中華職棒2014年至2016年得分期望值相關研究

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(1)國立臺灣師範大學運動與休閒學院運動休閒與餐旅管理研究所碩士學位論文. 中華職棒 2014 年至 2016 年得分期望值相關研究. 研究生：梁維哲指導教授：朱文增. 中華民國 107 年 8 月中華民國臺北市.

(2) 中華職棒 2014 年至 2016 年得分期望值相關研究 2018 年 8 月研究生：梁維哲指導教授：朱文增摘要. 本研究以中華職棒 2014 年至 2016 年球季約 6 萬筆 play by play 的紀錄為樣本，藉由得分期望值相關矩陣對攻守戰術進行分析，可供中華職棒各隊解讀賽場上的狀況，於臨場做出最合理的調度與戰術選擇。以馬可夫鏈的概念為基礎，依據比賽中不同的出局數和佔壘情形，定義出 24 種狀態，將比賽紀錄重新編碼後，算出各種狀態下的得分機率、打席數期望值、得分期望值等矩陣，可針對觸擊、盜壘、代打調度策略等項目進行分析探討。本研究結果發現，中華職棒 2014 年至 2016 年球季間，得分機率、打席數期望值、得分期望值都逐年上揚，雖然 2014 年與 2015 年犧牲觸擊後的得分機率略有提升，但 2016 年卻出現下滑，在三個不同球季中，犧牲觸擊戰術同樣會造成得分期望值的下滑，而且幅度越來越大；在盜壘戰術的部分，兩人出局後的盜壘成本最低，一人出局最高，無人出局次之。綜合上述研究結果，本研究建議，當球隊的攻勢順暢時，應減少下達犧牲觸擊與盜壘戰術，以免對球隊的得分產生負面影響。. 關鍵詞：中華職棒、得分期望值、戰術分析. i.

(3) The Run Expectancy Research of CPBL 2014-2016 August, 2018 Author: Liang, Wei Che Advisor: Chu, Wen Tseng. Abstract. To help the four CPBL teams recognize the conditions and make the most sensible tactical choice, this study analyzed the offensive and defensive strategies by the run expectancy matrix which is derived from the 60,000 plays of CPBL 2014-2016 season. Based on the concept of Markov chain, we defined 24 kinds of situations according to the base-occupied/out state on the field for re-coding the game scores and calculating varies of matrixes such as the probability of scoring, plate appearance expectancy and run expectancy. These matrixes are useful tools for tactics analyzing like sacrificed bunt, stealing and pinch-hitting move. The research results found that all the probability of scoring, plate appearance expectancy and run expectancy numbers kept growing year by year. The bunting tactic in 2014 and 2015 season raised the probability of scoring, but it overturned in 2016, and it also decreased the run expectancy in all of the three seasons. In terms of base stealing, the tactic cost the lowest after two outs, second in no out and the highest in one out. According to the above results, we suggest teams should reduce bunting and stealing tactics when the offense was flowing, or it might have a negative impact on the team's offense.. Key words: CPBL, Run Expectancy, baseball strategy analysis. ii.

(4) 目. 次. 中文摘要 ..................................................................................................................................... i 英文摘要 .................................................................................................................................... ii 目. 次 ....................................................................................................................................... iii. 表. 次 ........................................................................................................................................ v. 圖. 次 ....................................................................................................................................... xi. 第壹章緒論 ....................................................................................................... 1 第一節研究背景與動機 ................................................................................................ 1 第二節研究目的 ............................................................................................................ 2 第三節研究問題 ............................................................................................................ 2 第四節名詞釋義 ............................................................................................................ 2 第五節研究範圍與限制 ................................................................................................ 4. 第貳章文獻探討 ............................................................................................... 6 第一節棒球戰術相關研究 ............................................................................................ 6 第二節評估球員表現的基本數據研究 ...................................................................... 10 第三節得分期望值和其他進階數據研究 .................................................................. 15 第四節得分期望值矩陣的推導與應用 ...................................................................... 26 第五節本章總結 .......................................................................................................... 34. 第參章研究方法 ............................................................................................. 36 iii.

(5) 第一節研究流程 .......................................................................................................... 36 第二節資料收集與處理 .............................................................................................. 37. 第肆章結果與討論 ......................................................................................... 41 第一節中華職棒 2014 年至 2016 年得分期望值相關矩陣 ...................................... 41 第二節中華職棒 2014 年至 2016 年戰術分析 .......................................................... 63 第三節中華職棒 2014 年至 2016 年得分期望值比較與進階數據推導 .................. 77 第四節本章總結 .......................................................................................................... 89. 第伍章結論與建議 ......................................................................................... 91 第一節結論 .................................................................................................................. 91 第二節建議 .................................................................................................................. 98. 引用文獻 ........................................................................................................... 100. 附錄 ................................................................................................................... 105. iv.

(6) 表. 次. 表 2-1 中華職棒網站基本數據：野手部分 ...................................................................... 11 表 2-2 中華職棒網站基本數據：投手部分 ...................................................................... 12 表 2-3 1959 年 Kuenn、Kaline、Colavito、Killebrew 的打擊成績 ................................ 14 表 2-4 2000-2005 年球季基本攻擊指標在 MLB 兩聯盟中對得分的決定係數 (R2) .... 14 表 2-5 大聯盟 1980-2005 球季間基本攻擊指標的相關係數 (r) 與決定係數 (R2) ...... 15 表 2-6 Lindsey 提出的 24 種狀態 ...................................................................................... 16 表 2-7 1959-1960 美國職棒大聯盟的得分期望值矩陣 .................................................... 16 表 2-8 1987 年球季 Strawberry 在不同情境下的 RE24 ................................................... 17 表 2-9 2016 年美國職棒大聯盟 RE24 的領先者 (野手) ................................................. 18 表 2-10 2016 年美國職棒大聯盟 REW 的領先者 (野手)................................................ 18 表 2-11 1959-1960 大聯盟二人出局時的得分期望值(節錄) ........................................... 19 表 2-12 各類型安打的 RE24 與價值比例轉換 ................................................................. 19 表 2-13 Thorn 等 (2015) 整理製造分數的相關公式 ....................................................... 21 表 2-14 主場球隊 7 局下半落後 1 分無人出局時的勝利期望值 .................................... 23 表 2-15 主場球隊第一局時的勝利期望值 (以大聯盟 1979-1990 的賽事紀錄) ............ 24 表 2-16 主場球隊第一局時的勝利期望值 (不含主場優勢，得分環境設為 4.3 分) .... 24 表 2-17 主場球隊第一局時的勝利期望值 (包含主場優勢，得分環境設為 4.3 分) .... 24 表 2-18 2016 年美國職棒大聯盟 WPA 的領先者(救援投手) .......................................... 24 表 2-19 九局下半兩出局時的關鍵指數 ............................................................................ 25 表 2-20 關鍵指數應用在個別球員時的類別 .................................................................... 25 表 2-21 王建民在 2016 年的關鍵指數 .............................................................................. 26 表 2-22 每個半局起始的狀態轉移 .................................................................................... 27 表 2-23 一個半局的狀態轉移範例 .................................................................................... 27 v.

(7) 表 2-24 狀態轉移機率矩陣的形式 .................................................................................... 28 表 2-25 起始與終止狀態皆為無人出局時的狀態轉移機率矩陣 .................................... 28 表 2-26 模型中的狀態轉移規則範例 ................................................................................ 29 表 2-27 得分轉移矩陣中起始與終止狀態皆為無人出局的部分 .................................... 30 表 2-28 一棒得分期望值矩陣 ............................................................................................ 30 表 2-29 基礎矩陣縱軸的第一列 ........................................................................................ 31 表 2-30 打席數期望值矩陣 ................................................................................................ 32 表 2-31 得分期望值矩陣 .................................................................................................... 32 表 2-32 得分機率矩陣 ........................................................................................................ 32 表 2-33 無人出局一壘有人時的犧牲觸擊選擇 ................................................................ 33 表 2-34 無人出局一壘有人時的盜壘戰術選擇 ................................................................ 33 表 4-1 中華職棒 2014 年得分機率矩陣 ............................................................................ 41 表 4-2 中華職棒 2015 年得分機率矩陣 ............................................................................ 42 表 4-3 中華職棒 2016 年得分機率矩陣 ............................................................................ 42 表 4-4 狀態轉移機率矩陣的形式 ...................................................................................... 43 表 4-5 中華職棒 2014 年狀態轉移機率矩陣 (起始為無人出局的 A 矩陣)................... 43 表 4-6 中華職棒 2014 年狀態轉移機率矩陣 (起始為一人出局的 A 矩陣)................... 44 表 4-7 中華職棒 2014 年狀態轉移機率矩陣 (起始為兩人出局的 A 矩陣)................... 44 表 4-8 中華職棒 2014 年狀態轉移機率矩陣 (起始為無人出局的 B 矩陣) ................... 44 表 4-9 中華職棒 2014 年狀態轉移機率矩陣 (起始為一人出局的 B 矩陣) ................... 45 表 4-10 中華職棒 2014 年狀態轉移機率矩陣 (C 矩陣) .................................................. 45 表 4-11 中華職棒 2014 年狀態轉移機率矩陣 (D 矩陣) .................................................. 45 表 4-12 中華職棒 2014 年狀態轉移機率矩陣 (E 矩陣) .................................................. 46 表 4-13 中華職棒 2014 年狀態轉移機率矩陣 (F 矩陣) .................................................. 46 表 4-14 中華職棒 2015 年狀態轉移機率矩陣 (起始為無人出局的 A 矩陣)................. 46 表 4-15 中華職棒 2015 年狀態轉移機率矩陣 (起始為一人出局的 A 矩陣)................. 47 vi.

