研究架構

本研究根據研究的目的和相關文獻探討，提出以下的研究架構，如圖3-1-1 所示： 閱讀文字符號概念

的相關文獻

編製一份國中一年級文字符號概念 的測驗

以國中一年級學生 為研究對象

進行施測

進行資料分析

以 S-P 表分析學生學習類 型，並診斷試題

(一)分析國中一年級未知數概念測驗的試題與試卷特性。

(二)應用 S-P 表分析探究未知數概念的編製情形與學生學習類型。

(三)探討國中一年級未知數概念測驗學生的答題情形。

(四)探討國中一年級學生對未知數概念的理解情形和迷失概念。

九年一貫課程標準文 字符號的課程綱要

以 TestGraf98 軟體繪製試 題特徵曲線，進行分析

第二節 研究對象與試題來源

本研究以國中一年級學生為施測對象，研究過程分為預試以及正式施測二階 段來進行，因研究受製於環境人力與時間等因素，無法採用隨機抽樣的方法，故 採用方便抽樣來進行本研究，選取的樣本如下：

壹、預試對象

文字符號概念測驗編製完成後，進行小樣本預試。預試樣本以臺中市某國中 一年級學生進行施測，選取兩個班共54人，接受文字符號概念測驗的施測，用以 分析預試卷之適切性、文字的可讀性、內容的洽當性，以及測驗的信度等，同時，

並藉著預試來評估學生作答可能出現的狀況，以作為修訂測驗的參考。

貳、正式對象

本次研究施測對象為研究者所任教臺中市某國中一年級五個班學生共137 人，每次測驗時間比照國中正常教學時間皆為45 分鐘，施測學校實施常態性編 班、教學正常化，施測地點為各班級上課教室，並懇請各班導師協助測驗過程進 行，研究中將測驗視同正式考試，並為了讓學生能重視此次的測驗、認真作答，

測驗結束之後給予表現不錯的學生小禮物作為鼓勵，以期望學生能夠細心回答問 題，增加本研究的效益。表3-2-1 為本研究正式施測對象一覽表。

表3-2-1 正式施測對象一覽表

年級 一甲 一乙 一丙 一丁 一戊 總計

人數 23 28 29 30 27 137

第三節 研究工具

本研究主要工具是研究者自編的「國中一年級文字符號概念測驗」試卷，就 試題的編製過程及相關統計軟體的運用，說明如下：

壹、自編「國中一年級學生文字符號概念測驗」預試試卷

一、預試試卷編製依據

預試試卷編製是由研究者根據九年一貫數學領域第三階段文字符號課程的 教材內容，並參考文字符號概念的相關文獻，配合皮亞傑的認知發展理論，以作 為出題內容的依據。此外，本研究還依據選項特徵曲線來診斷試題和試題選項的 誘答力，所以參考單選題題型的基本架構、命題原則及優缺點等文獻及資料，編 製出一份單選題的試題題本檢核表(附錄一)

二、預試試卷的內容架構

整份預試試卷是根據文字符號概念試題內容的架構分布表，研究者編製試題 分別依下列各方面去蒐集資料：

(一)由本文研究者依過去數年之教學經驗編製。

(二)指導教授和國中數學教師的教學經驗。

(三)南一、康軒、翰林等書局九十九年版的課本與教師手冊。

(四)學生平時考及相關參考題目

(五)根據九年一貫數學領域第三階段文字符號課程的教材內容。

(六)文字符號概念的相關文獻。

研究者根據Bloom(1956)認知領域教學目標，設計出文字符號概念試題的雙 向細目表(表3-3-1)

表3-3-1 預試試卷的文字符號概念雙向細目表 認知能力

教學內容 概念理解 技能過程 問題解決 總計

認識符號的意義 1.4.5.8.

12.30 7.22.25 20.23. 11 符號的四則運算 15.26 2.16.19.35 18.21.27.32 10

代數計算的能力 13.33.34 3

生活情境中

的符號問題 3.9 6. 10.11.14.17.24.

28.29.31 11 總計(題數)

三、預試試卷的效度 (一)建立內容效度

預試試卷根據 Bloom(1956)認知領域教學目標，設計出「文字符號概念試題 的雙向細目表」，來做為檢驗內容效度的依據，因為教學內容中代數計算的能力，

是要測驗出計算能力，所以沒編製概念理解及問題解決的試題。

(二)建立專家效度

預試試卷編製完成後，經由一位大學教授審閱，且諮詢了四位數學科五年以 上經驗資深且對國中一年級文字符號概念頗有研究的國中老師，請他們分別就試 題內容是否符合文字符號概念試題雙向細目表，試題內容是否符合命題原則以及 試題題本是否符合單選選擇題檢核表，選項是否具有誘答力、題意是否清楚明白 提供意見，以進行修改而編製正式的預試試卷。由於本研究試卷經由專家學者的 指導及多位資深且對國中一年級文字符號概念有研究的國中老師細心審閱，因此 本研究的預試試卷具有足夠的專家效度。

四、進行預試

預試試卷修訂完成後，選取臺中市某國中一年級學生兩個班共 54 人進行施 測，地點為各班級上課教室，並委請各班導師協助測驗過程進行，作答時間為 45 分鐘，施測前先向受測學生說明測驗目的，本測驗不是考試，不會公開成績，請 同學不必太過緊張，但要仔細作答。

貳、自編「國中一年級學生文字符號概念測驗」正式試卷

預試試卷施測完畢後，將學生的答案輸入 Excel 軟體以分析試題的難度及鑑 別度，透過 SPSS 軟體分析試題信度，並且評估效度，以作為正式試題的依據。

正式試卷的編製過程如下：

一、預試試題的難度及鑑別度分析

預試施測後，將學生作答答案輸入 Excel 軟體，選取高分組同學(前 27%)與 低分組同學(後 27%)，以求出每題的難度和鑑別度指數，選取難度在 .3 到 .85 之 間，鑑別度在 .2 以上，作為篩選試題的依據。

