一、診斷測驗的發展
近年教學現場常可見到，學生對於知識的理解或者解讀方式，是與教師所認 知的想法是不同的，以致學生所建構出來的概念與原本知識的概念有相當落差的，
而這些學生所形成的概念可以稱為先存概念(preconception)(Novak, 1977)、迷思 概念(misconceptions)(Helm, 1980)、另有架構(alternative frameworks)(Driver, 1981)等。
有關迷思概念常用的方法有以下6種(張惠博，民88)：
1.診斷式傳統測驗題：常用來大量施測，其缺點是難以詮釋學生的想法。
2.概念圖法(Novak, 1977)：最常用來表現概念關係的測量方式。
3.訪談法：對於個案進行事例或事件訪談，用於了解個案想法或作法。
4.關係圖法：如樹狀圖、網狀圖，表示彼此之間關係。
5.Vee圖：利用集合關係圖來推論根據何種觀念、原理、理論來支持其想法。
6.二階段式測驗:Treagust (1988)所提出的雙層式診斷測驗(two-tier)，利用二階段 選擇題來診斷學生的理解。
近年來常被使用的工具有訪談法、概念圖法、紙筆測驗。訪談法，此方式需 要耗費相當大的人力與時間，所以本研究只用在想知道學生想法時，並不採用在 調查錯誤類型方面。而概念圖法對於學生來說也要花費很長的時間回答，教師也 需要有專門的訓練來評分跟解釋學生的概念(Odom & Barrow, 1995)。紙筆測驗，
若用傳統的測驗題可以大規模的採取樣本，但無法了解學生作答的真正原因。針 對傳統的診斷評量工具的缺點，Treagust & Haslam (1986；1987)提出二階段評量 診斷(Two-tier diagnostic assessment)工具，來診斷學生概念，並幫助教師了解學 生在概念學習的狀態。
所謂的二階段評量共分為兩階段：第一階段是核心概念的內容，第二階段是 解釋或回答第一階段的理由。第一階段共有2或3個選項給學生選擇其中之1；第 二階段則有5個理由選項，主要是用來瞭解學生所選擇的理由敘述是否為正確概 念。5個理由選項中的最後一個選項為「其他，我的理由是_______________」，
當學生的理由有別於前四個理由選項時，可以將自己的理由自由地表達出來。二 階段評量試題的形態如圖2-1所示：
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圖2-1
二階段評量試題的型態
題目： - - - - - - □是 □否
理由：(A) - - - (B) - - - (C) - - - (D) - - - (E) 其他，我的理由是________________
二、二階段評量工具的編製
依據 Treagust (1988)所提出二階段評量診斷工具的設計，其編製程序區分為：
定義內容、獲得學生概念之相關證據、發展診斷工具三大部份，及其所包含的十 個步驟，茲將其發展步驟說明如下：
(一)定義內容(Defining the content)
前四個步驟是定義主題的概念範圍和相關內容知識的敘述，並發展概念 圖。
步驟 1.確立命題知識敘述：
就研究主題內容，找出包含在此領域內的知識，並將其中的概念逐 項條列出來，以確定命題的範圍。確定命題知識的敘述，在課程發 展及教學上具有很重要的地位。
步驟 2.發展概念圖：
對研究主題相關之概念，畫出階層式的概念圖，研究者可利用概念 之間彼此的關聯性，仔細思考所選擇的教學內容之本質及範圍。而 步驟 1 和步驟 2 可說是同時發展出來的，當命題敘述確立時，所對 應的概念圖也已成形，或是當概念圖確定時，所對應之命題敘述也 已成形，兩者是相輔相成的。
步驟 3.將命題知識敘述與概念圖連結比對：
每個命題知識的敘述皆要與概念圖中所對應之概念直接相關，確保 被檢測的內容具有其內部一致性，且彼此要能涵蓋整個主題。這是 第一階段
第二階段
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一種信度檢核，看兩者是否真正能檢測和覆蓋於相同主題區域。
步驟 4.將試題內容效度化：
命題敘述和概念圖是由學科學者、學科教師和學科專家檢核進行內 容效度化，並經由這些專家、學者針對命題的敘述和概念圖之中有 任何矛盾或不適當之內容進行刪除或修訂。當命題敘述及概念圖都 確定之後，在發展診斷工具的題幹時就會更加明確。
(二)獲得學生概念之相關證據(Obtaining information about students’ conceptions) 第二部分是發展診斷式的評量工具來偵測出學生的迷思概念，首先透過對
先前研究文獻的檢視，以及利用紙筆測驗一些開放性的問題後，再和學生進行 訪談，得到學生作答情形的資料，來瞭解學生對該研究之學科內容的理解，如 此該主題的學生概念之典型範例就可以被確定。
步驟 5.探索相關研究文獻：
在開始定義相關的學科問題或是探討學生的某種學科概念時，必須 對於一些研究學生之學科概念的相關文獻進行探討，以便獲得學生 的迷思概念，以及學習時若發現有困難的概念時，可以適時藉此用 來發展診斷工具。
