第四章 研究結果與討論
第三節 學生答題情形分析
表 4-3-2 正確選項的選答人數及選答率統計表
叁、各試題選項誘答力的分析
表 4-3-3 各選項的選答人數百分比值總表(續)
表 4-3-3 各選項的選答人數百分比值總表(續)
一、正確選項特徵曲線
依據許天維教授在西元1995年的「數學試題分析法」一文中，將正確選項特 徵曲線依照其形狀，可歸納為五種類型(A、B、C、D、E)，每種類型代表不同的 試題特性，茲分述如下：
(一)A 型：呈現嚴格遞增凹向下之曲線
此種類型的曲線，對能力值低的學生比較具有鑑別度(「試題特徵曲線」在此 區域的斜率比較大)，而對能力值在前三分之一或二分之一的學生，則幾乎毫無鑑 別度可言(「試題特徵曲線」在此區域幾乎會成水平線)，如圖4-3-1，此份測驗中 屬於此A 類型之試題，如表4-3-4。
表4-3-4 A 型之正答選項特徵曲線統計表
曲線類型 A 型(嚴格遞增凹向下之曲線)
試題 1、4、5、12、15、16、25 試題特性 對能力值低的學生較具鑑別度
圖 4-3-1 試題 25 之正確選項特徵曲線圖
(二)B 型：呈現嚴格遞增凹向上之曲線
此種類型的曲線剛好與A 型的曲線相反。對能力高的學生比較具有鑑別度，
而對能力值在後三分之一或二分之一的學生，則是幾乎毫無鑑別度可言，如圖 4-3-2，此份測驗中屬於B 類型之試題，如表4-3-5。
表4-3-5 B 型之正確答選項特徵曲線統計表
曲線類型 B 型(嚴格遞增凹向上之曲線)
試題 6、14、23、26、27、29 試題特性 對能力高的學生比較具有鑑別度
圖 4-3-2 試題 6 之正確選項特徵曲線圖
(三)C 型：呈現無水平嚴格遞增直線趨向
此種類型得曲線比較能區分高能力和低能力的學生，是屬於鑑別度比較優良 的試題，C 型的特徵主要是大部分能力值範圍的斜率幾乎維持在定值，只有在小 部份能力值範圍的斜率有稍微變動而已，如圖4-3-3，此份測驗中屬於C 類型之試 題，如表4-3-6。
表4-3-6 C 型之正確答選項特徵曲線統計表
曲線類型 C型(呈現無水平嚴格遞增直線趨向)
試題 2、3、7、11、21、22、24、28
試題特性 比較能區分高能力和低能力的學生 圖 4-3-3 試題 2 之正確選項特徵曲線圖
(四)D 型：呈現嚴格遞增S 型曲線(先凹向上後，再凹向下，並且有一個反曲點的 曲線)
此種類型曲線的特徵主要是對能力值是在中間區域的學生鑑別度會特別 高；當如果離開此範圍，則鑑別度明顯下降甚至會趨近於零，如圖4-3-4，而此份 測驗中屬於D 類型的試題，如表4-3-7。
表4-3-7 D 型之正確答選項特徵曲線統計表
曲線類型 D 型(嚴格遞增S 型曲線)
試題 10、13、17、18、19、20
試題特性 能力值在中間區域的學生鑑別度會特別高 圖 4-3-4 試題 19 之正確選項特徵曲線圖
(五)E 型：呈現嚴格遞增反S 型曲線(先凹向下後，再凹向上，並且有水平反曲點 的曲線)
此種類型的曲線對中間段能力值的學生幾乎不具有鑑別度，曲線會呈出水平 狀；而對位於兩端的能力高與能力低學生，則有具有相當的鑑別度，亦即與D 型 曲線意義相反，如圖4-3-5，而此份測驗中屬於E 類型之試題，如表4-3-8。
表4-3-8 E 型之正確答選項特徵曲線統計表
曲線類型 E 型(嚴格遞增反S 型曲線)
試題 8、9
試題特性 對兩端的學生，則有相當的鑑別度 圖 4-3-5 試題 9 之正確選項特徵曲線圖
二、誘答選項特徵曲線
根據林育柔（2002）的整理，本測驗的試題選項特徵曲線分析結果，可將其 誘答選項特徵曲線歸納為四種類型(a、b、c、d)，茲分述如下：
(一)a 型：有一條誘答選項特徵曲線和正答選項特徵曲線呈對稱關係