表 3-3-2 預試試卷的難度和鑑別度指數指標

二、預試試卷的信度分析

預試施測後，利用SPSS軟體進行統計分求出整份試卷的信度，經由Cronbach α係數考驗，求得本試卷預試施測的信度為 .901，表示預試試卷內不一致性相當 高，符合Carmines 與 Zeller(1979)提出的「一份優良的教育測驗至少要具備 .80 以上的信度係數值，才具有使用的教育價值」（引自余民寧，2002） 。每一題 刪除後的Cronbach α值如下表所示：

表 3-3-3 預試試卷的信度分析

標，並請專家學者及多位資深且對國中一年級文字符號概念有研究的國中老師細 心審閱，因此本研究的預試試卷具有良好的內容效度和足夠的專家效度。

四、編製正式試卷

參考預試試卷的難度和鑑別度指數表<表 3-3-2>經由預試分析的結果，得知 第 3、4、12、15、29、31 題難度和鑑別度指數不理想，所以將這六題刪除。而 第 2 題、第 13 題、第 18 題的難度不理想(P 值= .83) ，題目過於簡單，將進行修 改，第 25 題鑑別度稍差(D 值= .2) ，也將進行修改，第 27 題和第 35 題的難度稍 微有點困難(P 值= .3) ，分別測驗符號四則運算的技能和問題解決過程，這 2 題 屬於本研究主要概念內容，雖較難但能在可接受範圍內，故予以留下。

預試試卷的信度分析表<表 3-3-3>經由預試分析的結果，得知第 22、24、25、

35 題刪除時的 Cronbach α 值反而比 .901 高，原本應該要刪除會比較好，但刪除 後的 Cronbach α 提升甚微，第 22、25 題考學生認識符號意義的技能過程，這 2 題屬於本研究主要概念內容有需要留下，第 24 題考學生生活情境中的文字符號 問題解決的能力，因為符合常見的身高問題所以留下，第 35 題偏難，課本教材 比較少出現，考學生符號四則運算的技能決過程，因為比較具有思考性所以留下。

總計留下 29 道試題，並請國中一年級文字符號概念頗有教學經驗的資深教 師審題，並修改其中的第 2、13、18、22、24、25、27、35 題後，才編製成正式 試卷。

第四節 研究流程

本研究流程如下圖 3-4-1 所示：

圖 3-4-1 研究流程圖 擬定研究主題

閱讀未知數概念的 相關文獻

擬定未知數概念架構分布 表和雙向細目表

參考九年一貫課中未知 數的教材課程

分析預試試卷施測結果 進行預測試卷施測

編製預試試卷

編製正式試卷

進行正式試卷施測 試卷施測

進行資料分析處理

撰寫研究報告

第五節 資料處理與分析

本研究資料的來源為研究者自編的文字符號概念測驗卷，經由預試和正式施 測，將測驗後的資料處理包括登錄、記分及輸入電腦等主要事項，因所收集之資 料繁多，所以在進行資料輸入時應需做多次的校對與檢查，以防止資料輸入錯誤 而影響分析結果，並使用Excel、SPSS、TestGraf98、Tester For Windows 2.0等軟 體和S-P表分析法來做分析，茲陳述如下：

一、SPSS軟體

利用SPSS軟體來進行資料的分析統計，分析整份測驗的信度。

二、Excel套裝軟體

利用Excel套裝軟體來進行測驗資料的分析統計，分析每個試題的難易度指 數、鑑別度指數。

三、TestGraf98軟體

利用TestGraf98軟體來繪製各個試題選項特徵曲線，使用Ramsay理論所發展 的應用軟體TestGraf98之繪圖功能，以圖形化的表達方式來診斷試題的，以 其了解學生文字符號概念的理解情形和試題編製的好壞。

四、Tester For Windows 2.0軟體

利用Tester For Windows 2.0來製作S-P表加上S-P表「圖形化」分析的方 式，分析學生在試題上的作答反應情形，以獲得每位位學生的學習診斷資料。

第四章 研究結果與討論

本章以正式施測時所搜到的資料進行分析，以探討國中一年級學生文字符號 概念之理解情形與學習狀況，以下將研究結果分為三節加以討論。第一節為正式 試卷試題特性的分析，第二節為 S-P 表分析結果的探討；第三節為學生答題情形 的分析。

第一節 正式試卷試題特性的分析

壹、正式試卷試題難度和鑑別度分析

先利用 Excel 輸入學生各題的作答情形後，將受試者的總分依高低排序，分 成高分組(前 27%)與低分組(後 27%)，即可求出每一道試題的難度和鑑別度，有 關各題的難度和鑑別度請參考表 4-1-1。研究者將試題的難度等級加以分類整理，

如表 4-1-2 所示。

表 4-1-1 正式試卷試題難度和鑑別度一覽表

題號 PH PL P=( PH + PL)/2 D=PH - PL

1 1 .57 .78 .43

2 .92 .16 .54 .76

3 .97 .3 .64 .68

4 1 .41 .7 .59

5 1 .27 .64 .73

6 .89 .24 .57 .65

7 1 .27 .64 .73

8 .7 .32 .51 .38

9 .78 .22 .5 .57

10 .84 .43 .64 .41

11 .97 .24 .61 .73

12 1 .49 .74 .51

13 .95 .3 .62 .65

14 1 .49 .74 .51

15 1 .27 .64 .73

表 4-1-1 正式試卷試題難度和鑑別度一覽表(續)

依據美國測驗學者 Eble and Frisbie(1991)提出鑑別度的判斷標準，試題鑑別