步驟 6.與學生進行非結構性訪談：
利用非結構性開放式的問題與學生進行訪談，在訪談過程中可以廣 泛地獲得學生的知識結構或迷思概念，並藉此瞭解學生對此概念理 解的程度。
步驟 7.發展開放性試題，讓學生可以自由回答：
每一個選擇題的設計都是依照命題的敘述而來，而且每一題選擇題 的選項都是用來偵測學生的迷思概念。每一題選擇題的最後選項都 包括了一個空白位置，讓學生可以自由填答他所選擇此答案的理由，
藉此來蒐集學生的潛在概念。
(三)發展診斷工具(Developing a diagnostic instrument)
第三部分診斷工具的建構包含了二階段題目的發展，第一階段要求學生對 核心概念的內容進行作答，第二階段則在探索學生在第一階段作答的理由為何。
根據步驟 5、6、7 來發展題目的第二階段—理由選項。
步驟 8.發展兩階段式的診斷工具：
每一道測驗題中的第一階段選擇的是內容問題，且通常設計有二到
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三個選項；第二階段是選擇第一階段的理由，通常包含四個可能的 理由選項，選項為綜合上述文獻、訪談和開放性紙筆測驗所獲得學 生該題作答的理由、想法，其中包含了迷思概念、正確概念或是完 全錯誤的答案。然而學生必須兩階段都答對，那麼此題才算答對。
步驟 9.設計雙向細目表：
將所有題目的命題敘述整理成雙向細目表，以此表來檢視診斷性試 題的題目可公平地包含主題上的命題知識和概念圖上的概念。
步驟 10.持續精鍊：
透過不同的班級或是不同群的學生來進行施測，透過不斷地修正診 斷工具，來確保該診斷工具可以有效地偵測出學生的迷思概念。
三、二階段評量工具的優點
二階段評量工具診斷學生錯誤概念的方法，其優點為：
(一)兼具訪談法之質性優點與傳統測驗法之量化的優點。
若使用訪談法或概念圖法，雖可以探知學生概念，但所花費的時間太多。
傳統測驗法雖然可以大量施測，但選擇題只能單純了解是否有達到某一個層 次，但無法找出學生概念。二階段評量診斷工具的理由選項，是透過文獻探 討，開放性試題施測，及學生訪談的結果歸納編製而成，加上二階段評量診 斷工具兩階段都是以選擇題的形式可以在短時間大規模探究學生的概念。
(二)相較於傳統選擇題，可減低學生猜對的機率以提高評量的效果。
二階段評量診斷工具施測的結果分析所採取的方式，是根據學生對題目的 第一階段－核心概念內容(內容知識的部份)進行選答，與第二階段－理由選項 進行選答。兩個階段都需要答對，才算學生對於該題有正確的認知。所以，
在一般 4 個選項的答對機率，為 25%，但在二階段評量診斷工具中，第一階 段有 2 個選項，第二階段有 5 個選項，要兩階段同時答對的機率為 10%，從 這邊可以知道二階段評量工具是可以減低學生答對機率的。
(三)改良傳統選擇題的僵化模式，可引導學生改變只重視死背知識而不求甚解 的嚴重缺失。
二階段評量診斷工具的設計強調概念的理解，以學生的理由及已知的概念 作為基礎而設計的，近幾年來已成為許多研究學者所認同的研究工具，學生 本身也可以在作答的過程中學習、澄清自我概念並幫助原有概念之間的連 結。
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(四)可偵測出學生的錯誤概念，並提供教師做為擬定教學策略或補救教學的重 要依據。
張賴妙理與鄭湧涇(民 89)研究指出，二階段式的概念診斷工具確實能偵測 出學生的錯誤概念。國內柳賢(民 89)針對高一學生進行開放性二階段評量測驗 之後，提出經由這種二階段評量方式，教師可以了解學生是否真正理解所學 的知識，而非一知半解。教師可藉由二階段評量方式了解學生錯誤概念所在，
進一步可以針對這些錯誤概念擬定合宜的教學方式及活動，進行補救教學。
四、使用二階段評量診斷學生數學概念的例子
近幾年有越來越多的研究者，也使用二階段評量來診斷學生的數學概念，例 如：
林鴻成(民 98)採用二階段評量來診斷國二學生對於二次方根的意義與四則 運算的迷思概念，並整理歸納錯誤類型，分析錯誤類型的成因，設計補救教學教 材，並進行補救教學活動來改正學生對二次方根的迷思概念。
林晁熙(民 98)採二階段評量方式，用來診斷高中生在學習複數表徵與複數四 則運算學習上的迷思概念，並整理歸納成為錯誤類型，再針對所得的資料進行分 析錯誤類型的成因，設計補救教學教材，並進行補救教學活動。
張嵐雄(民 100)採用二階段評量工具來診斷國二學生對多項式乘法與除法有 哪些迷思概念，並整理歸納錯誤類型，分析錯誤類型的成因，設計補救教學教材，
並進行補救教學活動。
徐敏媛(民 101)採用二階段評量來診斷國中九年級學生在學習「二次函數」
單元後，有哪些錯誤類型，再進行錯誤類型的成因分析，然後根據成因設計補救 教學教材，並進行補救教學活動。
單元後，有哪些錯誤類型，再進行錯誤類型的成因分析，然後根據成因設計補救 教學教材，並進行補救教學活動。