第四章 電流控制器設計
4.4 模擬結果
圖 4.13 分別是上述三種控制架構的追隨狀況，而 4.13(a)以及 4.13(b)這兩組的波形 可以看出沒有很明顯的差異，這是由於擾動成分太大的關係，補償的效果有限。與之相 比，圖 4.13(c)則有比較好的追隨表現，在這裡擾動控制器的權重參數 W 比照實作狀態 調整為 0.5，可以看出將擾動的成分做消減後，整體的追隨效果會提升。
t i
t
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i
ia
*
ia
ia
*
ia
ia
*
ia
(a)
(b)
(c)
圖 4.13 電流追隨模擬圖
(a)PI 架構 (b)電流前饋架構 (c)擾動前饋架構
接著改變馬達線圈上的數值，假設估測錯誤或是因為溫度造成線圈數值的變動，在 這狀況下比較 PI 架構以及擾動前饋架構之間的差異。
*
ia
ia
*
ia
ia
*
ia
ia
*
ia
ia
圖 4.14 參數誤差下電流追隨模擬圖 (a)PI 架構下理想線圈 (b)PI 架構下線圈變動 (c)擾動前饋架構下理想線圈 (d)擾動前饋架構下線圈變動
觀察圖 4.14(a)、(b)，可以發現兩者在線圈上參數變動時的追隨狀況相近，這是因為 整體追隨的狀況在受到擾動的狀況下有極大的影響，因此追隨的狀況反而不是很明顯。
圖 4.14(c)、(d)可以看到線圈估測的誤差出現後，原本擾動前饋控制器需要作用的除了干 擾源之外，額外加入了線圈部分的不理想，在電流追隨的部份可以看到回授的電流些微 受到影響，有較多尖銳的波形產生。
而從這裡可以看出，線圈的變動對於系統追隨的影響，經過擾動前饋控制器的架構 雖然可以消除一部份的誤差，但還是會降低追隨的效果。
接著將速度命令做調整，將兩組馬達的轉速差拉大，觀察在此狀況下不同架構之間 的追隨情況，並與未調整轉速前的狀況做比較，如圖 4.15 所示。
*
ia
ia
*
ia
ia
(a)
(c)
*
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ia
*
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ia
(b)
(d)
圖 4.15 參數誤差下電流追隨模擬圖 (a)PI 架構 (b)PI 架構下轉速變動 (c)擾動前饋架構 (d)擾動前饋架構下轉速變動
由於轉速下降，對應的感應電動勢相對減小，擾動的成分也隨著降低，因此圖 4.15(a)、(b)相對比較之下，電流的波形較為圓滑。而轉速同時影響到頻率以及電流命令 的峰值，在圖中也可以看到命令的峰值也有稍微減小的趨勢。在圖 4.15(c)、(d)中可以看 到在比較小的命令變化中有較好的追隨效果，而較大的命令變化則是差異不大，上面這 三種的模擬狀況在擾動前饋架構下，其權重參數 W 皆為 0.5，權重參數的選取依照實作 的狀況而定。在這裡是以電流命令作為比較，而實作中的趨勢也差不多故不贅述，在第 五章的實作狀況主要以固定轉速命令的狀態作為討論，在加入速度控制迴路後電流前饋 控制迴路的架構在電流追隨部分有比較明顯的改變，在實作中會提出來討論。
第五章
實作電路與結果
5.1 現場可規劃邏輯閘陣列(FPGA)
本論文所使用之現場可規劃邏輯閘陣列發展板，型號為 UBD-Spartan3E-ST3E。其 核心為 Xilinx 公司研製，型號為 Spartan-3E XC3S250E，並配合 Xilinx ISE 10.1i 之軟體 進行電路之撰寫及模擬。此核心內含 4896 個 4 輸入 LUT(Look-Up Table)及 Slice 正反器 (Slice Flip-Flop)，封裝為 PQFP 208 隻腳位，其中可供使用者使用之腳位有 158 隻。此 外，還包含了有 12 個 18K-bits 的 Block RAMs，12 個 18 乘 18 的硬體乘法器。實驗板 上則提供 8 個指撥開關及 LED 介面及 40MHz 之石英震盪器等。
本論文以FPGA實現雙五相馬達速度控制，表5.1為FPGA使用率分析表。
表 5.1：FPGA 使用率
Logic Elements 可使用 已使用(使用率) 4 Input LUTs 4896 3973(81%) Slice Flip-Flops 4896 1296(26%)
