第二次測驗資料分析

壹、橫式多步驟加法算則分析

一、依據工作分析表進行生成規則的錯誤率計算，將具有相同的錯誤規 則歸為同一類，經歸納、整理後，共分為如下表 4-4 之十種類型：

表 4-4

相加。3. 個位和與十位和相加。4. 寫上答案。」。如下圖 4-20（上圖 4-1）：

圖 4-20 第二次測驗：橫式多步驟加法算則—無誤型

（二）心算總和型：學童寫出的生成規則缺少了原本的第 3 步驟「個位 和與十位和相加」，但最後一步驟所寫出的答案是正確的；其步驟為：「1.

被加數的個位與加數的個位相加。2. 被加數的十位與加數的十位相加。

3. 寫上答案。」。如下圖 4-21（上圖 4-2）：

圖 4-21 第二次測驗：橫式多步驟加法算則—心算總和型

（三）位值數量混淆型：學童將十位位值寫成個位位值，但僅計算被加 數或加數的十位；其步驟為：「1. 被加數的個位與加數的個位相加。2. 被

圖 4-22 第二次測驗：橫式多步驟加法算則—位值數量混淆型

（四）省略加數十位型：學童沒有將加數的十位列入計算，而卻省略之；

其步驟為：「1. 被加數的個位與加數的個位相加。2. 被加數的十位與第 1 步驟的和相加。3. 寫上答案。」。如下圖 4-23（上圖 4-4）：

圖 4-23 第二次測驗：橫式多步驟加法算則—省略加數十位型

（五）心算十位和型：學童寫出的生成規則缺少了原本的第 2 步驟「被 加數的十位與加數的十位相加」，而是在心裡計算其和後，逕行將結果寫 出，以進行計算；此類型學童還可分為兩類，一為位值無誤型（下圖 4-24）， 另一為位值錯誤型（下圖 4-25），十位位值寫成個位位值，但計算時仍是 作為十位位值算之；其步驟為：「1. 被加數的個位與加數的個位相加。

2. 個位和與十位和相加。3.寫上答案。」。如下圖 4-24（上圖 4-5）、圖 4-25：

圖 4-24 第二次測驗：橫式多步驟加法算則—心算十位和型（位值無誤型）

圖 4-25 第二次測驗：橫式多步驟加法算則—心算十位和型（位值錯誤型）

（六）心算加數十位型：學童將加數的十位逕行先與個位數的和作計算，

但此步驟並未寫出；其步驟為：「1. 被加數的個位與加數的個位相加。

2. 被加數的十位與加數的十位、個位數和之總和相加。3. 寫上答案。」。

如下圖 4-26（及如上圖 4-6）：

圖 4-26 第二次測驗：橫式多步驟加法算則—心算加數十位型

（七）心算個位和型：學童寫出的生成規則缺少了原本的第 1 步驟「被 加數的個位與加數的個位相加」，而是在心裡計算其和後，逕行將結果寫 出，再進行計算；其步驟為：「1. 被加數的十位與加數的十位相加。2. 個 位和與十位和相加。3. 寫上答案。」。如下圖 4-27：

（八）拆解一數型：學童僅將被加數的十位與個位拆開，即開始進行運 算；其步驟為：「1. 被加數的個位與加數相加。2. 上一步驟和與被加數 的十位相加。3. 寫上答案。」。如下圖 4-28（及如上圖 4-7）：

圖 4-28 第二次測驗：橫式多步驟加法算則—拆解一數型（被加數）

（九）十位個位分算型：學童將計算後的個位和再作拆解，分成十位及 個位兩部分，與十位和相加，逐步算出其總和；其步驟為：「1. 被加數 的個位與加數的個位相加。2. 被加數的十位與加數的十位相加。3. 個 位和的十位與十位和相加。4. 上一步驟和與個位和的個位相加。5. 寫 上答案。」。如下圖 4-29：

