第二章 五相馬達模型與控制
2.4 五相馬達控制架構
第三章
雙五相馬達接線與控制
3.1 五相平衡相序
在本論文的雙五相馬達系統中，所使用的反流器以及控制系統只有一組，而兩組馬 達之間的接線以端子連接，而線圈的連接必須依照相序排列，在本節中會將馬達的相序 定義。
電路學三相系統中有相序的概念，為正相序與負相序，在三相馬達中僅有轉向的對 應。而在五相馬達中鄰近的兩相線圈角度差為72°，依照相隔72°定義線圈 a、b、c、d 以及 e，可以得到五個在空間中不重複的線圈。當馬達穩定運作下，馬達轉子的位置θr 隨 時 間 改 變 ， 任 意 時 刻 下 產 生 的 感 應 電 動 勢 的 基 本 波 波 形 分 別 可 以 表 示 為
) 144 cos(
), 72 cos(
,
cosθr θr− ° θr− ° ,cos(θr −216°),cos(θr−288°)，這部分在上一章當中有討 論過。拉出五相馬達的其中三組線圈 a、b、c，對應轉子位置θ 的感應電動勢如圖 3.1，r 此 時 相 鄰 的 線 圈 互 差 72° ， 而 此 三 組 線 圈 的 感 應 電 動 勢 基 本 波 波 形 為
) 144 cos(
), 72 cos(
,
cosθr θr− ° θr− ° 。
θr
ea eb ec
π
2 4π
圖 3.1 相隔72°的感應電動勢波形
將相隔的角度改變，使定義線圈之間相鄰的角度從72°調整至144 ，可以定義出不°
依照定義線圈相隔的角度不同，將這些線圈的感應電動勢基本波組合排列，可以得
3.1.1 馬達扭矩
除了馬達的感應電動勢具有相序的特性外，五相反流器輸出的電流相序亦可調整，
依照上段介紹的分類將電流方程式調整為相序 2。假設電流方程式為理想弦波，峰值為 I 相位差φ調整為零，將此時的電流方程式帶入式(2.1)的扭矩方程式，感應電動勢目前 為相序 1，θ 表示馬達位置資訊，計算在此相序排列下的扭矩，列式如下： r
0 15
cos ) (
5 cos ) (
16 14
6 4
= + +
+
+
=
K
r r em
IK IK
IK IK T
θ
θ (3.2)
與式(2.6)相比較，基頻部份的值經過運算後會全部抵消，式(2.6)中會產生扭矩的十 倍頻諧波成分在這裡也會抵消。利用和差化積運算，在四次以及六次的感應電動勢成分 會與電流波形產生五倍頻的扭矩成分，同樣的在十四次以及十六次的感應電動勢亦可以 產生十五倍頻的扭矩成分。在偶次項部分的諧波成分為零，所以這邊的漣波扭矩都不會 產生，因此以相序 2 組成的電流成分無法與以相序 1 排列的馬達感應電動勢作用。
在五相馬達每一相感應電動勢穩定且均衡的狀況下，輸入的電流相序與感應電動勢 的相序相異的話，兩個成分不會作用。在上段中感應電動勢的相序 1 與相序 2 的電流成 分，經過計算扭矩為零，考慮將兩者的相序對調。調整馬達的相序至相序 2，電流方程 式維持於相序 1 的狀況下，帶入式(2.1)運算可以發現其扭矩亦為零，這樣的情況意味著 能量在不同相序的成分下不會轉成扭矩。
在下一節中會介紹接線的方式。利用這個架構可以使用一組反流器運作兩顆馬達，
且達成此兩組五相馬達間彼此呈現獨立運作的狀態。
3.2 馬達連線
在這裡先作定義：反流器的五組線圈其輸出相序標誌為 a、b、c、d 以及 e，相鄰輸 出接點相位差72°。第一顆串接馬達系統 M1 的定子線圈定義為 a1、b1、c1、d1、e1，
相鄰相線圈彼此互差72°；第二顆馬達 M2 定子線圈定義為 a2、b2、c2、d2、e2，相鄰 相線圈彼此互差72°。假設 M1 上的線圈理想而平衡，線圈上的電感值L1與電阻值r1彼 此相等；同樣的，M2 上的線圈理想而平衡，線圈上的電感值L2與電阻值r2彼此相等。
M1 與 M2 所使用的規格不受限制，負載亦可自行選定。
兩顆馬達的線圈排列皆依照相序 1 做排列，連接的部分再作處理。依照相序串接如 圖 3.3 所示，馬達的模型沿用圖 1 的設定，由於反流器部分的架構維持不變，在這裡略 去不提。圖 3.3 的接線，反流器接到 M1 是以相序 1 接線、接到 M2 是以相序 2 連接：
