第三章 研究方法
第五節 資料處理與統計分析
壹、資料處理
本研究的研究資料，於施測後整理回收樣本，研究者先在回收之試題答案卷 上進行批改、記分，再登錄受試學童之年級、性別、是否參加數學校外補習，及 各題測驗分數於電腦之資料表內，並確認有效樣本數，加以編碼，總計共有182 個有效樣本。所得之研究資料經彙整之後，依據本研究研究目的，進行資料分析。
貳、統計分析
本研究之資料分析方式茲說明如下：
一、施測工具之分析
以 Cronbach’s α 係數，進行「單位量化聚能力測驗」之內部一致性檢定。另 外分別計算每一題測驗試題之難度和鑑別度。
二、描述性統計
求出次數分配、百分比、平均數及標準差等，了解並探討學童在長度單位量 之相關能力的表現情形。
三、推論統計
（一）以獨立樣本 t 檢定來探討不同性別是否對「單位量化聚相關能力」造成 顯著差異。
（二）以獨立樣本 t 檢定來探討參與課外補習的學童是否對「單位量化聚相關 能力」的得分造成顯著差異。
（三）以單因子變異數分析探討不同年級是否對「單位量化聚相關能力」的得 分造成顯著差異。若有顯著差異，則進行事後比較。
（四）以皮爾森積差相關（Pearson product-moment correlation）來探討影響國 小學童長度單位量化聚之相關能力之相關程度。
第四章 研究結果與分析
本章根據前三章所提之研究目的、研究過程步驟與研究方法，進行正式施 測，茲將研究結果分三節加以討論：第一節為測驗工具分析，第二節探討三至五 年級全體學童在單位量化聚相關能力的表現分析，第三節為單位量化聚試題間相 關之情形。
第一節 測驗工具分析
本研究之「國小學童單位量化聚理解相關能力測驗」試題經過修正之後，於 九十八年度第二學期末進行正式施測，茲將正式施測後的試題各項資料整理如 下：
一、信度分析
研究者以 Cronbach’s α 係數來求試題的內部一致性。依據鄒慧英（2003）指 出：教師自編測驗的信度通常介於 .60到 .85之間。經統計分析得知整體測驗之 Cronbach’s α 值為 .85，可知試題具有良好之信度，表4-1-1為正式題本信度分析 統計表。
表4-1-1 正式題本信度分析統計表
題號 刪除此題後的α值 題號 刪除此題後的α值
1 .8540 15 .8573
2 .8476 16 .8591
3 .8550 17 .8513
4 .8546 18 .8544
5 .8573 19 .8534
6 .8503 20 .8510
7 .8558 21 .8512
8 .8524 22 .8476
9 .8513 23 .8435
10 .8532 24 .8564
11 .8577 25 .8431
12 .8549 26 .8493
13 .8502 27 .8511
14 .8573 28 .8526
二、難度與鑑別度分析
本研究正式施測人數為182人，將所有受試者成績由高至低依序排列，先由 最高分數向下取27%的學童為高分組，再由最低分向上取27%的學童為低分組，
分別計算出高低分組學童在每個題目上的通過率，最後求出高分組通過率與低分 組通過率之平均值，為題目之難度（郭生玉，2004）。在試題難度方面，許多測 驗專家則建議難易適中的試題最為恰當，難度值越接近 0.5，鑑別度越佳。根據 學者 Chase（1978）主張測驗試題的評鑑原則：試題難易度指數介於 .40～ .80 者 為選擇題的選擇標準（郭生玉，2004）。本測驗之難度，除第 5、7、16 題偏易 之外，其餘試題均介於 .50～ .90 之間；而整份試題的難度平均值為 0.78，介 於 .40～ .80 之間，試題難度屬於中偏易。
在試題鑑別度方面，本研究採用內部一致性（internal consistency）分析，旨 在了解各個試題的功能是否和整個測驗的功能符合一致。其分析方法即是將高分 組答對百分比，減去低分組答對百分比，得到鑑別力指數。根據美國測驗學者霍 布金斯（Hopkins,1998,p.260）曾提出一套受測人數至少30人的鑑別力評鑑標準：
