第三章 雙五相馬達接線與控制
3.4 雙五相馬達控制架構
*
M1 Current command generator
)
θ Current
Controller M2 Current command generator
*
第四章
電流控制器設計
4.1 馬達單相模型與反流器單相模型
在本實作的馬達控制中以電流回授作為追隨，參照第二章的內容，設計控制器輸出 控制反流器運作，雙馬達系統任一組線圈的架構如同圖 4.1。外層的控制迴路為速度控 制迴路，在第二章後段亦有提及，利用位置感測器得到速度資訊用以維持馬達轉速。而 速度迴路的命令在不同轉速切換下可以看作一組步進函數，利用速度控制器作為追隨，
在一階函數下系統的穩態誤差為零，為理想的控制架構。
*
ik
k
vcont, vko
ik ( ) ( )
1
2 1 2
1 L s r r
L + + +
tri dc
v V 2ˆ
k
ed,
圖 4.1 電流控制等效方塊圖
當馬達系統在穩態狀況下運作時，線圈上會產生相應的感應電動勢，理想狀況下感 應電動勢成理想弦波分布，而實際狀況下的感應電動勢為多組不同頻率以及能量組成的 波形，因此這部份比較沒有規律。在這裡的馬達架構皆為雙馬達系統，在轉速以及轉子 位置不同下，其感應電動勢波形各異，因此對於反流器看入的感應電動勢很難以數學式 描述，在系統中可以視為擾動。此外v 由反流器開關組態產生，實際的電壓控制命令no 並非理想弦波，因此v 的壓降變化也難以估測，可以視為在馬達系統中的另一個擾動no 源。在這裡將這兩部分整合如下所示：
no h k k
d e e v
e , = 1, + 2, + (4.1)
在第二章的反流器架構中，輸出的開關組態主要是依照式(4.2)的方式判斷：
k dc cont ko
V v
v = , (4.2)
此式可以將控制命令提出，看作下式，控制命令從程式轉換成反流器輸出，之間的關係 可以視為通過一個增益的方塊圖，如圖4.1的表示。
tri dc k cont
ko v
v V
v = , 2ˆ (4.3)
由上段的迴路可以看出，從電流命令進入程式計算到最後控制開關的輸出，這中間 的轉換過程並非完全理想。此架構是根據回授作補償，會依照目前回授與命令比較後的 差值改變控制訊號，而給定的命令為理想弦波，代表著命令會一直產生變化。利用單一 的PI控制器在馬達擾動以及變動的命令中操作，可以想見的是整體的追隨效果會變的不 理想，系統會一直呈現誤差追隨的現象。
而在圖 4.1 的控制架構中，輸入的電流命令為理想弦波，到達反流器時的電流輸出 是利用方波波形切換得到的，因此除了所需要的頻譜之外，也多了很多不同頻率的成分 存在。在第 2.3.1 節的部分有介紹過開關的組態，其中兩組開關皆導通的狀態會使開關 燒毀，因此必須使用程式避開此種組態。而實際開關運作中開關的狀態在切換時，需要 一小段時間去改變電路狀態，因此需要依照元件給定的參數做額外的判斷，使切換時上 下兩臂的開關在一小段時間內皆為開路以避免開關燒毀。這樣的狀況使的原本輸出的訊 號有一定程度的失真，使波形變的更不理想。此外從馬達線圈等效模型中可以看出，馬 達的電路有額外的擾動影響：隨著五相反流器開關組態改變的電壓v 以及隨著當前轉no 速、位置而改變的感應電動勢。
在此狀況下利用 PI 控制器作為控制系統，相對而言會有許多不理想的狀況存在，
電流從控制器輸出後到電路之間經過了許多的失真以及雜訊干擾，導致系統的追隨難以 進行。在接下來的章節中會利用馬達線圈組態的參數，使用額外的控制器對控制系統作 補償，使馬達的運作趨於理想。
