第四章 研究結果與討論
第一節 正式試卷試題特性的分析
壹、正式試卷試題難度和鑑別度分析
先利用 Excel 輸入學生各題的作答情形後，將受試者的總分依高低排序，分 成高分組(前 27%)與低分組(後 27%)，即可求出每一道試題的難度和鑑別度，有 關各題的難度和鑑別度請參考表 4-1-1。研究者將試題的難度等級加以分類整理，
如表 4-1-2 所示。
表 4-1-1 正式試卷試題難度和鑑別度一覽表
題號 PH PL P=( PH + PL)/2 D=PH - PL
1 1 .57 .78 .43
2 .92 .16 .54 .76
3 .97 .3 .64 .68
4 1 .41 .7 .59
5 1 .27 .64 .73
6 .89 .24 .57 .65
7 1 .27 .64 .73
8 .7 .32 .51 .38
9 .78 .22 .5 .57
10 .84 .43 .64 .41
11 .97 .24 .61 .73
12 1 .49 .74 .51
13 .95 .3 .62 .65
14 1 .49 .74 .51
15 1 .27 .64 .73
表 4-1-1 正式試卷試題難度和鑑別度一覽表(續)
依據美國測驗學者 Eble and Frisbie(1991)提出鑑別度的判斷標準，試題鑑別
二、正式試卷的效度分析
本研究利用 Bloom(1956)所設計的文字符號的雙向細目如表 4-1-5，來檢核正 式試題是否符合教學目標，以作為檢驗內容效度的依據，並且邀請大學教授及多 位資深且對國中一年級文字符號概念有研究的國中老師細心審的閱試題是否與 教學目標與教材內容所涵蓋得範圍相符合，結果顯示出這份正式試卷具有良好的 專家效度，進一步將學生作答資料經由 Tester For Windows 2.0 測驗軟體分析後，
求得本試卷內部一致性係數為 .898，表示研究測驗結果是一致、穩定與可靠的。
表 4-1-5 正式試卷的雙向細目如表 認知能力
教學內容 概念理解 技能過程 問題解決 總計
認識符號的意義 1.3.6.12.25. 5.18.21. 2.16.19. 11 符號的四則運算 22. 15.29 14.17.23.24.26. 8
代數計算的能力 10.27.28. 3
生活情境中
的符號問題 7 4. 8.9.11.13.20. 7
總計(題數) 7 9 13 29
第二節 S-P 表分析結果的探討
研究者利用試題分析軟體 Tester For Windows 2.0 來製作 S-P 表。S-P 表分析 主要在探討學生與試題的作答反應組型，讓教師了解每個學生的學習情況，以便 讓教師能提出各種有效的補救教學或輔導措施，以便提高學生之學習動機，增加 學習的信心與興趣。
壹、S-P 表圖形分析
比較五個班的 S-P 表圖形中，甲班平均答對率為 .65，乙班平均答對率為 .6，
丙班平均答對率為 .55，丁班平均答對率為 .58，戊班平均答對率為 .68，
其中甲班跟戊班同學表現相近，五個班學習狀況差異分布不大，應該是採取常態 分班，才會得到如此結果。如圖 4-2-1，4-2-1，4-2-3，4-2-4，4-2-5 所示：
圖 4-2-1 甲班的 S-P 表圖形
圖 4-2-3 丙班的 S-P 表圖形
圖 4-2-4 丁班的 S-P 表圖形
貳、注意係數探討
利用 Tester For Windows 2.0 分析軟體可以分別算出試題的注意係數和學生 的注意係數。當個別注意係數< .5 時，表示該試題或學生之反應組型不尋常的 情況較不嚴重，都是在可接受的範圍內，若注意係數 > .5 時，則表示不尋常的情 況屬於嚴重狀態，教師應該要特別加以注意。以下藉由試題及學生注意係數分 析，針對五個班學生的學習狀況加以探討：
一、試題診斷分析圖
根據試題注意係數和各試題的答對人數百分比，可以將試題的屬性分為四個 區域，橫軸以注意係數 .5 作為診斷試題功能的分界，縱軸以試題答對人數百分 比 50%做為試題的分界，表 4-2-1 和表 4-2-2 分別為試題的注意係數表和試題的 診斷分析表，圖 4-2-6 為試題診斷分析圖。
