第一章 緒論
本研究旨在應用概念詮釋結構模式(concept advanced interpretive structural modeling, CAISM) 分析國中二年級學生在二元一次聯立方程式分年細目評量 中的表現，CAISM 由 Lin, Hung and Huang(2006)提出，依照 CAISM 對每位受 試者呈現出來的概念精熟度及概念階層結構圖，將全體受試者進行模糊集群分 析，探討各集群之特性以及不同集群的差異，比較各集群學生數的差異，並探 討學生在學習二元一次聯立方程式概念上的困難，本章主要說明本研究的研究 動機、研究目的，並針對本研究所涉及的名詞加以定義。
第一節 研究動機
九年一貫課程綱要數學領域中，將國中小數學課程分為數與量、統計與機 率、幾何、代數、連結五大主題(教育部，2003)。其中更修訂了國小階段的代 數課程，有相當多的代數題材從國中被移到國小，例如運用未知數作數學表示 式、認識變數的概念、理解等量公理、解方程式，用意在於讓國小學生能提早 接觸代數，希望能有助於銜接國中的代數教學(施勝耀，2008)，對國中代數課 程先形成基本概念。Vergnaud (1997) 認為由算術進入到代數的學習階段，首先 要面對的困難是學習辨認新物件。由於學生於數與量的算術階段，常可應用直 覺的方式來解決問題，加上進入代數領域後，還需要了解許多新概念，因而無 法順利地從算術轉換到代數階段 (Kieran,1992)，許多研究更指出，學生在學習 代數上常發生困難，且依學生能力不同而有差異(王佳文，1995；袁媛，1993；
謝和秀，2001)。
在國中課程數學領域中，二元一次聯立方程式除了是基礎代數的延伸，更 是後續學習其他單元的必備能力之一。教育部(2003)強調數學能力須奠基在揉 合舊有的直觀和新的觀念或題材，進而發展成新的概念。可見二元一次聯立方 程式扮演著很重要的角色。
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在諸多二元一次聯立方程式的研究裡，有些是探討解題的錯誤類型，有些 是研究二元一次方程式的圖形，唯獨利用認知結構來探討的研究卻很少。認知 結構的探討很重要，因為認知結構的方式可以呈現出概念之間的連結情形，卻 很少研究者用認知結構的方式去探討二元一次聯立方程式的概念。認知結構的 分 析 方 法 很 多 ， 各 有 其 特 色 與 限 制 ( 林 原宏 ， 1996) ， 如概 念構圖 (concept mapping) 、 次 序 理 論 (ordering theory, 簡 稱 OT) 、 詮 釋 結 構 模 式 (interpretive structural modeling, 簡稱 ISM)、概念詮釋結構模式(concept advanced interpretive structural modeling, 簡稱 CAISM)、徑路搜尋法(pathfinder)、試題關聯結構(item relational structure, 簡稱 IRS)及規則空間(rule space)等。其中大多數是以受試者 群體的角度來分析概念結構，而 CAISM 則是以個別化的角度來分析受試者概 念結構( Lin et al., 2006)，因此本研究想利用認知結構來探討學生學習二元一次 聯立方程式的概念。
郭生玉(1997)提到測驗與評量對教學是密不可分的，它提供雙向回饋予教 師及學生，目的在瞭解學生學習前的先備知識、學習中的困難處與學習後的成 果表現，用以幫助教師確定教學目標是否達成，並對學習困難的學生進行補救 教學。教學者想了解學生的能力與學習成效，最常使用的方式即進行評量，紙 筆測驗更是其中最常應用的方法，評量的同時亦可使學生檢視自己在此階段是 否充分的理解，並根據評量結果來幫助自我學習(余民寧，2002)，評量之後教 學者往往只以總分作為學習者能力值的表徵，忽略了成績背後所隱藏的訊息，
原因在於一般測驗的方式，只測得學生的成績表現，並未測量出學生的認知結 構，因此無法提供教學者有關學生的認知結構訊息。但不同的受試者在同一份 試卷獲得相同的成績，是否就代表學會相同的概念?學會的概念是否具有相同 的熟悉度?其間是否有差異存在?
許多研究以整體性的分析方式呈現，如班級成績長條圖、折線圖、圓面 積圖…等 。即使是同一群人，所有學生之間還是有差異性的，所以用一個圖 來代表一群學生，並無法展現其個別差異。
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對一位班級教師而言，了解學生的個別差異是很重要的，因為每個人的 認知特色並不相同，雖然個別化的認知結構分析方式很重要，在眾多的分析 方法中，概念詮釋結構模式是個別化的一種方法，也有相關研究使用，證實 它是可以實際運用的分析方法。個別化分析法有其優點與目的，但在實際經 驗及運用上卻有其侷限。因為教學者不可能針對每位學生去做認知診斷或補 救教學，比較折衷的方式，就是將認知結構特色具有相同特徵的學生，進行 適當的分群，使同一群的學生，具有相同的認知結構特徵，就是所謂的分群 教學，同儕學習的精神，而教師亦可依據學生的學習結果予以分群，以利進 行補救教學(林原宏，2005)。
眾多分析方法中，模糊集群考慮到概念間的連結不是全有或全無，概念 的精熟是介於部分與完全之間，傳統分群的方式，都只有二元的想法，即全 有或全無二分法。模糊集群有隸屬度的概念，能考慮到部分精熟或部分連結 的情形，這樣的概念也適用於純數學領域裡概念之間部分連結或部分精熟的 情況，所以本研究採用模糊集群方式做分群。
基於以上敘述，本研究以國中生二元一次聯立方程式分年細目為內涵，應 用 CAISM 分析受試者作答資料，再依據分析結果，進行模糊集群分析，以期 呈現不同集群的特徵與群組間的差異。
第二節 研究目的
基於以上原因，本研究之研究目的如下：
一、應用「概念詮釋結構模式」程式於二元一次聯立方程式分年細目知識結構 之分析，並探討各概念精熟度之分群。
二、探討二元一次聯立方程式分年細目概念結構圖之特徵與不同集群受試者在 概念結構圖的特徵與差異。
三、探討總分相同作答反應組型不同學生的結構圖差異。
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第三節 名詞解釋
壹、概念詮釋結構模式
概念詮釋結構模式(concept advanced interpretive structural modeling, 簡稱 CAISM)是由 Lin, Hung and Huang(2006)提出，依據概念向量比對(concept vector matching)和模糊理論(fuzzy theory)的計算方法，並利用詮釋結構模式(ISM)的階 層結構運算法則(Warfield, 1976)，用數值和圖形結構呈現個人化概念階層結構。
貳、詮釋結構模式
詮釋結構模式(interpretive structural model，簡稱 ISM)是由 Warfield(1976) 依據元素與元素間的關係矩陣，提出一種將元素階層化表示的方法，其適用於 二元資料的分析，理論基礎為離散數學和圖形理論。詮釋結構模式主要的功 能，是透過已知兩兩元素之間的上下位關係，建立出所有元素間的指向關係結 構。
參、模糊集群
把集群分析和模糊理論兩者的概念結合起來，即為模糊集群分析。模糊集 群分析又稱「模糊分割」，是以模糊理論為基礎所進行的集群分析。
肆、二元一次聯立方程式分年細目
本研究所指的二元一次聯立方程式分年細目，是依據教育部(2003)國民中 小學九年一貫課程綱要數學學習領域中，所提到的七年級二元一次聯立方程式 分年細目概念。在七年級的部分共有 8 個二元一次聯立方程式分年細目概念。
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