=220，由拍賣 者宣布拍賣結束但仍有一單位 A 商品未賣出，將由各投標者的行為中往前面回 合找有需求卻未得標的人，以抽籤方式將商品配予之。以此例做說明，我們找出 在第七回合價格 P(A)=280 時，投標者 1 有兩個抽籤機會、投標者 2 和 4 各一個 抽籤機會。最後在價格 P(A)=280，投標者 1 被抽中並分配給他。整場拍賣一共 進行 10 回合，包括價格鐘 9 回合和 1 回合抽籤。

表 4-4 價格鐘結束與抽籤後利潤結果

將表 4-1 中未賣出的商品透過抽籤後分配的結果，空白欄位表示投標者未取得該商品。

價格鐘結束 得標 A 得標 B 利潤

投標者 1 220 -25 投標者 2 290 11 投標者 3

投標者 4 200 10 投標者 5

投標者 6 290 220 20 Total 1220 16

抽籤後 得標 A 得標 B 利潤 投標者 1 280 220 2 投標者 2 290 11 投標者 3

投標者 4 200 10 投標者 5

投標者 6 290 220 20 Total 1500 43

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(一) 效率比

根據 VCG 機制，假定每個人都很理性以真實評價來投標的情況下，

𝑆_𝑚𝑎𝑥=1593，即投標者 2 以 528 的價格標購 AB 組合、投標者 4 以 535 的價格價 格標購 AB 組合和投標者 6 以 530 的價格標購 AB 組合。根據實驗結果得到 𝑆_{𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙}(價格鐘)= 1236、𝑆_{𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙}(抽籤後)=1543。透過(4.1)式計算後，價格鐘結束 ER=^{1 36}

1593×100%=77.6%、抽籤後 ER=¹⁵⁴³

1593×100%=96.9%，未達 100%，表示商品並 未完全分配給評價最高的投標者，但卻能透過價格鐘後將剩餘的商品透過抽籤分 配給回合中有需求的投標者進而提高效率比。

(二) 收入達成率

VCG 機制是藉由機會成本的概念能將商品以最有效率的方式分配給投標者 的一種理論，Ausubel(2006)宣稱多件異質商品的動態價格鐘拍賣制度亦能夠執行 出 VCG 的理論結果。在 VCG 機制下理論收入為𝑅_{𝑜𝑝𝑡 𝑚𝑎𝑙} 1522，

𝑅_{𝑜𝑝𝑡 𝑚𝑎𝑙}(價格鐘結束) 122 、 𝑅_{𝑜𝑝𝑡 𝑚𝑎𝑙}(抽籤後) 15 ，透過(4.2)式計算後，

價格鐘結束 RR = ^{1 0}

15 1 %=80.2%、抽籤後 RR = ¹⁵⁰⁰₁₅ 1 %=98.6%。由本 場次的結果發現，在抽籤後收入達成率由八成提高至九成八。

(三) 報酬達成率

理論預期報酬是投標者的評價減去 VCG 下投標者支付的價格，即投標者 2 的預期報酬為 19、投標者 4 的預期報酬為 31 和投標者 6 的預期報酬為 21，

𝜋_{𝑜𝑝𝑡 𝑚𝑎𝑙} 71。而本場實驗在價格鐘結束時得到投標者 1 支付 220 得到一件 B 商

品、投標者 2 支付 290 得到一件 A 商品、投標者 4 支付 200 得到一件 B 商品、

投標者 6 支付 510 得到 AB 商品組合，價格鐘結束利潤總和為

∑ 𝜋_{𝑎𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙}(價格鐘結束) 16。(見表 4-4) 而抽籤後投標者 1 再支付 280 得到 A 商品，形成 AB 組合，利潤總和為∑𝜋_{𝑎𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙}(抽籤後) 43。(見表 4-4) 透過(4.3)

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式計算後，價格鐘結束 PR = ¹⁶₇₁ 1 % 22.5%、抽籤後 PR = ⁴³₇₁ 1 % 6 .6% 。本場實驗結果在抽籤後報酬達成率從 22.5%提高至 60.6%。但因為低於 100%，顯示投標者獲得的報酬率並未高於理論預期報酬。

第二節 不同綜效、邊際下各種商品關係分析

本研究係針對 Ausubel 拍賣模式在不同綜效(α=1.2、α=1.1、α=1)及不同邊際 (β=0.8、β=0.95)下投標數據結果作一系列比較，場次數如下：

表 4-5 各種綜效、邊際下進行的場次數 (括號中表抽籤場次數目) 綜效α

邊際β 1 1.1 1.2 總計

0.8 18 場(11) 18 場(5) 19 場(7) 55 場(23) 0.95 18 場(13) 18 場(5) 18 場(9) 54 場(27) 總計 36 場(24) 36 場(10) 37 場(16) 109 場(50) 壹、效率比

