第四章 研究結果與討論
第二節 不同集群受試者概念結構圖的特徵與差異
概念詮釋結構模式可分析受試者二元一次聯立方程式概念，個別呈現受試 者之概念階層結構圖，限於篇幅，依據第一節的分群方式，每一集群中選取兩 位精熟度最接近集群群中心的受試者，以此兩位受試者探討該集群之特徵與 A、B、C 三群的差異。
選取最接近集群中心的受試者之方式為：將每位受試者各概念的精熟度與 其所屬集群群中心之精熟度相減後取絕對值，將其絕對值相加後，總和最小的 兩位即是最接近集群中心的受試者。
本研究實證資料中，各集群所選取的受試者資料如表 4-2-1 所示。
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表 4-2-3 編號 483 受試者之概念相鄰矩陣
概念編號 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 0 1 1 0 0 0 0 1 3 0 0 1 0 0 0 0 1 4 0 0 1 1 0 0 0 1 5 0 0 1 0 1 0 0 1 6 0 0 1 0 0 1 0 1 7 0 0 1 0 0 0 1 1 8 0 0 0 0 0 0 0 1
本研究之實證資料分析根據概念詮釋結構模式之方法，呈現受試者個人化 概念結構圖，去除概念結構圖中，概念與概念間的直接指向路徑，同時保留概 念之間的間接指向路徑，最後呈現簡化後的概念結構圖(圖 4-2-1、圖 4-2-2)，
本研究全部的概念結構圖皆呈現簡化後之圖形。
概念結構圖中，每個圓圈內的整數是測量的概念編號(二元一次聯立方程 式概念有 8 個，分別代表概念 1 至概念 8 )，整數下方的數值代表該受試者在 此概念之精熟度，若兩兩概念之間有指向關係(即射線聯結)表示下層之概念為 上層概念之先備條件。例如圖 4-2-1 中概念 1 之精熟度為 0.52，概念 2、概念 7 均為概念 3 的先備條件。
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圖 4-2-1 受試者 525 概念結構圖
圖 4-2-2 受試者 483 概念結構圖
由兩位受試者概念結構圖(圖 4-2-1、圖 4-2-2)的結構與特徵，可歸納 A 群 兩位受試者在概念結構圖上的特徵如下：
(一) 就階層而言，兩位受試者的概念階層皆為四層。
(二) 就階層中的概念而言，兩位受試者第一層中概念 4 為不同之概念，第二層 中概念 4、概念 5 為不同之概念，第三層中概念 5 為不同之概念。第一層 之共同概念有概念 1，第二層之共同概念有概念 2、概念 6、概念 7，第三
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層之共同概念為概念 3，概念 8 同時位於第四層，為兩受試者共同概念。
(三) 就階層間的聯結關係而言，概念 1 皆聯結至概念 5、概念 7，兩位受試者 之概念 4 同時為概念 3 與概念 8 之先備概念，受試者 525 之概念 4 同時為 多個概念(概念 3、5、6、7、8)之先備條件。受試者 525 之概念 4 聯結至 概念 6 與概念 7，但受試者 483 之概念 4 與概念 6、概念 7 之間並無聯結 關係。
綜合上述三點發現，A 群兩位受試者的特徵如下：
(一) 精熟度方面，概念 1 最容易達精熟。概念 3 與概念 8 解二元一次聯立方程 最不容易達精熟。
(二) 概念聯結方面，在學習概念 3 與概念 8 前，必須先具備概念 1、概念 2、
概念 4、概念 7 此四概念。
貳、B 群
B 群中最接近群中心的兩位受試者，分別為編號 156 與編號 235 的受試者，
將此兩位受試者的作答反應組型與試題概念屬性經由 CAISM 程式運算後，得 到受試者之概念相鄰矩陣 ( 表 4-2-4 及表 4-2-5 ) 與概念結構圖( 圖 4-2-3、圖 4-2-4)。
表 4-2-4 編號 156 受試者之概念相鄰矩陣
概念編號 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 0 0 0 2 0 1 1 0 1 1 1 1 3 0 0 1 0 1 0 0 0 4 0 0 1 1 1 1 1 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 6 0 0 0 0 1 1 0 0 7 0 0 0 0 1 0 1 0 8 0 0 0 0 1 0 0 1
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表 4-2-5 編號 235 受試者之概念相鄰矩陣
概念編號 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 0 0 0 2 0 1 0 0 1 0 0 0 3 0 0 1 0 1 0 0 0 4 0 0 1 1 1 1 1 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 6 0 0 0 0 1 1 0 0 7 0 0 0 0 1 0 1 0 8 0 0 0 0 1 0 0 1
圖 4-2-3 受試者 156 概念結構圖
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圖 4-2-4 受試者 235 概念結構圖