IOBs 158 117(86%) Block RAMs 12 2(16%)
MULT 18*18s 12 7(58%)
5.2 馬達參數測量
5.2.1 馬達電阻測量
在實作中選用五相馬達系統作為控制，因此需要取得馬達的參數，由於馬達線圈上 的電阻值以及電感值相當小，測量這些參數不是很容易，在這裡將馬達的電路更改後，
觀測流經其上的電流的波形響應來做分析。
由於馬達五相線圈彼此平衡且對稱，理想的狀況下，每一相上的電阻值 r 以及電感 值 L 可以視為相同。在第二章有對於馬達驅動電路的介紹，將其電路稍作修改：將接至 反流器端的線圈解開，並且將星型接點的部份解開。首先量測選用 e 相線圈作為馬達參 數，將 e 相線圈兩端拉出接電源如圖 5.1(a)所示。將馬達轉子固定住，使其轉速為零，
則位於各相線圈上的感應電動勢此時皆不會產生。此狀況下切換開關導通 e 相線圈，在 穩態狀況下電感飽和後，e 相線圈的電路可以等效為圖 5.1(b)所示，原先的電感可以視 為線圈。此時量測流經此線圈的電流以及輸入端的跨壓，利用歐姆定律可以計算出電阻 值，調整接上的電壓值，在測量中將輸出的電流固定為 1 安培。
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
eb
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ee
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L
L
L
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r
Vdc
L r
L
L
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r
r
Vdc
圖 5.1 五相馬達線圈示意圖 (a)線圈電路圖 (b)線圈穩態圖
利用上述的量測方法，在輸出電流為 1 安培時量測馬達跨壓為 0.575 伏特。接著改 變馬達的接線串聯其他相線圈，在轉子固定不動的狀況下輸入電源量測，如圖 5.2(a)、
(b)所示。此兩種狀況分別是串聯兩組線圈以及串聯四組線圈，調整輸出電源使的兩組電 路在穩態狀況下的電流維持 1 安培，並記錄此時輸出電壓。
L r
L
L r
r
r
r
Vdc
L r
r
r
r
r
Vdc
圖 5.2 五相馬達線圈穩態圖 (a)串聯兩組線圈 (b)串聯四組線圈
將結果列表於表 5.2，在三種接法中穩態狀況下的輸出電壓呈現線性增長，五相馬 達上每一相的電阻值彼此相同。經過運算後，可以發現五相馬達的電阻值約在 0.575Ω 到 0.576Ω左右，在這裡取為 0.575Ω。
表 5.2：1 安培電流所測得之電壓電阻表 電阻串聯個數 輸出電壓 V 平均阻值Ω
1 0.575 0.575
2 1.152 0.576
4 2.3 0.575
利用電流的穩態波形可以得到馬達電阻的參數，而在馬達線圈上的電感值則需要分 析電流波形：在固定轉子的狀況下，馬達線圈可以等效為一組電感以及電阻的電路，輸 入電源使電感飽和後可以等效為只有電阻的電路，因此在量測電感時取其充電時電流波 形的暫態作為觀測。
5.2.2 馬達電感測量
在投入電源前，轉子靜止下的五相馬達如同圖 5.1 所示，而在達成穩態時電流約為 1A，將馬達線圈上電壓及電流列式如(5.1)，其中 I 為穩態下電流值 1 安培、V 為此狀況 下之輸入電壓、r 為經過線圈的電阻值、τ為時間常數。經過運算後可以得到時變狀態 下，電流以及時間對應的電感方程式。
)) 1 ( ln(
, )) 1 ( ln(
, ), 1 ( ) (
I t i L rt
I t i t
r I V r e L
r t V i
t
−
= −
−
= −
=
=
−
= −
τ
τ
τ
(5.1)
將馬達線圈接上電源，並記錄其電流暫態波形，紀錄於圖 5.3(a)以及圖 5.3(b)。圖 5.3(a)為五相線圈個別接上電源，觀察其電流至穩態前的波形，並將五個電流波形重合 對照。在 2.1 的簡介中介紹過五相馬達工作原理，線圈上流通電流會產生瞬間轉矩使馬 達轉子位移，而此狀況會產生感應電動勢，使式(5.1)的電感方程式變得不理想。量測電 阻時是觀測其穩態電流波形，此時轉子已轉動至通電線圈處，因此無感應電動勢產生的 問題。量測時所用的方法是先觀測投入電源後轉子的轉動位置，將轉子固定於此後移除 電源再導入電源測量，此時馬達轉子不會產生移動的轉矩。