圖 4-2-5 戊班的 S-P 表圖形
表 4-2-1 試題的注意係數表
題號 注意係數 判定類別 題號 注意係數 判定類別
1 .20 A 16 .26 A
2 .35 A 17 .25 A
3 .33 A 18 .44 B
4 .28 A 19 .43 A
5 .15 A 20 .53* A’
6 .41 A 21 .35 B
7 .24 A 22 .35 A
8 .65* A’ 23 .46 B
9 .48 A 24 .35 B
10 .61* A’ 25 .35 A
11 .36 A 26 .38 B
12 .21 A 27 .37 A
13 .27 A 28 .45 B
14 .39 A 29 .79** B’
15 .18 A
表 4-2-2 試題診斷分析表
試題類型 A A’ B B’
題數 19 3 6 1
比例 65.5% 1 .3% 2 .7% 3.4%
研究者把試題的注意係數，繪製成圓餅圖，如圖 4-2-7，幫助讀者更快速的
質的試題，是第 29 題，所佔比例為 3.4%，研究者針對第 29 題再做評估，發現有
圖4-2-9 甲班學生診斷分析圖
從學生診斷分析表顯示出甲、戊兩班學生的得分稍高，但由於甲、乙、丙、
乙、丙兩班落在 B 和 B’區的學生比例都很高，乙班有 42.4%、丙班有 37.9%，
此區學生的學習能力雖不如 A 區學生，但學習還算是穩定，由於不夠用功的關係 而使得表現無法更好，尤其學生特徵落入 B'區，該學生會粗心犯錯，學習準備不 夠充分，教師平時應鼓勵他們多加努力用功，多花一點時間準備考試，這些學生 也可以逐漸達到穩定的學習狀況。
甲、乙、丙、丁、戊這五個班落在C和C’區比例的學生都大約都是佔全班 30%~40%，五個班在這兩區的學生都有一定的比例，在C和C’區學生的基本能力 不足，學習不夠充分，努力亦不足，學習成就偏低，以教學而言，教師應從新奠 定好這兩區學生的學習基礎，並更細心的指導他們。
0 10 20 30 40 50
甲班 乙班 丙班 丁班 戊班
B' B
圖 4-2-15 五個班 B 和 B’型學生比較圖
0 10 20 30 40
甲班 乙班 丙班 丁班 戊班
A ' A
以下將五個班學生的學習類型分類整理如表4-2-5。研究中發現學生學習類型 大致成常態分佈，各班皆以低、中、高等程度的學生比例差不多，而且經分析知 道學生的注意係數介於0 到1.6 之間，表示有許多學生概念不清楚，其中約有 22.6%屬於學生程度好，學習狀況十分良好穩定(A型學生) ，約有 13.9%屬於學 生程度好，但稍微不穩定會粗心大意 (A’型學生) ，約有 17.5%屬於學習狀況穩 定，努力程度不足，(B型學生) ，約有 12.4%屬於學生學習準備不夠充分，會粗 心犯錯，學習漸趨不穩定，努力也不夠(B’型學生)，約有 9.5%屬於基本能力不足，
學習不夠充分，努力亦不足 (C型學生) ，其餘約有 14.1%(C’型學生)學生則是對 此試卷的概念非常不清楚，或是隨意作答，這類學生需要特別注意。
表4-2-5 五個班學生的學習類型分類表
A B C
甲班 4.6.13.22.27.30 號 1.11 號 8.12.28 號 乙班 5.15.28 號 1.6.1 .12.19.2 .29 號 2.3.11 號 丙班 4.13.16.22.26 號 3.5.8.14.15.18.25 號 2.20 號 丁班 5.6.1 .18.26.29.
30 號 4.9.11.25 號 7.21 號
戊班 2.3.7.16.19.2 .23.27.
28.29 號 11.15.18.24 號 4.6.30 號
A’ B’ C’
甲班 1 .15.18.19.24.26 號 20 號 2.3.5.9.21 號 乙班 4.14.22 號 7.13.17.18.27.3 .31 號 8.9.16.21.25 號 丙班 12.29 號 1.7.11.19 號 6.9.1 .17.21.23.
24.27.28 號 丁班 2.8.32 號 1.14.16.19.28 號 3.13.15.2 .22.23.24.