試題鑑別度在 .40以上，屬於非常優良的試題；試題鑑別度在 .30~ .39，屬於優 良的試題；試題鑑別度在 .10~ .29，屬於尚可的試題；試題鑑別度在 .01~ .10，
屬於不佳的試題，需要刪除或修改；若是出現負數，表示錯誤解答或題目曖昧（郭 生玉，2004）。本研究試題在鑑別度分析部分，以高分組學童之通過率減去低分 組學童之通過率，得到該試題之鑑別度（如表4-1-2）。全部試題均有高於 .10以 上之鑑別度，整體鑑別度平均值為 .44，屬於優良試題，因此本測驗試題具有參 考價值。
研究者將國小三至五年級學童「單位量化聚相關能力測驗」之結果分析試題 難度及鑑別度統計整理如表4-1-2：
表4-1-2 「單位量化聚相關能力測驗」正式試題難度及鑑別度一覽表 試題編號 難度 鑑別度 試題編號 難度 鑑別度
1 .83 .31 15 .79 .27
2 .68 .61 16 .89 .18
3 .84 .33 17 .69 .55
4 .90 .20 18 .73 .47
5 .95 .10 19 .78 .41
6 .75 .51 20 .80 .41
7 .93 .14 21 .78 .45
8 .74 .45 22 .67 .67
9 .68 .61 23 .52 .92
10 .88 .24 24 .78 .41
11 .86 .29 25 .56 .84
12 .84 .21 26 .60 .72
13 .80 .33 27 .77 .47
14 .68 .65 28 .65 .59
第二節 學童在單位量化聚能力的表現
本研究是以自編之「單位量化聚相關能力測驗」來探討學童在單位量化聚能 力之表現情形。本節依據學生作答資料，先探討全體學童在長度單位之意義、小 數位值關係化聚計算能力，及單位量化聚能力之表現情形，再依學童之年級、性 別、是否參加校外補習等，討論在單位量化聚能力上是否有差異。
壹、分類試題的作答情形
將本測驗分為長度單位意義、小數位值關係化聚計算能力、長度單位初步化 聚能力及長度單位小數化聚能力四類，分別用各類試題之平均難度、平均鑑別 度、及全體學童在不同部分試題之通過率，來討論在不同部分測驗上的表現。
一、各類型試題的平均難度及鑑別度分析
在表 4-2-1 中可發現，與單位量化聚相關的四類試題中，學童感到較為困 難的為小數位值及單位小數化聚題型，而長度單位意義題型較為簡單。各試題 難度值由高到低依序為長度單位意義、單位初步化聚、小數位值概念和單位小 數化聚相同。在鑑別度方面，單位小數化聚試題鑑別度最高，由高到低依序為 小數位值概念、單位初步化聚，而長度單位意義之鑑別度最低。
表 4-2-1 單位量化聚能力試題的平均難度及鑑別度表
試題類型 題號 題數 平均難度 平均鑑別度
長度單位意義 1、6、12、18 4 0.79 0.38 小數位值概念 2、7、11、14、22、24、26 7 0.74 0.46 單位整數化聚 3、4、8、10、17、19 6 0.81 0.36 單位小數化聚 5、9、13、15、16、20、21、
23、25、27、28 11 0.74 0.47
二、全體學童在各類型試題測驗的表現情形
18 共有七個試題，分別為第 2、7、11、14、22、24、26 題。
表 4-2-3 學童在「小數位值概念與化聚能力」測驗上的通過率
7
由表 4-2-3 可知，三至五年級學童在「小數位值概念與化聚能力」上的 通過率有高低落差，最高的通過率在 93%以上，最低則在 61%，顯示在小數 及倍數的計算上，可能隨著年級高低而有不同差異，在之後分年級在不同部 分試題的分析裡將再加以討論。對高分組學童而言，整體通過率高達 96%以 上，顯示高分組學童對於小數之位值計算能力已能掌握相當熟練。對低分組 學童來說，最感困難的題目在第 26 題，猜測與對於三位小數的計算較不熟 練有關；而在第 2、14、22 題的答對率約為 30%左右，可發現低分組學童對 於小數的整數倍計算較有困難，在位值的移動上容易出現錯誤。而全體學童 於「小數位值概念與化聚能力」測驗上的平均通過率為 0.76，表示三至五年 級學童對小數位值概念與化聚之能力表現較長度單位差。