從圖 5.3(a)中可以看出，電流增長的趨勢大致上相同。圖 5.3(b)則是將五組線圈首尾 相接如圖 5.4 所示，利用這種接法可以使電流由五個端子標為“+”的部份流至標示為”-“的 部分，使其扭矩完全抵消。而全部串接的狀況下，等效電阻以及電感值為原本 5 倍，而 從式(5.1)可以看出由於兩個參數的增長倍率一樣，因此對此式沒有影響可以消掉；調整 穩態電流為 1 安培狀況下，觀測其電流波形。
量測電流波形在從投入電源到電流增長至 1 安培間的時間以及電流值，在這裡取電 流值為 0.4、0.5 以及 0.6 安培時三組數據帶入計算，得到等效的電感值為 2.83mH、
2.79mH、2.77mH 在這裡取在 0.5 安培狀況下算出來的電感值 2.79mH。
圖 5.3 馬達電流波形
(a)五組單相線圈電流波形 (b)串接線圈電流波形
L r
L L L L
r r r r
Vdc
圖 5.4 串聯線圈電路
而取得電感值利用程式運算式(5.1)，並將結果與實作波形對照如圖 5.5 所示，可以 看出兩波形間大致上重合。在模擬的電流波形分別在 0.4、0.5 以及 0.6 安培的狀況下觀 測時間軸，與原本示波器量測的值大致上符合。
圖 5.5 模擬電流波形對照實作波形圖
5.2.3 馬達感應電動勢測量
在 2.2 中有對馬達感應電動勢的數學式做描述：穩態狀況下當馬達以一定轉速運轉 時，各相線圈內會產生感應電動勢，感應電動勢為多組諧波的總和，其峰值與轉速成正 比。在本節中這裡改變馬達的電路狀態，利用不同轉速時馬達的感應電動勢變化來測量 其參數。
馬達正常運作時，其電路圖如圖 5.6(a)所示，在這裡將反流器的架構略去僅討論馬 達電路。使用隔離探棒量測其中一相線圈的兩端觀測其相電壓，馬達相電壓會受到電阻 r、電感 L 以及感應電動勢的影響，在此狀況下不能單純藉由轉速改變取得感應電動勢 的資訊。
馬達上的電阻 r 以及電感 L 是依照線圈電流產生壓降的元件，將馬達做適度的調 整：把原本星型接法的部份解開，並且將反流器端的線圈移除如圖 5.6(b)，並且控制另 外一顆馬達轉動，其轉子與馬達的轉子對接帶動運轉。在此時由於線圈皆為開路，馬達 內部不會有電流產生，所以馬達線圈此時只有感應電動勢存在。在此電路狀況下以隔離 探棒量測線圈上的相電壓，顯示的波形只有感應電動勢存在，可以在此狀況下觀察感應 電動勢對照轉速的關係。
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
eb
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ea L r
L
L
L
L r
r
r
r
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
eb
ec
ed
ee
ea
圖 5.6 馬達電路圖
(a)等效線圈電路圖 (b)等效線圈開路圖
式(2.2)中 a 相的感應電動勢如下所示，其波形與弦波相近而峰值與轉速成比例，各 諧波次項中以基頻部份的成分最大，在波形量測中所得到的峰值成份大致上與基頻的峰 值相等。在實作中五相馬達的轉速在 2000rpm 以內，因此以此轉速為基準，分別讓馬達 處於 500rpm、1000rpm 以及 2000rpm 三個穩態的轉速狀況下，量測其中一相線圈的相 電壓。由於所選擇的轉速呈比例關係，在其他影響因素極小的狀況下，所測得的峰值亦 會呈比例分佈，將測量結果重疊，波形如圖 5.7 所示。
n
K e
n n r r
a =∑ ω cos( θ )
圖 5.7 中，馬達感應電動勢在 500rpm 下峰值為 15v、1000rpm 下峰值為 30v、2000rpm 下峰值為 60v，因此上述的參數K 為 30v/krpm。 n
圖 5.7 感應電動勢與轉速對應關係
觀測圖 5.7，可以發現此波形雖然不是理想弦波，但是感應電動勢與轉速的關係是
觀測圖 5.7，可以發現此波形雖然不是理想弦波，但是感應電動勢與轉速的關係是