4.2 所提電流控制架構
4.2.1 電流命令前饋迴路
在 4.1 節中所提及的回授控制，可以讓馬達運作於命令轉速或命令電流值，然其電 流運作狀況下的追隨並不理想。接下來嘗試在回授控制架構下加入不同的控制器，對系 統作補償：在本節中先將擾動控制器略去，單純討論 PI 加上電流前饋控制的架構。
在理想的狀況下，假若馬達在運作時相當的穩定，而馬達在運轉時溫度的變化很 小，因此而有變動的線圈電阻以及電感值可以略去不計。在此狀況下假設馬達上的參數 值皆為固定，經過實際測量後可以得到線圈上的電感值 L 以及電阻值 r 。除此之外，在 轉動時產生的感應電動勢以及開關組態產生的壓降會成為馬達的擾動，假設此兩訊號的 值極小，可以略去不計。
命令前饋控制 (command feed-forward control)是將系統中的命令拉出，在不考慮回 授的狀況下進入一組電流前饋控制器Gf (s)運算，電流控制器的參數依照馬達的參數而 定。電流前饋控制器Gf (s)的參數，主要是將整個迴圈的增益算出並取其倒數，用意是 希望電流命令經過反流器以及電器模型後成為馬達運作的電流。此理想狀況下命令與回 授相等，則電流沒有誤差存在，此時原本的電流控制器不會作用，整個系統的命令將由
) (s
Gfc 部分處理，馬達亦會一直維持在理想的操作狀態，整體的架構圖如圖 4.3 所示。
*
ik vcont,k vko
ik
) (s Gf
k
vf,
k
vpi,
)]
( ) ˆ [(
2
2 1 2
1 L s r r
V L v
dc
tri + + +
) ( ) (
1
2 1 2
1 L s r r
L + + +
tri dc
v V 2ˆ )
(s Gpi
圖 4.3 前饋電流控制等效方塊圖(理想狀況)
利用前饋控制器的補償，會減少 PI 控制器的輸出大小並提高控制命令的比重，對 於變動命令下的追隨有良好的效果。因為控制命令vcont,k為兩組命令的總和，屬於 PI 部 分的命令v 大小有縮減，這部份的縮減同時也減少了系統存在的擾動pi e1,k +e2,h +vno， 擾動在此狀況下假設很小可以忽略。在忽略原本電流控制器輸出v 的運作，可以看出pi vf 的輸出如式(4.6)：
k
而式(4.7)的方程式可以進一步做簡化，如(4.10)所示
) ) (
( ) (
1 2ˆ
2
) ) ( ( ) (
1 2ˆ
1
2 1 2
1
2 1 2
1
*
s r G
r s L L v V
s r G r s L L v V
i i
pi tri
dc
pi tri
dc
k k
+ + + +
+ + + +
= (4.10)
利用圖4.3的控制架構可以將系統的誤差追隨改善，但由於馬達運作時會產生感應電 動勢以及擾動等不理想的因素，而這部份的值通常大到足以影響馬達的運作，此外馬達 線圈在運作時的變動也是個不可忽略的因素。這些問題在實際馬達運作當中皆會產生，
並且對馬達造成影響，因此類似式(4.7)的狀況不會發生，加入的電流命令前饋控制器在 實際的狀況下追隨的效果並不理想。
假若能夠將擾動的成分儘量的減少，使馬達模型更加趨於理想，則透過電流命令前 饋控制器可以得到更好的效果，因此接下來討論加入擾動前饋控制迴路的架構。
4.2.2 擾動前饋控制迴路
利用這樣的概念，在圖4.3中再加上另外一組擾動前饋控制器，使其輸出的內容為
4.2.3 等效擾動前饋控制
Motor model per phase
ik
r 將這部份的式子代回式(4.18)，則原本的等效式改變如式(4.20)：