27.31 號
戊班 5.8.1 .12.26 號 1.9.13.21.22 號
第三節 學生答題情形分析
表 4-3-2 正確選項的選答人數及選答率統計表
叁、各試題選項誘答力的分析
表 4-3-3 各選項的選答人數百分比值總表(續)
表 4-3-3 各選項的選答人數百分比值總表(續)
一、正確選項特徵曲線
依據許天維教授在西元1995年的「數學試題分析法」一文中，將正確選項特 徵曲線依照其形狀，可歸納為五種類型(A、B、C、D、E)，每種類型代表不同的 試題特性，茲分述如下：
(一)A 型：呈現嚴格遞增凹向下之曲線
此種類型的曲線，對能力值低的學生比較具有鑑別度(「試題特徵曲線」在此 區域的斜率比較大)，而對能力值在前三分之一或二分之一的學生，則幾乎毫無鑑 別度可言(「試題特徵曲線」在此區域幾乎會成水平線)，如圖4-3-1，此份測驗中 屬於此A 類型之試題，如表4-3-4。
表4-3-4 A 型之正答選項特徵曲線統計表
曲線類型 A 型(嚴格遞增凹向下之曲線)
試題 1、4、5、12、15、16、25 試題特性 對能力值低的學生較具鑑別度
圖 4-3-1 試題 25 之正確選項特徵曲線圖
(二)B 型：呈現嚴格遞增凹向上之曲線
此種類型的曲線剛好與A 型的曲線相反。對能力高的學生比較具有鑑別度，
而對能力值在後三分之一或二分之一的學生，則是幾乎毫無鑑別度可言，如圖 4-3-2，此份測驗中屬於B 類型之試題，如表4-3-5。
表4-3-5 B 型之正確答選項特徵曲線統計表
曲線類型 B 型(嚴格遞增凹向上之曲線)
試題 6、14、23、26、27、29 試題特性 對能力高的學生比較具有鑑別度
圖 4-3-2 試題 6 之正確選項特徵曲線圖
(三)C 型：呈現無水平嚴格遞增直線趨向
此種類型得曲線比較能區分高能力和低能力的學生，是屬於鑑別度比較優良 的試題，C 型的特徵主要是大部分能力值範圍的斜率幾乎維持在定值，只有在小 部份能力值範圍的斜率有稍微變動而已，如圖4-3-3，此份測驗中屬於C 類型之試 題，如表4-3-6。
表4-3-6 C 型之正確答選項特徵曲線統計表
曲線類型 C型(呈現無水平嚴格遞增直線趨向)
試題 2、3、7、11、21、22、24、28
試題特性 比較能區分高能力和低能力的學生 圖 4-3-3 試題 2 之正確選項特徵曲線圖
(四)D 型：呈現嚴格遞增S 型曲線(先凹向上後，再凹向下，並且有一個反曲點的 曲線)
此種類型曲線的特徵主要是對能力值是在中間區域的學生鑑別度會特別 高；當如果離開此範圍，則鑑別度明顯下降甚至會趨近於零，如圖4-3-4，而此份 測驗中屬於D 類型的試題，如表4-3-7。
表4-3-7 D 型之正確答選項特徵曲線統計表
曲線類型 D 型(嚴格遞增S 型曲線)
試題 10、13、17、18、19、20
試題特性 能力值在中間區域的學生鑑別度會特別高 圖 4-3-4 試題 19 之正確選項特徵曲線圖
(五)E 型：呈現嚴格遞增反S 型曲線(先凹向下後，再凹向上，並且有水平反曲點 的曲線)
此種類型的曲線對中間段能力值的學生幾乎不具有鑑別度，曲線會呈出水平 狀；而對位於兩端的能力高與能力低學生，則有具有相當的鑑別度，亦即與D 型 曲線意義相反，如圖4-3-5，而此份測驗中屬於E 類型之試題，如表4-3-8。
表4-3-8 E 型之正確答選項特徵曲線統計表
曲線類型 E 型(嚴格遞增反S 型曲線)
試題 8、9
試題特性 對兩端的學生，則有相當的鑑別度 圖 4-3-5 試題 9 之正確選項特徵曲線圖
二、誘答選項特徵曲線
根據林育柔（2002）的整理，本測驗的試題選項特徵曲線分析結果，可將其 誘答選項特徵曲線歸納為四種類型(a、b、c、d)，茲分述如下：
(一)a 型：有一條誘答選項特徵曲線和正答選項特徵曲線呈對稱關係
此種類型曲線的特徵主要是此誘答選項具有高誘答力，是屬於誘答力比較優 良的誘答選項，如圖4-3-6 中正確答案選項A 和誘答選項C呈對稱關係，而此份 測驗中屬於此類型的試題，如表4-3-9。
表4-3-9 a 型之誘答選項特徵曲線統計表
曲線類型 a 型
試題 1.2.8.9.13.14.15.16.2 .24.27 試題特性 此誘答選項具有高誘答力 圖 4-3-6 試題 20 之選項特徵曲線圖
(二)b 型：有二個誘答選項之選項特徵曲線近似
此種類型曲線的特徵主要是此題有二個誘答選項具有良好的誘答力，是屬於 誘答力較為優良的誘答選項，但是有一個誘答選項則不具有誘答力，屬於誘答力 比較不好的誘答選項，如圖 4-3-7 中優良的誘答選項 A 和誘答選項 B，較不好的 誘答選項 D，而此份測驗中屬於此類型的試題，如表 4-3-10。
表4-3-10 b 型之誘答選項特徵曲線統計表
曲線類型 b 型
試題 3.4.6.7.10.17.18.19.22.23.26
試題特性 此題有二個誘答選項具有良好之誘答力，但有一個 誘答選項不具誘答力。
圖 4-3-7 試題 3 之選項特徵曲線圖
(三)c 型：有三個誘答選項之選線特徵曲線近似且互相纏繞
此種類型曲線的特徵主要是此題的誘答選項均具有非常良好的誘答力，屬於 誘答力比較優良的誘答選項，如圖4-3-8 中誘答選項A、誘答選項C 和誘答選項 D，而此份測驗中屬於此類型之試題，如表4-3-11。
表4-3-11 c 型之誘答選項特徵曲線統計表
曲線類型 c 型
試題 5.11.12.21.25.28
試題 5.11.12.21.25.28