實驗結果與討論

利用數個光源干涉疊加後可產生單一個晶格或準晶格圖案，本章 實驗設計仿照 2.2 節所提過的表面波上的超晶格圖形的形成方法，先 讓雷射光束均勻照射在一鑿等距 3 孔洞的光罩(圖 3.7)，光束通過孔 洞後形成3 個平面波干涉疊加，在屏幕上可得到一個 3 對稱的晶格圖 案(圖 3.8)；而後在每個孔洞旁各增加一夾相同角度的孔洞，一樣讓 雷射光束均勻照射在光罩上，形成二組 3 孔洞的干涉平面波，由其所 干涉疊加後顯像在接收器上，即可得到超晶格圖案。接著改變不同的 相對角度，所干涉疊加產生的超晶格圖騰亦會呈現不同的樣貌。而相 鄰孔洞所夾的相對角度需要仔細選取，若二組相鄰孔洞所夾的相對角

α

度過大，其疊加後產生的干涉條紋圖案容易跟3 對稱重複或變成 3 對 稱性的倍數，如 6、9、12……；反之若所夾的相對角度過小，其疊 加後產生的干涉條紋圖案之間並無顯著的差距。

本實驗所選取的相對夾角為 10∘、15∘、20∘、25∘、30∘

(圖 3.9)，其光通過孔洞後所產生的波干涉疊加圖案(圖 3.8)會隨著相 對角度的改變而出現不同的圖騰。(圖 3.8)是一個標準的 3 對稱晶格 的理論與實驗對照圖形，從(圖 3.10)來看，當相對夾角為 10∘時，內 部同樣呈現了 3 對稱晶格的圖形，而外圍邊界出現明暗相間的直條 紋，根據本章一開始之敘述，可知明暗相間的直條紋出現是因相鄰夾 一角度的2 孔所互相干涉形成的。隨著每增加 5∘的改變，可看出所 夾的相對角度愈大(即相鄰 2 孔之間距變大)，外圍的干涉條紋愈來愈 細( d

y_ r

 )且界線愈來愈不平滑，內部的 3 對稱圖樣干涉線條愈來愈 寬，使得晶格數目愈來愈少，從相對夾角 10∘時內部的晶格數目有 數十個到相對夾角為30∘，內部的晶格數目僅剩 4、5 個，內部的 3

c 5

R  mm mm

R_a 0.1

c 5

R  mm mm

R_a 0.1

圖3.7 3 個孔洞之光罩

實 驗 理 論

實 驗 理 論

圖3.8 3 個光源干涉實驗、理論圖案

對稱晶格呈現類似小花的圖樣，而周圍的邊界干涉條紋趨像圓滑弧 狀，邊界已不明顯。從實驗結果看來，不管夾任何角度的 3 對稱的 Super lattie 圖形，儘管在外圍邊界出現二個晶格互相干涉條紋，內部 依然呈現3 對稱的晶格圖形，整體超晶格圖形依然延續了晶格圖形的 平移對稱性及旋轉對稱性。對照理論程式模擬圖形與實際光學干涉實 驗結果相對照，二者圖形相當一致，因此我們可以再依照此模式去模 擬出其他重對稱性的超晶格圖騰。

單一組 4 對稱孔洞及夾一相對角度的二組 4 對稱孔洞(圖 3.11) 依照上述相同的理論模式與實驗設置，將 3 對稱更改為 4 對稱。

(圖 3.12)為 4 對稱超晶格圖騰的理論模擬與光學干涉實驗之對照，其 圖形邊界一樣出現了明暗相間的干涉直條紋，內部依然保有原來的晶 格圖樣，但 4 對稱超晶格的圖騰相當特別，不管增加孔洞後所夾的相

對角度是多少，所呈現的圖案皆相當類似，僅僅只是內含的晶格數目 隨著夾角變大而變少。

  1010  15  20 ^{ 25}   30

     1515  20 ^{ 25} 25^   30

圖3.9 3對稱孔洞示意圖

10度 15度 20度 25度 30度

理 論

實 驗

10度 15度 20度 25度 30度

理 論

實 驗

圖3.10 3 對稱超晶格之實驗、理論圖案

圖3.11 4 對稱孔洞示意圖

實 驗

理 論

(a) (b)

實 驗

理 論

(a) (b)

圖3.12 (a)4 對稱晶格實驗、理論對照圖

(b)4 對稱超晶格實驗、理論對照圖

單一組5 對稱孔洞及夾一相對角度的二組 5 對稱孔洞(圖 3.13)依

照上述相同的理論模式與實驗設置，將 3 對稱更改為 5 對稱。

(圖 3.14) 為 5 對稱之超晶格圖案理論模擬與實驗操作對照圖。當 0∘

時，是一個標準 5 對稱準晶格圖案，當夾角為 10∘時，其圖形邊界 一樣出現了明暗相間的干涉直條紋而內部依然看得到原來的 5 對稱 準晶格圖形，且整個圖騰依然具有旋轉對稱性；當 20∘時，圖形邊 界有明暗相間的條紋，內部的5 對稱準晶格結構的邊界有明顯對稱分 佈的黑點，黑點間有相間的圓弧狀干涉條紋，整個圖騰具有旋轉對稱 性；當 30∘時，圖形邊界有明暗相間的條紋，而內部又延伸出一精 美的結構圖騰，其準晶構結構邊界幾乎都出現雙線條條紋趨向圓弧 狀，整體圖騰具有旋轉對稱性。

單一組6 對稱孔洞及夾一相對角度的二組 6 對稱孔洞(圖 3.15)依

照上述相同的理論模式與實驗設置，將 3 對稱更改為 6 對稱。

(圖 3.16) 為 6 對稱之超晶格圖案理論模擬與實驗操作對照圖，因孔 位數變多會影響角度的取樣，故在此我們在角度取決上會變小。當0∘

時，是一個標準6 對稱晶格圖樣，當 5∘時，圖樣呈現平移對稱性，

其圖形邊界一樣出現了明暗相間的干涉直條紋，內部依然保有原始的 晶格，隨著角度變大，邊界逐漸擴大，內部結構的晶格數目變少，同 樣出現多樣化的圖騰結構。

  1010   20   30

  10

       2020     3030

圖3.13 5 對稱孔洞示意圖

0度

10度

20度

30度 0度

10度

20度

30度

圖3.14 5 對稱超晶格之實驗、理論圖案

  10

  55     1010   15

  5

       1515

圖3.15 6 對稱孔洞示意圖

10度 0度

20度 15度 10度 0度

20度 15度

圖3.16 6 對稱超晶格之實驗、理論圖案

綜合以上 3、4、5、6 超晶格干涉光學實驗及理論模擬圖形的討 論可知，我們可以經由干涉圖樣的中輕鬆的分辨出其屬於幾重對稱圖 樣，其 q 對稱的超晶格圖形對應其 q 對稱的晶格圖形，都具備相同的 平移對稱性或旋轉對稱性，因此藉由這樣的規則性我們也可以推測出 高對稱性的圖樣的樣貌及其對稱性，同時也期待著會有更多變化性的 圖騰結構等著被發現讚嘆！