（三）全體學童在「長度單位間的化聚關係」測驗上的表現
試題第三類題型為「長度單位間的化聚關係」，依單位化聚的方式可再 分為三個部分：
1.初步化聚，指高階單位的整數倍與低階單位間的化聚，如 500 公分＝5 公尺；
2.整數化聚，指含高階單位的複名數與低階單位間的化聚，如 472 公分＝
4 公尺 72 公分；
3.小數化聚，包含小數在內的高低階單位之轉換化聚，如 6.3 公尺＝63 公 分。第一部分試題包含第 10 題，只有 1 個試題。第二部分試題包含第 3、
4、8、17、19 題，有 5 個試題。
由於初步化聚與整數化聚均不牽涉小數部分，係將第一部分和第二部 分試題共 6 個試題及其通過率共同列表（如表 4-2-3），成為「長度單位整 數化聚」測驗。而將第三部分小數化聚試題，包含第 5、9、13、15、16、
20、21、23、25、27、28 題，共有 11 個試題（如表 4-2-4），成為「長度單
位小數化聚」測驗。
19
•
206 公分‚
20.6 公分ƒ
18 公里 50 公尺„
18 公里 500 公尺三、高低分組學童在單位量測驗表現的差異
依據單位量化聚相關能力測驗之難度與鑑別度，發現第 23、25 和 26 題的鑑 別度分別為 0.92 、0.84 和 0.72，鑑別度非常高，表示高低分組學童在這三題的 表現差異最大，故將這三個試題及選目提出來特別討論，試圖找出學童在單位量 化聚上可能存在的迷思概念。
第 23 題：小雯家到圖書館的距離是 18.5 公里，18.5 公里是幾公里幾公尺？
• 1 公里 85 公尺 ‚ 18 公里 5 公尺 ƒ 18 公里 50 公尺 „ 18 公里 500 公尺 表 4-2-6 試題第 23 題的選目分析
選 目 組 別
1 2 3 4* 未答 D P 高分組(人) 0 1 0 48 0
低分組(人) 4 34 7 3 1
.92 .52
由表 4-2-6 可發現，高分組在此題目幾乎沒有問題，包括長度單位的理解和 小數位值的計算部分。低分組中大多數學童在將 18.5 公里化為公尺時，將小數點 當作單位之間的分界，而選成第二選項 18 公里 5 公尺，與陳永峰（1998）、戴政 吉（1999）、陳文利（2001）、郭孟儒（2002）的研究結果相符；一部分低分組學 童則對長度單位不甚確定，故有人選擇第三選項 18 公里 50 公尺，表示知道 0.5 公里不是 5 公尺，但也不確定到底是幾公尺。
第 25 題：一年級的小朋友比賽 80 公尺賽跑，也可說是幾公里？
• 80 公里 ‚ 8 公里 ƒ 0.8 公里 „ 0.08 公里
表 4-2-7 試題第 25 題的選目分析
貳、不同性別學童在單位量測驗上的表現
圖 4-2-1 不同性別在各部分試題表現剖面圖
參、不同年級學童在單位量測驗上的表現
參、不同年級學童在單位量測驗上的表現
一、各年級在單位量測驗之表現情形
將三年級、四年級、五年級學童的作答情形整理過後，各年級在各部分試 題之答對率如表 4-2-7。由表 4-2-7 可發現，不論在整份試題或各部分的試題上，
五年級學童的答對率均優於四年級及三年級，而四年級學童優於三年級。由圖 4-2-2 可知，在長度單位部分試題，三年級和四年級學童的差異很小；在小數 位值部分試題，三年級之答對率明顯低於四、五年級；其餘兩部分與長度單位 化聚有關之試題，差異均大致相同。
表 4-2-10 三、四、五年級學童在各部分試題之答對率
試題類型 三年級 四年級 五年級 全體
整份試題 0.69 0.78 0.90 0.83 長度單位 0.78 0.80 0.91 0.76 小數位值 0.60 0.79 0.89 0.82 整數化聚 0.73 0.82 0.92 0.75 小數化聚 0.65 0.73 0.87 0.79
圖 4-2-2 三、四、五年級學童在各部分試題答對率曲線圖
二、各年級在不同部分試題表現之差異
將學童依年級區分，以「年級」為自變項，分別以測驗試題的長度單位、
將學童依年級區分，以「年級」為自變項，分別以測驗試題的長度單位、