(8) 表 4-16 中華職棒 2015 年狀態轉移機率矩陣 (起始為兩人出局的 A 矩陣)................. 47 表 4-17 中華職棒 2015 年狀態轉移機率矩陣 (起始為無人出局的 B 矩陣) ................. 47 表 4-18 中華職棒 2015 年狀態轉移機率矩陣 (起始為一人出局的 B 矩陣) ................. 48 表 4-19 中華職棒 2015 年狀態轉移機率矩陣 (C 矩陣) .................................................. 48 表 4-20 中華職棒 2015 年狀態轉移機率矩陣 (D 矩陣).................................................. 48 表 4-21 中華職棒 2015 年狀態轉移機率矩陣 (E 矩陣) .................................................. 49 表 4-22 中華職棒 2015 年狀態轉移機率矩陣 (F 矩陣) .................................................. 49 表 4-23 中華職棒 2016 年狀態轉移機率矩陣 (起始為無人出局的 A 矩陣)................. 49 表 4-24 中華職棒 2016 年狀態轉移機率矩陣 (起始為一人出局的 A 矩陣)................. 50 表 4-25 中華職棒 2016 年狀態轉移機率矩陣 (起始為兩人出局的 A 矩陣)................. 50 表 4-26 中華職棒 2016 年狀態轉移機率矩陣 (起始為無人出局的 B 矩陣) ................. 50 表 4-27 中華職棒 2016 年狀態轉移機率矩陣 (起始為一人出局的 B 矩陣) ................. 51 表 4-28 中華職棒 2016 年狀態轉移機率矩陣 (C 矩陣) .................................................. 51 表 4-29 中華職棒 2016 年狀態轉移機率矩陣 (D 矩陣).................................................. 51 表 4-30 中華職棒 2016 年狀態轉移機率矩陣 (E 矩陣) .................................................. 52 表 4-31 中華職棒 2016 年狀態轉移機率矩陣 (F 矩陣) .................................................. 52 表 4-32 基礎矩陣的形式 .................................................................................................... 53 表 4-33 中華職棒 2014 年基礎矩陣 (A 矩陣).................................................................. 53 表 4-34 中華職棒 2014 年基礎矩陣 (B 矩陣) .................................................................. 53 表 4-35 中華職棒 2014 年基礎矩陣 (C 矩陣) .................................................................. 54 表 4-36 中華職棒 2014 年基礎矩陣 (D 矩陣).................................................................. 54 表 4-37 中華職棒 2014 年基礎矩陣 (E 矩陣) .................................................................. 54 表 4-38 中華職棒 2014 年基礎矩陣 (F 矩陣) .................................................................. 55 表 4-39 中華職棒 2015 年基礎矩陣 (A 矩陣).................................................................. 55 表 4-40 中華職棒 2015 年基礎矩陣 (B 矩陣) .................................................................. 55 表 4-41 中華職棒 2015 年基礎矩陣 (C 矩陣) .................................................................. 56 vii.

(9) 表 4-42 中華職棒 2015 年基礎矩陣 (D 矩陣).................................................................. 56 表 4-43 中華職棒 2015 年基礎矩陣 (E 矩陣) .................................................................. 56 表 4-44 中華職棒 2015 年基礎矩陣 (F 矩陣) .................................................................. 57 表 4-45 中華職棒 2016 年基礎矩陣 (A 矩陣).................................................................. 57 表 4-46 中華職棒 2016 年基礎矩陣 (B 矩陣) .................................................................. 57 表 4-47 中華職棒 2016 年基礎矩陣 (C 矩陣) .................................................................. 58 表 4-48 中華職棒 2016 年基礎矩陣 (D 矩陣).................................................................. 58 表 4-49 中華職棒 2016 年基礎矩陣 (E 矩陣) .................................................................. 58 表 4-50 中華職棒 2016 年基礎矩陣 (F 矩陣) .................................................................. 59 表 4-51 中華職棒 2014 年打席數期望值矩陣 .................................................................. 59 表 4-52 中華職棒 2015 年打席數期望值矩陣 .................................................................. 59 表 4-53 中華職棒 2016 年打席數期望值矩陣 .................................................................. 60 表 4-54 中華職棒 2014 年一棒得分期望值矩陣 .............................................................. 61 表 4-55 中華職棒 2015 年一棒得分期望值矩陣 .............................................................. 61 表 4-56 中華職棒 2016 年一棒得分期望值矩陣 .............................................................. 61 表 4-57 中華職棒 2014 年得分期望值矩陣 ...................................................................... 61 表 4-58 中華職棒 2015 年得分期望值矩陣 ...................................................................... 62 表 4-59 中華職棒 2016 年得分期望值矩陣 ...................................................................... 62 表 4-60 中華職棒 2014 年犧牲觸擊前後的得分期望值與得分機率比較 ...................... 63 表 4-61 中華職棒 2015 年犧牲觸擊前後的得分期望值與得分機率比較 ...................... 64 表 4-62 中華職棒 2016 年犧牲觸擊前後的得分期望值與得分機率比較 ...................... 64 表 4-63 中華職棒 2014 年盜壘戰術前後的得分期望值比較（一壘有人開始） .......... 66 表 4-64 中華職棒 2015 年盜壘戰術前後的得分期望值比較（一壘有人開始） .......... 67 表 4-65 中華職棒 2016 年盜壘戰術前後的得分期望值比較（一壘有人開始） .......... 68 表 4-66 盜壘成功率矩陣的計算假設 ................................................................................ 69 表 4-67 中華職棒 2014 年盜壘成功率矩陣 ...................................................................... 69 viii.

(10) 表 4-68 中華職棒 2015 年盜壘成功率矩陣 ...................................................................... 69 表 4-69 中華職棒 2016 年盜壘成功率矩陣 ...................................................................... 70 表 4-70 美國職棒 2014 年得分期望值矩陣 ...................................................................... 71 表 4-71 美國職棒 2015 年得分期望值矩陣 ...................................................................... 71 表 4-72 美國職棒 2016 年得分期望值矩陣 ...................................................................... 71 表 4-73 Lamigo 桃猿隊盜壘戰術使用時機與結果 (2014-2016) ..................................... 73 表 4-74 中信兄弟隊盜壘戰術使用時機與結果 (2014-2016) .......................................... 74 表 4-75 統一 7-11 獅隊盜壘戰術使用時機與結果 (2014-2016) ..................................... 74 表 4-76 義大犀牛隊盜壘戰術使用時機與結果 (2014-2016) .......................................... 74 表 4-77 2014 年至 2016 年中華職棒四隊盜壘使用時機比較 ......................................... 74 表 4-78 2014 年至 2016 年中華職棒四隊盜壘戰術效益比較 ......................................... 75 表 4-51 中華職棒 2014 年打席數期望值矩陣 .................................................................. 76 表 4-57 中華職棒 2014 年得分期望值矩陣 ...................................................................... 76 表 4-79 中華職棒 2014 年代打戰術分析（無人出局一二壘有人開始） ...................... 77 表 4-57 中華職棒 2014 年得分期望值矩陣 ...................................................................... 78 表 4-70 美國職棒 2014 年得分期望值矩陣 ...................................................................... 78 表 4-80 2014 年中華職棒與美國職棒得分期望值差距比較 ........................................... 78 表 4-58 中華職棒 2015 年得分期望值矩陣 ...................................................................... 79 表 4-71 美國職棒 2015 年得分期望值矩陣 ...................................................................... 79 表 4-81 2015 年中華職棒與美國職棒得分期望值差距比較 ........................................... 79 表 4-59 中華職棒 2016 年得分期望值矩陣 ...................................................................... 80 表 4-72 美國職棒 2016 年得分期望值矩陣 ...................................................................... 80 表 4-82 2016 年中華職棒與美國職棒得分期望值差距比較 ........................................... 80 表 4-83 中華職棒 2014 年至 2016 年各打擊事件的 RE24 (上) ...................................... 82 表 4-84 中華職棒 2014 年至 2016 年各打擊事件的 RE24 (下) ...................................... 82 表 4-85 中華職棒 2014 年至 2016 年各類型安打的價值比例 ........................................ 82 ix.

(11) 表 4-86 中華職棒 2014 年長打率排行前五名比較 .......................................................... 83 表 4-87 中華職棒 2015 年長打率排行前五名比較 .......................................................... 83 表 4-88 中華職棒 2016 年長打率排行前五名比較 .......................................................... 83 表 4-89 中華職棒 2014 年 wOBA 變項係數 ..................................................................... 85 表 4-90 中華職棒 2014 年 wOBA 變項的發生次數 ......................................................... 85 表 4-91 中華職棒 2014 年至 2016 年 wOBA 公式 ........................................................... 86 表 4-92 中華職棒 2014 年 OPS 與 wOBA 排行前五名比較 ........................................... 87 表 4-93 中華職棒 2015 年 OPS 與 wOBA 排行前五名比較 ........................................... 87 表 4-94 中華職棒 2016 年 OPS 與 wOBA 排行前五名比較 ........................................... 87 表 4-95 中華職棒 2014 年至 2016 年各項數據之間的相關係數 .................................... 88 表 4-96 中華職棒 2014 年至 2016 年間各攻擊指標的相關係數 (r) 與決定係數 (R2)88 表 4-97 中華職棒 2014 年至 2016 年各攻擊指標對聯盟總得分的決定係數 (R2) ....... 88 表 5-1 中華職棒 2014 年至 2016 年得分機率矩陣 .......................................................... 92 表 5-2 中華職棒 2014 年至 2016 年打席數期望值矩陣 .................................................. 93 表 5-3 中華職棒 2014 年至 2016 年得分期望值矩陣 ...................................................... 94 表 5-4 中華職棒 2014 年至 2016 年盜壘成功率矩陣 ...................................................... 96 表 5-5 中華職棒 2014 年至 2016 年各類型安打的價值比例 .......................................... 97 表 5-6 中華職棒 2014 年至 2016 年修正版長打率公式 .................................................. 97 表 5-7 中華職棒 2014 年至 2016 年 wOBA 公式 ............................................................. 97. x.

