第二章 文獻回顧
2.2 交通指派模式
交通指派是將兩交通區間的交流旅次分配到運輸系統的路網上的作業程 序，主要的交通指派方式有轉移曲線指派法(Diversion Curve Assignment)、全 數指派法(All-or-Nothing Assignment)、容量限制指派法(Capacity Restraint
Assignment)、多路徑指派法(Multipath Assignment)及均衡指派法(Equilibrium Assignment)。以下就本研究會運用到之全數指派法及均衡指派法加以回顧。
2.2.1 全數指派法
全數指派法的基本假設是駕駛者都選擇其起迄點間之最小阻抗路線行駛，代 表旅運阻抗的因素包括旅運距離、時間、成本，甚至包括舒適等，或這些因素的 組合，其中以旅運時間最常使用，即以最短時間路徑代表最小阻抗係數。
全數指派法的作業程序是先將運輸系統路網編碼後存入電腦中，然後計算各 交通區至其他交通區的最短路徑，再將兩交通區間的交流旅次數全部指派在其最 短路徑上，最後將各連線的分派旅次數累積加總而得該路段的估計交通量。
全數指派法之作業方式是將兩交通區間的交流旅次全部分派在該兩交區間 的最短路徑上，而不考慮各路段的容量問題，因此又稱無容量限制指派法。無容 量美制之全數指派法雖然簡單，容易瞭解使用，但在一般路網指派的使用結果，
往往與實際情形有很大差距，主要的原因是全數指派法沒有考慮路線的交通狀況 將隨著交通量的增加而逐漸擁擠，造成指派的交通量可能超過路段容量的不合理 情形。此外，在起迄兩交通區間，如果不同的路線的旅運時間只有些微差異時，
全數指派法仍將全部交通量分派在最短時徑上，但實際情況是駕駛者可能很難去 確認那一條路線的旅運阻抗最小，所以差異不大的路線都會有駕駛者選用。另外 一個事實是長距離的旅次往往較偏愛高速公路，但全數指派法只考慮最短路徑，
忽略這種實際的交通行為特性。
由於全數分派法不能反應實際交通行為的缺點，在運輸規劃程序中，很少直 接使用於路網交通量預測，但在特殊使用上，無容量限制指派法可用來探討瓶頸 路段，決定主要運輸走廊區位，以做為路網改善方案研擬之依據。
2.2.2 均衡指派法
傳統的全數指派法是以最短路徑做為交通分派的準則，但事實上兩條旅運時 間幾近相等的路線，其交通狀況並不會遵循最短時徑原則。而均衡指派法系根據 歐佐普(Wardrop)所提出的使用者最適化指派原則，假設交通擁擠函數為交通流 量的嚴格遞增函數，後經拉布蘭(LeBlanc)證明，將其轉換成非線性數學規劃問 題，再利用電腦技術獲得均衡解。此種方法在都市運輸規劃上，已證實較其他交 通指派法能獲得較佳結果，而不必增加電腦使用時間。
交通指派之方法，一般係根據 1952 年歐佐普所提出的兩個分派原則；即使 用者最適化分派原則與系統最適化分派原則，分別說明如下：
1. 使用者均衡原則
根據歐佐普理論，滿足使用者最適化的均衡條件有二：
(1) 任何一對起迄點當完成分派後，若有兩條或兩條以上的路線為使用者 所選用時，則該兩條或兩條以上的路線，其旅運時間(成本)均相等。
(2) 任何一對起迄點，當完成指派後，凡未被使用者選用之路線，其旅運 成本必大於被使用者選用路線之旅運成本。
由上述之均衡條件，可知路線的指派係依使用者個人訥為最少旅運成本，將 兩交通區間之運輸需求分派於路網中。
2. 系統均衡原則
歐佐普的第二個均衡原則，乃基於系統整體的觀點，即假定「當路網達到均 衡狀況時，其平均旅運時間(或成本)為最低」。
由於此一原則，可使路網的總旅運成本最低，因此將是社會上最有效率的運 輸型態，然這是一個理想狀態，非經使用者彼此合作或政府機構運用影響力來安 排使用者的旅行路線將無法達成此一結果，而實際上，使用者路線選擇行為，多 係出自於個人利益最大的立場。然而，在實際路網分析時，仍以使用者最適化原 則進行交通指派，較為大眾所認同。
均衡指派法之使用者均衡原則，若以數學式表示如下：