VCG 理論套用在拍賣機制上投標者的弱優勢策略是以真實評價作為投標基 準，由於實際拍賣商品時是根據得標該回合的價格作為支付金額，如果投標者在 進行拍賣時有過多的顧慮，也就可能發生與理論解差異過大。以表 4-1 實驗為例，

AB 商品間存在(高)正綜效 α=1.2，投標者 1 對 A 商品評價 223、B 商品評價 195，

但假使同時取得 AB 組合則商品組合提升為 502(大於 223+195=418)。為了提高 自身總評價，投標者 1 可能傾向於標購 AB 組合大於只對單一 A 商品或 B 商品 表達需求量。然而 AB 商品的取得是根據 Ausubel 原則來分配，故取得 A 商品時 不代表必定能取得 B 商品，投標者存在一定的風險。

以 VCG 機制為標準檢驗 Ausubel 動態拍賣機制是否能執行出 VCG 的結果，

將拍賣實驗數據在包含兩種邊際價值下，依無綜效(α=1)、低綜效(α=1.1)和高綜 效(α=1.2)三種情況整理描繪出圖 4-1 至圖 4-27。橫軸為場次，縱軸各為效率比、

收入達成率或報酬率。圖中的虛線表示 Ausubel 價格鐘結束，折線表示抽籤後的 場次效率。

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圖 4-1 無綜效商品效率圖

圖 4-2 低綜效商品效率圖

圖 4-3 高綜效商品效率圖

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

效率-無綜效

價格鐘 抽籤後

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

效率-低綜效

價格鐘 抽籤後

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

效率-高綜效

價格鐘 抽籤後

敘述統計 價格鐘 抽籤後 平均數 0.783 0.971 標準差 0.188 0.062 變異數 0.035 0.004 中位數 0.809 0.995 最小值 0.288 0.676 最大值 1.000 1.000

敘述統計 價格鐘 抽籤後 平均數 0.903 0.969 標準差 0.131 0.037 變異數 0.017 0.001 中位數 0.975 0.976 最小值 0.459 0.798 最大值 1.000 1.000

敘述統計 價格鐘 抽籤後 平均數 0.839 0.949 標準差 0.168 0.047 變異數 0.028 0.002 中位數 0.897 0.959 最小值 0.422 0.803 最大值 1.000 1.000

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從圖 4-1 到 4-3 及敘述統計中可以發現，價格鐘結束後商品配置效率分布區間為 [0.288，1.000]，再加入抽籤後區間為[0.676，1.000]明顯較抽籤前狹窄。而不論 是任何一種商品關係的拍賣中，抽籤後的波動幅度皆比抽籤前來的緩和許多。藉 由抽籤將未能完全售出的商品予以分配，使得在任一綜效下效率都更接近 VCG 理論結果。抽籤後不論是平均數、標準差或是變異數都比價格鐘結束的平均數來 得高、標準差和變異數也都低很多。

貳、收入達成率

除了效率比，本研究也比較 Ausubel 動態拍賣的收入達成率是否與 VCG 一 致。下圖 4-4、4-5 和 4-6 為收入達成率，價格鐘結束其分布區間為[0.288，1.083]，

抽籤後分布區間為[0.752，1.083]。而就收入達成率的平均來說，抽籤後各類組 平均在 1.006、1.009 和 0.987 皆較抽籤前 0.8、0.941 和 0.871 高出許多。標準差 與變異數也都降低。全部 109 場資料總平均達 100%(見表 4-6)與圖表資料比較可 知，必定有部分拍賣實驗實際收入高於理論預期收入而部分低於理論預期收入。

造成實際收入低於理論預期原因可能是有些投標者趨於保守，當價格越接近 或是超過自身評價時擔心若無法同時標購組合商品可能造成虧損。為了不構成負 的利潤，投標者可能提前放棄參與投標，使得商品未達理論售價前就全部售出的 情況。而實際收入高於理論預期的原因是因為 VCG 是根據機會成本概念定價，

而在 Ausubel 拍賣下價格上升的級距是固定的，所以當商品售價在理論解之上時 就會造成實際收入高於理論預期的情況發生。

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圖 4-4 無綜效商品收入圖

圖 4-5 低綜效商品收入圖

圖 4-6 高綜效商品收入圖

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

收入-無綜效

價格鐘 抽籤後

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

收入-低綜效

價格鐘 抽籤後

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

收入-高綜效

價格鐘 抽籤後

敘述統計 價格鐘 抽籤後 平均數 0.800 1.006 標準差 0.179 0.049 變異數 0.032 0.002 中位數 0.810 1.013 最小值 0.288 0.752 最大值 1.030 1.072