圖 4-29 第二次測驗：橫式多步驟加法算則—十位個位分算型

（十）個位分加型：學童將二位數拆解成十位與個位兩部分，選取十位 位值依序與另一數、本身個位進行相加；其步驟為：「1. 二位數的十位 與一位數的個位相加。2. 第 1 步驟和與二位數的個位相加。3. 寫上答 案。」。如下圖 4-30：

圖 4-30 第二次測驗：橫式多步驟加法算則—個位分加型

三、生成規則分析：依此次實驗結果所呈現的生成規則進行錯誤分析。

位值數量混淆型的學童將個位及十位數皆以個位位值呈現，遺忘了 十位數所呈現的位值寫法不同於個位位值寫法；橫式算式僅出現兩列是 因第一次測驗前的練習題（僅須寫兩列算式）所致。綜合觀之，該類型 學童的加法概念及位值概念仍非充足。

心算個位和型的學童因第一次測驗前的練習題（僅須寫兩列算式）

所致，故僅以兩列算式完成計算，會心算個位數是因，此次計算的第一 步是計算十位，其記憶中的最後一步驟（即第二步驟）是加總個位與十 位和，因此將個位和採心算計算之；並表示會以心算計算個位和，是因 不了解寫出計算的原因（將計算過程完整呈現）。

十位個位分算型的學童依循著原訂的工作步驟，並在生成規則中多 了「個位和的十位與十位和相加」的步驟，此步驟可視為結合了直式加 法算則中之「十位寫在十位之下（進位記號）」概念。

個位分加型的學童因只記得個位與十位要拆開，故計算時，將被加 數（二位數）先拆開，十位與加數（一位數）相加後，再合計原本拆開 的個位。

表 4-5

二、此九種類型之生成規則分別說明如下：

(一) 無誤型：學童寫出的生成規則與原先訂定的規則相同；其步驟為：

「1. 先寫被加數。2. 再寫加數。3. 位數要對齊。4. 寫上+和=號。

5. 先算個位這行：個位加個位。6. 個位寫在個位之下。7. 十位寫 在十位之下（進位記號）。8. 再算十位這行：十位加十位。9. 十位 寫在十位之下。10. 寫上答案。」。如下圖 4-31（及如上圖 4-9）：

圖 4-31 第二次測驗：直式加法算則—無誤型

(二) 二位數在上型：學童寫出的直式算式為先寫二位數的加數，再寫 一位數的被加數，即二位數的加數在上，一位數的被加數在下；其步 驟為：「1. 先寫二位數。2. 再寫一位數。3. 位數要對齊。4. 寫上+

和=號。5. 先算個位這行：個位加個位。6. 個位寫在個位之下。7. 十 位寫在十位之下（進位記號）。8. 再算十位這行：十位加十位。9. 十 位寫在十位之下。10. 寫上答案。」。如下圖 4-32（及如上圖 4-10）：

(三) 一位數加二位數橫寫型：學童將被加數與加數作二位數加一位數 的直式排列型式，而不是以相同的位值作上下對齊的排列方式；其步 驟為：「1. 先寫被加數。2. 右邊寫上加數的十位。3. 加數的個位寫 在加數的十位之下。4. 寫上+和=號。5. 先算個位這行：個位加個位。

6. 個位寫在加數的個位之下。7. 十位寫在被加數的十位之下（進位 記號）。8. 再算十位這行：十位加十位。9. 十位寫在被加數的十位 之下。10. 寫上答案。」。如下圖 4-33（上圖 4-11）：

圖 4-33 第二次測驗：直式加法算則—一位數加二位數橫寫型

(四) 數碼加法型：學童寫出的生成規則與原先訂定的第 1 到 4 的步驟 規則相同，唯獨在計算時出現了不同的算法，和的個位算法是將被加 數的個位、加數的十位及個位數相加，和的十位算法是將被加數的十 位適時加上進位的值；其步驟為：「1. 先寫被加數。2. 再寫加數。

3. 位數要對齊。4. 寫上+和=號。5. 先算被加數的個位、加數的十 位及個位數字和。6. 寫在個位之下。7. 十位寫在十位之下（進位記 號）。8. 再算被加數的十位，並適時加上進位的值。9.寫在十位之下。

