研究工具

本研究欲探討國小三至五年級學童在單位量化聚能力之表現情形，所採用的 工具是依據教育部所公布之九年一貫數學領域長度單位量及位值、小數相關能力 指標，並參考現行教材中與長度單位觀念，及單位量化聚之相關試題，由研究者 自行進行命題進行書面測驗。希望能測量學童在接受單位量之教學後，是否能達 到能力指標，以評量出學童在單位量上之表現情形，並藉此能作為教師在教學上 注意，及補救教學之依據。

一、試題結構

本研究目的在於了解國小三至五年級學童在單位量化聚能力上的表現情 形。檢視與單位量之相關能力指標，於數學領域中數與量第一階段，即要求能

需能做長度的實測，認識長度常用單位，並能做長度之比較與計算（教育部，

2010）。故以此能力指標為基準，參酌部編版數學教材內容，以及三至五年級 之分年細目來編製測驗，以期達到了解學童在單位量化聚之能力及困難所在。

編製試題之概念及內容如下：

(一)認識長度單位及高低階關係：

包含認識公里、公尺、公分、毫米等四種長度單位，能了解它們平常使用 於測量何種長度範圍，以及「1 公里＝1000 公尺」、「1 公尺＝100 公分」、「1 公分＝10 毫米」之高低階關係，共有 6 個試題。

（二）位值、倍數和小數觀念：

包含一、二、三位小數及 10 倍、100 倍、1000 倍的關係出現時，其位值 的移動與計算能力，共有 7 個試題。

（三）長度單位之間的化聚關係：

依單位化聚的方式可再分為三個部分：

1.初步化聚，指高階單位的整數倍與低階單位間的化聚，如 500 公分＝5 公 尺；

2.整數化聚，指含高階單位的複名數與低階單位間的化聚，如 472 公分＝4 公尺 72 公分；

3.小數化聚，包含小數在內的高低階單位之轉換化聚，如 6.3 公尺＝63 公分。

共有 17 個試題。

二、測驗試題之編製與審查

本測驗試題依據九年一貫與長度單位之相關能力指標，參考現行教材中與 長度單位量化聚，及倍數小數概念相關之試題加以編製。

預試試題共有 30 題，以選擇題方式呈現，每題均有四個選項，並極力兼

顧選項誘答力，以期了解學童錯誤類型。試題共分為三大類，包括認識長度單 位及其之間關係；倍數與小數、位值之間關係；長度單位量化聚關係，包含長 度單位的初步及整數化聚，及長度單位的小數化聚之關係。將此三大類題目平 均分散於試題中，每題對的給一分，錯的給零分。

為避免題目不夠清晰，或有語句不夠適宜之處，於題目完成編擬之後，再 請實際參與數學課程教學之國小教師六名，針對試題是否題意清晰、內容是否 合乎學童能力、答案是否正確、學生是否能理解作答，以及是否能測量出欲理 解之概念，能夠提出建議，以適度修正試題內容。

三、測驗工具之修改

「單位量化聚相關能力測驗」經預試後收回，進行資料統計分析。依據預試 結果，分析預試試題之信效度、難度與鑑別度，修正試題後，編修正式題本。

以下就預試結果及修改題目之過程加以說明：

1.信度分析

信度（reliability）又稱可靠性，係指測驗結果的穩定性（郭生玉，2004）。 本研究獲得之測驗資料採取 Cronbach’s α 係數，依古典測驗理論信度之定 義，分析得本份測驗整體之α 係數為 .9014（如附錄四），表示本試題具有良 好之信度。

2.效度分析

本研究工具使用之效度採專家效度。研究者參考部編本出版之數學教 材，包括課本、習作之內容，諮詢數學教材專家及教授，編製「單位量化聚 能力測驗」，並請六位在校實施數學教學之現職教師檢視審查命題，提供試 題的相關修改建議，使試題內容具有專家效度。

3.難度與鑑別度分析

表 3-3-1 「單位量化聚相關能力測驗」預試試題難度、鑑別度一覽表 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 難度 .72 .61 .72 .89 .95 .67 .89 .61 .61 1 鑑別度 .56 .78 .56 .22 .11 .67 .22 .56 .78 0