(12) 圖. 次. 圖 3-1 研究流程圖.................................................................................................................. 37 圖 3-2 中華職棒 2014 年比賽計分板.................................................................................... 38 圖 3-3 中華職棒 2014 年賽事文字轉播紀錄........................................................................ 38 圖 3-4 本研究轉製之中華職棒 2015 年賽事 play by play 試算表紀錄 .............................. 39 圖 3-5 矩陣推導流程.............................................................................................................. 40 圖 4-1 中華職棒 2014 年至 2016 年每半局得分機率.......................................................... 42 圖 4-2 中華職棒 2014 年至 2016 年每半局打席數期望值.................................................. 60 圖 4-3 中華職棒 2014 年至 2016 年每半局得分期望值...................................................... 62 圖 4-4 中華職棒 2014 年至 2016 犧牲觸擊戰術前後得分期望值比較.............................. 65 圖 4-5 中華職棒 2014 年至 2016 犧牲觸擊戰術前後得分機率比較.................................. 65 圖 4-6 中華職棒 2014 年至 2016 盜壘戰術所需成功率比較.............................................. 72. xi.

(13) 第壹章. 緒論. 本章將為本研究的內容與緣起做一概括性的論述，其內容共有五節，分別為：第一節闡述本研究之背景與動機；第二節說明研究目的；第三節提出研究問題；第四節進行名詞釋義；第五節界定研究範圍與限制。. 第一節研究背景與動機 2015年11月台灣舉辦第一屆世界12強棒球賽 (Premium 12)，與波多黎各在一場關鍵的預賽中殺進延長賽，最後被一支再見滿貫彈結束比賽，也導致後續無法晉級複賽的結果，在突破僵局 (tie breaker) 制中兩隊頻頻使出的犧牲觸擊戰術也引發高度討論。而中華職棒聯盟開打至今，已完成了27個球季的例行賽程，在中華職棒的比賽裡，犧牲觸擊的戰術亦屬常見，對於戰術的下達時機與適切性是一直是評論員或球迷之間最熱門的辯論話題之一，放眼職業棒球運動在世界發展已近150年，相關研究在美國、日本、韓國職棒中都有著豐富的研究成果，但是台灣對於棒球戰術本身的研究發展卻相對薄弱不少，對於戰術的使用與結果分析依然非常倚賴經驗歸納，缺乏較為系統化的研究方法。時間次序與間隔分明是棒球比賽的特色，這樣的特色非常有利於建構球賽資料庫，藉由紀錄的重整及處理，可以獲得大量有益的資訊，提供後續分析與研究的基礎。1963 年Lindsey將棒球比賽依出局數和佔壘情形區分為24種不同的狀態，計算出不同狀態底下進攻隊伍的得分期望值 (Run Expectancy, RE)，除了以此分析戰術之外也修正了傳統數據長打率 (slugging percentage, SLG) 的公式，後續的幾位棒球統計學家更是利用得分期望值的架構發展出許多不同的進階數據，可對棒球場上的任一事件進行價值評估，也可計算球員的各種貢獻、球隊的預期得分與勝率等等，提供更為科學化的方法來討論棒球。由於可應用的範圍和適用性最廣，因此本研究選擇以得分期望值做為主要的研究工具，對中華職棒比賽中的相關戰術進行分析與討論。. 1.

(14) 第二節研究目的依據前一節的研究背景及動機，本研究旨以得分期望值為基礎，建構一個可對中華職棒戰術使用進行分析的系統性資料庫，以2014至2016年球季共720場比賽的play by play資料來計算：一、中華職棒 2014 年至 2016 年球季的得分機率二、中華職棒 2014 年至 2016 年球季的打席數期望值三、中華職棒 2014 年至 2016 年球季的得分期望值四、根據上述資訊來分析中華職棒的戰術運用五、以得分期望值矩陣發展出中華職棒的 wOBA 公式. 第三節研究問題依據前述的研究目的，本研究的研究問題如下：一、中華職棒 2014 年至 2016 年球季的得分機率為何？二、中華職棒 2014 年至 2016 年球季的打席數期望值為何？三、中華職棒 2014 年至 2016 年球季的得分期望值為何？四、中華職棒各種戰術的利弊與時機分析。五、中華職棒 2014 年至 2016 年球季的 wOBA 公式為何？. 第四節名詞釋義本研究所使用之特定名詞共有「得分期望值」、「中華職棒大聯盟」、「犧牲觸擊」、「盜壘」，以下逐一釋義。一、得分期望值得分期望值將棒球場上分成 24 種不同的狀態(situation/state)，記錄從某特定狀態起至半局結束前進攻方預期獲得的分數，可用來衡量比賽中各事件的價值以及球 2.

(15) 員的貢獻。Howard (1960) 首先將棒球比賽的進行視為一個馬可夫鏈 (Markov Chain) ，敘述比賽依時間序列由一個狀態隨機轉移到另一個狀態的過程與機率。 Lindsey (1963) 以無人出局、一人出局、二人出局等 3 種出局狀況及無人在壘、一壘有人、二壘有人、三壘有人、一二壘有人、一三壘有人、二三壘有人、滿壘等 8 種佔壘情形，交織組成 24 種不同的狀態，利用比賽逐球事件 (play by play) 的紀錄彙整、計算出不同狀態時的得分期望值。二、中華職棒大聯盟中華職業棒聯盟 (Chinese Professional Baseball League, CPBL) 創立於 1989 年底，1990 年職棒元年開打，創始之初有兄弟象、味全龍、三商虎、統一獅四隊， 1992 年場均觀眾數 6878 人是史上最高的球季，在最興盛的期間曾一度擴充至七支隊伍，1998 年首度爆發放水的假球簽賭事件，先後導致時報鷹隊、三商虎隊、味全龍隊解散，聯盟只剩下四支隊伍，再加上 1995 年台灣職棒大聯盟 (Taiwan Major League, TML) 成立的影響，中華職棒的球員與球迷大幅流失，2000 年的票房降到谷底，每場觀眾人數僅有 1676 人。2003 年台灣大聯盟解散，兩聯盟宣布合併，更名為「中華職業棒球大聯盟」，此時聯盟的隊伍又回到六支，票房也逐漸回升，但好景不常，聯盟整併之後又陸續爆發多起簽賭案件，2008 年的米迪亞暴龍隊甚至連管理階層也涉入其中，遭到聯盟除名，同年 11 月中信鯨也宣布解散，聯盟再度回到只剩四隊的規模，持續至今。三、犧牲觸擊犧牲觸擊 (sacrifice bunt) 是棒球比賽的進攻戰術之一，當壘上有跑者時，打者橫握球棒，以觸擊的方式將球點成軟落的內野滾地球，利用防守方處理球的空檔時間讓壘上跑者往前推進。無人出局一壘有人是常見的使用時機，攻擊方藉由犧牲觸擊的方式，以一個出局數將一壘跑者送上二壘的得點圈 (scoring position)，此時若下一棒的打者擊出安打，二壘跑者將有很高的機會可以攻回本壘得分。四、盜壘盜壘 (stolen base) 是棒球比賽的進攻戰術之一，在打者未將球擊出且防守方未 3.

(16) 出現失誤的狀況下，跑壘員利用投手的投球動作或空檔時間趁機推進至下一個壘包。跑壘員通常會在投手將自由腳抬起後開始起跑，由於本壘傳到二壘的距離較遠，因此一壘有人也是最常使用盜壘的時機。. 第五節研究範圍與限制一、研究範圍本研究使用得分期望值做為分析戰術的工具，由於得分期望值需要實際比賽的紀錄資料計算得來，因此本研究選擇中華職棒 2014 年至 2016 年球季共 720 場例行賽為研究範圍。二、研究限制本研究蒐集例行賽的數據資料後，將利用矩陣運算的方式推導出各年份的得分機率、打席數期望值、得分期望值等。但這個推導模型也不是完全精準的，下列幾種狀況可能會造成運算結果和實際賽事的數字會產生些許誤差：（一）紀錄繕打錯誤。（二）盜壘或暴投等和跑壘相關的事件會影響每一個打席的起始狀態，因此不是每一個打席之間都完全符合馬可夫鏈中的連續狀態。（三）有些半局可能會因為再見安打或其他複雜特殊的狀況而沒有第三個出局，因而無法符合馬可夫鏈的閉鎖狀態。（四）由上述兩點可知，棒球比賽雖然和馬可夫鏈的概念非常接近，但在真實賽場上狀態之間的移轉過程仍不是百分之百符合馬可夫鏈的形式。因此利用馬可夫鏈推導而出的矩陣運算結果，與實際相較難免仍會出現誤差。以本研究的結果為例，2014 年球季全聯盟的估計總得分數為 1996，實際總得分數為 2083，誤差-4.1%；2015 年球季全聯盟的估計總得分數為 2731，實際總得分數為 2834，誤差-3.6%；2016 年球季全聯盟的估計總得分數為 3149，實際總得分數為 3229，誤差-2.4%。 4.