敘述統計 價格鐘 抽籤後 平均數 0.941 1.009 標準差 0.127 0.037 變異數 0.016 0.001 中位數 0.993 1.007 最小值 0.497 0.932 最大值 1.083 1.083

敘述統計 價格鐘 抽籤後 平均數 0.871 0.987 標準差 0.149 0.042 變異數 0.022 0.002 中位數 0.934 0.987 最小值 0.452 0.869 最大值 1.055 1.069

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参、報酬達成率

前面比較了效率比和收入達成率後，最後要看投標者的報酬達成率是否與 VCG 的預期報酬一致。下頁圖 4-7、4-8 和 4-9 是 Ausubel 動態拍賣下價格鐘結 束與抽籤後結果。價格鐘結束的資料分布區間為[-8.829，4.286]，抽籤後資料分 布區間為[-9.122，4.286]。區間比之抽籤前更寬一些。抽籤前後的變異數分別在 0.440、3.297、2.522 及 0.455、3.427 及 3.379 之間。在商品間不論是哪種關係都 變動得很厲害，由其是低綜效與高綜效時差異明顯都比無綜效來得大。

當我們觀察報酬達成率的資料時發現最高場次結果高達 4.286、最低卻低到 -9.122。分析這種差異過大結果可能的原因：第一、當投標者較為保守而在未達 到理論預期價格就提前棄權投標，會造成其他投標者以低於理論預期價格得標故 也提高得標者報酬。第二、由於 VCG 機制下投標者所支付的金額是採用機會成 本的概念而 Ausubel 動態下價格調整級距是固定的，投標者可能以較 VCG 理論 預期略高的價格得標，這也是造成實際報酬低於預期值的原因之一。第三、當商 品間存在正綜效關係而該投標者在暫時得標單一商品(即未同時得標 AB 組合)而 造成虧損或利潤偏低的情況下，此時投標者可能為了降低虧損或使利潤提升而繼 續投標，這也可能造成最後報酬率大幅降低的原因。最後、當投標者具有高度佔 有慾時，可能沒有顧及自身對商品評價而用盡手段想要得標，遂造成高度負報 酬。

在進行每場實驗時都會發給每位受試者基本出席費，而實驗中發生虧損將從 出席費中扣除，總報酬為負者將協商以勞動服務時間折抵。若不想發生虧損，可 選擇總需求量為 0 棄權退出拍賣，等下一場再加入投標。

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圖 4-7 無綜效商品報酬圖

圖 4-8 低綜效商品報酬圖

圖 4-9 高綜效商品報酬圖

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

報酬-無綜效

價格鐘 抽籤後

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

報酬-低綜效

價格鐘 抽籤後

-6 -4 -2 0 2 4 6

報酬-高綜效

價格鐘 抽籤後

敘述統計 價格鐘 抽籤後 平均數 0.516 0.536 標準差 0.663 0.674 變異數 0.440 0.455 中位數 0.491 0.545 最小值 -1.160 -1.013 最大值 2.872 2.872

敘述統計 價格鐘 抽籤後 平均數 -0.029 0.012 標準差 1.816 1.851 變異數 3.297 3.427 中位數 0.456 0.456 最小值 -8.829 -9.122 最大值 2.012 2.012

敘述統計 價格鐘 抽籤後 平均數 0.374 0.139 標準差 1.588 1.838 變異數 2.522 3.379 中位數 0.500 0.523 最小值 -3.500 -4.184 最大值 4.286 4.286

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在徐正翰(2011)的碩士論文中提到，由於商品未能完全售出的情況下使得 Ausubel 拍賣效率較低，若希望完全售出商品，可採用隨機分配的規則來改善商 品分配不完全而造成的效率比、收入達成率和報酬達成率偏低的情形。其第四章 第三節中指出透過刪除 Ausubel 未能完全售出場次，Ausubel 拍賣模式的平均數 明顯上升。本研究設計加入「抽籤」，而徐正翰(2011)的碩士論文則是刪除未完全 受出的場次以達到只比較完全售出的場次(見表 4-6)，概念上不一樣。本研究實 驗則分成無綜效、低正綜效和高正綜效。表 4-7 是整理圖 4-1 至圖 4-9 的統計結 果，與表 4-6 做比較。

表 4-6 同質 Ausubel 是否完全售出比較表，單位%

同質 Ausubel

無 互補

Ausubel Ausubel

效率比

刪除前 刪除後

82.99 98.78

77.08 93.63 收入

達成率

刪除前 刪除後

85.16 99.97

85.38 101.14 報酬

達成率

刪除前 刪除後

63 72.62

-8.15 23.54