圖4-3 顯示一假設之地下水系統，該系統用以驗證前述之資 料同化納進法的效果。
圖 4-3 假設情境案例平面圖
P1
P2 P3
P4 P5
O1 P6
O2
O3 O4
採用 MODFLOW (Harbaugh et al., 2000) 模擬此地下水系統，
系統設定及參數如表4 -1。
表 4-1 假設情境案例系統
項目 內容
網格尺寸 300m×300m
網格數量 52×104 個正方形網格
範圍 東西向約30 km，南北向約 10 km
井數量 6 個抽水井；4 個觀測井
每 時 段 之 單 位 時 間長度
6 個月
規劃時間總長度 9 個時段(共 54 個月)
斷層位罝將系統分為左右兩部分，交界處之透水係數較低，
抽水井對斷層另一側的觀測井水位變化影響較小，因此各井的影 響範圍訂為 25 個網格的長度；此設定代表觀測井 O1 及 O2 所 量測到的地下水水位將用於推估抽水井 P1 至 P3，而觀測井 O3 及O4 所量測到的地下水水位將用於推估抽水井 P4 至 P6。
為瞭解觀測井位置對地下水抽水量推估之影響，斷層左側的 觀測井被設置在與抽水井距離約略相等的地方，亦即觀測井 O1 距離抽水井P1 及 P2 約略相等，而觀測井 O2 距離抽水井 P2 及 P3 約略相等。而在斷層右側，觀測井 O3 設置在與 P4、P5、P6 都約略相等的距離，但觀測井O4 設置則設施在離系統邊界很近 的地方，較無法平均地接受到各抽水井的影響。透過上述觀測井 位置設計，可以瞭解觀測井位置對地下水抽水量推估結果的影 響。
根據上述的地下水系統，以下列四種假設情境進行理想案例 純數值模式驗證，案例A 中所有抽水井以定量(constant pumping rate)進行抽水，案例 B 及案例 C 探討抽水量在空間上及時間上的
變化，對地下水抽水量推估的影響，案例 D 則是在案例 A 中加 入觀測井的觀測誤差，用以探討觀測誤差對地下水抽水量推估的 影響，因在現實情況下，對於蒐集資料之觀測誤差的資料不多，
因此本團隊在案例 D 中的一個情境，加大觀測誤差，使其比實 際誤差大，進而透過純數值模式驗證來分析蒐集資料之觀測誤差 可能造成之影響。詳細的案例內容如下：
案例A：所有井以定量(constant pumping rate)進行抽水，其 抽水量為 2,832 m3/day。
案例 B：不同的井有不同的抽水量，抽水井 P1 之抽水量為 2,832 m3/day，抽水井 P2 至抽水井 P6 之抽水量分別為抽水井 P1 抽水量之 90%至 50%，每一抽水井相差 10%之抽水量，但抽水 量不隨時間改變。
案例C：所有井之抽水量相同，但此抽水量會隨時間而改變，
第一個時段的抽水量為 2,832 m3/day，隨後每個時段減少 283 m3/day (即初始抽水量之 10%)，直到第五個時段，第六個時段起 每個時段增加 283 m3/day (即初始抽水量之 10%)，直到第九個時 段。
案例 D：以案例 A 為基礎，加上觀測井的觀測誤差。觀測 誤差有兩種假設情況，以高斯噪音的方式加入，其平均值為零，
標準差分別為 0.03m 及 0.3m。其中標準差 0.3m 的誤差比一般實 際情況大很多，依Prinos et al. (2004)的研究指出，地下水水位(或 水壓)觀測的誤差很少會大於 0.03m。
要分析資料同化納進法對地下水抽水量推估及地下水水位 模擬及預測的結果，分析真實解與推估值之間的差距，因此採用 均方根誤差(root mean square error，RMSE)及平均誤差百分比來 評估其結果，針對第uth 時段地下水抽水量推估、水位模擬及水
式中 f 可為水頭(hydraulic head，即 f h)或是洩降(drawdown，
即 f s hh，其中h為參考水頭)，若要分析地下水抽水量推估誤差
圖 4-4 觀測井洩降之均方根誤差(RMSE)(上圖)及抽水量推 估之均方根誤差(RMSE)
圖 4-5 資料同化前(上圖)及資料同化後(下圖)觀測井洩降推估
之平 均誤差百分比
洩降
抽水量
更新前
更新後 時間(月)
時間(月)
圖 4-6 單井抽水量推平均估誤差百分比(上圖)及全域抽水量 推估平均誤差百分比(下圖)
圖 4-7 方案 A、B 及 C 之各井抽水量推估誤差百分比
時間(月)
時間(月)
時間(月)
單井推估誤差 單井推估誤差
圖 4-4 顯示在各觀測井洩降之推估之均方根誤差(RMSE)及 各抽水井抽水量推估之均方根誤差(RMSE)，圖 4-5 為進行資料 同化前及資料同化後觀測井洩降推估之平均誤差百分比，圖 4-6 顯示單井抽水量推平均估誤差百分比及全域抽水量推估平均誤 差百分比，圖 4-7 顯示方案 A、B 及 C 之各井抽水量推估誤差百 分比。
結果顯示，對案例 A、B 及 C 進行一次資料同化後，洩降誤 差即可大幅下降，無論是均方根誤差(RMSE)(圖 4-4 上方)或是平 均的相對誤差(圖 4-5 下方)都顯示出相同的趨勢。對案例 D，推 估誤差被加入的觀測誤差所影響，但仍可以看出推估值持續改善 的趨勢，9 個時段後，相對誤差已接近 1%。此外，地下水抽水 量推估誤差也呈現類似的趨勢，但具較大的誤差，這是因為資料 同化技術的基本目標是降低狀態變數(水位)的誤差，且地下水抽 水量之推估是透過水位轉換而來。若不考慮案例 D 中極大觀測 誤差(0.3m)的案例，則所有的單井地下水抽水量推估的平均誤差 均在 7%以下，全域的地下水抽水量之平均誤差均在 5%以下，若 考慮案例D 中極大觀測誤差(0.3m)的案例所推估之地下水抽水量 平均誤差亦不高於 15%。圖 4-6 顯示，當推估的範圍加大，則地 下水抽水量推估的誤差就會減小。圖 4-7 顯示單一井在案例 A、
B 及 C 中的抽水量推估誤差(以方程式(4-35)計算)，抽水量推估 對抽水井 P4 及抽水井 P6 相對較差，是因為觀測井 O4 的位置較 為偏遠的原故，這也顯示觀測井的位置會影響抽水量推估的準確 性，然而在這些案例中，即使觀測井的位置較為偏遠，任一抽水 井抽水量推估的誤差均不會超過 15%。
結果顯示，抽水量之誤差雖略大於水位之誤差，然在地下水 推估領域實屬極小之誤差。以用流量其校正地下水水位可得到較
合理之起始水位，並藉由增加資料同化的次數逐步降低模擬誤差，
此為資料同化方法之重要特色。
本計畫所採用之地下水推估方法與過去屏東地區所採用地 下水抽水量推估方法不同之處有：(1)可採用觀測站網及時之地下 水位觀測資訊，進行地下水抽水量推估；(2)若水井位置及深度已 知，此方法可推求各水井在各含水層之抽水量。