(17) 得分期望值等分析戰術的工具有助於教練解讀賽場上的狀況，於臨場做出最合理的調度與戰術選擇，但實際臨場狀況並非本研究計算之機率與期望值所能完全掌握，而不同年份間的得分環境也有所不同，尤其近三年中華職棒聯盟打高投低的趨勢日漸明顯，因此本研究所計算出的得分期望值矩陣並不適合用來對更早之前的球季進行戰術分析，但部分結果亦可做為比對分析使用。. 5.

(18) 第貳章. 文獻探討. 本章旨藉由文獻回顧及探討的方式說明與本研究主題相關的理論基礎，其內容共分為五節，第一節回顧棒球戰術的相關研究與方法；第二節對評估球員表現的基本數據進行回顧與評析；第三節為得分期望值與其他進階數據的相關研究；第四節介紹得分期望值矩陣的推導過程與其應用；第五節為本章總結。. 第一節棒球戰術相關研究本節首先將探討球類運動戰術的定義，回顧過往文獻中對戰術分析的內容、紀錄資料的類別，並介紹幾種常用的運動戰術分析法，以建構出最適合應用在棒球戰術分析的方法。一、棒球戰術的定義棒球運動在臺灣擁有非常高的參與人口，無論國際賽或中華職棒的季賽中，戰術一直都是非常熱門的話題，何献凡、張思敏與陳書瑋 (2012) 也曾對延長賽中的突破僵局 (tie break) 制度進行內野守備戰術的探討研究。然而，究竟什麼是戰術？依據教育部體育運動大辭典 (2016) 的定義，運動戰術 (sports tactic) 是組織某種運動的基本動作與應用技術，使其系統化、概念化，形成進攻與防守的固定形式與原則，便於訓練和在比賽中應用變化，藉此達成比賽過程中預期的目的及效果。 Stallings與Bennett (2003) 將棒球戰略分為進攻 (offense)、投球 (pitching)、防守 (defense) 三大領域，再依照棒球比賽的特性，細分出十四種不同的策略項目。在雙方你來我往的交互過程中，戰術會隨著比賽的進行而不斷改變與調整，包含敵我的實力、場上的局面都是必須考量的因素，而執行戰術的基礎，是教練 (coach) 或經理 (manager) 充分掌握比賽的狀況，選手也具備優異的技術與應變能力，因此在針對棒球戰術進行分析之前，得先建立個人與團隊的紀錄資料庫，找出衡量球員表現與戰術效能的指標。透過量化數據的方式對選手能力和賽場現況做出解讀，能減少教練主觀偏見可能犯下的錯誤，提供訓練計畫的方向，同時建構出棒球競技領域中 6.

(19) 的專業知識。二、戰術分析內容 (What to analyse) 陳佳郁與劉有德 (2010) 依據球類運動的訊息結構及來源，將技戰術分析所探討的內容分成時間結構與空間結構、比賽過程與比賽結果兩種：（一）時間結構與空間結構棒球運動中的時間結構訊息可以反應在投手球速、傳球速度、跑壘速度、揮棒速度、牽制頻率、投球間隔、打席或局數序列等方面；而空間結構訊息則包含守備佈陣安排、防守移補位、投球與揮棒軌跡、進壘位置、擊球落點等。掌握了時間及空間結構訊息之後，教練可以獲得大量制定策略與戰術時所需要的資訊，例如是否要挑戰外野手的臂力搶攻本壘、該對什麼樣的打者下達極度協防 (shift) 陣型、鎖定什麼進壘點揮擊、要不要盜壘等等。（二）比賽過程與比賽結果比賽過程的訊息必須伴隨著時間序列的紀錄來呈現 (陳佳郁、劉有德， 2010)，如兩出局後連續得了三分、滿壘時送出關鍵三振、九局下半擊出再見安打，這種從時間序列中剖面獲得的敘述資訊就是屬於比賽過程的訊息；而比賽結果的訊息則反應在團隊或個人的統計數據上，如雙方比分、三振次數、安打數目等。利用比賽過程和結果的訊息，可以量化出個別選手的表現及貢獻、團隊的攻守效率、影響勝負的關鍵技術、特定情境中的表現及結果等，進而提供教練設計與選擇戰術的依據。三、戰術分析的資料來源 (Where to get the data) 戰術分析的基礎來自於比賽中的紀錄資料，以下依照常見的紀錄形式，區分成靜態即時紀錄與動態影像紀錄兩種：（一）靜態即時紀錄所有的比賽資料都是透過人為所產生，傳統作法是以紙筆即時紀錄比賽中每一個時刻所發生的逐球事件 (play by play)，賽後再整理成攻守統計表，這些資訊不僅能提供教練與球隊擬定訓練及戰術，也能提供賽會官方、媒體、 7.

(20) 大眾，增進刺激與娛樂傳播的話題 (陳春昇、陳五洲，2006；鄭毅賢，2003)。隨著資訊科技的演進，棒球賽事紀錄已漸漸轉變為數位化的即時記錄資訊及管理系統，以學生棒球運動聯盟的記錄軟體 (張厥煒、陳良傑、蘇哲民，2007) 為例，依照比賽中的局次、投打順序等時序 (time sequences) 關係，逐步將各種投球、打擊、跑壘、守備等資料輸入系統中儲存 (張厥煒、楊清瓏，2007)，除了可節省人力與紀錄的時間以外，也利於後續的資訊整合、搜尋、建立資料庫與情蒐系統 (陳五洲、陳春昇五洲，2006；陳佳郁、劉有德，2010；張厥煒、林華韋，2005；鄭毅賢，2003)，而臺灣成棒代表隊的教練團及情蒐小組曾將棒球記錄系統應用在 2004、2008 年奧運、2006、2009 年世界棒球經典賽. (World Baseball Classical, WBC)、2010 年亞運 (張厥煒、李仁德，. 2011)。（二）動態影像紀錄除了靜態的紀錄之外，還有動態的影像紀錄形式，相較於以即時和結果導向的靜態紀錄，影像紀錄更著重在研究比賽過程 (陳佳郁、劉有德，2010)，同時針對時間與空間性的變動資訊進行紀錄，如進壘點、球路速度和軌跡、落球點等，利用慢動作播放的功能再搭配數位化的即時記錄系統，可進一步發展出動作分析系統 (張厥煒、楊清瓏，2007)、棒球戰術資料庫系統 (張厥煒、盧至剛，2005)、可編輯式棒球戰術訓練動畫展示系統 (張厥煒、王羣智、李軾揚、黃士魁，2013) 等，除了有助於訓練和戰術預演之外，亦能提供情蒐的功能。四、戰術分析的方式 (How to analyse) 掌握紀錄資料並選定分析的戰術內容之後，接著便是決定分析戰術的方法，以下整理國內外運動戰術研究中幾種常用的分析方式：（一）迴歸分析法(Regression Analysis) 迴歸分析法可以用來分析效標變項與預測變項之間的關係，在球類運動中，迴歸分析法常被運用在探討勝負預測 (呂中堯、林定香，2010)、入場觀 8.

(21) 眾數 (Bruggink, 1996; Noll, 1973)、薪資 (Barnes & Bjarnadottir, 2016)、表現或得分 (Albright, 1993; Wilson, Pidgeon, Morrell, & DaSilva, 2015)、受傷風險 (Bailey, et al., 2015) 等效標變項，技術表現、數據指標、戰術運用、行銷策略、運動姿勢等變數常常會列入預測變項的內容當中。以數據指標為例， Bradbury (2008) 運用迴歸分析探討多種棒球基本攻擊數據對得分的預測性，研究結果發現，在 5 種基本數據 (預測變項) 當中，打擊率對球隊得分數量 (效標變項) 的預測力最低。找出影響結果的重要關鍵因子常是研究的熱門題目之一，迴歸分析法可藉由分析變項之間的相關性來達成此一目的。依相關程度高低排出多種變項之間的重要次序後，進一步篩選出適合用來預測或足以影響結果的關鍵因子。在分析戰術前，研究者必須先決定要用什麼數據來做為量化戰術成敗的效標變項，如勝敗、得失分等，並藉由預測變項和效標變項的相關程度來對戰術進行分析，此處的預測變項即為「戰術」，可能是調度選擇、某種技能的展現、陣形、暫停時機等。（二）標記分析法 (Notational Analysis) 標記分析法最早是運用在舞蹈和音樂的研究上，許多文獻 (Eaves, 2015; Hughes & Franks, 2004; Twist & Worsfold, 2015) 都指出，Fullerton (1912) 是最早在將標記分析法運用在運動及棒球領域的研究，標記分析的方法是依時間序列來記錄場上的情況或球員動作，並以此為基礎對球員表現進行分析與研究，由於資料形式是客觀的紀錄，所以能減少主觀的認知或偏見。林如瀚與余國豪 (2012) 認為標記分析的內容包含時間、空間、技術、得失分與戰術等項目型態的紀錄。標記分析法是收集一場比賽過程中的完整資料來進行分析，因此動作分析、技戰術評估、球員及教練的教育、數據資料庫及模型的發展都是標記分析法可以應用的範疇 (Hughes & Franks, 2004)。早期的先驅 Fullerton 是位報紙記者，他以人工的方式對棒球選手的打擊、投球與守備進行標記分析，而現在的標記分析法以影片記錄為分析的基礎，隨著運動研 9.

