第四章 案例分析
4.1 案例說明分析
在前一章中，我們詳細地分析電子收費費率設計的問題架構，並應用雙層數 學規劃的概念來建立反映路徑指派的費率訂價設計模式，最後提出以敏感度分析 為基礎的演算法來求解。故本研究利用土城至三鶯交流道之實際路網來建立個 案，求解演算法則是以程式語言 Visual C++來進行撰寫。而運算所得到的資料除 了反映模式所呈現出來的結果為何，也能分析本研究使用的演算法之適用性，進 而分析反映旅運需求變化之費率訂價模式之相關課題。個案輸入的資料和求解的 結果茲分別說明如下：
4.1 案例說明分析
為了測試前面章節所構建的訂價模式，本研究以國道三號樹林收費站(里程 50.6km 處)及土城(里程 42.6km 處)至三鶯(里程 50.6km 處)交流道、省道台三線 土城市主要市區道路、三峽鎮主要市區道路等道路相關範圍為測試案例，相關地 理位置如圖 4.1 所示，圖中路網之起點為土城交流道，路網之迄點為三鶯交流道，
除了高速公路為收費路段之外，另外尚有兩條主要的替代道路，一為使用縣道 114 線，另一條替代道為則為省道台三線，兩者皆為不收費路段，其高速公路主線路 徑長約 8 公里，若以速率 90 公里/小時行駛約需 5 分鐘，縣道 114 線替代道路之 路徑全長約為 15 公里，若以速率 60 公里/小時行駛約需 15 分鐘，而省道台三線 替代道路之路徑全長則約為 9.6 公里，若以行駛速率 60 公里/小時行駛，則約 10 分鐘，因此若高速公路主線費率較高的情況之下，駕駛者是有可能因節省的費率 之效用大於所增加旅行時間之效用而選擇平面替代道路而不選擇高速公路的；此 外在需求量輸入資料中，測試高需求量、中需求量及低需求量等不同情境之下之 費率決定及駕駛者行為，同時進行敏感度分析，以了解不同需求量之下費率對駕 駛者行為影響之關係，以下將分別說明。
為了便於做案例分析而將其轉換成簡單示意圖如圖 4.2 所示，圖中考慮到 8 個節點(node)，11 條路段(link)，收費路段則為路段 9、路段 10 及路段 11，由 於對於起迄對 AH、BG 及 BH 而言，不論費率徵收與否，皆不改變其路段選擇行為，
故將路段 9 及路段 11 的通行費用省略，只剩路段 10 為徵收通行費路段。另外我 們假設有四個起迄對(O-D pairs，即為 A→G、A→H、B→G 及 B→H)，且在每一情 境下的需求量是固定的，且共有 9 組路徑(path)如表 4.1 所示，而每一路段的距 離則整理在表 4.2。
表 4.1 替代路徑
起迄對 路徑 所經節點 所經路段
1 A→G 1
2 A→C→E→G 2→3→4 A→G
3 A→C→D→F→E→G 2→5→10→8→4 4 A→C→E→F→H 2→3→7→11 A→H 5 A→C→D→F→H 2→5→10→11
6 B→D→C→E→G 9→6→3→4 B→G 7 B→D→F→E→G 9→10→8→4
8 B→D→C→E→F→H 9→6→3→7→11 B→H 9 B→D→F→H 9→10→11
表 4.2 各路段行駛距離 路段 行駛距離
1 15
2 3
3 9.6
4 3
5 1
6 1
7 1
8 1
9 5
10 8 11 5
圖4.1 研究範圍示意圖
圖 4.2 土城至三鶯交流道路網簡圖 係，可將速率與流量關係曲線(Speed-flow Curve)簡化成直線型，如圖 4.3 所示。
則可將流量與旅行時間設為一直線函數：
圖 4.3 一般道路旅行時間與流量關係
台灣地區速限為 100 公里/小時之高速公路基本路段，其內車道之平均自由 速率大約為 104 公里/小時；若在速限為 90 公里/小時之路段，則自由速率約為 97 公里/小時。當平均速率等於自由速率時，內車道每車道之流率可高達 1,200 小客車/小時，此時佔有率約為 7.5%。這現象意謂在穩定車流狀況下，只要流率 不超過 1,200 小客車/小時/車道，或平均車距(headway)不超過 3 秒，或佔有率 不超過 7.5%時，則內車道之駕駛人，不會覺得行車有受到限制的感覺，此時平均 速率等於自由速率。車距小於 3 秒時，平均速率開始下降。當流率等於容量時，
佔有率會逼近 23%，此時內車道之平均速率仍可維持在 80 公里/小時。圖 4.4 為 在平坦基本狀況下速率與流量之關係圖，圖中顯示，在自由流狀態下速率約為 100 公里/小時，此時的流量為 1200 小客車/小時/車道，而當流量趨近於飽和狀態即 約為容量 2300 小客車/小時/車道時，行駛速率則約為 80 公里/小時，因此若假 設旅行時間與流量呈一線性關係時，且土城至三鶯交流道為雙向四車道，則高速 公路主線旅行時間函數為：
旅行時間
交通流量 V1 V2
T1
T2
V1：自由流時之交通流量 V2：道路飽和流量 T1：自由流之旅運時間 T2：道路飽和之旅運時間
0
0 500 1000 1500 2000 2500
流率（小客車/小時/車道）
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 流率（小客車/小時/車道）
