第五章 實作電路與結果
5.2 馬達參數測量
5.2.3 馬達感應電動勢測量
在 2.2 中有對馬達感應電動勢的數學式做描述：穩態狀況下當馬達以一定轉速運轉 時，各相線圈內會產生感應電動勢，感應電動勢為多組諧波的總和，其峰值與轉速成正 比。在本節中這裡改變馬達的電路狀態，利用不同轉速時馬達的感應電動勢變化來測量 其參數。
馬達正常運作時，其電路圖如圖 5.6(a)所示，在這裡將反流器的架構略去僅討論馬 達電路。使用隔離探棒量測其中一相線圈的兩端觀測其相電壓，馬達相電壓會受到電阻 r、電感 L 以及感應電動勢的影響，在此狀況下不能單純藉由轉速改變取得感應電動勢 的資訊。
馬達上的電阻 r 以及電感 L 是依照線圈電流產生壓降的元件，將馬達做適度的調 整：把原本星型接法的部份解開，並且將反流器端的線圈移除如圖 5.6(b)，並且控制另 外一顆馬達轉動，其轉子與馬達的轉子對接帶動運轉。在此時由於線圈皆為開路，馬達 內部不會有電流產生，所以馬達線圈此時只有感應電動勢存在。在此電路狀況下以隔離 探棒量測線圈上的相電壓，顯示的波形只有感應電動勢存在，可以在此狀況下觀察感應 電動勢對照轉速的關係。
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
eb
ec
ed
ee
ea L r
L
L
L
L r
r
r
r
+ −
+ −
+ −
+ −
+ −
eb
ec
ed
ee
ea
圖 5.6 馬達電路圖
(a)等效線圈電路圖 (b)等效線圈開路圖
式(2.2)中 a 相的感應電動勢如下所示，其波形與弦波相近而峰值與轉速成比例，各 諧波次項中以基頻部份的成分最大，在波形量測中所得到的峰值成份大致上與基頻的峰 值相等。在實作中五相馬達的轉速在 2000rpm 以內，因此以此轉速為基準，分別讓馬達 處於 500rpm、1000rpm 以及 2000rpm 三個穩態的轉速狀況下，量測其中一相線圈的相 電壓。由於所選擇的轉速呈比例關係，在其他影響因素極小的狀況下，所測得的峰值亦 會呈比例分佈，將測量結果重疊，波形如圖 5.7 所示。
n
K e
n n r r
a =∑ ω cos( θ )
圖 5.7 中，馬達感應電動勢在 500rpm 下峰值為 15v、1000rpm 下峰值為 30v、2000rpm 下峰值為 60v，因此上述的參數K 為 30v/krpm。 n
圖 5.7 感應電動勢與轉速對應關係
觀測圖 5.7，可以發現此波形雖然不是理想弦波，但是感應電動勢與轉速的關係是 呈現比例增長的。此波形是以隔離探棒接上開路的馬達線圈，在適度調整示波器與隔離 探棒的放大值後，將圖形擷取並且處理而取得。但是在這裡沒有辦法看出實際感應電動 勢的波形成份，因此嘗試使用將此部分的波形轉成頻譜觀測其成分。頻譜分析需要使用 完整週期的波形，在這裡將轉速以及擷取的點數做調整，使得到的訊號資訊恰好為完整 的週期。
選定的馬達測量轉速為 1500rpm，等同於每秒有 25 轉，而馬達為四極馬達因此會 有 50 次週期的轉換。整個取樣的時間為 0.1 秒，因此可以得到五個週期的弦波、峰值為 45v，擷取後轉換的圖型如同圖 5.8(a)所示，而將波形資訊取出以 matlab 處理後得到的 圖型如同圖 5.8(b)所示：
圖 5.8 感應電動勢頻率成分 (a) 示波器波形 (b) Matlab 運算波形
由於示波器上的波形較為不精細，因此利用 matlab 做圖，可以看到在圖表中的點在 特定的頻率下會有特別集中的現象。在理想的單一頻率弦波下，整理出來的頻率成分會 只有一個點有極大的值，代表能量完全集中於此。而從圖 5.8(b)中可以發現整個波形的 能量分散於好幾個點，表示感應電動勢的組成成分有好幾組弦波參雜，經過整理的波形 資訊，比較各組波形的百分比以及對應的頻率條列於表 5.3：
表 5.3：頻率與峰值對照表
頻率 百分比(%) 頻率 百分比(%) f1 100 f11 0.79 f 3 15.93 f13 0.68 f 5 4.24 f15 0.86 f 7 0.3 f17 0.51 f 9 2.46 f19 0.08
由於馬達內的電流運作頻率為 50Hz，因此觀測表 5.3 可以看出在 50Hz 的地方有極 大的峰值產生，而感應電動勢的偶次項由於會互相抵消的關係，因此以 100Hz 為倍數的 頻率上峰值幾乎為零。除了 50Hz 之外，在三倍頻率的部份有一個較小的峰值存在，其 他奇次項的成分亦有稍為明顯的峰值存在，而峰值的大小從基本波存在的頻率之後就急 速的衰減。
在先前第二章提及的扭矩方程式中，由於感應電動勢的諧波影響，除了基本波之外 會有 9、11 次的諧波成分，在這裡可以看出來由於能量隨頻率增長衰減極快，因此在高 次項的諧波部份可以作約略的省去。