第一章 緒論
第一節 研究動機與背景
本研究主要以試題分析曲線和 S-P 表分析法，來探究國中一年級學生對文字 符號概念的理解情形和學習情況，以作為日後教學時的參考。本章總共分為四 節，第一節介紹本論文的研究動機；第二節介紹本論文的研究目的；第三節名詞 解釋；第四節則是研究限制。
第一節 研究動機與背景
未知數(unknown number)是在解方程式中有待確定的值。以前在中國古代並 不是用符號來表示未知數，而是用籌的方式來解方程式。直到宋、元時代的「天 元術」，用「立天元」表示未知數，並在相應的係數旁寫一個元字當作為記號。
到元朝朱世傑(約 13 世紀)用天、地、人、物來表示四個未知數，進而建立四元高 次方程組的理論。古希臘的Diophantine(約 246-330)利用字母來代表未知數，可是 之後的進展很慢。過去不同的未知數常常會用同一個符號來表示，容易混淆，所 以在 1559 年法國數學家 Buteo(1490-1570)開始使用 A、B、C 表示不同的未知數。
到了 1637 年R'ene Descartes(1596-1650)在《幾何學》中始用 x、y、z 表示正數的 未知數（引自杜瑞芝，2000）。
探討代數歷史演進的研究非常多（王懷權，1987；Kieran, 1992) ，並且有著 一致的看法，他們認為符號發展的歷史在上可分為三個時期。第一個時期，逐字 式(rhetorical algebra)：Diophantus (250 A.D.)之前，以口語化且自然語言來描述解 特定方程式的過程，並沒有使用特殊的符號或是記號來表示未知數。第二個時 期，簡字式(syncopated algebra)：Diophantus (250 A.D.)之後，以符號來代表未知 量(unknown quantities)，例如在文藝復興時期，使用p代表加，m代表減。可是只 求特定方程式的解，並沒有求出方程式的一般解，例如把 ax2+bx=c 和 ax2+c=bx 和 bx+c=ax2 三個方程式視為不同的方程式。第三個時期，符號式(symbolic algebra)：Vieta (1549-1603)以符號代表某一給定的數，進而求出方程式的一般解，
九年一貫課程數學學習領域課程分成「數與量」、「圖形與空間」、「統計 與機率」、「代數」和「連結」五大主題，以具體操作(一至三年級)、類化具體 表徵(五至六年級)、符號表徵(七至九年級)四個階段（引自教育部，2008)。過往 數學教育最大的問題之一是國小六年級與國中一年級的銜接問題。就像是數學領 域主任曹亮吉的說法：「整個數學就是在六、七年級搞壞。從對數學還可以的，
變成很討厭數學，就是在六、七年級」（引自周筱亭，2000）。
對於國內的中等學校數學教育來說，我們常常以解決文字符號問題作為培養 問題解決能力的重要方式，而代數的概念更是學生學習數學的一個關鍵點，亦是 學生往後學習更高深的數學的基礎（引自王如敏，2004）。從國內的許多研究也 發現到，大部分的國一學生都無法將文字符號視為特定未知數（引自袁媛，1992；
陳慧珍，2001；謝和秀、謝哲仁，2002），而處在文化不利的原住民學生更是到 了高一時期仍無法達到此階段（引自黃志賢，2001）。國一到國三的數學課程內 容，有關文字符號的概念更是遍佈在其中，如果在國一階段的關鍵期，學生在學 習上遇到了困難，加上沒有老師適時的給予指導以及課堂討論，對學生往後其他 有關抽象概念的學習必定產生更嚴重的挫折，因此教師不得不多加注意。
國外已有不少學者研究文字符號方面的發展。Herscovics and Kieran(1980)針 對兒童心中的方程式概念進行探討，Wagner(1981)研究改變方程式及函數中的文 字符號對中學生的影響，Carraher & Schliemann(2000)首先在美國波士頓某公立小 學三年級班級進行文字符號概念的研究
國內有關國中生對於文字符號概念的研究成果也相當豐富，郭汾派、林光 賢、林福來（1989）研究國中生文字符號概念的發展，袁媛（1993）研究國中一 年級學生對文字符號概念與代數文字題的概念，蔣宇立（2000）從後設認知的觀 點來研究國一學生進行學習數學符號所產生焦慮，謝和秀（2000）與謝明昆（2002）
分別探討國中一、二年級學生文字符號概念及代數文字題之解題研究，楊榮達
（2006）與王如敏（2004）分別研究國中一、二年級學生解一元一次方程式的錯 誤類型。
根據研究者的教學經驗及一些相關研究（引自郭汾派、林光賢和林福來，
1989；Booth,1988)發現學生在文字符號概念的學習上是有困難的。一般來說，許 多數學的教師常常以經驗或直覺來判斷數學認知發展過程，並不以實際的行動去 了解學生的認知，等到了經過評量後才發現到學生的學習有錯誤或概念困難的地 方，但是往往由於時間的因素，教師並沒有去進行補救教學。因此，造成學生在 日後代數概念的學習上更加困難，如果教師可以在教學前先了解學生在學習文字 符號的認知發展、迷思概念等，那就可以根據學生的學習狀況來進行教學內容的 調整，以幫助學生建構數學知識。
本研究擬採用單選的選擇題來命題，且透過一份依據九年一貫數學領域正式 課程綱要所編製出來的文字符號概念測驗，並採用日本學者Takahiro Sato於1970 年代所創的S-P表分析 (Student-Problem chart analysis)，和Ramsay(2000) 結合高 低試題鑑別指數與核平滑無參數估算法，發展出的TestGraf98 軟體(A program for the graphical analysis of multiple choice test andquestionnaire data) ，來分析國中一 年級學生文字符號概念測驗的答題資料，期望了解此試題的好壞，以及國中一年 級學生在文字符號概念的學習情況和理解情形。
透過試題的編製與分析，將可以幫助我們了解文字符號概念的理解情形，並 提供一個方向來協助教師進行相關文字符號概念之教學，以避免教學的設計與學 生認之間的差異，並可掌握學生學習困難的地方，加強其觀念，進而提升學習效 果。