多層碎形晶格的理論模式

3 4

16mm 1.6mm

0.32mm

16mm 1.6mm

0.32mm 在不同尺度下(分別為 16mm、1.6mm、0.32mm 三種尺度)，都出現 相同的干涉圖形，與碎形的自相似特性一樣，可稱此圖騰集為3 層碎 形晶格圖騰集，其中圖 5.19、圖 5.20、圖 5.21) 、圖 5.22 分別為利 用 Mathcad 程式所模擬出來的 2 對稱、3 對稱、4 對稱、5 對稱之 4 層碎形式孔洞分佈之干涉圖騰集，可看到每種對稱圖騰集都可以發現 在不同尺度下(分別 16mm、1.6mm、0.32mm、0.16mm 四種尺度)，

都出現相似的干涉圖形，與碎形的自相似特性一樣，可稱此圖騰集為 4 層碎形晶格圖騰集。如此下去，我們可以輕易的利用 Mathcad 程式 來模擬出想看到的 Q 對稱具有 k 層變化的任意碎形晶格干涉圖騰集。

圖5.16 2 對稱 3 層碎形晶格干涉圖形

圖5.17 4 對稱 3 層碎形晶格干涉圖形

圖5.18 5 對稱 3 層碎形晶格干涉圖形

16mm 1.6mm 0.32mm

16mm 1.6mm 0.32mm

16mm 1.6mm 0.32mm

16mm 1.6mm 0.32mm

16mm 1.6mm 0.32mm

16mm 1.6mm 0.32mm

圖5.19 2 對稱 4 層碎形晶格干涉圖形

圖5.20 3 對稱 4 層碎形晶格干涉圖形

圖5.21 4 對稱 4 層碎形晶格干涉圖形

圖5.22 5 對稱 4 層碎形晶格干涉圖形

16mm 1.6mm 0.32mm 0.16mm

16mm 1.6mm 0.32mm 0.16mm

16mm 1.6mm 0.32mm 0.16mm

16mm 1.6mm 0.32mm 0.16mm

16mm 1.6mm 0.32mm 0.16mm

16mm 1.6mm 0.32mm 0.16mm

16mm 1.6mm 0.32mm 0.16mm

16mm 1.6mm 0.32mm 0.16mm

而在5.2 節裡我們曾討論過圖形在三維維度上的變化，在波長與 透鏡焦距皆相同的條件下，孔洞的分佈將使通過孔洞的平面波之k 向 量不同，因而讓圖形不只侷限於二維維度上的變化，而具有三維維度 上的變化，隨著 z 軸有一週期性的圖騰集，並有一 Revival 的距離。

因此未來工作也可以針對多對稱多層的碎形式孔洞分佈去進行波干 涉，根據理論模擬佐以實驗實地操作，去找出各種不同的碎形晶格圖 騰集。

5.4 結論

由以上的理論分析模擬與實驗結果圖騰集可得知，從二層2.3.4.5 重對稱碎形晶格(Fractal crystal)出發，找出其平面波干涉疊加的理論 模式，進而推出多層多重對稱碎形晶格的波干涉疊加的理論模式，並 利用數學軟體 Mathcad 模擬出碎形晶格圖騰集，並佐以一些實驗驗 証，也發現實驗與理論的圖形相當吻合。但3 層以上的碎形晶格干涉 圖騰集，礙於尚未製作產生多層碎形晶格圖騰所需要的光罩，故還未 有實驗圖騰可相佐証，未來的工作將可繼續朝此方向，並增加三維維 度上的圖騰收集，可得到更多更豐富的碎形晶格圖騰集。

第六章 結論與未來展望

本論文利用光學干涉實驗在第三章及第四章得到 3、4、5、6 重 超晶格圖騰集(二維和三維變化)及在第五章得到 2、4、5 重對稱之二 層碎形晶格圖騰集(二維變化)，將來可以繼續在三維的超晶格圖騰實 驗方面繼續研究，另鑿不同對稱孔洞且中間開孔或甚至在不同位置提 供第三組干涉平面波，應該可以獲得更多令人可以期待的美麗圖樣出 來。而在 5.3 節中我們討論了多層碎形式孔洞之干涉的圖案，從數學 軟體 Mathcad 模擬出來的圖騰集也相當具有變化性，不僅止於二維圖 騰的變化，甚至隨著屏幕擺放的位置，會顯像出不同的圖騰，有三維 上的變化性；因此未來我們亦可以繼續去鑿不同對稱且更多層的碎形 孔洞分佈，設置光學干涉實驗，得到一連串的光學干涉碎形圖騰目錄 集冊。

而筆者在第一章的研究動機中曾提及希望將本論文的實驗結 果，融入筆者自己本身的中學教學課程中，而目前所得到的各式各樣 多變且美麗的圖騰集，相信定能引發學生學習高中物理光學的興趣，

也期待能有更多的學生進而對物理產生更進一步的深入研究動能。

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