二層碎形晶格的實驗結果與討論

 ¹²  4

s

iK s

e

A

 _{，其中 As、Ks分別為第} s 個平面波的振幅及橫向波向

量，即可得到3 對稱二層碎形晶格圖案。

依照上述方法可類推出 2 對稱、4 對稱、5 對稱…、任意對稱的 二層碎形式孔洞位置(圖5.4)之複數平面座標表示法。

圖5.4 2、4、5 對稱的二層碎形式孔洞位置分佈

5.2 二層碎形晶格的實驗結果與討論

設置實驗架構(圖 5.5)，我們使用具有線偏振的氦氖雷射做為入 射光源，其波長為632.8 nm，輸出功率為 20 mW；利用光束擴束器 (Beam expander)使氦氖雷射的發散角小於 0.1 m rad，使其均勻的照射 在光罩上。實驗前先利用雷射加工在鋼板設備上鑿出實驗所需要的孔 洞數分佈(二層碎形式孔洞分佈)之光罩(Mask)，光罩上環形的半徑為

5 mm，孔洞半徑為 0.1 mm。透鏡焦距為 1000 mm，利用透鏡聚焦成 像，使用數位相機紀錄光束干涉後的成像。

Mask He-Ne Laser

Beam expander Focusing lens f = 1000mm

CCD camera Re-image

lens y x

Mask z He-Ne Laser

Beam expander Focusing lens f = 1000mm

CCD camera Re-image

lens

度皆可看到二層多重對稱晶格干涉圖形，縮小成小尺度其內層晶格圖 形與原圖自相似；以上皆符合碎形的定義裡，圖形裁切成很多小部分，

小部分的圖樣依然與原始圖形相似，成功的利用平面波干涉出碎形晶 格圖騰。

圖5.6 2 對稱碎形晶格理論、實驗圖

1.6mm 0.16mm

1.6mm 0.16mm

圖5.7 3 對稱碎形晶格理論、實驗圖

1.6mm 0.16mm

1.6mm 0.16mm

圖5.8 4 對稱碎形晶格理論、實驗圖

q = 5 q = 8 q = 9

q = 5 q = 8 q = 9

圖5.9 5、8、9 對稱碎形晶格理論、實驗圖

而在第四章我們曾提及三維的超晶格圖形，其圖騰會隨著 z 軸有 一週期性的圖騰集，其 Revival 的距離為 ² ₂²

R

Z_{T } f ，影響的因素與波 長(λ)、透鏡焦距(f)及 R 有關(R 的因素來自於干涉的平面波的 K 向 量，一種為通過環上的孔洞的平面波，一種是通過環中心孔洞的平面 波，二者的 K 向量與 R 有正相關)，而此章節所使用的波長與透鏡焦 距皆與超晶格圖騰實驗使用的相同，最大的不同是孔洞的分佈將使通 過孔洞的平面波之k 向量不同，因此推論此種碎形式孔洞分佈所干涉 而成的圖形，應該也會像三維超晶格圖騰一樣，不是只侷限於二維維 度上的變化，而是具有三維維度上的變化，也可能隨著 z 軸有一週期

去模擬碎形似的孔洞分佈的三維干涉圖形，確實從模擬干涉圖形中發 現有三維維度上的變化特性。

(圖 5.10)、(圖 5.11)、 (圖 5.12)分別為利用 Mathcad 模擬出的 二層碎形式孔洞分佈的2、3、4 重對稱，在同一尺度下其隨著 z 軸的 改變所出現的圖騰變化集。就 2 重對稱(圖 5.10)來說，z = 1000mm 時 有很明顯的粗暗紋中間夾著細暗紋，z = 1004mm 時細暗紋中亦再夾 著更細的暗紋，z = 1008mm 時粗暗紋再次出現但位置整體可視為往 右偏移一小段距離，z = 1012mm 時又回到與 z = 1004mm 相同的圖 形，z = 1016mm 則回到與 z = 1000mm 完全相同的圖形，其模擬出來 的Revival 距離為 16mm。3 重對稱(圖 5.11) z = 1000mm 時，可看到

內 外 部 分 之 邊 界 非 常 清 楚 ， 內 部 晶 格 完 整 呈 現 3 重 對 稱 ， z = 1006mm，內外部分之邊界變淡，內部晶格圖案也出現一些變化轉

成類似消波柱的圖形，z = 1010mm，邊界為明顯的雙條紋分佈，內部

晶格變成單個圓形圖案，z = 1014mm，圖形與 z = 1006mm 相似，

z = 1020mm 時則回到與 z = 1000mm 相同圖形，其模擬出來的 Revival 距離為20mm。4 重對稱(圖 5.12) z = 1000mm 時，內外部分之邊界 明顯，內部晶格完整呈現4 重對稱，z = 1004mm，邊界線擴大但趨向 淡化，內部晶格依然呈現4 重對稱，z = 1008mm，整個圖形看來內部

僅 剩 單 個 晶 格 數 ， 邊 界 由 雙 條 紋 構 成 ， z = 1012mm， 圖 形 與

z = 1004mm 相同，z = 1016mm，圖形與 z = 1000mm 相同，其模擬出 來的 Revival 距離為 16mm。根據以上討論，可驗証一開始的推論─

會有三維的Revival 距離。

Z=1000mm Z=1004mm Z=1008mm Z=1012mm Z=1016mm Z=1000mm Z=1004mm Z=1008mm Z=1012mm Z=1016mm

圖5.10 2 對稱 ZT理論圖

z=1000mm z=1006mm z=1010mm z=1014mm z=1020mm z=1000mm z=1006mm z=1010mm z=1014mm z=1020mm

圖5.11 3 對稱 ZT理論圖

I2 I2 I2 I2 I2

Z=1000mm Z=1004mm Z=1008mm Z=1012mm Z=1016mm

I2 I2 I2 I2 I2

Z=1000mm Z=1004mm Z=1008mm Z=1012mm Z=1016mm

圖5.12 4 對稱 ZT理論圖