10. 寫上答案。」。如下圖 4-34（不採計進位記號）、圖 4-35（採計 進位記號）：

圖 4-34 第二次測驗：直式加法算則—數碼加法型（不採計進位記號）

圖 4-35 第二次測驗：直式加法算則—數碼加法型（採計進位記號）

(五) 基準線型：學童寫出的生成規則與原先訂定的規則相同，但在個 位右側多畫一條豎線；其步驟為：「1. 先寫被加數。2. 再寫加數。

3. 位數要對齊。4. 寫上+、=號和豎線。5. 先算個位這行：個位加 個位。6. 個位寫在個位之下。7. 十位寫在十位之下（進位記號）。 8. 再算十位這行：十位加十位。9. 十位寫在十位之下。10. 寫上答 案。」。如下圖 4-36：

先寫被加數。2. 再寫加數。3. 寫上+和=號。4. 先算個位這行：個 位加個位。5. 寫下個位。6. 十位寫在十位之下（進位記號）。7. 將 被加數的十位數以點畫出。8. 將加數的十位數以點畫出。9. 再算十 位這行：十位加十位。10. 寫下十位。11. 寫上答案。」。如下圖 4-37：

圖 4-37 第二次測驗：直式加法算則—十位畫記型

(七) 皆有進位記號型：學童計算時，對不須進位的題目都畫上進位記 號，但計算時，不採計進位記號；其步驟為：「1. 先寫被加數。2. 再 寫加數。3. 位數要對齊。4. 寫上+和=號。5. 先算個位這行：個位 加個位。6. 個位寫在個位之下。7. 畫上進位記號。8. 再算十位這 行：十位加十位（不算進位記號）。9. 十位寫在十位之下。10. 寫上 答案。」。如下圖 4-38（上圖 4-15）：

圖 4-38 第二次測驗：直式加法算則—皆有進位記號型

(八) 忽視個位進位型：此類型學童在計算時，忽視了個位和的進位，

不僅不作進位記號，也不計算之；其步驟為：「1. 先寫被加數。2. 再 寫加數。3. 位數要對齊。4. 寫上+和=號。5. 先算個位這行：個位 加個位。6. 個位寫在個位之下。7. 再算十位這行：十位加十位（不

算個位數的進位）。8. 十位寫在十位之下。9. 寫上答案。」。如下圖 4-39（上圖 4-17）：

圖 4-39 第二次測驗：直式加法算則—忽視個位進位型（不畫上進位記號）

(九) 進位記號心算型：此類型學童在計算時，對於進位的題目都不作 進位記號，但計算十位時，會將個位和的十位進位計算之；其步驟為：

「1. 先寫被加數。2. 再寫加數。3. 位數要對齊。4. 寫上+和=號。

5. 先算個位這行：個位加個位。6. 個位寫在個位之下。7. 再算十 位這行：十位加十位（採計個位數的進位）。8. 十位寫在十位之下。

9. 寫上答案。」。如下圖 4-40（上圖 4-18）：

圖 4-40 第二次測驗：直式加法算則—進位記號心算型

基準線型的學童因記得第 3 步驟是位數要對齊的規則，因此書寫時 畫上了對齊用的基準線，且將基準線畫在個位數的右側。

十位畫記型的學童所書寫的直式算式雖不符合正統的直式寫法，但 是此類學童在計算時卻是能將個位及十位作正確的加總，個位和的進位 記號也能適時的標記上，只是此類學童認為，所有的十位皆須畫上進位 記號的「1」，故將被加數的十位數和加數的十位數都以進位記號的「1」

點畫出。

參、學童採用橫式多步驟加法與直式加法算則的作答 情形之比較

一、生成規則的錯誤率比較：

採用橫式多步驟加法算則的生成規則錯誤率以第 2 步驟：「被加數的

採用橫式多步驟加法算則的生成規則錯誤率以第 2 步驟：「被加數的