題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 難度 .78 .67 .78 .78 .56 .78 .89 .56 .73 .78 鑑別度 .44 .67 .22 .44 .67 .22 .22 .45 .33 .44

題號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 難度 .61 .72 .61 1 .56 .73 .56 .73 .67 .56 鑑別度 .78 .56 .78 0 .89 .33 .89 .33 .67 .89

在試題難度方面，根據測驗試題的評鑑原則，試題難易度指數介於 0.4～

0.8 者為最佳試題（郭生玉，2004）。在本測驗第一部分長度單位概念試題（第 1、6、10、13、19、24 題）中，第 10 題和 24 題的難度為 1.0，表示不論高低 分組學童，均能回答此題，其餘四題的難度介於 0.4～0.8 之間，難度適宜；在 本測驗第二部分位值、倍數、小數概念試題（第 2、7、12、15、23、26、28 題）中，第 7 題難度 0.89，顯示此題的難度偏易，其餘六題的難度適宜；而在 本測驗第三部分長度單位間的化聚關係試題中，唯第 4 題難度 0.89、第 5 題難 度 0.95、第 17 題的難度為 0.89，顯示這三題的難度偏易，其餘十三題試題之 難度均屬適宜。

在試題鑑別度方面，根據測驗試題的評鑑原則，試題鑑度指數為 0.25 以 上為最佳試題(郭生玉，2004)。在本測驗第一部分試題中，第 10 題和 24 題的

鑑別度為 0，第 13 題鑑別度為 0.22，略低於標準，另外三題介於 0.33～0.78 之間，鑑別度頗佳。第二部分試題中，唯第 7 題鑑別度 0.22 略低於標準，其 餘六題介於 0.33～0.78 之間，鑑別度頗佳。在第三部分試題中，除了第 5 題的 鑑別度為 0.11 較低，第 4、5、16、17 題的鑑別度為 0.22，略低於標準外，其 餘 13 題均介於 0.44～0.89 之間，鑑別度頗佳。

4.刪除或修改試題

根據以上難度與鑑別度的分析發現，試題第 10 題與第 24 題之難度為 1.0，

鑑別度為 0，顯示此兩題對受試者來說，無法測出能力之差異，應予以刪除。

但在信度分析中，第 10 題和第 24 題之信度均為 .9025，均具備良好之信度；

且這兩題的題目均屬於學童對長度單位之基本認識，在二年級的能力指標 N-1-09 能做長度的簡單估測，以及三年級能力指標 N-2-17 能做長度的實測，

認識長度常用單位，此試題不管高、低分組答對率均相同，顯示學童對於遇到 情境，使用「公里」及「毫米」兩項長度單位進行估測，已具有能力，故將試 題第 10 題和第 24 題刪除，其餘題目予以保留作為正式測驗的試題。

在專家效度方面，有教師提出試題第 13 題的第三個選項 202 公分，與第 四個選項 220 公分屬於相同命題，因此修改第三個選項為 2.02 公尺。試題第 14 題的原試題描述為「一支迴紋針長 3.9 公分，請問下列何者敘述也正確？」

因四個答案均屬於正確敘述，只是與迴紋針無關，題意不夠清楚，怕有混淆受 試學童之虞，因此將試題之描述改為「一支迴紋針長 3.9 公分，請問下列關於 迴紋針長度的敘述，何者正確？」其餘試題仍保留至正式施測試題使用。

四、正式測驗之編製及施測

經試題編修刪減，修改兩個試題的撰寫方式之後，正式施測之試題為選擇 題28題。進行測驗時，從三、四、五每個年級隨機抽取二個班級，班級採常態

卷及答案卷，答案卷上讓學童填寫個人資料，包括年級、性別及是否參加數學 科校外補習等，請施測教師先念指導語後進行施測，測驗時間為一節課40分鐘，

學童均能有效回答試題，且無空白答案卷。有效樣本為男生85人，女生97人，

合計共182人。