此種類型曲線的特徵主要是此誘答選項具有高誘答力，是屬於誘答力比較優 良的誘答選項，如圖4-3-6 中正確答案選項A 和誘答選項C呈對稱關係，而此份 測驗中屬於此類型的試題，如表4-3-9。
表4-3-9 a 型之誘答選項特徵曲線統計表
曲線類型 a 型
試題 1.2.8.9.13.14.15.16.2 .24.27 試題特性 此誘答選項具有高誘答力 圖 4-3-6 試題 20 之選項特徵曲線圖
(二)b 型：有二個誘答選項之選項特徵曲線近似
此種類型曲線的特徵主要是此題有二個誘答選項具有良好的誘答力，是屬於 誘答力較為優良的誘答選項，但是有一個誘答選項則不具有誘答力，屬於誘答力 比較不好的誘答選項，如圖 4-3-7 中優良的誘答選項 A 和誘答選項 B，較不好的 誘答選項 D，而此份測驗中屬於此類型的試題，如表 4-3-10。
表4-3-10 b 型之誘答選項特徵曲線統計表
曲線類型 b 型
試題 3.4.6.7.10.17.18.19.22.23.26
試題特性 此題有二個誘答選項具有良好之誘答力，但有一個 誘答選項不具誘答力。
圖 4-3-7 試題 3 之選項特徵曲線圖
(三)c 型：有三個誘答選項之選線特徵曲線近似且互相纏繞
此種類型曲線的特徵主要是此題的誘答選項均具有非常良好的誘答力，屬於 誘答力比較優良的誘答選項，如圖4-3-8 中誘答選項A、誘答選項C 和誘答選項 D，而此份測驗中屬於此類型之試題，如表4-3-11。
表4-3-11 c 型之誘答選項特徵曲線統計表
曲線類型 c 型
試題 5.11.12.21.25.28
試題特性 誘答選項均具有良好之誘答力 圖 4-3-8 試題 21 之選項特徵曲線圖
(四)d 型：誘答選項之選線特徵曲線反而對高能力受試者具有高誘答力
此種類型曲線的特徵主要是此題的誘答選項對高能力的受試者反而會比對 低能力受試者具有高誘答力，是屬於誘答力較不好的誘答選項，如圖 4-3-9 中比 較不好的誘答選項 B，而此份測驗中屬於此類型之試題，如表 4-3-12。
表4-3-12 d 型之誘答選項特徵曲線統計表
曲線類型 d 型
試題 29
試題特性 誘答選項對高能力的受試者反而會比對低能力受試 者具有高誘答力
圖 4-3-9 試題 29 之選項特徵曲線圖
有鑑別度的試題才有被使用的價值，將這五種「正確答案選項特徵曲線」類
三、S-P表與選項特徵曲線的比較
利用試題分析軟體Tester For Windows 2.0和TestGraf98分別製作的S-P表試題 注意係數與選項特徵曲線來做比較如下表 ，研究者發現能區別高、低能力學生 與其他學生的不同的試題分別有24題和23題，更有21題，約72.4%是相同的試題，
也就是說，兩種分析軟體得到的結論是相類似的，可以互相支持驗證，測驗結果 是值得信賴的。
表4-3-13 S-P表與選項特徵曲線分析試題的比較表
S-P表的試題注意係數 選項特徵曲線
四、選項誘答力分析法的比較
以余民寧（2002）提出誘答力的兩個判斷原則與TestGraf98製作後經由陳育 柔（2002）整理的誘答選項特徵曲線來做比較如下表 ，發現兩種分析方式皆有 97%以上的誘答力，而且分析結果都是第29題的選項不具誘答力，兩種分析方式 是可以互相支持驗證的，因此，整份試卷的誘答力選項設計良好，具有使用價值。
表4-3-14 選項誘答力分析法的比較表
余民寧（2002）兩個判斷原則 陳育柔（2002）誘答選項特徵曲 線
類型 各誘答選項與高、低能力學生 的比較
a 型、b 型和 c 型
具誘答力 86 個選項 28 題
百分比 98% 97%
不具誘答力 第 29 題，佔 3%
五、試題選項特徵曲線的分析