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
∀
≥
>
∀
=
0 ,
0 ,
*
*
*
*
pij ij
pij ij
pij C T
T
C C (2.7)
其中，
Cpij：由i區到 j區使用路徑p的旅運成本 Cij*：由i區到 j區最小旅運成本
Tpij* ：由i區到 j區使用路徑p的交通量
由於路線上的旅運時間(成本)係交通流量之函數，如圖 2.2，復基於追求使 用者平均旅運成本總和最小化的觀點，上式(2.7)可以另一非線性數學規劃模式 表示如下，式中目標函數為所有交通流量在各路段的旅運成本之總和(圖 2.2 斜 線部份區域)，當目標函數為最小時，即可謂之路網達成使用者均衡，而兩個限 制式則代表不固定之交通流量矩陣及流量非負值的限制。
圖 2.2 典型的旅運成本—流量曲線
=
∑∫
a V
a
aC V dV
Z 0 ( )
min (2.8) 0 交 通 流 量
旅
行 成 本
∑
=0
∂
∴ ∂ Tpij
L (2.17)
圖 2.3 拉氏(Lagrange)函數與旅次量之關係
此外，由(2.14)式，亦知 ij pij ij
pij pij
T C Z T
L −λ = −λ
∂
= ∂
∂
∂ (2.18)
因此，Lagrange 乘數λ ，在函數*ij L最小值時必須滿足：
(1) λ*ij ≤Cpij，當Tpij* =0時，對所有pij而言，
(2) λ*ij =Cpij，當Tpij* >0時，對所有pij而言，
換言之，λ 在路段上有流量時，*ij λ 必須等於其路段旅運成本，而在路段上無*ij 流量時，λ 則必小於或等於其路段旅運成本，因此，*ij λ 必等於其最小旅運成本，*ij 即：
λ*ij =Cij*
故在L函數為最小時，其路徑交通量
{ }
Tpij* 具有下列特性：* >0 Tpij
* =0 Tpij
L
Tpij
L
Tpij
(A) (B)
(1)Cpij ≥Cij*，對所有Tpij* =0， (2)Cpij =Cij*，對所有Tpij* >0，
滿足(2.7)式歐佐普均衡條件，且L函數最小值，亦即目標函數Z最小值，因 此，模式(2.8)證實足以代表使用者最適化之均衡模式。
在求解演算法上，上述已證明使用者均衡可以非線性數學規劃模式表示，但 因非線性數學規劃模式求解困難，用於複雜的路網將受限於電腦容量的限制，顯 得無能為力。以往應用使用者均衡理論的各種交通指派方法，因受到計算、分析 能力之限制所衍生出的許多簡化求解方法，效果均不理想。
此一問題直到拉布蘭(LeBlanc, 1975)提出一套有效率求解非線性規劃的方 法才解決。此法可節省大量的運算時間，並可處理較複雜的路網，使均衡指派具 有可行性。簡言之，拉布蘭尋優解法係透過不斷地以全數指派法及借助黃金分割 法(Golden-Section Search)進行單向度尋求，以逼近最佳解，而在反覆運算過 程中，判斷收斂的指標可以前後兩次指派的結果變化的百分比，均小於一設定之 收斂水準來衡量。或用目標函數的變動，是否低於既定的收斂水準而判定收斂與 否。有關其求解流程，如圖 2.4。
在上述的流程圖中，路網中各路段流量調整方程式如下：
n a n
a n
a V U
V =(1−λ) −1+λ (2.19) 其中：
Van：第n次覆算結果之路段a流量
Van−1：第n−1次覆算結果之路段a流量(即前一次均衡指派於此路段之流 量)
Uan：依第n次覆算全數指派之路段a流量
λ：模擬使路網成本極小化之參數，其值介於(0~1)之間
圖 2.4 均衡指派法之作業流程(王慶瑞，運輸系統規劃) 運輸路網資料
計算各路段旅運成本C an
以全數指派旅次 到最短路徑 產生起迄點間
之最短路徑 旅次矩陣T ij
各路段指派流量U an 修正後各
路段表運 成本Can+1
反覆運算次數 +1
= n n
利用黃金分割法求解
n a n a n
a V U
V =(1−λ) −1+λ
是否收斂？
輸出結果
停止 各路段速率調查