(22) 究期刊和數位科技日漸茁壯蓬勃，運動中的標記分析也越來越盛行 (Eaves, 2015)，許多個案研究依據不同的需求設計合適的紀錄項目，利用比賽的影像內容對特定項目標記，再進行客觀的量化分析 (陳佳郁、劉有德，2010)，如排球 (張振興，2010)、桌球 (莊國良、劉有德，2013)、足球 (劉祥興、駱明瑤、張生平，2007) 等，Meyer, Forbes 與 Clarke ( 2006) 也結合馬可夫鏈 (Markov Chain) 的連續時間概念對美式足球進行標記分析。. 第二節評估球員表現的基本數據研究在教練下達戰術前，除了挑選合適的時機，也得挑選適合執行戰術的球員，因此評估球員能力的工作就顯得非常重要。打開棒球比賽的電視轉播，畫面上常常寫滿各式各樣的數據，諸如打擊率 (batting average, AVG)、打點 (runs batted in, RBI)、全壘打 (home run, HR)、盜壘數 (stolen base, SB)、自責分率 (earned run average, ERA)、勝投 (win, W)、三振數 (strike out, SO)、救援成功數 (save)、投手球速等等。這些數字為觀眾、教練、球評提供了一些評估球員表現與能力的基本根據，分辨誰是正貢獻、誰是負貢獻，而不是僅憑主觀印象來論斷。表 2-1、表 2-2 是中華職棒官方網站中羅列出的基本數據，如下。. 10.

(23) 表 2-1. 中華職棒網站基本數據：野手部分名稱. 縮寫. 意義. Games. G. 出賽數. Plate appearance. PA. 打席. At Bats. AB. 打數. Runs batted in. RBI. 打點. Run. R. 得分. Hit. H. 安打. Single. 1B. 一壘安打. Double. 2B. 二壘安打. Triple. 3B. 三壘安打. Home run. HR. 全壘打. Total base. TB. 壘打數 = 1B 數+2×2B 數+3×3B 數+4×HR 數. Strike out. SO. 被三振數. Stolen base. SB. 盜壘成功. On-base percentage. OBP. 上壘率 =. Slugging percentage. SLG. 長打率 = 壘打數/打數. Batting average. AVG. 打擊率 = 安打數/打數. Ground into double play. GIDP. 滾地雙殺打. Sacrifice bunt. SAC. 犧牲觸擊. Sacrifice fly. SF. 犧牲飛球. Base on balls/Walk. BB. 四壞保送. Hit by pitch. HBP. 觸身球. Intentional base on balls. IBB. 故意四壞. Cauht stealing. CS. 盜壘失敗. Ground out. GO. 滾地出局. Air out. AO. 高飛出局. GO/AO ratio. G/F. 滾飛比 = 滾地出局/高飛出局. Stolen base percentage. SB%. Total Average. TA. Silver Slugger Award. SSA. 盜壘成功率 = 攻擊指數=. H+BB+HBP AB+BB+HBP+SF. 盜壘成功數盜壘成功數+盜壘失敗數. 壘打數+盜壘成功+四死球打數−安打+盜壘失敗+雙殺打. 銀棒指數 = 打擊率×1000 + 全壘打×20 + 打點 ×5 + 壘打數. 資料來源：研究者自行整理。. 11.

(24) 表 2-2. 中華職棒網站基本數據：投手部分名稱. 縮寫. 意義. Games. G. 出賽數. Game start. GS. 先發. Game relieve. GR. 救援. Complete game. CG. 完投. Shut out. SHO. 完投完封. No Base on balls. NBB. 無四死. Win. W. 勝投. Lose. L. 敗投. Save. SV. 救援成功. Blown Save. BS. 救援失敗. Hold. HLD. 中繼成功. Inning pitched. IP. 投球局數. Walks Plus Hits per Inning Pitched. WHIP. 每局被上壘數 = (安打數+四壞球) / 投球局數. Earned run average. ERA. 自責分率 = 自責分×9 / 投球局數. Batter faced. BF. 面對打者數. Number of Pitches Thrown. NP. 投球數. Hit. H. 被安打. Home Run. HR. 被全壘打. Base on balls/Walk Intentional base on balls. BB IBB. 四壞保送故意四壞. Hit by pitch. HBP. 觸身球. Strike out. SO. 三振. Wild pitch. WP. 暴投. Balk. BK. 投手犯規. run. R. 失分數. Earned run. ER. 自責分. Ground out. GO. 滾地球出局. Air out. AO. 飛球出局. Ground out/Air out. G/F. 滾飛比. 資料來源：研究者自行整理。. 雖然使用數字評估球員可以減少偏見及刻板印象的風險，但每個數據或指標本身都有其侷限性，難以涵蓋所有面向，例如在評價一位球員的打擊能力時，最容易被聯想到 12.

(25) 的指標就是打擊率了 (Berri & Schmidt, 2010; Bradbury, 2008; Lindsey, 1963)，打擊率描述的是擊出安打的機率，對於打擊率評比球員能力的適切性，不少文獻中都曾有過探討。 H. 由於打擊率的算法是由安打數除以打數 (AB)，Lindsey (1963) 認為這樣的計算方式不僅遺漏保送上壘或犧牲推進的貢獻，也無法看出球員是屬於長打 (extra base hits, XBH) 型的打者還是短程安打型的打者，A 球員在 4 個打數中擊出 3 支一壘安打，有著 0.750 的打擊率，B 球員在 4 個打數中擊出 2 支全壘打和 1 支一壘安打，同樣有著 0.750 的打擊率，但 A 球員與 B 球員的打擊能力顯然不同，由此可知打擊率同時忽略了長程安打可以比短程安打帶來更高的攻擊產能，因為打擊率的公式中並無針對長打的價值進行加權區分，不管是無人在壘時的幸運一壘安打或兩出局滿壘的全壘打，在打擊率中的比重都被視為相同。在評估球員貢獻時，打點與得分也是最容易被提起的指標之一，並且用來衡量球員為球隊製造分數的能力，但打擊者要送出許多打點的前提是要有隊友站上壘包，即使擊出全壘打，若是壘上沒有人的話也僅能攻下 1 分打點。同理，壘上跑者要得分，也得靠隊友護送才行，因此打點和得分雖然可以表示一個球員對球隊勝利的貢獻，卻不適合用來解釋一個球員的能力。除了打擊率之外，「打擊三圍 (The Big 3)」中的另外兩項指標──上壘率、長打率 ──也時常被拿來評比打者。上壘率的算法是將安打數與四死保送相加後，再除以打數 H+BB+HBP. 加四死球加犧牲飛球 (AB+BB+HBP+SF)，安打率高的球員上壘率一定很高，但是上壘率高的球員未必擁有高安打率，因此單看上壘率並無法理解打者的攻擊型態。長打率的算法 TB. 是壘打數除以打數 (AB)，可以看出平均一個打數可以製造多少壘打數，直觀上數字高的打者都有優秀的長打能力，但事實上長打率的數字和打擊率息息相關，同樣也忽略了保送上壘的效益，而低長打、高打擊率與高長打、低打擊率的兩種球員，在長打率數字的表現上可能會難以分辨，100 個打數中擊出 40 支一壘安打的球員和 100 個打數中擊出 20 支二壘安打的球員，同樣有著 0.400 的長打率 (Bradbury, 2007)。Lindsey (1963) 以 Kuenn、Kaline、Colavito、Killebrew 等四位打者在 1959 年球季的成績來說明這樣的現象，如表 2-3 所示。 13.

(26) 表 2-3 1959 年 Kuenn、Kaline、Colavito、Killebrew 的打擊成績球員. 隊伍. AB. H. XB. HR. TB. RBI. AVG. SLG. Kuenn Kaline Colavito Killebrew. DET DET CLE WSH. 561 511 588 546. 198 167 151 132. 58 48 66 64. 9 27 42 42. 281 271 301 282. 71 94 111 105. 0.353 0.327 0.257 0.242. 0.500 0.530 0.512 0.517. 資料來源：baseball- reference 網站，取自 http://www.baseball-reference.com. Kuenn 雖然是當年的安打王與打擊王，但是他的壘打數、打點、長打率都不及擊出 151 支安打的 Colavito 和 132 支安打的 Killebrew，Kaline 的長打率技壓群雄，但是長打數量也低於 Colavito 與 Killebrew，四位球員在不同的項目中各有領先，如果只看單一數據，難以判斷出球員的類型及貢獻。Thorn 與 Palmer (1984) 首先提出了整體攻擊指數 (On-base plus slugging, OPS) 的指標，其算法是將上壘率與長打率相加，為了找出這幾個攻擊指標對得分數的預測性，Bradbury (2008) 以大聯盟 2000-2005 年球季的比賽為樣本，計算出打擊率、上壘率、整體攻擊指數在國家聯盟 (National League, NL) 和美國聯盟 (American League, AL) 中對得分的決定係數 (coefficient of determination, R2)，如表 2-4。為了瞭解各項指標的信度，Bradbury 挑出 1980-2005 年間連續兩個球季都至少擁有 400 個打席的球員為樣本，計算逐年間各種攻擊指標的相關係數 (correlation coefficient, r) 與決定係數，如表 2-5。表 2-4 2000-2005 年球季基本攻擊指標在 MLB 兩聯盟中對得分的決定係數 (R2) 攻擊指標. 國家聯盟. 美國聯盟. AVG. .67. .63. OBP SLG OBP, SLG OPS LWTS. .82 .82 .92 .90 .91. .84 .79 .92 .90 .93. 資料來源：Bradbury, J. C. (2008). Statistical Performance Analysis in Sport. In Humphreys, B. R. & Howard, D. R. (Eds), The Business of Sports (pp. 41-58). Santa Barbara, CA: Praeger.. 14.

