第二章 文獻探討
第二節 九年一貫數學領域長度課程
第二節 九年一貫數學領域長度課程
本研究之對象為九十八學年度就讀國民小學三至五年級學童，自九十四學年 度起，國中小九年一貫課程綱要開始實施，因此研究對象均為一進入小學即接受 九年一貫數學學習領域課程綱要的學童；同時採用相同之部編版課本進行教學。
因此本節將分析九年一貫部編版之長度相關教材內容，了解國小學童應學習之教 材重點，及探討長度教學之要點及教學相關研究。
壹、能力指標與分年細目
長度是國小最早學習的量，具有量之學習的指標作用，而且又是數線與小數 概念的入口，教師務必小心處理此細目，完成利用個別單位測量與距離觀念的連 結(教育部，2008)。
量與實測為國小數學核心課程之一，教學中的量包含長度、重量、容量、時 間、角度、面積、體積等生活中常用的七種量。除了時間外，其他六種量的學習，
大致要經歷以下四個階段（97 年課程綱要）：
一、初步概念與直接比較
1. 透過感官直接感覺該量，再對兩同類量做直接比較。
2. 量的複製：能以整體複製、合成複製與等量合成複製的方式複製一個 量．這是間接比較的前置經驗。
3. 利用測量工具之刻度直接描述一個量。
二、間接比較與個別單位
1. 對無法直接比較的兩同類量，能透過媒介量，分別做直接比較，並利用 比較結果，做出兩量之比較（涉及量的保留概念與量的遞移律）。 2. 能使用個別單位作測量：利用等量合成複製的結果來描述一個量，並進
行比較。
三、常用單位的約定
1. 認識某類量之常用單位。
2. 能運用此常用單位，作量的比較、加減乘除。
四、常用單位的換算
1. 在測量時，能用大小單位的複名數來描述測量結果。
2. 學習使用單位換算的約定，來進行換算。
審視上述量的學習四階段後，發現對於「直接比較」、「間接比較」、「個別單 位」、「常用單位（普遍單位）」的前置、銜接和後續發展，都有妥善詳盡的安排。
先透過感官認識長度量做直接比較，再對無法直接比較的物體進行複製（保留概 念）來間接比較兩個物體長度（遞移概念）。接著透過等量合成複製來比較兩物 長度的活動，讓學生利用小物件（個別單位）來描述大物件的經驗，建立學生使 用個別單位測量的能力。等學生熟悉個別單位概念後，再引入長度的常用單位（普 遍單位），同時配合長度的合成分解活動做長度之加減乘除運算。最後等普遍概 念建立清楚後，再進行不同長度單位之化聚。每個長度概念之發展有其豐富的歷 程，不同概念的出現也有先後次序性，教師需詳加分析留意。（張淑雲，2010）
由於本研究對象均使用部編版教材教學，其編寫長度教材內容依據九年一貫 數學領域能力指標（教育部，2003）所編寫的，而有關長度之能力指標如表 2-2-1：
表 2-2-1 九年一貫長度教材階段能力指標表（教育部，2003）
階段 與長度教材相關的能力指標
N-1-11
能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識數線，並標記整 數值。
N-1-12 能在數線上作整數加、減的操作。
N-1-14 能對兩個同類量做直接比較。
N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。
N-1-16
能使用日常測量工具進行實測活動，理解其單位和刻度結構，並 解決同單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。
N-1-17 能作量的估測。
N-2-15 能認識測量的普遍單位，並處理相關的計算問題。
N-2-16
能理解普遍單位間的關係，並在描述一個量時，作不同單位間的 換算。
由於教師教學上，以及教科書編輯均以「分年細目」為主要參考依據，分年
識及換算能力。
三
六
第三節 小數化聚相關課程及研究
由上表可知，國小階段的小數教材分布於三到六年級，以四、五年級佔的比 例較重。同時，在三年級的長度單元（3-n-12）及容量單元（3-n-14）、五年級的 重量單元（5-n-14）及面積單元、六年級的速度單元（6-n-08）之分年細目中，
亦有小數與日常生活單位量結合之教學活動。
貳、部編版數學教材小數課程分析
由於本研究以九十八學年度就讀國民小學三至五年級學童為研究對象，所使 用的版本均為部編版數學教材，因此探討的教學單元主要包含部編版一至五年級 中與小數或位值相關之課程，以下就以部編版數學教材為例，做小數課程相關教 材之分析，如表 2-3-2 所示：
表 2-3-2 部編版國小一至五年級數學教材內容分布表
冊別 單元 教學目標 對照指標
六 五、小數
1. 認識一位小數及「十分位」位名，並進行位值 換算及大小比較。
2. 一位小數加減法直式計算。
3. 用逐次減項記錄做三個小數的加減計算。
4. 認識一位小數及「十分位」位名，並進行位值 換算及大小比較。
N-1-11 N-1-12
七 八、小數
1. 認識二位小數及「百分位」位名，並進行位值 換算及大小比較。
