第二章 文獻回顧
第四節 Vickrey-Clarke-Groves 機制 (稱 VCG 機制)
第四節 Vickrey-Clarke-Groves 機制 (稱 VCG 機制)
VCG機制5是結合了Vickrey(1961)的次高價密封標拍賣、Clarke (1971)的多重 定價和Groves (1973)的激勵方法之研究，它適用於多單位的同質商品或異質商品，
得標者須支付的金額是一種「機會成本」的概念，支付金額的計算方式是「若此 投標者未參與拍賣，其他投標者願意為這些商品所付的最高金額是多少」。
VCG機制在探討當一個有限集合中投標者可以選擇任意商品組合來下標，而 拍賣者在達成收入極大的原則下決定商品如何配置。下面將建構一個VCG機制模 型，模型中假設投標者集合為：I
1,2, , I
，商品集合為：K
1,2 ,…,K ，
組 合集合G
1,2 ,…,G ，
i，g，k分別表示任意投標者、任意商品以及任意組合。商品集合可表達成K
A,A ,A,B,B,B，
商品總數量K=6。Y為定義在G上的I×G 的 商品分配矩陣(commodity allocation matrix)，Y =(11 1 1
1
1
) 。
其中， 1表示投標者i分配到的商品數量g， 表示投標者i並未分 配到g商品；因為一件商品只能分配給一位投標者，故上面矩陣中每一個直行只 能有一個1，因此 ∑ 1 1。如果有I位投標者、K件商品，故所有可能的分 配方法共有 種。我們設定每位投標者對A或B商品只有兩單位需求，故組合集 合K={A,B,AA,BB,AAB,ABB,AABB}，故K=8，其中AA表示兩單位A商品，ABB表示 一單位A商品再加上兩單位B商品，其餘同理類推。由於商品間可能存在互補關 係，故需詳細定義K在I K組合分配矩陣(package allocation matrix) X，
5 Vickrey (1961)提出了次高價密封標拍賣，此種拍賣形式是由出價最高的投標者得標，而得標者
支付的金額為次高標價，此為一種機會成本定價的概念。同時 Vickrey 也指出此在這拍賣形式裡 投標者的弱優勢策略是以真實的評價投標。
8
9
投標者 1 投標者 2 投標者 3
第一單位 45 58 69
第二單位 36 42 51
我們假設投標者以自己的真實評價投標，可以求出拍賣者的收入極大化商品 配置結果:投標者 2 獲得一單位，投標者 3 獲得兩單位。最後決定得標者所必須 支付的金額，當投標者 2 未參與拍賣時，拍賣者最大收入為投標者 1 以 45 購入 一單位，投標者 3 以 69、51 購入兩單位，因此投標者 2 獲得一單位商品須支付 (45+69+51)-(69+51)=45；當投標者 3 未參與拍賣時，拍賣者最大收入為投標者 1 以 45 購入一單位，投標者 2 以 58、42 購入兩單位，因此投標者 3 獲得兩單位商 品須支付(45+58+42)-58=876；由於投標者 1 並未獲得任何商品，故不需支付任何 金額。
而本文實驗設計 AB 商品各三單位。當三單位的 A 商品分配給六位投標者，
每人最多可得兩單位，共有 50 種可能的分配方式、三單位 B 商品也有 50 種分配 方式，故共有 2500 種方式。而 VCG 機制是單回合密封標的方式，投標者將領到 標單如下：
組合 A B AA BB AB AAB ABB AABB 標價
拍賣者需在 2500 種分配中選出能使收入極大的組合。以機會成本概念計算 出商品價格，當投標者 i 未參與時得標者 j 將支付多少(i,j=1,2,…,6，i≠j)。由於 計算上十分複雜，因此本研究擬用 Ausubel 異質商品動態拍賣來檢驗 Ausubel 在 2006 年的文章中宣稱與 VCG 結果相符是否可信。
6 87 是由投標者 1 第一單位 45 加上投標者 2 第二單位 42。
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