事件歷史分析法

history analysis）作為研究途徑，期待能做出更合理的推估結論。

一、事件歷史分析法

在過去社會科學的諸多研究領域大多是靜態的（static），且多利用橫 斷面（cross-sectional）資料為主，但橫斷面資料通常是表示特定時刻的事 實（facts）、意見（opnion）或行為（behavior），此資料只能顯示每一個個 案在事件發生時的特定狀態，因此分析這種時間固定（time-fixed）的資料，

Box-Steffensmeier 和 Jones（1997）認為，進行與時間相關的研究分析，

所重視的是造成變化的原因及模式（pattern），而目前大多的研究分析僅針

對於特定時間點來研究，如橫斷面分析，此方式忽略了會隨時間而改變的 變數，而事件歷史分析法則可以避免此缺失。

二、傳統迴歸分析方法面臨限制

傳統迴歸方法在進行與時間相關的資料分析時，會面臨兩個靜態分析 所無法處理的問題：一個是觀察事件尚未發生的設限（censoring）問題、

另一個是依時共變項（time-varyingcovariates）的問題（Box-Steffensmeier and Jones，1997；Yamaguchi，1991）。Box-Steffensmeier 和 Jones（1997）

以美國各州採用法案的假設期間作為例子，說明傳統運用迴歸方法分析所 面臨限制，下圖 5-1 分別代表 case 1、case 2、case 3 及 case 4 採用法案的 假設期間點。

圖 5-1 採用法案假設期間

Case1

Case2

Case3

Case4

0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8

Time To-Adoption

註：每一個時間單位(t)代表一個觀察時期， 表示事件發生；而 表示事 件尚未發生。資料來源：Box-Steffensmeier and Jones（1997）。

在上圖例子中的採用法案假設期間，即可用迴歸模型來表示。ti 表示 在採用法案前所需花費時間，β'X 表示外在變數（exogenous variables）與 相關參數(parameters)的矩陣，而 ε 表示隨機誤差，如下式 4-1 所示：

t = β'X+ε ………【式 4-1】

從上式中可以用來解釋圖中 case 1~ 3 之間的變化差異，並無分析上的 問題存在，但迴歸模型卻無法去辨別 case 3 與 case 4 狀態之間的差異，即 使這兩種例子狀態明顯地不同(一個已採用法案；另一個尚未採用法案)，

case 4 即面臨右設限（right-censored）的問題，在迴歸模型中會將 case 4 視為是「有採用」來處理，但事實上在觀察期間卻尚未採用法案，畢竟我 們無法去預測得知未來發生的正確時間點。迴歸方法面對設限問題的產生 有兩種方法去處理，第一種乃是將所有的設限目標刪除再進行分析，但是 此處理方法的先決首要條件是：設限的觀察樣本與其它觀察樣本並沒有受 到相同的因子所影響，才能解決設限所帶來的問題，不幸地，在現實面上 此前提往往很難成立。因此，刪除設限觀察樣本會造成所謂的「偏差樣本」

（biased sample）問題產生，即只有傾向發生該事件的樣本才會被納入分 析。另一種處理方式是新增一個二分變數（dichotomous indicator）來表示 事件的發生與否，但是用此資料進行 logit model 或者 probit model 的分析 仍不足以解釋、處理設限問題。此外，迴歸模型中各變數都是確定的(fixed)，

然而在事件發生的過程中，許多變數皆處於動態，會因為時間的不同而有 所改變（time-varying），因而需要一個能處理動態的模型來進行分析

（Box-Steffensmeier and Jones，1997）。

三、事件歷史分析法基本要素

事件歷史分析法有別靜態分析的最大特色在於能夠處理設限與依時共 變項的問題，其分析法主要包含三個概念要素：風險率［hazard rate，h（t）］、

存活機率［survival probability，S（t）］及機率密度函數［probability density function，f（t）］。

連續時間的風險率 h（t）表示已知的某事件在時間 t 之前未發生過的 情況下，而於時間 t 發生的機率，存活機率 S（t）表示事件尚未發生在時 間 t 之前的機率；f（t）表示事件在無條件下的情況下發生在時間 t 的立即 機率。三個要素關係以下式 4-2、4-3、4-4 說明：

h（t）=lim∆t → 0 (∆ 〡 )

∆ =^()

()………..【式 4-2】

S（t）=P(T≥ t)=exp[−  ℎ()()_^ ] ………..【式 4-3】

f（t）=lim∆t → 0(∆  )

∆ = h（t）･ exp[−  ℎ()()_^ ]…….【式 4-4】

其中上式，T 表示某一事件風險期間內的一個隨機變數，( + ∆ >

 ≥ 〡T ≥ t )表示在已知該事件在時間 t 之前未發生過的前提下，而該事 件發生於（t ,t +∆t）這段時間的機率。因此當我們若知道 h（t）、S（t）或 f（t）的其中任一個數值，就可以利用上述公式去求出其餘兩者的數值，

進一步可藉由確認共變數與任一函數的關係模式來分析時間資料

（Box-Steffensmeier and Jones，1997；Yamaguchi，1991）。

事件歷史分析法的原理是利用某事件發生前的那段時間內各種資料來 進行分析，了解各資料變數如何去影響該事件發生。因此不論是了解某事 件發生時間的機率分配或是探討各因素的共變或因果關係，都需要考慮計 算其風險率（hazard rate）。由於事件歷史分析法是利用分析處於風險期的 風險群，發生某特定事件機率的方法，因此事件歷史分析法在建立模式時，

多半採用風險率來進行分析，而非存活機率 S（t）或機率密度函數 f（t）

（Yamaguchi，1991）。

以上對於事件歷史分析法的討論都以「連續時間」（continuous-time）

為主，這是「事件歷史分析法」中的主要部分，但實際研究上在蒐集資料 時，乃是以間斷時間單位（discrete units）為主。一般而言，當此間斷單位 很小時，通常將資料其視為連續時間來處理；相對的，若時間單位為月、

年此種單位較大時，則利用間斷時間的分析方法會更為合適（Allison，

1984）。

四、選擇事件歷史分析法原因

在周兆珮(2009)"模型分析都市更新的經濟評價與成本效益"這篇論文中採 用迴歸計量模型作為研究方法，以｢都市更新完成時間｣為應變數，透過實 證研究與都市更新完成時間具有關聯的自變數，然而在分析都市更新成效 上，「時間」扮演一個非常關鍵的角色。而事件歷史分析法可以提供研究 者一個瞭解此種變化的方法途徑，此方法能分析研究變項在不同個體間與 不同時間點之間的變異，還能分析各個研究變項在個體本身不同時間點的 差異，充分善用時間軸上相關的豐富資訊，進一步得到更詳實的研究結果，

讓研究者可回答更加廣泛的問題，比起以迴歸模型，更具有解釋力。基於 此點，本研究嘗試以事件歷史分析法作為研究途徑。