2. 做長度量（公尺與公分、公里與公尺）的互換。
3. 小數與分數的互換。
4. 二位小數的加減法直式計算。
N-2-15
八 八、小數
的認識上，學童對百分位位名的概念不清楚，容易直接將整數位名移植至小數百 分位位名上，例如：729.13 的百分位常被誤為是 7。
李思綺（2012）研究國小四年級學童小數之概念，結果發現全體學童最精熟 的小數概念認知屬性為「能完成二位小數的化聚」，最不精熟的小數概念認知屬 性為「能做公分與公尺的關係轉換」。且高分組與低分組學童都有「把整數的位 名與位值概念使用在小數上」、「受整數位名影響，左右位名對稱小數點，獨創個 分位」的迷思概念。
第四節 國民小學單位量化聚之相關研究
位化小數分解概念。
五年級學童為例 2.小數化聚與劉曼麗(1998)、郭孟儒(2002)、陳文利 (2001)的研究相符：「直接將個數和單位合成」。
林巧芸
（2006）
國小學生小數學 習能力之因數分 析研究
◎ 學 生 在 度 量 衡 單 位 小 數 的 換 算 能 力 表 現 較 佳 者，在第四因素「度量衡單位小數的換算能力」之 表現較理想。
第三章 研究方法
本研究目的在採用自編的單位量化聚能力測驗，藉以獲得研究所需要之資 料，探討本研究著重的問題。根據前兩章所提出的研究動機、目的及文獻探討，
本章將進行研究設計，共分為五節，以下分別就研究架構、研究對象、研究工具、
研究程序，和資料處理與統計分析等詳細說明。
第一節 研究架構
本研究之架構係依據研究動機、目的，並參考相關文獻後，編製出國小三至 五年級學童「單位量化聚能力測驗」，藉以探討學童在不同年級對單位量化聚能 力之表現情形，理解學童的能力，及其可能遭遇之問題或迷思概念。圖 3-1-1 為 本研究之研究架構圖。
圖3-1-1 研究架構 長度單位量教材
概念及文獻
位值與小數相關教材 概念及文獻
分析試題
單位量化聚概念
三、四、五年級抽班級施測 編製單位量化聚測驗試題
分析學童表現
第二節 研究對象
本研究之研究對象為國小三、四、五年級學童，在研究對象的的選取上，考 量研究經費及資源的限制，因此本研究以立意抽樣法進行取樣，進行單位量化聚 能力測驗，以了解學童在單位量化聚能力上之表現情形。
受試學童為九十八學年度就讀台中市某國小三、四、五年級之學童，均接受 九年一貫數學領域課程，並於進入小學一年級後即採用部編本之數學教材。
研究者依據教育部所公布之九年一貫數學領域長度單位量及小數、乘除能力 相關能力指標編製測驗，請取樣班級之導師協助施測。施測前先向協助施測的教 師說明注意事項，同時向受試學童說明測驗方式與目的，施測所得資料僅供研究 使用，不會公開也不會影響成績，希望受試者能盡最大努力回答，不要以猜測方 式答題，以減輕教師及學童之壓力，進而影響施測之信度與效度。
壹、預試樣本
本研究以台中市某國小三至五年級學童為研究對象。預試時先從每個年級找 一個班級，請施測教師各找 5 位男學生和 5 位女學生進行測驗，班級採常態分班，
不具任何特殊性，且測驗學童不包含特殊學生，以一節課 40 分鐘進行施測，學 童均能有效回答試題，並無空白試題收回。有效樣本為男生 15 人，女生 15 人，
合計共 30 人。各年級人數分布如下表（表 3-2-1）所示：
表 3-2-1 預試施測樣本數分配表
三年級 四年級 五年級 合計（人）
男生 5 5 5 15
女生 5 5 5 15
合計（人） 10 10 10 30
貳、正式施測樣本
以台中市某一所學校之三年級至五年級學童，各年級抽取二班為樣本，總人 數 182 人，無空白試題收回。有效樣本為男生 85 人，女生 97 人，合計獲得有效 樣本共計 182 人。表 3-2-2 為正式樣本之詳細分布情形。
表 3-2-2 正式施測樣本數分配表
三年級 四年級 五年級 合計（人）
男生 25 27 33 85
女生 31 34 32 97
合計（人） 56 61 65 182
第三節 研究工具
本研究欲探討國小三至五年級學童在單位量化聚能力之表現情形，所採用的 工具是依據教育部所公布之九年一貫數學領域長度單位量及位值、小數相關能力 指標，並參考現行教材中與長度單位觀念，及單位量化聚之相關試題，由研究者 自行進行命題進行書面測驗。希望能測量學童在接受單位量之教學後，是否能達 到能力指標，以評量出學童在單位量上之表現情形，並藉此能作為教師在教學上 注意，及補救教學之依據。
一、試題結構
本研究目的在於了解國小三至五年級學童在單位量化聚能力上的表現情 形。檢視與單位量之相關能力指標，於數學領域中數與量第一階段，即要求能
需能做長度的實測，認識長度常用單位，並能做長度之比較與計算（教育部，
2010）。故以此能力指標為基準，參酌部編版數學教材內容，以及三至五年級 之分年細目來編製測驗，以期達到了解學童在單位量化聚之能力及困難所在。
編製試題之概念及內容如下：
(一)認識長度單位及高低階關係：
(一)認識長度單位及高低階關係：