費率與流量關係

在尋求費率與流量關係中，我們將高速公路主線所徵收的費率從 1.0 元逐次 遞增，並將所對應之流量一一記錄下來，以得知高速公路上之費率與流量之關係。

4.3.1 情境一

情境一為低需求量之狀況下駕駛者之行為選擇，其各起迄對之需求量如表 4.5 所示，圖 4.9 則為此一情境下之函數圖形，圖中顯示，當高速公路主線費率

1(2000)

6(857.143) 5(1142.86)

10(4285.71) 3(1714.29)

11(4000) 9(4000)

8(1142.86) 4(2000)

2(2000) A

D C

F E

H G

B

7(857.143)

流量

0 100 200 300 400 500 600 700 800

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99

流量

圖 4.9 情境一費率與流量關係圖

在 8 元以下時，AH 旅次大部分皆使用高速公路，此時主線的流量約為 750vph，

而當費率增加為 8~40 元左右時，AH 旅次開始利用平面道路，因此主線流量降至 250vph，其後則因駕駛者感受到因費率所增加的旅行成本過高，因此 BH 旅次便 轉而利用平面替代道路。

目標函數

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99

目標函數

圖 4.10 情境一費率與目標函數關係圖

圖 4.10 為情境一之費率與目標函數之關係圖，圖中顯示當費率逐漸增加時，

目標函數跟著增加，但由於費率到某一程度之後，會使主線車流轉而利用平面替 代道路，因此會造成目標函數突然下降的情形發生。此外由於此時車流量較小，

因此目標函數的圖型為單純的直線狀態。

4.3.2 情境二

流量

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99

流量

圖 4.11 情境二費率與流量關係圖

情境二為中需求量之狀況下駕駛者之行為選擇，其各起迄對之需求量如表 4.7 所示，圖 4.10 則為此一情境下之函數圖形，圖中顯示，當高速公路主線費率 在 8 元以下時，AH 旅次大部分皆使用高速公路，此時主線的流量約為 3000vph，

而當費率增加為 8~40 元左右時，AH 旅次開始利用平面道路，因此主線流量降至 1000vph，但 40~45 元左右時，因此時高速公路主線之旅行成本與平面替代道路 相差無幾，故會造成流量呈現上下振動的情況發生，其後則因駕駛者感受到因費 率所增加的旅行成本過高，因此 BH 旅次便轉而利用平面替代道路。

圖 4.12 則為中需求量之狀況下，費率逐漸增加時所相對應之目標函數值，

此一情境與情境一類似，但是在第二次目標函數值下降時，由於平面替代道路接 近飽和狀態，因此目標函數值會稍有振動情形發生。

目標函數

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99

目標函數

圖 4.12 情境二費率與目標函數關係圖

4.3.3 情境三

情境三為高需求量之狀況下駕駛者之行為選擇，其各起迄對之需求量如表 4.9 所示，由於高需求量會造成道路過飽和的現象發生，費率與流量之關係會呈 現一不穩定之狀態，如圖 4.11 所示，在費率小於 8 元之前，主線之旅行成本較 平面道路為小，因此依舊有大量車流使用高速公路，但在 8~30 元左右時，費率 增加會使車流轉而利用平面道路，但平面道路亦呈現過飽和狀態，因此圖形便上 下振動，而費率再增加至 30~55 元左右後又回到一穩定的狀態，55~80 元左右則 又出現一波不穩定的狀態，一直到 85 元之後才又回穩。

流量

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99

流量

圖 4.13 情境三費率與流量關係圖

圖 4.14 為情境三費率與目標函數值的關係圖，圖中呈現兩波劇烈振動的情 形發生，這是由於在高需求之下，各路段皆已達到過飽和狀態，因此目標函數便 會呈現不穩定的情況。

目標函數

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99

目標函數

圖 4.14 情境三費率與目標函數關係圖

4.4 小結

上述各種情境之流量變動情形皆由原本很穩定之狀態，突然出現劇烈振盪情 況，之後才又回到穩定狀態，會造成此一現象的原因為：

1、 本研究所選定土城至三鶯交流道之間之路網為二項型(Binomial)的路網，

駕駛者僅能從兩替選方案來做選擇，當其中一條路徑之旅行成本明顯大於 另一條路徑時，駕駛者便僅會選擇旅行成本較少之路徑。

2、 下層均衡指派模式所使用之演算法，其輔助解為全數指派法時，所指派之 流量，因此會造成即使旅行成本相差不多，但是仍將所有旅次指派至成本 較小路段。

3、 基本假設中，本研究假設所有道路使用者皆能獲得完全的資訊，因此在駕 駛者能得到完全正確的道路旅行成本資訊時，便會選擇成本最小之路徑。