第二章 五相馬達模型與控制
2.1 五相馬達簡介
直流無刷馬達內部的轉子為永磁物質，欲使轉子轉動必須要從外界的磁場變化著 手，利用定子繞組線圈，以輸入電流造成電磁場的改變。直流無刷馬達工作原理可經由 觀察弦波類型直流無刷馬達之操作來了解，一個二極五相直流無刷馬達如圖 2.1(a)所 示，主要分成轉子與定子兩部分：轉子部分由一組 N、S 磁極組成，馬達定子的部分由 五組線圈構成。由於在本論文中需要使用馬達線圈兩端點的接線，中性點部份的線圈也 會使用到，馬達中性點部份的線圈沒有內藏。由於這個原因，五相馬達一共有十個端子 拉出來，線圈的部份將屬於中性點的端子以”-“號標示，而另一端接至反流器的端子以”+”
號標示。流經線圈的電流方向以打點以及打叉標示，利用打點定義為線圈上電流流出的 方向，而打叉則定義為電流流入的方向。
五相馬達上的定子線圈共有五組，相鄰的兩組在空間中呈72°分佈，欲操作馬達轉 子轉動需要改變定子線圈上的電流方向。假設定子線圈上的電流波形如理想弦波，而馬 達轉子位置θr定義如圖 2.1(a)所示，理想操作下在若要輸出最大扭矩則五相線圈的電流 波形與轉子位置的對應關係如同圖 2.1(b)所示。在此狀況下電流波形為理想弦波，五組 電流波形間最小的相位差為72°，峰值以及頻率皆相同，定義其波形為i 、a i 、b i 、c i 以d 及i 。 e
圖 2.1(b)的輸入電流取其中兩組交會點，分別是馬達轉子在θr為36°以及108°時對 應的電流，在轉子位置為36°時電流在馬達的方向以及對應的線圈關係如下所示：此時ia 以及i 的值為正，此兩組線圈標示為”+”的部份電流由反流器流至馬達，而b i 、c i 以及d ie 的值為負，此三組線圈標示為”+”的部份電流方向由馬達流至反流器。根據電流方向定 義打點以及打叉標示如圖 2.1(c)所示，從圖中可以看出五組線圈架構出的磁場以及轉子 位置的關係，在此狀況下可以產生最大扭矩。同樣的當轉子位置改變至108°度時，i 以b 及i 為正，其他三組為負，此時架構出的圖如同c 2.1(d)所示。
a+
c+
b+
d+
e+
a−
c−
b−
d−
e−
N S
ia ib
(a) (b)
°
r= 0 θ
θr
°
r= 36 θ
°
= 108 θr
ic id ie
N S a+
c+
b+
d+
e+
a−
c−
b−
d−
e−
°
r= 36 θ
N
S
(d)
°
= 108 θr
a+
c+
b+
d+
e+
a−
c−
b−
d−
e−
(c)
圖 2.1 五相馬達工作原理
藉由觀察定子磁場與轉子磁場之間電磁力作用的觀念可知：如要使馬達的輸出轉矩 最大則必須使馬達轉子產生之磁通量和輸入電流產生之電磁場保持垂直的位置，但直流 無刷馬達之轉子(磁極)位置是會隨著時間週期變化，位置資訊必須要一直更新。為了保 持轉子之順序轉動及獲得最大轉矩，一般的作法是偵測永久磁鐵轉子之磁極位置，然後 由驅動電路提供相對應之輸入電流給線圈，使其磁動勢和轉子磁極隨時保持垂直狀態，
藉由此控制方法使得馬達不停運轉。
2.1.1 編碼器元件
一般使用的馬達，其上通常會附有編碼器，經過適當的電路處理後能夠將馬達位置 資訊送出。當馬達在運轉時附於其上的編碼器會產生輸出電壓的變化，其變化分別由光 編碼器以及霍爾元件所產生，輸出的電壓皆有高低兩種位準的變化，依照元件以及電路 定義其輸出。
光編碼器為一組均勻分布的柵欄結構加上光感測器組成，其上特定位置一側有等同 柵欄寬度的光源通過，另一側有感測器接收光源，柵欄結構如同圖 2.2 所示。柵欄結構 會使加於其上的有向性光源被遮蓋或通過，使光感測器接收到的光源有變化，進而改變 光感測器的狀態，接著進一步利用邏輯電路產生不同的位準輸出。由於柵欄結構是固定 的，在沒有震盪以及轉向改變的狀況下，轉動馬達一圈可得到固定的位準轉換次數，可 以依照其次數換算馬達轉動的角度。在正常運作下感測器的波形可以類似於方波輸出，
另一組光感測器放置位置會延遲原感測器約 1/4 週期的位置，使兩者的輸出位準不會一 致，並且藉由位準順序的差異可以從中判斷馬達轉子的轉向。
霍爾元件用於偵測電流或是磁場訊號，依照其偵測的訊號方向改變輸出的位準，將 其結果轉為邏輯輸出。此元件在馬達運轉時位準改變的次數遠少於光編碼器，位準的判 定方式為訊號的方向而不是大小，轉換的點為待測訊號值為零的地方，因此可以在特定 位準變換的時候得知轉子角度。
圖 2.2 光編碼器示意圖
利用光感測器在固定時間內的轉換次數可以轉換成速度，而兩組感測器間的序列變 化可以得到轉向，將光編碼器加入處理可以得到明確的角度資訊。
2.1.2 五相馬達模型
五相馬達內部的線圈如圖 2.3 所示，理想狀況下假設馬達每一相線圈之間彼此相等 而平衡，其線圈的電路可以等效為一組電阻 r 以及電感 L 的組合，五組之間的電阻以及 電感相等，線圈間的互感為零。
穩態狀況下馬達供電藉由反流器運作送電，輸出五組平衡而理想的電流至馬達，假 若此時馬達以轉速ωr運轉，而各相線圈上有相應而生的感應電動勢e存在。假設馬達線 圈的電阻值r極小，導致電流流經線圈所產生的功率很小，其能量的耗損可以略去不計。
在這種狀況下，反流器電能完全轉換成馬達的機械能，在反流器供應的電流以及馬達感 應電動勢波形作用下馬達轉矩Tem可以式(2.1)表示。
r
e e d d c c b b a a em
i e i e i e i e i T e
ω
]
[ + + + +
= (2.1)
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
eb
ec
ed
ee
ea L r
L
L
L
L r
r
r
r ia
ib
ic
id
ie
圖 2.3 五相線圈圖