)
' 將上兩式的結果帶回式(4.21)，並將之與式(4.18)作對照：
)
可以看出加入控制器後，此部分的變動會依照權重係數W的大小縮減，使回授的電 流與電流命令的誤差值減小，讓系統趨近於理想。從圖4.6可以看出穩健控制器中，權重 係數W對於系統的影響：在W為零的時候，系統對擾動沒有消減，整體的運作可以視為 圖4.4的控制迴路；隨著W的增加，馬達擾動對系統的影響也越來越小。將W調整為最大 值1時，兩個部份的擾動源都會消失，這意味著系統在理想的狀況下運作。此時Gpi(s)不 會有輸出，而整體系統由電流前饋控制器Gf (s)運作，整體的運作可以視為圖4.3的控制 迴路，而這也是本章節中設計控制器時，所希望的理想狀態。
提高W的數值可以使系統趨於理想，但實際的運作狀態是擾動前饋控制器Gf (s)會 先將擾動加入系統中，並且在之後的電路中與電路的擾動相消。因此隨著W的增加，系 統本身的擾動也會增加，造成系統本身的不穩定、以及反流器的控制訊號不理想，在實 作中需要視馬達實際運作的狀況來調整權重係數的值。
在本章節的部分主要是對原本所使用的電流控制架構做改變，針對系統命令特性以 及電路架構在運作中所遇到的擾動，額外加上兩組前饋控制器改善系統的表現。在下一 節的模擬中會依照選取的馬達，取其參數值並利用程式模擬，此外再改變馬達的參數比 較各控制架構下的差異。
4.3 控制架構模擬
4.3.1 馬達參數及感應電動勢頻譜
討論完所使用的架構後，接著將馬達參數帶入，使用上述所介紹的架構模擬。經過 量測後得到的參數如下所示，而馬達的參數實際測量會在第五章的部份做介紹：
mH L
r
krpm V
K
kHz f
V v
V V
v
tri tri
dc
79 . 2 , 575 . 0
, / 30
, 10 ,
ˆ 1
, 310
= Ω
=
=
=
=
=
將這部份的參數帶入模擬控制架構，並比較各個架構的差異，在這裡分別討論三種 架構下馬達系統的模型，以圖 4.4 來看，分別是只有 PI 架構的模型、加入電流命令前饋 控制的模型、以及加入擾動前饋控制的模型。
在第二章介紹馬達感應電動勢時，提及此波形為多組諧波組合，在第五章實作測量 時會有相關的波形以及各頻譜的成分，模擬的架構中先取量測結果來使用。實作中測得 的頻譜如圖 4.7(a)所示，而依照其成份利用模擬軟體模擬的感應電動勢頻譜如圖 4.7(b) 所示，可以看出在各頻率上對應的成分頗為貼近，而模擬的部份由於相當理想，在相對 高頻的部份幾乎為零。感應電動勢模擬的示意圖如圖 4.8 所示，感應電動勢會對應轉速 有不同的頻率以及峰值，在之後的模擬有關感應電動勢部分的成分皆會依此架構構築。
圖 4.7 感應電動勢頻譜成份 (a)實作測量 (b)模擬
f1 f2 f3 f5 f7 f9 f11 f13 f15 f17
圖 4.8 感應電動勢模擬架構圖
圖 4.8 為圖 4.7(b)模擬結果的架構圖，而各頻譜成份的大小則是參照圖 4.7(a) 的成分，由於實際的波形並非理想而有許多的諧波，因此在模擬的架構中是選取能量足 夠大的頻譜成份，主要分布在奇次項諧波。這裡的模擬是觀測馬達線圈上電流追隨的表 現，主要是在馬達呈現穩態運作的狀況下，不同控制架構之間的運作狀況，所以對於感 應電動勢而言是穩定的運作狀況，不需要參照當前馬達轉速資訊。
而馬達感應電動勢在每一相線圈間皆有不同，圖 4.8 為其中一顆馬達的其中一相線 圈感應電動勢架構，整體的架構類似而龐大，因此在之後的架構中會將這部份省略不提。