以下列出每一道試題的選項特徵曲線，並針對學生作答的情形，來分析每一 個誘答選項的誘答情形：
試題1
題目 1：已知甲、乙兩數的和為 9，若乙數為 y，則甲數為多少？
(A)y＋9 (B)y－9 (C)9＋y (D)9－y
選項A：對少部分低能力的學生具有誘答力，誤認為只要看到和就是用+的來表 示答案。
選項B：對少數能力較低的學生具有誘答力。
選項C：具有誘答力，誤認為只要看到和就是用+的來表示答案而且答案是依 題目出現 9再出現 y，所以較多數低能力學生選。
選項D：正確選項。這道試題偏向容易但具有良好鑑別度，能力值75%以下的受 試者鑑別度高，對能力值75%以上的學生較沒有鑑別度。整體而言，
這個試題是鑑別度與誘答力兼具的優良試題。
圖 4-3-12 試題 1 之試題選項特徵曲線圖
試題2
題目 2：下列數字與文字符號的化簡何者正確？
(A)－9＋x＝－9x (B)3+4＋x＝7x (C)x÷3•2＝ x
6 (D)11•x＋x＝12x
選項A：對多數低能力學生具有誘答力，他們不懂－9．x中間是省略了乘號，所 以直接把－9＋x合起來變成－9x。
選項B：對少數能力較低的學生具有誘答力，他們認為3+4＝7，有這部分正確剩 下的x就擺旁邊。
選項C：對低、中及少部分高能力的學生具有誘答力，雖然知道 x擺分子但卻誤 認為3•2＝6可以先算，但四則運算當乘除大小一樣時是由左而右計算。
選項D：正確選項。正確選項具有良好的鑑別度，能力愈高的學生通過率愈 高，能力愈低的學生通過率則愈低。
圖 4-3-13 試題 2 之試題選項特徵曲線圖
試題3
題目 3：下列哪一選項化簡後會等於(41 3)x？
(A)4＋1
3•x (B)4•1
3•x (C)(4＋1
3)•x (D)4＋ 1 3＋x
選項A：對低能力及少數中等能力較的學生具有誘答力，只知道4＋1 3＝41
3， 不知道在去括號後，4和1
3都要乘上 x，不是只有1
3乘上 x。
選項B：對低能力及少數中等能力較的學生不注意會把41
3當作省略乘法。
選項C：正確選項。對低、中、高能力的學生皆具有優良的鑑別度，能力愈高的 學生通過率愈高，而能力愈低的學生通過率則愈低，對能力值95%
以上的學生答對率接近1，所以對高能力鑑別度較低。
選項D：對多數低能力的學生具有誘答力，他們只知道加法而已，所以括號外省 略的乘法也歸類成是省略了加法。
圖 4-3-14 試題 3 之試題選項特徵曲線圖
試題4
題目 4：原子筆一打 x 元，則買 5 枝需付多少元？
(A)5x元 (B)(x＋5)元 (C) 5
12x元 (D)5•12x元
選項A：對多數低能力學生具有誘答力，誤認為買5枝乘以5倍就是答案。
選項B：對少數能力較低的學生具有誘答力。
選項C：正確選項。這道試題偏向容易但具有良好鑑別度，能力值75%以下的受 試者鑑別度高，對能力值75%以上的學生較沒有鑑別度。整體而言，
這個試題是鑑別度與誘答力兼具的優良試題。
選項D：對少數能力較低的學生具有誘答力。
圖 4-3-15 試題 4 之試題選項特徵曲線圖
試題5
題目 5：下列敘述何者錯誤？
(A)比 x 小 6 的數，以(x－6)表示 (B)比 x 大 13 的數，以(x＋13)表示 (C)x 的1
4倍，以 1
4x 表示
(D)原價x元，打九折後，以 .1x元表示
選項A：部分低能力學生選這個答案，尤其能力低於-2.0的學生，應該是對以符 號表數沒觀念。
選項B：選項對能力值低於5%的學生具有誘答力，但對高能力學生不具誘答力。
選項C：對低能力的學生較具誘答力，對中、高能力學生則不具誘答力。
選項D：正確選項。這道試題偏向容易但具有良好鑑別度，能力值75%以下的受
選項D：正確選項。這道試題偏向容易但具有良好鑑別度，能力值75%以下的受