(27) 表 2-5. 大聯盟 1980-2005 球季間基本攻擊指標的相關係數 (r) 與決定係數 (R2) 攻擊指標. r. R2. AVG OBP SLG OPS LWTS. .47 .64 .67 .65 .70. .22 .41 .45 .43 .49. 資料來源：Bradbury, J. C. (2008). Statistical Performance Analysis in Sport. In Humphreys, B. R. & Howard, D. R. (Eds), The Business of Sports (pp. 41-58). Santa Barbara, CA: Praeger.. 由表 2-4 與表 2-5 可知，無論是對於球隊得分的預測性或是球員表現的預測性，打擊率皆低於上壘率及長打率，在打擊率、上壘率、長打率、整體攻擊指數四種指標當中，整體攻擊指數的預測性最佳。由於計算容易、代表性高，整體攻擊指數已成為最常用的衡量指標之一，但是回到公式本身，其實上壘率和長打率的分母並不一樣，因此兩者相加而得的整體攻擊指數並沒有數學意義，再度檢視表 2-4 與表 2-5，可以發現 LWTS (Linear Weights) 這個指標的預測性和相關性也都優於上述四種指標，關於 LWTS 的意涵，下一節的內容會詳加說明。. 第三節得分期望值和其他進階數據研究一、得分期望值 (Run Expectancy) 相關研究前一節所提的棒球基本數據雖然可用來評比打者的攻擊能力，但是忽略了球員在比賽當下所經歷的環境或狀態因素，難以進行更深入的分析與討論。為了更準確地估算打者與各種戰術的效率，Lindsey (1963) 將場上分成 24 種不同的狀態 (situation/state)，以無人出局、一人出局、二人出局等 3 種出局狀況和無人在壘、一壘有人、二壘有人、三壘有人、一二壘有人、一三壘有人、二三壘有人、滿壘等 8 種佔壘情形相乘得來，如表 2-6。. 15.

(28) 表 2-6 Lindsey 提出的 24 種狀態 0 out 1 out 2 outs. 0. 1. 2. 3. 12. 13. 23. 123. (0,0) (0,1) (0,2). (1,0) (1,1) (1,2). (2,0) (2,1) (2,2). (3,0) (3,1) (3,2). (12,0) (12,1) (12,2). (13,0) (13,1) (13,2). (23,0) (23,1) (23,2). (123,0) (123,1) (123,2). 註：縱軸為出局狀況，橫軸為佔壘情形。資料來源：研究者自行整理。. Lindsey 統計了 1959 年到 1960 年的 373 場大聯盟比賽資料，將每一種狀態的發生次數、直至該半局結束時所共得的分數記錄下來，相除可得每種特定狀態開始至半局結束時預期可得的分數，例如某年球季中兩出局滿壘的狀況總共發生過五次，這五次中從狀態開始至半局結束為止，分別得到了 6、1、2、1、0 分，因此可以算出該季兩出局滿壘時預期可得的分數為. 6+1+2+1+0 5. = 2 分，此即該狀態下的得分期望. 值 (Run Expectancy, RE)，如表 2-7。表 2-7 1959-1960 美國職棒大聯盟的得分期望值矩陣 0 out 1 out 2 outs. 0. 1. 2. 3. 12. 13. 23. 123. 0.461 0.243 0.102. 0.813 0.498 0.219. 1.194 0.641 0.297. 1.390 0.980 0.355. 1.471 0.939 0.403. 1.940 1.115 0.532. 1.960 1.560 0.687. 2.220 1.642 0.823. 註：縱軸為出局狀況，橫軸為佔壘情形。資料來源：Lindsey, G. R. (1963). An investigation of strategies in baseball. Operations Research, 11(4), 477-501.. Lindsey (1963) 指出，得分期望值的成立有以下三種假設： (一). 打者的最終目標是讓壘上跑者得分。. (二). 跑者要攻下分數得倚靠打者的協助，而非靠自己就能獨自跑回本壘得分。. (三). 在各種不同的狀態之下，打者的打擊能力都是獨立的。. 在大眾的認知裡，第三種假設是不成立的，人們相信打者在不同的狀態下會有不同的打擊能力，一位總是能在關鍵時刻為球隊挺身而出的球員，往往會被認為是「關鍵打者」，以基本數據要證實這個論點不容易，最容易被提出的是得點圈打擊率 (batting average with runners in scoring position, BA/RISP)，但是得點圈打擊率有和打擊率類似的問題，而得分期望值與其衍伸而出的工具可以對這個議題提供不同 16.

(29) 的思考觀點。Lindsey 利用打擊前後的得分期望值變化與得分數來評估打擊的績效， Albert (2003) 將此稱為打擊事件的價值 (Value of a batting event defined by expected runs)，目前較為常見的簡稱為 RE24 (run expectancy for the 24 base-out situations)，其公式如下： RE24 = 打擊後的得分期望值–打擊前的得分期望值+打擊送回的分數打擊送回的分數 = (打擊前壘上的人數 + 打擊前的出局數 + 1) – (打擊後壘上的人數 + 打擊後的出局數) 假設打者登場時的狀態為一人出局滿壘，打擊後的狀態變成兩人出局二三壘有人，對照表 2-7 的得分期望值矩陣，該打席的 RE24 即為 0.687 – 1.642 + (3+1+1) – (2+2) = 0.045，代表打者在這一個打席能為球隊多帶來 0.045 的預期得分數，統計一位打者在不同狀態下的 RE24，可以得知他在不同狀態下的表現以及全年度的貢獻，如表 2-8 與表 2-9。此外，由 James (1985) 的棒球畢氏定理 (Pythagorean Theorem) 中可知，球隊要拿下一勝大約所需 9 分，將單一球員的 RE24 除以獲勝所需的分數即可算出他的 REW (Run Expectancy Wins)，其意義為一位選手所製造的得分期望值可以為球隊多拿幾勝，如表 2-10。表 2-8 1987 年球季 Strawberry 在不同情境下的 RE24 累積次數 RE24 總和平均 RE24. 0 人在壘. 1 人在壘. 2 人在壘. 滿壘. 340 11.0 0.032. 194 30.4 0.157. 95 22.4 0.236. 11 0.2 0.019. 資料來源：Fangraphs 網站，取自 http://www.fangraphs.com.. 17.

(30) 表 2-9 2016 年美國職棒大聯盟 RE24 的領先者 (野手) 名次. 球員. 球隊. RE24. 1 2 3 4 5. Mike Trout David Ortiz Freddie Freeman Josh Donaldson Joey Votto. LAA BOS ATL TOR CIN. 76.42 61.15 50.81 50.47 49.59. 資料來源：Fangraphs 網站，取自 http://www.fangraphs.com.. 表 2-10 2016 年美國職棒大聯盟 REW 的領先者 (野手) 名次. 球員. 球隊. REW. 1 2 3 4 5. Mike Trout David Ortiz Freddie Freeman Kris Bryant Daniel Murphy. LAA BOS ATL CHC WAS. 8.41 6.18 5.45 5.31 5.29. 資料來源：Fangraphs 網站，取自 http://www.fangraphs.com.. Darryl Strawberry 在 1987 球季全年度的 RE24 總和高達 64.0，勇冠全聯盟，由表 2-8 可得知，一人在壘時的貢獻最大。表 2-9 和表 2-10 列出 2016 年大聯盟 RE24 與 REW 的前五位佼佼者，洛杉磯天使隊的 Mike Trout 在兩個項目中皆遙遙領先聯盟中的其他打者，拿下年度最有價值球員可謂當之無愧。二、由得分期望值衍伸而出的線性加權 (Linear Weights) 相關研究許多棒球統計數據的概念都是由得分期望值所發展、衍伸而來，利用得分期望值的概念，賽伯計量學 (Sabermetrics，或稱棒球統計學) 專家們可對過往的基本數據修正，並進一步推導出其他不同的進階數據，線性加權系統 (Linear Weights System) 的數據發展尤其多樣。首先是對長打率的修正，利用 24 種狀態下的得分期望值與發生機率，可以針對特定狀態下的特定事件衡量其價值。以兩人出局一二壘有人 (12,2) 時的二壘安打為例，如表 2-11。. 18.

