研究結論

因此次研究是採以比較、分析生成規則的錯誤步驟，故，本節僅針 對錯誤情況說明本研究結果。

壹、前後兩次測驗之研究結果

一、第一次測驗之表現情形

在橫式多步驟加法算則中，學童呈現的錯誤情況，可分為以下三類：

（一） 對算則呈現格式不明瞭：為心算總和型、心算十位和型、心算加 數十位型、拆解一數型此四種類型，其錯誤原因皆是缺少了原訂生 成規則中的某一步驟，但前三種類型所計算出的答案皆為正確，拆 解一數型則因有時會出現位值重複計算的情況，而出現有幾題答案 算錯的情況。

（二） 對高階單位—十、低階單位—一的認知概念不足：為十位個位混 用型此一類型，其錯誤原因是在位值的判斷上出了問題，以致無法 求得正確答案。

（三） 對加法的認知概念不足：為省略加數十位型此一類型，其錯誤原 因是對加法的定義不夠了解，以致省略加數的十位位值而無法求得

正確答案；嚴格而論，拆解一數型此一類型中所出現的位值重複計 算的情況，應也可以規為此錯誤情況中。

其中，拆解一數型此一類型中所出現的位值重複計算的情況，為同時出 現兩種錯誤概念的類型。

在直式加法算則中，學童呈現的錯誤情況，可分為以下三類：

（一） 對算則呈現格式不明瞭：為二位數在上型、一位數加二位數橫寫 型、橫式寫法型此三種類型，其錯誤原因是所呈現的生成規則步驟 與原訂的生成規則步驟不符；但，二位數在上型及一位數加二位數 橫寫型僅是在被加數與加數的呈現上出現狀況，其所計算出的答案 是正確的，而，橫式寫法型不僅對直式寫法格式不了解，也在計算 步驟中出現問題，以致無法求得正確答案。

（二） 對數值的認知概念不足：為一位數加二位數橫寫型、橫式寫法型、

加數十位縮小型此三種類型，其錯誤原因是對數字書寫的呈現方式 不明瞭，以致出現數字中的數碼換了位置、連續寫或縮小其中一數 碼的情況；其中，一位數加二位數橫寫型可求得正確答案，加數十 位縮小型遇到須進位題型時則不一定能求得正確的答案，橫式寫法 型則無法求得正確答案，此對位值概念認知有誤。

（三） 對進位記號的認知概念不明瞭：為加數十位縮小型、加數十位畫 記型、皆有進位記號型、忽視個位進位型、進位記號心算型、採計 不須進位型此六種類型，其錯誤原因是不明瞭直式加法算則所使用

（四） 對高階單位—十、低階單位—一的位值概念認知不足：為忽視個 位進位型、採計不須進位型此兩種類型，其錯誤原因是對於所計算 出的個位數字和、十位數和的概念認知不夠明瞭。

其中，一位數加二位數橫寫型、橫式寫法型、加數十位縮小型、忽視個 位進位型、採計不須進位型此五種類型，皆為同時出現兩種錯誤概念的 類型。

二、第二次測驗之表現情形

在橫式多步驟加法算則中，學童呈現的錯誤情況，可分為以下三類：

（一） 對算則呈現格式不明瞭：為心算總和型、心算十位和型、心算加 數十位型、心算個位和型、拆解一數型、十位個位分算型、個位分 加型此七種類型，其中前五種類型之錯誤原因皆是缺少了原訂生成 規則中的某一步驟，而，十位個位分算型此一類型則是對個位和再 次進行了個位與十位拆解的步驟，個位分加型則是不了解個位與個 位相加、十位與十位相加的用意。

（二） 對高階單位—十、低階單位—一的認知概念不足：為位值數量混 淆型此一類型，其錯誤原因是在無法判斷出正確的位值，失去高階 單位—十的認知概念，以致無法求得正確答案。

（三） 對加法的認知概念不足：為省略加數十位型此一類型，其錯誤原 因是對加法的定義不夠了解，以致省略加數的十位位值而無法求得 正確答案。

在直式加法算則中，學童呈現的錯誤情況，可分為以下三類：

（一） 對算則呈現格式不明瞭：為二位數在上型、一位數加二位數橫寫 型、基準線型此三種類型，其錯誤原因是所呈現的生成規則步驟與

原訂的生成規則步驟不符；二位數在上型及一位數加二位數橫寫型 是在被加數與加數的呈現上出現狀況，而，基準線型則是自行多畫 了一條位值的對準線，但，其所計算出的答案皆為正確的。

（二） 對數值的認知概念不足：數碼加法型此一類型，其錯誤原因是對 數字書寫的呈現方式不明瞭，嚴格來說，其對高階單位—十、低階 單位—一的位值概念認知也是不足的。

（三） 對進位記號的認知概念不明瞭：為十位畫記型、皆有進位記號型、

忽視個位進位型、進位記號心算型此四種類型，其錯誤原因是不明 瞭直式加法算則所使用的進位記號；其中，十位畫記型是因將原訂 生成規則的第 7 步驟：「十位寫在十位之下（進位記號）」與以點數 計算被加數、加數之十位數和的方式混淆了，以致產生此類型，而，

皆有進位記號型、忽視個位進位型、進位記號心算型則皆為進位記 號有誤的類型。

（四） 對高階單位—十、低階單位—一的位值概念認知不足：為忽視個 位進位型此一種類型，其錯誤原因是對於所計算出的個位數字和、

十位數字和的概念認知不夠明瞭。

其中，數字加法型、忽視個位進位型此兩種類型，皆為同時出現兩種錯 誤概念的類型。

貳、前後兩次測驗之比較

一、比較前後兩次測驗之橫式多步驟加法算則

二、比較前後兩次測驗之直式加法算則

第一次測驗時共出現了十種生成規則，第二次測驗時則為九種生成 規則；其中橫式寫法型、加數十位縮小型、加數十位畫記型、採計不須 進位型都僅在第一次測驗時出現，未出現在第二次測驗時；另，數碼加 法型、基準線型、十位畫記型則是在第二次測驗時才出現的類型。

三、兩次測驗各組所採用算則之比較

Ｂ組學童在第一次測驗中使用直式加法算則，且在第二次測驗時皆 仍持續採用直式加法算則計算所有題目。但，Ａ組學童雖在第一次測驗 時使用橫式多步驟加法算則，卻有部分的人在第二次測驗時做了變更，

其中有 2 個人改用直式加法算則計算所有題目，有 7 個人則是部分題目 採用直式加法算則計算，僅有 4 個人仍持續使用橫式多步驟加法算則計 算所有的題目。

由第二次測驗之答題的正確率來看，Ａ組為 91.54%，Ｂ組為 79.17%。

由此可判斷，學童使用橫式多步驟加法算則時，對其生成規則雖具 有困擾，但此算則卻可提高學童計算較深一層概念題型的正確率。