中華職棒 2014 年至 2016 年得分期望值相關矩陣

本研究依據馬可夫鏈的概念，將每一個球季的play by play資料收集編碼整理過後，

推導出各種矩陣，如前頁圖3-5.所示，以下將分項說明，而各年度的累積次數表請見附 錄四至附錄六。

一、得分機率矩陣

從 24 種狀態發生的當下至該半局結束為止，攻擊方獲得 1 分以上即標記為「有 得分」，將有得分的次數除以總發生次數可計算出特定狀態時的得分機率，表 4-1、

4-2、4-3 為中華職棒近三年的得分機率矩陣。

表 4-1

中華職棒 2014 年得分機率矩陣

0 1 2 3 12 13 23 123

0 out

.261 .42 .637 .900 .657 .853 .810 .875

1 out

.149 .268 .422 .691 .439 .651 .660 .678

2 outs

.058 .121 .238 .274 .257 .250 .280 .352

註：本矩陣原為 24×1 的形式，為了方便呈現改為 3×8 矩陣。縱軸為出局狀況，橫軸為佔壘情形。資料來 源：研究者自行整理。

表 4-2

中華職棒 2015 年得分機率矩陣

0 1 2 3 12 13 23 123

0 out

.328 .487 .722 .926 .689 .862 .920 .929

1 out

.190 .329 .490 .729 .463 .731 .759 .756

2 outs

.085 .151 .283 .346 .298 .296 .343 .369

註：本矩陣原為 24×1 的形式，為了方便呈現改為 3×8 矩陣。縱軸為出局狀況，橫軸為佔壘情形。資料來 源：研究者自行整理。

表 4-3

中華職棒 2016 年得分機率矩陣

0 1 2 3 12 13 23 123

0 out

.359 .533 .703 .936 .707 .891 .893 .856

1 out

.219 .353 .498 .775 .491 .745 .730 .703

2 outs

.090 .168 .285 .338 .295 .381 .278 .360

註：本矩陣原為 24×1 的形式，為了方便呈現改為 3×8 矩陣。縱軸為出局狀況，橫軸為佔壘情形。資料來 源：研究者自行整理。

圖 4-1. 中華職棒 2014 年至 2016 年每半局得分機率。

由表 4-1、4-2、4-3 及圖 4-1 可得知，中華職棒近三年的得分機率有逐步高升 的走向，但僅有得分機率的資料，並不足以證明聯盟的進攻效率是逐年提高的，還 需要更多相關數據來佐證。

二、 狀態轉移機率矩陣

前述第二章曾提過，狀態轉移機率矩陣是一個 24×25 的矩陣，其形式可以簡單 記成表 4-4 的樣子，或參考附錄一的詳細內容。

表 4-4

狀態轉移機率矩陣的形式

0 out 1 outs 2 outs 3 outs

0 out

A B C D

1 out

O A B E

2 outs

O O A F

註：縱軸為起始狀態，橫軸為結束狀態。資料來源：研究者自行整理。

在表 4-4 的狀態轉移機率矩陣中，無論是 A、B、C、D、E、F 或 O 矩陣，其 縱軸都是打席開始前的狀態，而橫軸則為打席結束後的狀態。假設縱軸是 (0,0)、

橫軸是 (1,0)、其交會數字是.280，即代表一個由無人出局無人上壘的狀態開始的打 席，該打席結束時將有.280 的機率會移轉至無人出局一壘有人的狀態。以下便以表 4-4 的形式，列出中華職棒 2014 年至 2016 年的狀態轉移機率矩陣，不可能發生的 狀態轉移將標示為「N/A」。

表 4-5

中華職棒 2014 年狀態轉移機率矩陣 (起始為無人出局的 A 矩陣)

(0,0) (1,0) (2,0) (3,0) (12,0) (13,0) (23,0) (123,0) (0,0)

.011 .280 .044 .004 N/A N/A N/A N/A

(1,0)

.013 0 .007 .005 .213 .047 .028 N/A

(2,0)

.007 .059 .042 .007 .090 .152 .007 N/A

(3,0)

0 .220 .020 .020 0 .180 0 N/A

(12,0)

.007 0 .014 .010 .038 .021 .042 .150

(13,0)