(31) 表 2-11 1959-1960 大聯盟二人出局時的得分期望值(節錄) T 出局數. B 佔壘情形. P(T,B) 打者遇到的機率. E(T,B) 得分期望值. 2 2 2. 12 23 2. .033 .007 .029. 0.403 0.687 0.297. 資料來源：Lindsey, G. R. (1963). An investigation of strategies in baseball. Operations Research, 11(4), 477-501.. 在兩人出局一二壘有人 (12,2) 時，擊出二壘安打後的狀態可能變成以下兩種：得 1 分兩人出局二三壘有人 (23,2)、得 2 分兩人出局二壘有人 (2,2)。假設由 (12,2) 轉為 (23,2) 和 (2,2) 的機率相同，可算出在 (12,2) 的狀態下擊出二壘安打的 RE24 為： 1. E(23,2) + 2. 1. 1. E(2,2) – E(12,2) + (2+2+1) – 2×［(2+1)+2〕 = 1.589 2. 此處所得的 1.589 分是這個事件本身所創造的得分期望值，但打者站上打擊區時遇到兩人出局一二壘有人的機會僅為 0.033，因此這裡還要再將 1.589 乘上 0.033，由 RE24×P(T,B) 後所得 1.589 × 0.033 = 0.0524，才是 (12,2) 狀態下擊出二壘安打的平均得分期望值。利用這個計算方式可以求得其他 23 種狀態之下擊出二壘安打的得分期望值，將所有結果加總之後的數字 0.816 即為打者擊出二壘安打所能創造的得分期望值。同理，也可以計算出不同種類安打所創造出的得分期望值，如表 2-12。表 2-12. 各類型安打的 RE24 與價值比例轉換 RE24 價值比例(將 1B 設為分母). 1B. 2B. 3B. HR. 0.415 1. 0.816 1.96. 1.057 2.56. 1.422 3.42. 資料來源：研究者自行整理。. 由表 2-12 可以看到四種安打類型所創造出的得分期望值分別為 0.415、0.816、 1.057、1.422，Lindsey (1963) 利用這個比例關係，換算出各種安打的價值比，藉以對長打率公式中的安打權重進行修正，從原本的 1 : 2 : 3 : 4 調整為 1 : 1.96 : 2.56 : 19.

(32) 3.42。得分期望值與線性加權 (Linear Weights) 的概念，讓棒球統計不只可以用來評估打者的表現，也漸漸能開始藉由基本數據來預估球隊得分數和評論選手製造分數的能力，Pankin (1978) 承襲 Lindsey 調整長打率權重的概念，加入保送、觸身球、盜壘成功，重新創造一個衡量打者表現的公式，其功用和長打率類似，主要被使用在評價打者的打擊能力，稱為 OPA (Offensive Performance Average)，其公式內容如下： OPA =. 1×1B + 2×2B + 2.5×3B + 3.5×HR + 0.8×(BB+HBP) + 0.5×SB AB + BB + HBP. 除了對長打率的修正，線性加權的概念也被運用來改善上壘率與 OPS 的不足，由於上壘率僅能敘述打者上壘的機率，無法得知打者是上到一壘、二壘或三壘，長打率雖然可以顯示一位球員靠本身打擊技術進壘的能力，計算上卻忽略了保送上壘的貢獻，顯然上壘率和長打率都有各自的缺失，但相加而得的 OPS 並無法完全解決問題。由前一節的表 2-4 可以看到，當上壘率和長打率一起放進迴歸模型時的決定係數是 0.92，加在一起變成 OPS 的決定係數是 0.90，這是因為上壘率和長打率的重要性不同，在 Money Ball 一書中運動家球團認為上壘率對於得分的重要性大約是長打率的 1.5 至 1.8 倍 (Lewis, 2003)，Bradbury (2007) 的研究顯示，上壘率對於得分的重要性是長打率的 2.33 倍，但 OPS 的公式卻是將兩者一比一相加，沒有進行權重調整。為了解決這個問題，Tom Tango 提出了 Weighted On Base Average (wOBA)的進階數據 (Tango, Lichtman, & Dolphin, 2007)，同時容納上壘率與長打率的內容，搭配線性加權的概念針對不同打擊項目的重要性進行調整，公式為： wOBA = ( 0.72×NIBB + 0.75×HBP + 0.90×1B + 0.92×RBOE + 1.24×2B + 1.56×3B + 1.95×HR ) ÷ PA 公式中的係數為各種變項的得分期望值經過出局校正後再乘上聯盟調整係數 (wOBA scale) 所得，其中 NIBB 變項指的是 Non-intentional bases on balls，也就是扣除掉故意四壞的四壞球保送數；RBOE 是 Reached base on error，打者靠著守備失 20.

(33) 誤的上壘次數。Tango 以 wOBA 為基礎，進一步又創造出 wRAA (Weighted Runs Above Average)、wRC (Weighted Runs Created) 等進階數據，OPA、wOBA 是評價打者的工具，其概念類似打擊三圍，數據本身沒有單位，而 wRAA、wRC 都是以「得分 (runs)」為單位來解釋球員的貢獻，其公式如下，其中 lg 表示全聯盟的數據， wOBA scale 係數每年略有更動，大約在 1.15 至 1.25 之間。 wRAA =. wOBA − lgwOBA wOBA scale. × PA，wRC = (. wOBA − lgwOBA wOBA scale. +. lgR. ) × PA. lgPA. Thorn, Palmer, 與 Reuther (2015) 收集數十年來的相關研究，整理出許多能預估球員或球隊製造分數的公式，如下表 2-13 所示。表 2-13 Thorn, J., Palmer, P., & Reuther, D. (2015) 整理製造分數的相關公式名稱. 公式. The Lindsey Additive Formula. Runs = 0.41×1B + 0.82×2B + 1.06×3B + 1.42×HR. On Base Average, OBA. OBA =. Cook’s Scoring Index, DX. DX =. Batter’s Run Average, BRA. AB+BB+HBP. (H+BB+HBP) × (TB+SB−CS) AB+BB+HBP. BRA=OBA×SLG. Relative Batting Average, RBA. RBA =. Base-Out Percentage, BOP. BOP =. Total Average, TA Run Productivity Average, RPA. H+BB+HBP. H/AB (lgH−H)/ (lgAB−AB). TB+BB+HBP+SB+SAC+SF AB−H+CS+GIDP+SAC+SF. TA =. TB+SB+BB+HBP AB−H+CS+GIDP. RPA = 0.51×1B + 0.82×2B + 1.38×3B + 2.63×HR + 0.25×BB + 0.15×SB – 0.25×CS. Run Created, RC Batting Runs from the Linear Weights System, BR/LW. RC =. (H+BB−CS)(TB+0.7×SB) AB+BB+CS. BR = 0.46×1B + 0.80×2B + 1.02×3B + 1.40×HR + 0.33×(BB+HBP) + 0.30×SB – 0.60×CS – 0.25×(AB–H) – 0.50(OOB). 註： lg表示聯盟 (league)，OOB (out on base) 表示在壘間出局的次數。資料來源：Thorn, J., Palmer, P., & Reuther, D. (2015). The Hidden Game of Baseball: A Revolutionary Approach to Baseball and Its Statistics (3rd ed.). New York, NY: Doubleday. 21.

(34) Thorn 與 Palmer (1984) 將線性加權的概念發揚，創造出多種線性加權系統，可對進攻、防守、跑壘、投球進行評價，所得的結果皆以分數 (runs) 為單位。表 2-13 中計算進攻的數據 Batting Runs 將出局的負貢獻也一同納入考量，包含盜壘失敗、未上壘、在壘間出局等事件都有各自的權重係數，透過這些係數可以得知，一次盜壘失敗的損失約為 2 次盜壘成功的貢獻，在壘上出局的損失也約為一般出局的 2 倍。後來利用線性加權的得分評估系統日益蓬勃多樣，包含 Palmer 提出修正版的 BR、Paul Johnson 提出的 ERP (Estimated Runs Produced)、Jim Furtado 提出的 XR (Extrapolated Runs) 等 (James, 1985; Malcom, Adams, & Walker, 1999)，其公式如下： BR = 0.47×1B + 0.77×2B + 1.02×3B + 1.40×HR + 0.33×(BB+HBP) – ABF×(AB–H) ERP = 0.16 × [ (2×(TB+BB+HBP) + H + SB – 0.605×(AB+CS+GIDP–H) ] XR = 0.50×1B + 0.72×2B + 1.04×3B + 1.44×HR + 0.34×(HP+TBB–IBB) + 0.25×IBB + 0.18×SB – 0.32×CS – 0.090×(AB–H–SO) – 0.098×SO – 0.37×GIDP + 0.37×SF + 0.04×SAC 其中 ABF 表示每個出局數的價值係數，假設 BR=0，將聯盟各類基本數據與安打代入後便能得到約略的 ABF 值。Tango (2016) 也運用線性加權的概念，以 1999 至 2002 年賽季的資料為樣本，統計出 24 種狀態時各種場上事件的平均價值。但討論到這裡，線性加權系列數據的缺點已逐漸顯露，由於所有統計數字的價值都是根據特定期間的得分期望值所計算得來，隨著年代、球風、制度、聯盟強度的變遷，得分期望值都會有所不同，因此在使用線性加權系統的數據對不同年代或不同聯盟間的選手進行評價前，需要再進行若干微調，例如廣大的球賽樣本資料庫。但取樣的範圍也並非越大越好，例如 1900 至 1950 年球季資料所建立的得分期望值，拿到 2016 年球季來估算可能也不盡然準確。三、由得分期望值衍伸而出的其他數據研究得分期望值是近代棒球統計學重要的里程，許多後續的研究都是承襲得分期望值的脈絡而來，除了運用線性加權系統的得分概念來估算個別事件的價值之外，另 22.