其中，t1N為高速公路旅行時間，v1N為高速公路流量。
在平面替代道路方面，由於其範圍內之道路寬度尚未依照都市計劃拓寬，且 遭攤商佔用情況嚴重，車輛通行條件不佳，道路平時僅能提供雙向二車道的服 務，在一般基本狀況之下，車道容量建議值為 2,100 小客車/小時/車道，其速率 與流量關係則為圖 4.5 所示，圖中顯示，當車流量在自由流，約為 800 小客車/
小時/車道的狀況下，其行駛速率約為 65 公里/小時，而車流量增加到飽和狀態，
即為 2,100 小客車/小時/車道時，其行駛速率則降到約 40 公里/小時；若假設其 旅行時間與流量呈一直線函數關係，且行駛里程為 9.6 公里、服務車道為雙向兩 車道的狀況之下，則平面替代道路之流量與旅行時間函數為：
t0N(v0N)=0.0042×v0N +5.5 (4.3)
其中t0N為平面道路旅行時間，v0N為平面道路流量。
可是由於(4.2)及(4.3)式並未考慮到容量的限制關係，因此為了能反映旅行 時間受到容量的限制，因此利用 HAI YAN and WILLIAM H.K. LAM (1995)的旅行 時間與流量關係式：
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝ + ⎛
=
4 0 1.0 0.15 )
(
a N N a
a N a N
a C
t v v
t (4.4)
其中taN0為自由流之下的旅行時間，因此將各路段的自由流旅行時間及容量整 理如表 4.3 所示：
表 4.3 各路段自由流旅行時間及容量
路段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 N
ta 15 3 10 3 1 1 1 1 2 5 2
Ca 2100 2100 2100 2100 800 800 800 800 4600 4600 4600
在上層問題的限制式方面，可由(3.2)、(3.3)、(3.4)及(3.5)式來表達：
uaN ≥umin (3.2) uaN ≤umax (3.3) M
umin = E (3.4)
uaN ≥0 (3.5) 其中umin為維持正常營運之下，所應徵收之最低費率，E為高速公路營運基本 費用及養護工程費，全年平均維護成本約為每公里 250 萬元左右，且自 93 年起，
國道的養護路段總長約為 927 公里；M 則為主線上總延車公里數如表 4.4 所示，
為方便計算，我們取小客車每年約 20,000 百萬延車公里，因此我們可以得出費 率之最小值應為 0.1 元/公里。
表 4.4 國道交通量統計表(資料來源：國道高速公路局)
年份 小型車 客貨車 聯結車 合計 成長率 百萬車公里
民國 89 年 365,321,033 54,289,832 34,200,214 453,811,079 4.57% 19,973.37 民國 90 年 375,777,088 55,336,086 33,588,677 464,701,851 2.40% 20,278.63 民國 91 年 395,709,620 55,804,880 34,382,771 485,897,271 4.56% 20,297.11 民國 92 年 435,347,628 54,094,912 34,940,332 524,382,872 7.92% 19,855.07
因此，我們可以將上層問題改寫成以下型式：
15 4600 .
15 4600 .
15 2100 .
15 2100 .
4.1.2 下層模式輸入參數說明
下層模式為均衡指派法的路徑選擇模式，本研究只選定南下方向來進行案例 分析，運用在此實例上即為在若干費率之下，駕駛者從土城交流道方向之起點 (A、B)，往三鶯交流道之迄點(G、H)，會如何選擇其行駛路徑(路徑 1~9)。第三 章的下層問題目標式(3.6)式如下： 1801~2400cc 之自用小客車所作之調查結果約為每小時 24.8 元，即每分鐘約 0.41 元。至於旅行距離成本方面，一公升的汽油大約可跑 10 公里，若受到號誌及平 面道路影響可能只能跑 8 公里，若以一公升 20 元的油價計算，行駛一公里的路 程成本大概 2 至 2.5 元。
因此利用此篇研究中所整理之時間價值及油耗成本分別為時間價值為每分 鐘 0.41 元，而油耗成本則為每公里 2.0 元。我們可以將下層目標式改寫如下：
∫
上式中，vaN 為路段a之流量，i、 j為起迄對，TpijN為由i到j且使用路徑p的 旅次量，P*為路徑p屬於表 4.1 中之起迄對的集合，δpija 則當路段a在i至 j的路 徑p上時等於 1，其他狀況則等於 0。
我們得到下層問題的目標函數之後，由於目標函數屬於非線性規劃函數，求 解相當固難，因此在求解下層均衝指派問題時，我們便利用前述之拉布蘭尋優演 算法來求局部較佳解，而下層所求得之局部解再與上層訂價問題進行連結，利用 敏感度分析演算法，計算最佳費率。