以 M1 定義的線圈調整要接到 M2 的位置，a1 對齊 a2，之後每一個接點在空間中相隔144° 的地方連接，M2 另一端以星型接線連接。
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
+ − 1
eb
1
ec
1
ed
1
ee
ia
ib
ic
id
ie
1
ea
2
eb
2
ec
2
ed
2
ee 2
ea
L2 r2 L1 r1
L1 r1
L1 r1
L1 r1
L1 r1
L2 r2
L2 r2
L2 r2
L2 r2
圖 3.3 雙馬達連線模型
依照相序的排列連接，靠近反流器端的馬達 M1 以相序 1 排列，接線依序為 a1、b1、
c1、d1、e1；M2 接線以相序 2 排列，接線依序為 a2、c2、e2、b2、d2，將兩組接線依 序串接：兩組馬達的定子線圈中定義“a1”與“a2”直接連接，在第一顆馬達中定義“b1”的 定子線圈，需要與第二顆馬達“c2”的定子線圈連接，第一顆馬達定義“c1”的線圈連接到 第二顆馬達“e2”的線圈。第一顆馬達定義“d1”的線圈連接到第二顆馬達“b2”線圈。第一 顆馬達定義為“e1”的線圈連接到第二顆馬達定義為“d2”的線圈。
假若反流器的電流輸出維持在相序 1 不變，而所得到的轉子資訊準確相位差φ為
+K
1 2
2
, 2 ,
2 , 2 ,
2 ,
2 2
2 5
] [
H I
i e i e i e i e i T e
r
c e e d b c d b a a em
=
+ +
+
= +
ω (3.8)
經由串接送到 M2 的電流成分中，僅有峰值為I2、頻率為ω 部分的電流能對其產生磁r2 動勢以及扭矩Tem2，列式如(3.8)。與式(3.7)相同，電流以及感應電動勢在頻率相同的地 方貢獻主要的扭矩，其它極小的能量則在高頻的部份產生諧波，同樣的略去不計。而峰 值為I1、頻率為ω 部分的電流，對於 M2 感應電動勢相乘的結果互消，造成的輸出扭r1 矩為零。
在(3.7)以及(3.8)兩個扭矩方程式的運算結果可以看出，依照相序作排列的反流器入 電電流成份僅會對同相序接線的馬達產生磁交鏈及扭矩，而不同相序的馬達則會相互抵 消，僅在固定的諧波項次貢獻漣波。因為這樣的特點，所以只要控制反流器的輸入成分，
就可以一次對兩組馬達做個別的控制。
3.3 雙五相馬達驅動模型
3.3.2 雙馬達系統下單相線圈電氣方程式
Motor model per phase
)
依照式(3.10)的運算結果，將反流器的架構加入，假設此時電流控制器的輸出為理 想，使馬達系統能夠穩定運作。電流控制器的輸出為控制開關的電壓vcont,k，經過開關 切換的轉換後變成反流器的輸出組態，利用式(3.10)的關係式，可以得到圖 3.6 的雙馬達 系統下反流器輸出的電流控制等效方塊圖：
*
ik
k
vcont, vko ik
no h
k e v
e1, + 2, +
) ( ) (
1
2 1 2
1 L s r r
L + + +
tri dc
v V 2ˆ
圖 3.6 電流控制等效方塊圖
假設整體的系統運作情況理想，在兩組編碼器持續回授馬達轉子位置的狀況下，各 相反流器電流皆能緊密追隨該相電流命令。此時對應的電流與感應電動勢之相位差φ 為 零，使輸出的扭矩能夠最大，接下來在這個狀況下討論雙馬達系統的機械運作狀況。
3.3.3 雙馬達系統下馬達機械模型
* 1
ωr 1
ωr
2 5K1 Tem1
1
TL
1 1
1 B s
J +
* 2
ωr 2
ωr
2 5H1 Tem2
2
TL
2 2
1 B s
J +
I1
I2
圖 3.8 速度控制方塊
比較圖 3.6 以及圖 3.8，由於電流與感應電動勢在不同相序狀態中不會做用，因此串 接系統下扭矩獨立。但電流會流經兩組線圈，由電流流過電阻所產生的功率消耗會比較 大，流過 M1 並會產生扭矩的電流在 M1 以及 M2 上會有線阻產生的耗損，同樣的情形 發生在對 M2 能產生扭矩的電流成分。相較於分別使用兩組反流器控制兩組五相馬達的 控制架構而言，因線阻而產生的消耗是此種架構的兩倍；利用串接系統作為控制雖然在 控制器以及開關使用上較為節省，但在能量在線圈的部份有較多的耗損。