(35) 外一種思考模式是運用獲勝機率 (Win Probability) 或稱勝利期望值 (Win Expectancy, WE) 來計算個別事件的價值與球員貢獻。Mills 與 Mills (1970) 以 1969 年球季的數據資料為樣本，首先提出了「球員勝率 (Player Win Averages, WPA)」概念，隨後許多相關研究也紛紛出爐 (Powers, 2014; Schwarz, 2005; Tango et al., 2007; Winston, 2009)，Tom Tango 以大聯盟 1999-2002 年賽事內容做為模型的事件樣本，將一場棒球比賽分成 18 個半局，搭配 24 種狀態下的得分環境 (Tango, 2007) ── 各種狀態發生的機率和得分期望值、得分數量分布等，以馬可夫鏈 (Markov Chain) 推導出在特定半局、特定比分、特定狀態時主場球隊的勝利期望值 (Tango et al., 2007)，如表 2-14 便是一個典型的勝利期望值表 (Win Expectancy chart)。表 2-14. 主場球隊 7 局下半落後 1 分無人出局時的勝利期望值局. 7. 上/下. 下. 分差. 出局數. -1. 0. 佔壘情形. 勝率. 0 1 2. .353 .431 .487. 3 12 13 23 123. .545 .545 .612 .656 .687. 資料來源：研究者自行整理。. 勝利期望值可以用真實的賽事紀錄 (empirical data) 為依據，也可以藉由理論模型 (theory model) 計算而得，如表 2-15、2-16、2-17 所示。計算的模型是否涵蓋主場優勢 (home field advantage)、套用哪一個得分環境，都會影響到勝利期望值的估算結果。根據統計顯示，從 1957 到 2015 年間，大聯盟的主場球隊有將近 54% 的勝率，因此有些勝利期望值的模型會把一局上半無人出局無人在壘平手時的主場 WE 設定為 0.540，所以在使用理論模型時，必須先決定是否要加入主場優勢的要素，並選擇合適的得分環境。. 23.

(36) 表 2-15. 主場球隊第一局時的勝利期望值 (以大聯盟 1979-1990 的賽事紀錄) 分差. -4. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 上半局下半局. .186 .209. .255 .285. .340 .376. .437 .479. .539 .585. .685. .770. .839. .891. 資料來源：研究者自行整理。. 表 2-16. 主場球隊第一局時的勝利期望值 (不含主場優勢，得分環境設為 4.3 分) 分差. -4. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 上半局下半局. .160 .182. .225 .254. .305 .341. .398 .441. .500 .547. .650. .741. .815. .873. 資料來源：研究者自行整理。. 表 2-17. 主場球隊第一局時的勝利期望值 (包含主場優勢，得分環境設為 4.3 分) 分數. -4. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 上半局下半局. .244 .211. .280 .328. .360 .381. .456 .488. .542 .589. .685. .752. .859. .960. 資料來源：研究者自行整理。. 在使用勝利期望值來做為衡量球員貢獻以及戰術之前，必須明白勝利期望值的假設是兩支球隊的球員素質、實力都相同。有了勝利期望值表，便可以利用一個打席或事件發生前後的勝率差來計算該打席或事件的價值，這就是勝率提升指數 (Win Probability Added, WPA)，表 2-18 列出 2016 年美國職棒救援投手中 WPA 的領先球員。表 2-18 2016 年美國職棒大聯盟 WPA 的領先者(救援投手) 名次. 球員. 球隊. WPA. 1 2 3 4 5. Zach Britton Andrew Miller Sam Dyson Mark Melancon Jeremy Jeffress. BAL NYY/CLE TEX PIT/WAS MIL/TEX. 6.14 4.79 3.57 3.06 2.87. 資料來源：研究者自行整理。. 以勝利期望值為基礎，Tango 也發表了關於「關鍵指數 (Leverage Index)」的研 24.

(37) 究 (Tango et al., 2007)，其概念和勝利期望值類似，功用在衡量特定戰局的重要性，將半局、24 種狀態、分數差距、情境勝率做為變項，並以馬可夫鏈推導出在特定半局、特定比分、特定狀態時的關鍵指數。1 是平均的關鍵指數，2 表示關鍵性 2 倍於平均，0.7 以下為低度關鍵局面，1.5 以上為高度關鍵局面，關鍵指數的最大值會落在 10.9，發生於九局下半兩出局滿壘主場球隊落後 1 分時，如表 2-19。表 2-19. 九局下半兩出局時的關鍵指數佔壘. -4. -3. -2. -1. 0. 0 1 2 3. 0.1 0.2 0.2 0.2 0.6 0.6 0.7 1.8. 0.2 0.5 0.6 0.7 1.7 1.7 1.8 3.9. 0.6 1.7 1.8 1.8 3.7 3.7 5.1 7. 1.9 3.7 5.2 6.1 6.8 7.4 8.4 10.9. 1.5 2.4 3.9 4.7 4.4 5 4.7 6.4. 12 13 23 123. 1. 2. 3. 4. 註：縱軸為不同的佔壘情形，橫軸為主場球隊的分數差距，-1 表示落後 1 分。資料來源：Tango, T., Lichtman, M., & Dolphin, A. (2007). THE BOOK—Playing The Percentages In Baseball. Washington, D.C.: Potomac Books.. 表 2-20. 關鍵指數應用在個別球員時的類別名稱. 意涵. pLI phLI gmLI inLI exLI. 球員在比賽中平均的關鍵指數代打者登場時平均的關鍵指數投手登場時平均的關鍵指數投手每局開始時的關鍵指數投手退場時平均的關鍵指數. 資料來源：研究者自行整理。. 表 2-20 為不同類型的關鍵指數，可用來檢視一位選手登場時的戰況與情境，如表 2-21 所示，王建民 2016 年登場時的關鍵指數 0.44 與平均關鍵指數 0.45，都屬於低關鍵局面，顯示他並未受到皇家隊教練的重用。. 25.

(38) 表 2-21. 王建民在 2016 年的關鍵指數關鍵指數類型. 關鍵指數. pLI gmLI inLI exLI. 0.45 0.44 0.45 0.27. 資料來源：Fangraphs 網站，取自 http://www.fangraphs.com. 假設 A、B 兩位球員有著一模一樣的打擊數據，但 A 球員比較常在關鍵時刻上場，他的 WPA 可能就會比 B 球員還要高，這個問題可以由情境中立勝率提升指數 (Context Neutral Wins/Situational Wins, WPA/LI) 來解決，其算法就是將球季中每一個打席的 WPA 除以當時的關鍵指數，最後再將每打席的結果累加而得。WPA 可以衡量球員的貢獻，將全隊球員的 WPA 值相加後的數字會等於隊伍的總勝場數，但球員的貢獻未必等同於能力，能力相同的選手在不同的情境登場時會產生不同的貢獻，例如一比一時的全壘打就比十比一時的全壘打還要有價值、九局下半平手時的全壘打比一局上半平手時的全壘打有價值，因為不一樣的登場情境會造成 WPA 系統對球員之間的評比產生瑕疵，過於倚賴情境的前提使得 WPA 也不適合拿來預測球員的未來表現，相對而言，WPA/LI 可以修正 WPA 的缺失，較為忠實地反映一個球員的能力。. 第四節得分期望值矩陣的推導與應用前一節介紹了得分期望值與其衍伸出來的許多棒球數據，從1950年代末期得分期望值的概念被提出後，許多研究都以馬可夫鏈的理論來推導出合適的模型，並應用在棒球戰術分析，其中最常探討的便是犧牲觸擊推進與盜壘的選擇 (李中傑，2011; 高志綱、林華韋、張振崗，2014; Albert, 2003; Bukiet, Harold, & Palacios, 1997; Moon, Woo, & Shin, 2016; Sokol, 2004; Winston, 2009)，本節將先介紹得分期望值矩陣的推導過程，再探討得分期望值相關矩陣於戰術分析中的各種應用。 26.

(39) 一、得分期望值矩陣的推導過程馬可夫鏈的概念就是敘述由一個狀態轉移到另一個狀態的隨機過程，其時間序列的過程可以用T={t0,t1,…,ti,…}的式子表示，且t0 < t1 < … < ti < …，可能發生的狀態集合以X={x0,x1,…,xN}表示，亦即在某特定時間中，對應的可能會是Ｘ集合中的其中一種狀態，無法同時處於兩種不一樣的狀態，狀態之間的移轉都有其機率，下一個狀態發生的機率只能由當前狀態決定，和其餘時間序列中的狀態無關。這樣的特性和許多球類運動的過程非常吻合，尤其棒球比賽的節奏分明，以3種出局情形和8種佔壘狀況可以劃分出24種不同的狀態，每一個半局的起始狀態都是無人出局無人在壘，三人出局則為閉鎖的第25種狀態，而逐打席的內容就等同於play by play的移轉過程，因此每一個半局都可視為一典型的馬可夫鏈的過程，將每個狀態記成 (B,T) 的形式，B為佔壘狀況，T為出局數，如表2-22、表2-23。表 2-22. 每個半局起始的狀態轉移起始狀態. 打擊結果. 結束狀態. 得分數. 次數. 發生機率. (0,0). HR Out 1B/Walk/HBP/E 2B 3B. (0,0) (0,1) (1,0) (2,0) (3,0). 1 0 0 0 0. 489 12052 4584 845 129. .027 .6659 .2533 .0467 .0071. 18099. 1. Total 註：以1987年國家聯盟的賽季為例。資料來源：研究者自行整理。. 表 2-23. 一個半局的狀態轉移範例打者. 起始狀態. 打擊結果. 結束狀態. 得分數. 張建銘胡金龍高國輝. (0,0) (1,0) (0,2). 一壘安打雙殺三振. (1,0) (0,2) (3,0). 0 0 0. 註：以中華職棒2015年編號第3場比賽的一局上半為例。資料來源：研究者自行整理。. 表2-22為每一個半局的起始狀態，表2-23顯示打席之間的狀態是接續發生的，有些狀態的轉移會產生得分，有些不會，而第三個出局數出現時半局終止。藉由play. 27.