研究背景與動機

對教師而言，評量為教學之後的檢測及修正教學活動的主要依據，同時可適 時對學生進行補救教學；但礙於時間與人力限制，紙筆測驗為一般教師主要採用 之評量方式。教育部在九年一貫課程精神中，強調學生應有帶著走的能力，研究 者在平時教學後之紙筆測驗中，發現學生在單位量的化聚上有困難，同時無法單 就評量分數呈現出學生之問題。因此，本研究主題為國小學童單位量化聚相關能 力之評量研究，期能發現不同能力學童在單位量化聚之學習情況，提供教學參考 或補救教學之依據。本章主要說明本論文的研究概述，共分為四節，第一節介紹 本研究之研究背景及動機；第二節介紹研究目的；第三節名詞解釋，將本研究所 涉及到的名詞加以定義；第四節則提出本論文的可能研究限制。

第一節 研究背景與動機

教育部實施九年一貫課程，強調把每一個學生帶上來，因為重要的數學概念 及精熟的演算能力，是強調學生能具備「帶著走」的基本能力（教育部，2003）。

具體而言，九年一貫數學學習領域的教學總體目標為：（1）培養學生的演算能力、

抽象能力、推論能力及溝通能力。(2)學習應用問題的解題方法。(3)奠定下一階段 的數學基礎。(4)培養欣賞數學的態度及能力。之後再分為國小、國中不同階段之 具體目標。由此可見數學課程以日常生活為中心，強調實用、生活化的經驗，在

「量」的教材及學習上十分重要。

九年一貫數學學習領域將數學內容分為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計 與機率」、「連結」等五大主題，而國小數與量的範圍較大，因此分為「整數」、「量 與實測」、「有理數」和「估算」等子題。「量與實測」為國小數學的核心課程之

種量（教育部，2003）。而測量單位量的化聚及轉換問題，則為學童較高階之學 習活動，部分學童在此活動之學習成效不佳。

梁添水（1998）的在研究中指出，長度觀念大部份分布於國小一至三年級課 程中，若在此階段學習遇到困境，加上無適當指導，對往後有關物理量之學習必 定產生更大挫折，因此須加以注意。對於此問題，教師應診斷其錯誤類型，了解 其遭遇的困難，進而幫助學童。

在單位量的化聚過程中，需理解長度單位之間的關係，以及數量之位值關係、

除法經驗之應用，因此小數的化聚概念亦為影響單位量化聚之重要因素。沈佩怡

（2007）在研究中發現受試兒童在學習小數化聚觀念時，單位化小數的進位與否、

小數化或聚，才是決定上下位概念的關鍵。劉曼麗（1998）、陳文利（2001）、

郭孟儒（2002）的研究中發現，在小數化聚能力上，學童不清楚小數與整數的關 係，容易直接將個數與單位合成，例如：36 個 0.1 就是 0.36。而在小數的位值概 念部分，周筱亭（1990）的研究指出，因學童對位值概念的模糊，導致往後在學 習小數運算時產生學習的困擾；杜建台（1996）、吳昭容（1996）在研究中發現，

學生在小數位值上的表現，深受整數位值概念的影響。

因此，本研究將測驗分成三個部分，第一部分測驗學童對單位量意義及之間 的關係，第二部分則評量學童之小數位值概念及化聚能力，第三部分為單位量化 聚及轉換能力之探討，以期從中了解學童容易錯誤之概念，進一步能在教學上給 予提醒及補救。

第二節 研究目的及待答問題

依據上述之研究背景與動機，本研究將編製一份適用於國小三至五年級學童 的「單位量化聚能力測驗」，進行試題分析，探討三到五年級學童在單位量化聚 能力的表現，及其相關能力之探討，期能瞭解國小一般學童對測量單位量的化聚 及轉換容易產生之迷思與疑問，以利進行教學與輔導。

為達成研究目的，本研究主要探討下列待答問題：

一、自編國小三至五年級學童的「單位量化聚能力測驗」是否為品質優良之測驗 工具？

二、國小三至五年級學童在單位量化聚能力的表現情形如何？

三、探討不同性別、參與校外補習及不同年級，是否影響學童單位量化聚能力之 表現？

四、學童在「長度單位」、「位值概念」和「單位化聚能力」的表現是否有顯著 相關？

第三節 名詞解釋

為了更清楚了解本研究用語，茲將本研究中重要名詞定義如下：

一、 單位量：

「量與實測」為國小數學的核心課程之ㄧ，其中量包含長度、重量、容 量、時間、角度、面積、體積等生活中常用的七種量。而長度是國小最早學 習的量，具有量之學習的指標作用，又是數線與小數概念的入口，需小心處 理此細目，以完成利用個別單位測量與距離觀念的連結。例如：可以要求學 童以一步為單位，測量距離(步數)，讓學童知道可利用「單位」來量度「距 離」(教育部，2003)。本研究討論之單位量，以國小階段長度單位為研究範 圍，包括毫米、公分、公尺、公里。其餘重量、容量、時間、角度、面積、