3.4 雙五相馬達控制架構
*
M1 Current command generator
)
θ Current
Controller M2 Current command generator
*
第四章
電流控制器設計
4.1 馬達單相模型與反流器單相模型
在本實作的馬達控制中以電流回授作為追隨，參照第二章的內容，設計控制器輸出 控制反流器運作，雙馬達系統任一組線圈的架構如同圖 4.1。外層的控制迴路為速度控 制迴路，在第二章後段亦有提及，利用位置感測器得到速度資訊用以維持馬達轉速。而 速度迴路的命令在不同轉速切換下可以看作一組步進函數，利用速度控制器作為追隨，
在一階函數下系統的穩態誤差為零，為理想的控制架構。
*
ik
k
vcont, vko
ik ( ) ( )
1
2 1 2
1 L s r r
L + + +
tri dc
v V 2ˆ
k
ed,
圖 4.1 電流控制等效方塊圖
當馬達系統在穩態狀況下運作時，線圈上會產生相應的感應電動勢，理想狀況下感 應電動勢成理想弦波分布，而實際狀況下的感應電動勢為多組不同頻率以及能量組成的 波形，因此這部份比較沒有規律。在這裡的馬達架構皆為雙馬達系統，在轉速以及轉子 位置不同下，其感應電動勢波形各異，因此對於反流器看入的感應電動勢很難以數學式 描述，在系統中可以視為擾動。此外v 由反流器開關組態產生，實際的電壓控制命令no 並非理想弦波，因此v 的壓降變化也難以估測，可以視為在馬達系統中的另一個擾動no 源。在這裡將這兩部分整合如下所示：
no h k k
d e e v
e , = 1, + 2, + (4.1)
在第二章的反流器架構中，輸出的開關組態主要是依照式(4.2)的方式判斷：
k dc cont ko
V v
v = , (4.2)
此式可以將控制命令提出，看作下式，控制命令從程式轉換成反流器輸出，之間的關係 可以視為通過一個增益的方塊圖，如圖4.1的表示。
tri dc k cont
ko v
v V
v = , 2ˆ (4.3)
由上段的迴路可以看出，從電流命令進入程式計算到最後控制開關的輸出，這中間 的轉換過程並非完全理想。此架構是根據回授作補償，會依照目前回授與命令比較後的 差值改變控制訊號，而給定的命令為理想弦波，代表著命令會一直產生變化。利用單一 的PI控制器在馬達擾動以及變動的命令中操作，可以想見的是整體的追隨效果會變的不 理想，系統會一直呈現誤差追隨的現象。
而在圖 4.1 的控制架構中，輸入的電流命令為理想弦波，到達反流器時的電流輸出 是利用方波波形切換得到的，因此除了所需要的頻譜之外，也多了很多不同頻率的成分 存在。在第 2.3.1 節的部分有介紹過開關的組態，其中兩組開關皆導通的狀態會使開關 燒毀，因此必須使用程式避開此種組態。而實際開關運作中開關的狀態在切換時，需要 一小段時間去改變電路狀態，因此需要依照元件給定的參數做額外的判斷，使切換時上 下兩臂的開關在一小段時間內皆為開路以避免開關燒毀。這樣的狀況使的原本輸出的訊 號有一定程度的失真，使波形變的更不理想。此外從馬達線圈等效模型中可以看出，馬 達的電路有額外的擾動影響：隨著五相反流器開關組態改變的電壓v 以及隨著當前轉no 速、位置而改變的感應電動勢。
而在圖 4.1 的控制架構中，輸入的電流命令為理想弦波，到達反流器時的電流輸出 是利用方波波形切換得到的，因此除了所需要的頻譜之外，也多了很多不同頻率的成分 存在。在第 2.3.1 節的部分有介紹過開關的組態，其中兩組開關皆導通的狀態會使開關 燒毀，因此必須使用程式避開此種組態。而實際開關運作中開關的狀態在切換時，需要 一小段時間去改變電路狀態，因此需要依照元件給定的參數做額外的判斷，使切換時上 下兩臂的開關在一小段時間內皆為開路以避免開關燒毀。這樣的狀況使的原本輸出的訊 號有一定程度的失真，使波形變的更不理想。此外從馬達線圈等效模型中可以看出，馬 達的電路有額外的擾動影響：隨著五相反流器開關組態改變的電壓v 以及隨著當前轉no 速、位置而改變的感應電動勢。