由受試者之概念結構圖(圖 4-2-3、圖 4-2-4)的結構與特徵，可歸納 B 群兩 位受試者在概念結構圖上的特徵如下：
(一) 就階層而言，兩位受試者的概念階層皆為三層，比低精熟群減少一層。
(二) 就階層中的概念而言，受試者 156 之概念 2 位於第一階層，而受試者 235 之概念 2 位於第二階層，兩位受試者第一層中概念 2 為不同之概念，第二 層中概念 2 亦為不同之概念，第三層無不同之概念。第一層之共同概念有 概念 4，第二層之共同概念有概念 1、概念 3、概念 6、概念 7、概念 8，
第三層之共同概念為概念 5，第四層同時無概念。
(三) 就階層間的聯結關係而言，概念 1、概念 3、概念 6、概念 7、概念 8 皆聯 結至概念 5，兩受試者 156、235 之概念 4 同時為多個概念(概念 3、6、7、
8)之先備條件。受試者 156 之概念 2 直接聯結至概念 3、概念 6、概念 7 與概念 8，但受試者 235 之概念 2 與概念 3、概念 6、概念 7、概念 8 之間 並無聯結關係。
綜合上述三點發現，B 群兩位受試者的特徵如下：
(一) 精熟度方面，概念 4 最容易達精熟。概念 5 最不容易達精熟。
(二) 概念聯結方面，在學習概念 5 前，須先具備概念 1、概念 3、概念 6、概 念 7 與概念 8 等五個概念。
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參、C 群
C 群中最接近群中心的兩位受試者，分別為編號 35 與編號 679 的受試者，
將此二位受試者的作答反應組型與試題概念屬性經由 CAISM 程式運算後，得 到受試者之概念相鄰矩陣 (表 4-2-6 與表 4-2-7 ) 與概念結構圖( 圖 4-2-5、圖 4-2-6)。
表 4-2-6 編號 35 受試者之概念相鄰矩陣
概念編號 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 1 1 0 3 1 0 1 0 0 1 1 0 4 0 0 0 1 0 1 1 0 5 0 0 0 0 1 0 0 0 6 0 0 0 0 0 1 0 0 7 0 0 0 0 0 0 1 0 8 1 1 0 1 1 1 1 1
表 4-2-7 編號 679 受試者之概念相鄰矩陣
概念編號 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 0 0 1 1 1 0 3 1 0 1 0 0 1 1 0 4 0 0 0 1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 1 0 0 0 6 0 0 0 0 0 1 0 0 7 0 0 0 0 0 0 1 0 8 1 0 0 1 1 1 1 1
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圖 4-2-5 受試者 35 概念結構圖
圖 4-2-6 受試者 679 概念結構圖
由受試者之概念結構圖(圖 4-2-5、圖 4-2-6)的結構與特徵，可歸納 C 群兩 位受試者在概念結構圖上的特徵如下：
(一) 就階層而言，得分 23 分的受試者 35 其概念階層為三層，而得分 24 分的 受試者 679 其概念階層已減少為二層。
(二) 就階層中的概念而言，受試者 35 第一階層的概念只有一個概念 8，兩位 受試者第二層中唯一相同的為概念 4，第一階層中概念 2、概念 3 為不同
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之概念，最高層中相同的概念為概念 1、概念 5、概念 6、概念 7，不同者 為概念 4。
(三) 就階層間的聯結關係而言，概念 2 聯結至概念 6、概念 7，概念 3 聯結至 概念 1、概念 6、概念 7，概念 8 聯結至概念 1、概念 4、概念 5、概念 6、
概念 7，兩受試者 35、679 之概念 3 同時為多個概念(概念 1、6、7)之先備 條件，概念 8 亦同時為多個概念(概念 1、4、5、6、7)之先備條件。受試 者 35 之概念 4 直接聯結至概念 6、概念 7，但受試者 679 之概念 4 與概念 6、概念 7 之間並無聯結關係。
綜合上述三點發現，C 群兩位受試者的特徵如下：
(一) 精熟度方面，概念 8 最容易達精熟，其次為概念 2、概念 3、概念 4。
(二) 概念聯結方面，在學習概念 7 之前，須先具備概念 2、概念 3、概念 8 等 三個概念。
肆、六位受試者概念結構圖之分析比較
研究者將上述六位受試者概念結構圖之特徵整理如表 4-2-8，並探討其結 構圖之差異。
表 4-2-8 六位受試者概念結構圖之特徵 受試者
代號 525、483 156、235 35、679
階層 四層 三層 三層或二層
第四層 8
概念 第三層 3 5
編號 第二層 2、6、7 1、3、6、7、8 4
第一層 1 4 8
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由表 4-2-8，研究者分析六位受試者之概念結構圖，比較結果歸納如下：
(一) 精熟度方面，概念 3 與概念 8 兩個概念的精熟度表現有逐漸增加的情形，
而且概念 3 與概念 8 的階層位置亦逐漸向低階層移動，意即越是高精熟群 其概念 3 與概念 8 越成為學習二元一次聯立方程式概念的先備條件。
(二) 概念聯結方面，其概念結構圖不盡相同，每一階層之概念與概念間的聯結 亦有差異。