體積等則不包括在內。

二、 化聚

在本研究中，討論長度單位及小數兩個部分的化聚活動：

1.長度單位化聚：能理解用不同個別單位測量同一長度時，其數值不 同，並能說明原因。這是單位換算的前置經驗，透過合成分解的活動，理解 不同單位間換算的模式。本研究中只討論單名數之間的化聚關係，不刻意討 論單名數與複名數之間的化聚關係。例如：1850 公尺＝1 公里 850 公尺＝1.85 公里，著重於 1850 公尺＝1.85 公里部分。

2.小數化聚：能掌握「1」和單位小數「0.1」、「0.01」、「0.001」等計數 單位之間的關係。本研究只討論小數計數單位間的化聚及位值概念，如：「7.4

是幾個 0.1？」，不加入小數單複名數間的轉換。

三、受試學童

本研究中之受試學童，係指九十八學年度在台中市某國小就讀之三、

四、五年級學童，從每個年級四個班級中抽取兩個班級進行測驗，均採用 九年一貫課程綱要實施數學教學，且同樣使用部編版之數學教材。共 182 名學童，其中不包含特殊兒童。

第四節 研究範圍與限制

本研究以國民小學三至五年級學童為研究對象，進行試題分析，來解釋試題 之難度、鑑別度。茲將本研究可能之限制分述如下：

一、 研究對象的限制：

本研究考量人力、物力及時間之限制，受試樣本僅限於台中市某一國小 之三至五年級學童，各年級四個班級中抽取兩個班級進行團體施測。

二、 研究工具的限制：

本研究工具為研究者自編之「單位量化聚能力測驗」，由於單位量相關 之能力包含因素甚多，故編制測驗時僅涉及長度之單位量化聚，不討論其他 重量、容量、面積、體積、時間、角度等單位量化聚。同時，將試題分為三 部分，僅討論單位量之意義、倍數計算能力及位值概念，及單位量化聚轉換 問題，以期找出學童在單位化聚時之困難。此為本研究工具設計時之一大限 制。

三、 研究範圍及結果的限制：

本研究範圍僅限受試班級的學習情況，結果僅供研究者或該班級教師進 行教學，以及進行補救教學之參考；且受於地域因素，不宜將結果過度解釋，

亦無法將分析之結果做普遍性的推論。

第二章 文獻探討

本章主要在探討與本研究相關的理論基礎與實證研究。本章一共分成四節：

第一節探討單位量概念之相關研究；第二節討論九年一貫數學領域長度相關課程 分析；第三節就小數化聚相關課程及研究加以分析；第四節探討國民小學單位量 化聚活動之相關研究。

第一節 單位量概念的相關研究

壹、單位量的概念

生活中有常用的六種感官量，包括了長度、重量、容量、角度、面積、體積 等（朱建正、鍾靜、呂玉英、捐鈺麟，2006），其概念及技能的學習發展，都應 該經歷下述四個階段：1.某量的初步概念；2.某量的間接比較；3.某量的普遍單 位比較；4.某量的測量單位制度概念。但是，面積和體積則需增加第五個階段，

即測量公式概念（教育部，2003）。

一、某量的初步概念 1.某量的認識：

在此階段，使用日常語言談論兒童經驗，如：「你在哪裡聽過人家說到 長和短？」來進入長度學習。若長短改為輕重，則是認識重量；或改為繩子 圈起來的範圍，則是認識面積。此處長度、面積、體積、角度、容量（不含 液量）的直觀比較屬於視覺上的判斷，而重量屬於肌肉覺的判斷。

2.某量的直接比較：

重點在如何直接比對實物，直觀比較是判斷某兩量間的大差異，而直接 比較則為判斷小差異，但通常以直接比較稱之。此處長度、面積、體積、角 度、容量（不含液量）的直接比較仍是視覺的，而重量則由肌肉覺轉至等臂

天平上視覺的。

3.使用以某量為刻度單位的工具：

利用學童在生活上看過或自己使用過尺、秤、量杯、量角器來進行直接 比較層次的活動，不涉及工具上刻度單位意義的了解。並非所有感官量都有 生活上的常用工具，如體積就沒有刻度單位工具；而面積的平方公分格子板 則為教學需要介入的。

二、某量的間接比較 1.某量的間接比較：

初步的間接比較就是複製後，再直接比較。例如因 A 物、B 物不可移動，

無法直接比較長度，故對 A 複製一個長度相同的物件稱為 C，以 C 和 B 直接 比較的結果，當做 A 和 B 的比較結果，C 稱為媒介物。

2.某量的個別單位比較與實測

間接比較活動所產生的結果有時是為答覆提出的問題，例如：這支鉛筆 和那支原子筆，誰比較長？但有時比較活動的結果是為了回應描述或記錄某 物的長的要求。所以在間接比較活動中，兒童會用一些小物件去描述原物件 再提出答案，如：A 長方形和 15 張郵票合起來一樣大、B 長方形和 14 張郵 票合起來一樣大，所以 A 長方形比較大；這些相同的小物件就是個別單位。

三、某量的普遍單位比較

1.認識某普遍單位量的意義：

1.認識某普遍單位量的意義：