.009 .009 0 .017 .164 .052 .052 .095

(23,0)

.014 .068 .027 0 0 .095 0 .135

(123,0)

0 0 .025 0 .013 .025 .063 .213

註：縱軸為起始狀態，橫軸為結束狀態。資料來源：研究者自行整理。

表 4-6

表 4-9

表 4-12

表 4-15

表 4-18

表 4-21

表 4-24

表 4-27

表 4-30 一個24×24的基礎矩陣 (fundamental matrix)。基礎矩陣的形式和狀態轉移機率矩陣 相似，縱軸皆為起始狀態，但基礎矩陣的橫軸並非終止狀態，而是從起始狀態至半 局結束前所可能發生的狀態，在矩陣當中，數字的意涵也非「狀態移轉的機率」，

而是「期望的出現次數」，所以基礎矩陣僅有24×24的形式。假設縱軸是 (0,0)、橫

出局之間，無人出局滿壘的狀態將預期會出現0.028次。一個基礎矩陣的形式如4-32

表 4-35

表 4-38

表 4-41

表 4-44

表 4-47

表 4-50

表 4-53

中華職棒 2016 年打席數期望值矩陣

0 1 2 3 12 13 23 123

0 out

4.676 4.494 4.832 4.990 4.442 4.592 4.768 4.408

1 out

3.145 3.010 3.221 3.368 2.927 3.101 3.326 3.007

2 outs

1.594 1.593 1.635 1.720 1.601 1.684 1.604 1.575

註：本矩陣原為 24×1 的形式，為了方便呈現改為 3×8 矩陣。縱軸為出局狀況，橫軸為佔壘情形。資料來 源：研究者自行整理。

圖 4-2. 中華職棒 2014 年至 2016 年每半局打席數期望值。

由表 4-51、4-52、4-53 及圖 4-2 可得知，中華職棒近三年每半局的打席數期望 值有逐步高升的趨勢，在一個半局當中，越多次的打席意味著越多的上壘次數，也 代表著更高的得分機率，這個數據呈現和得分機率的走向相符。對照中華職棒這三 季平均每半局的打席數分別為 4.306、4.540、4.636，皆稍微低於本研究的結果。

五、 一棒得分期望值矩陣

一棒得分期望值的算法是將狀態轉移機率矩陣與得分轉移矩陣中，相對應位置 的相乘加總後得來，為一24×1的矩陣，一棒得分期望值矩陣的意涵是在某特定狀態

表 4-54

表 4-58

中華職棒 2015 年得分期望值矩陣

0 1 2 3 12 13 23 123

0 out

0.643 1.070 1.372 1.524 1.808 1.986 2.394 2.827

1 out

0.344 0.656 0.835 1.075 1.116 1.330 1.625 1.923

2 outs

0.127 0.273 0.411 0.473 0.540 0.565 0.743 0.927

註：本矩陣原為 24×1 的形式，為了方便呈現改為 3×8 矩陣。縱軸為出局狀況，橫軸為佔壘情形。資料來 源：研究者自行整理。

表 4-59

中華職棒 2016 年得分期望值矩陣

0 1 2 3 12 13 23 123

0 out

0.738 1.215 1.530 1.827 1.844 2.191 2.324 2.651

1 out

0.399 0.736 0.906 1.246 1.160 1.523 1.691 1.882

2 outs

0.144 0.302 0.434 0.513 0.574 0.715 0.674 0.873

註：本矩陣原為 24×1 的形式，為了方便呈現改為 3×8 矩陣。縱軸為出局狀況，橫軸為佔壘情形。資料來 源：研究者自行整理。

圖 4-3. 中華職棒 2014 年至 2016 年每半局得分期望值。

由表4-57、表4-58、表4-59及圖4-3可以看出，中華職棒近三個球季以來每半局 的得分期望值皆有顯著成長，和得分機率、打席數期望值矩陣所呈現出的趨勢相符，

無論是得分數量、得分機率、打席登場人次都同步上揚，表示中華職棒聯盟近三年 來的進攻水平和效率有全面性提升。對照中華職棒這三季平均每半局的得分數分別

為0.487、0.667、0.757，皆稍微高於本研究的結果。

在文檔中 中華職棒2014年至2016年得分期望值相關研究 (頁 53-75)