不同解題策略在概念技能上的表現

本研究希望瞭解不同的解題策略，在概念技能的表現上是否有所差異，因此 整理解題策略混合型與解題策略單一型在各項概念技能之表現的分布情形，在表 4-21，是使用解題策略混合型及使用解題策略單一型的學生缺乏的概念技能之人 數機率分布的分析。

由表4-21：在解題策略混合型和解題策略單一型二組來看，只有缺乏S2及缺 乏S6經檢定兩組的差距未達顯著水準，但其他概念技能的缺乏，經檢定都達到顯 著水準。缺乏S7（能使用結合律簡化計算過程）這個概念技能在解題策略混合型 組（個數152），而解題策略單一型組（個數56），經卡方檢定.001 .05，已達顯 著水準。

缺乏S9這個概念技能在解題策略混合型組（個數149），而解題策略單一型 組（個數123），經卡方檢定.000 .05，也是達到顯著水準。

S2、S6、S9在二組不同的解題策略風格的學生，整體缺乏這個三個概念技能 表4-21

使用不同策略學生缺乏概念技能之分析 概念

技能

多重策略 單一策略 總和 卡方

個數 百分率 個數 百分率 個數 檢定

S1 29 78.4% 1 2.7% 37 .000 S2 234 64.3％ 123 33.8％ 364 .062 S3 18 72.0％ 0 .0％ 18 .000 S4 49 40.1％ 4 6.7％ 53 .000 S5 126 72.0％ 42 24.0％ 168 .000 S6 276 67.0％ 129 31.3％ 405 .431 S7 152 70.7％ 56 26.0% 208 .001 S8 5 41.7％ 0 .0％ 5 .000 S9 149 53.4％ 123 44.1％ 272 .000

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的學生超過一半以上，是需要提出來探討，分析其概念如下：

探討使用到表4-23的各項概念技能之所有解題策略，並且分析其缺乏以上概 表4-22

S2、S6、S9三個概念技能

概念技能 概念技能描述

S2 分數計算連減時，能列括號先算共用去的，再算剩下

S6 分數計算連除時，能先將後面兩個除數用括號相乘，再用被除數 去除

S9 將帶分數化為假分數

表4-23

部分策略內容描述及對應形式及概念技能 代

號 策略描述 形式 對應概念

技能 M1 分數的連減由左而右依序使用帶分數計算 A-B-C S08,S01 M2 分數連減後面括號計算使用帶分數作計算 A-(B+C) S08,S02 M3 分數的連減由左而右依序使用假分數計算 A-B-C S08,S09 M5 列式，全部化為假分數後，再算括號中分數

先減，算出後為減數，再將被減數來減減數 A-(B-C) S09，S03,S08 M6 無列式，括號中帶分數先減後，再將被減數

去減減數(都用帶分數計算，用在計算題) A-(B-C) S03 M7 分數計算連除時，能一次將二個除數倒置過

來 A÷B÷C S08,S05,S01

M8 分數計算連除時，能先將後面兩個除數用括

號相乘，再用被除數去除 A÷(B×C) S08,S06,S03 M9 列式，分數加減混合，能使用由左而右計算 A-B+C S08,S01 M10 列式，先全部化為假分數，加減混合時，能

使用由左而右計算 A-B+C S08,S09,S01 M14 乘法對減法的分配律 (B-C)×A S04

M19 全部化為假分數後，再算括號中分數先減，

算出後為減數，再將被減數來減減數 A-(B-C) S08,S01,S09 M20 分數連減後面括號計算，全數先化成假分數

計算 A-(B+C) S08,S09，S02

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念的各項原因。具有S2概念技能的學生，必須使用M2及M20策略，才能瞭解學生 是否對此概念技能具備，也就是在題目一和題目二的試題中，我們可以因為學生 使用何種策略，來瞭解學生是否具備S2的概念，但如果學生習慣使用策略M1和 M3的話，便無法瞭解學生是因為沒有具備S2概念，還是沒有表現其具有S2的概 念。

相同的情形也發生在 S6 和 S9 上面，使用到 S6 的題目有 M8，而和 M8 相 對應的解題策略是 M7，它主要的解題表現是試題中需要使用連除的情形，但 具有 S6 概念技能的 M8，能將連除後面的兩數，先用括號乘起來當作除數，再 將被除數除以這個除數。所以如果學生在這題（試題 5）並沒有使用 M8，而是 使用 M7，就不能知道學生究竟是沒有 S6 這個概念，還是沒有表現出有 S6 的 概念。

S9 是將分數作加減運算時，全部都先化成假分數再作運算，本研究者在觀 察樣本作答情形，發現的確有部分學生，他們在作加減運算時，可能擔心因為 借位發生粗心的錯誤，所以會全部化為假分數，加減運算結束後再將假分數化 為帶分數。

因此，沒有使用 S9 的學生，我們無法宣稱他們是不會化成假分數作運算，

可能也只是沒有表現出來而已。不論是習慣解題策略單一型的學生，或者是解 題策略混合型的學生在缺乏 S2、S6 及 S9 這幾個概念技能雖然人數較多，但是 否真正缺乏，應該需要再加以評估。

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