第一章 緒論
本章主旨在闡述本研究動機與目的，並將本研究之特定名詞加以界定。本章 分為四節，第一節為研究動機，第二節為研究目的，第三節則為名詞釋義，第四 節為研究範圍與限制。兹分節說明如下：
第一節 研究動機
數學教育的重要性，不只是數學知識，更是訓練邏輯思考、推理方法的重要課程。
數學是科學的基礎，美國總統奧巴馬更是強調科學和數學教育對美國未來的重要性。
但在不同的立場，卻有不同的角度，許多教學現場教師認為，數學教太多、太深，
課程缺乏彈性，只會讓學生更逃避數學。因此具有彈性的課程，重視的不是在教學時 數，而是教學方法和教學內容，依照學生的興趣、志向、能力，給予多元適性的課程，
才能解決教學現場的困境，及免除學生對數學的恐懼。
因此適性適材的課程，便是我們當今重視的課題，從教學現場觀察，學生隨著年 級的增加，數學概念邏輯的學習難度也與之俱增，但對數學的學習興趣卻逐漸下降（鍾 靜、李佳陵，2004），其原因是每個孩子的內在學習速度不盡相同，因此，大多數學 生都知道數學是一門重要學科，可是卻令人頭痛。因為學習數學時所用到的認知思考 歷程、抽象化的數學概念及及它的事實表徵，都讓中小學生的數學學習情況感到極為 痛苦，而國小、國中學生在數學成就上有嚴重的缺陷，有可能是肇因於記憶、閱讀、
推理、或者是後設認知，這些困難經常造成教學無效。
學生想要完成正確答題，不但要先能對題意完全理解、而且能對該知識概念去作 溝通和連結，以及對解題策略的正確運用，才能完成。但是學生正由於本身不同的生 活經驗、文化刺激，還有他自己心理狀態、學習風格、認知發展等面向的差異，因此 造成學習結果及速度的有所不同。所以，教師應該針對學生在學習的問題，給予所需 的教學，才能提升整體學生數學能力的水準。學生學習數學的歷程中，能適時瞭解困 難之所在，並給補救教學，才能提升其學習效能。因此適當的學習測驗及診斷模式更 顯得重要。
由於學生在進行解題歷程時，所使用的解題策略會因人而異（彭子怡，2007）。
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而學生所使用的解題策略又受到其學習發展層次及能力有關。相關的研究發現，能力 高的學生較具有有效的解題策略；能力低的學生，較易詮釋錯誤的題意，並選擇錯誤 的解題策略（涂金堂，1999；楊瑞智，1994）。而不同的解題策略，所需的技能與概 念，及概念的組成順序會有所不同，因此，也可能產生不同的錯誤類型。對此，當學 生需要進行補救教學時，我們若能針對學生所缺乏的知識概念輔以慣用的解題策略及 其策略所產生的錯誤類型，提供有效的教學方法，相信必能達到適性學習及其成效。
九年一貫課程強調數學能力的培養，讓學生具有帶著走的能力（陳淑琳，2001）。
其中基本運算能力的基礎是四則運算，不論算數或代數的計算，四則運算都佔有舉足 輕重的地位。分數計算也由於其概念難以理解，因為它在問題情境中兼具多重意義的 數學概念，在日常生活中常呈現不同的面貌，所以造成學生學習時產生很大的困擾。
但分數的概念和運算不管是在日常生活中的應用或者數學或自然領域的運用，都是一 個很有用也很重要的數學知識和能力。劉秋木（1996）指出，在國小階段分數是最高 的概念，也是往後數學學習的基石，所以分數有如基礎數學與高深數學間的分水嶺。
在國內國小學童在分數的概念探討相關的研究可說是卷帙浩繁，但多以探討學生 所發生的錯誤類型，或者是分數所需的知識概念為主，然而，本研究則結合學生在分 數四則的運算單元中所需的「概念技能」，所使用的「解題策略」、與易犯的「錯誤 類型」，透過建構反應題的作答過程，經過專家判斷分析，來瞭解個別學生慣用之解 題策略。由學生的建構過程中，我們可以得知，學生所犯的錯誤，到底是因概念的不 清楚所產生的，亦是因所用的策略較易產生計算的錯誤，又或者是學生因粗心（例如 抄錯上一個步驟、加減或乘除錯誤…等）所造成。綜合上述，本研究可以提供較完備 的學生作答訊息，進而瞭解學生的計算傾向及習慣，作為教師在教學上的參考依據，
並能針對其錯誤或不足進行補救教學，讓學生在分數四則運算的學習能夠更完善。
第二節 研究目的
本研究在探討國小六年級學生在學習數學分數四則單元後，其在測驗解題的過程 之表現，因選擇題的分析資訊取得較為方便，但無法排除學生猜測情形。因此，加入 建構反應題來降低這些不確定性，提供學生較豐富的作答訊息，但其自動分析設計較
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為複雜。因此，本研究目的為：
一、從「分數四則」單元中來探討學生所慣用之解題策略其伴隨較多的錯誤類型和 較易缺乏的概念技能。
二、在多重解題策略下，探討解題策略單一型與解題策略混合型的學生在數學成績 上的表現。
三、在多重解題策略下，探討解題策略單一型與解題策略混合型的學生在缺乏的概 念技能及錯誤類型之比較。
第三節 名詞解釋
為了釐清本研究之專有名詞，茲就研究主題、研究目的與研究過程所涉及的 重要名詞，解釋與定義如下：
一、 解題策略單一型：在有相同解題策略的受試題目中，使用同一種解題步驟，
或相同概念技能組合的解題策略。
二、 解題策略混合型：能將題目進行正確的解題，可能有不同進行策略，這不 同的策略中有的包著不同的解題步驟或相同的步驟，或者含有不同的概念 技能。
第四節 研究範圍與限制
一、 研究範圍
本研究之研究對象樣本僅限於台中市及彰化縣等地區四所國民小學，共 500 位六年級學生為樣本，進行施測及其各項分析。
二、 研究限制
(一)本研究對象未能涵蓋全國各縣市，進行大規模施測，故樣本的代表性有一 定的限制，所以不宜過度推論到其他年級與區域的學生。
(二)本研究主要探討以六年級學生南一版在分數四則運算單元為研究目標，並 未將其他版本、年級、教學等變項之影響納入本研究的範圍。
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