1、納進法(Nudging，亦稱鬆弛法、牛頓鬆弛法等)
原理為將每一觀測值減去模式所得狀態變數之結果，可得到
狀態變數之觀測增量(或觀測減量)，透過分析，可得到研究範圍 各處之分析增量(或分析減量)，再將此分析增量(或分析減量)加 回到模式中，最終可得到數學上最佳"更新後"的狀能變數。每一 個分析增量(或分析減量)是通過其週圍影響區域內觀測增量(或 觀測減量)加權之線性組合，一般來說，其權重與觀測位置及計 算格點之距離成反比。
2、最佳線性無偏差估計法(Best Linear Unbiased Estimate (BLUE))
當一個樣本統計量的期望值等於相對應的母體參數值時，該 樣本統計量稱為不偏估計式。最佳線性無偏差估計法在統計上為 一均方差最小之線性差值方法。此法透過一增益矩陣(或稱權重 矩陣)將觀測資訊及模式所得之狀態變數轉換成最佳之推估值。
3、變分法(Variational methods)
隨觀測技術及數值模式的發展，觀測資料的時空分布不斷增 大，觀測資料的類型和數目也不斷增加，變分法可將從過去到現 在所有的觀測資料(從模式模擬的起始時間點到現況時間點)，同 時利用於更新從模式模擬的起始時間點到現況時間點所有的狀 態變數，此更新亦符合數學上觀測值與模式模擬結果之最小化。
變分法一般可分為三維變分法(3DVAR)及四維變分法(4DVAR)。
三維變分法主要透過迭代，在某一時刻進行分析，此一時刻的同 化結果可作為下一時刻的起始條件。四維變分法為將時間序列考 慮進來，可同化多時刻的資料。
4、卡門濾波(Kalman Filter，KF)
卡門濾波為 1960 年 Kalman 所提出之線性資料同化技術，
僅適用於線性系統，對於非線性之非拘限含水層而言並不適用。
此外，目前尚無利用地下水位以 Kalman filter 直接推估地下水抽 水量之研究。
除卡門濾波外亦有學者採用不同之數學及技術，有學者研究 擴展卡門濾波(Extended Kalman Filter，EKF)及集合卡門濾波 (Ensemble Kalman Filter，EnKF)。線性的卡門濾波(KF)，是以分 析誤差的最小平方差當作目標函數，其基本假設為線性系統、噪 音是白色的(white noise)及高斯分布，可求解觀測時刻之最佳分 析值。擴展卡門濾波(EKF)將弱的非線性系統，以泰勒級數(Taylor Series)展開，省略二階及二階以上之高階項，以進行線性化。集 合卡門濾波(EnKF)採用大量已考量誤差分布統計特性之擬真可 能案例(realization)的模擬，將所得的結果進行統計分析，用以克 服高維度非線性系統的問題。卡門平滑法(Kalman Smoother，KS) 及集合卡門平滑法(Kalman Smoother，EnKS)則是同時採用不同 時間點、不同空間分布之觀測資料，以進行同化分析，所得之結 果平滑，沒有不連續的問題。
資料同化可依不同分類標準進行分類，依其理論原理可分為 兩類：以統計理論為基礎，如最佳線性無偏差估計法、卡門濾波、
擴展卡門濾波、集合卡門濾波等；以非統計理論為基礎，如三維 變分法、四維變分法等。依據觀測資料使用之時間區間可分為序 列 同 化(sequential assimilation) 及 非 序 列 同 化 (non-sequential assimilation)。序列同化僅考量分析時刻前的資料，如最佳線性無 偏差估計法、三維變分法、集合卡門濾波等；非序列同化還用到 未來時刻的觀測資料，如四維變分法、卡門平滑法等。
(二)資料同化方法應用層面
以資料同化方法進行地下水抽水量推估因包含空間三維及 時間一維，可視為一個四維的資料同化問題(four-dimensional data
assimilation，4DDA)，資料同化方法可將地下水觀測網所蒐集到 的地下水水位用來"更新"地下水模式的狀態變數(地下水水位或 水壓)，並且提高對未來地下水系統預測的準確度。許多研究 (Hoke and Antes, 1976; Lorenc, 1986; Stauffer and Seaman, 1990;
Stauffer et al., 1991) 指出在四維的資料同化方法中，最適合實務 上應用的是納進法(牛頓鬆弛法)。因為這個方法可以快速而且直 接地萃取水位觀測資料中所含的訊息，並以在控制方程式中增加 源項(source term)或沉項(sink term)方式更新系統狀態變數(地下 水水位分布)，進而提高地下水模擬結果及預測結果。Stauffer et al.
(1991)指出納進法可分為格網納進法(grid nudging)及觀測資料納 進法(observation nudging)，格網納進法適用於模擬模式中所有格 網均有觀測資料的情況下，通常用於有遙測資料的地方，一般以 大氣或地表比較有機會取得遙測資料。觀測資料納進法適用於觀 測資料僅於零星觀測(或採樣)點可得的情形下，Paniconi et al.
(2003) 亦指出，若有需要，可同時採用上述兩種納進法。
納進法已被不同領域廣為使用，例如 Verron (1990) 應用納 進法於海洋模擬； Hoke and Antes (1976)及 Lorenc (1986)應用納 進法於大氣動力學領域，進行風速、溫度及水氣等多種資料的同 化。Miguez-Macho et al. (2004) 應用納進法於區域氣候空間上的 模擬研究；Stiles et al. (2002)應用納進法可較精確的模擬海洋表 面風速；Pacione et al. (2001) 應用納進法將風速、溫度及混合率 的觀測資料用於推估可能的降雨量。
納進法亦被應用於水文學相關領域。Drusch (2007) 利用納 進法將衛星蒐集到的地表含水量資料同化後用於提高天氣及相 對濕度預測的準確度。Pauwels et al. (2001) 則用納進法將地表含 水量的遙測資料進行同化後，透過土地及大氣聯合模式用於改善
比利時Zwalm 集水區地表逕流量的預測。Houser et al. (1998) 於 美國亞利桑那加州南部的Walnut Gulch Experimental 集水區，採 用納進法同化以遙測技術得到的地表含水量資料。 Paniconi et al.
(2003)將納進法應用於一個小型假設的地表地下聯合模擬系統，
在此研究中，納進法被用於同化地下水深度及土壤含水量的觀測 資料。Hurkmans et al. (2006)將此技術延伸並應用於一個位於南 比利時的真實系統ー Brisy 集水區。
從過去相關研究顯示，納進法具備許多有吸引力的特色可提 供地下水抽水量推估很有效的工具，納進法適合用在已建立地下 水模擬模式的區域，其低電腦計算量及快速得到結果的優點，可 以提供實務上地下水抽水量推估快速及有效的應用。最重要的是，
納進法在地下水抽水量推估的問題上，提供了一致而且具有物理 意義的結果。納進法直接採用地下水水位(或水壓)觀測資料，所 推估出來的地下水抽水量，會置於地下水控制方程式中，並提高 模擬模式及對地下水系統未來預測的準確性。