第四章 案例分析
4.2 情境分析
在個案分析中，由於假設駕使者行為改變僅為空間維度，而不考慮時間維 度，即假設各 OD 起迄需求量是估定不變的，因此路段 9 及路段 11 的成本不論如 何增減，其路段上的流量皆不會因此而改變，所以為了程式撰寫之方便而將此四 條路段之成本皆假設為一固定值 10.0；此外路段 5、路段 6、路段 7 及路段 8 為 高速公路與平面替代道路銜接之匝道，其壅擠程度對於駕駛者行為選擇影響不 大，並且由於一般大多數的道路使用者有直接前往目的地而減少繞行的習慣，因 此我們假設匝道路段的成本亦為固定值，且為了反映減少繞行的行為，而把此四 條路段的成本訂的稍高，皆為 15.0。
4.2.1 低需求量分析
首先情境一模擬在低需求量之情況下之最佳費率及對應之車流情形，如表 4.5 所示；並針對此一需求量進行敏感度分析，其敏感度資訊如表 4.6 所示，同 時利用此一敏感度資訊來進行第三章所述之敏感度分析資訊演算法來求解情境 一之均衝流量，而我們可以將敏感度資訊帶入下面流量及費率的近似線性關係 式：
( ) ( 0) (u u0) u
u v v u
v −
∂ +∂
≈ (4.15)
表 4.5 起迄對需求量一
表 4.6 情境一敏感度分析資訊表
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
u va
∂
∂ -0.12207 0.1221 49.9634 0.1221 -25.2563 24.58498 24.58498 -25.2563 0 -49.8413 0
演算時，上層及下層切割參數均為 0.5，而停止演算條件則為費率變化小於 1，流量變化亦小於 1。演算結果則如表 4.7 所示，我們可以知道當達到均衝狀態 時，系統之最佳費率應為 9.99429 元，且此時選擇使用高速公路主線之流量為 749.919vph，顯示當系統需求量較小時，使用高速公路可以使系統達到最佳化的 目標，此時除了 AG 旅次約有 250vph 使用路段 1 之外，其餘 AH、BG、BH 之旅次 皆大部分利用路段 10，因此高速公路主線的流量約為 750vph，BH 旅次蹺道使用 平面僅只有 0.488281vph，由此可知原本使用高速公路之駕駛者有不改變其路徑 的傾向，而平面道路之駕駛者會有一部分會利用服務水準較高的高速公路。
表 4.7 情境一之最佳費率及各路段均衝流量表 5
.
=0
δ ，π =0.5，εup =1，εlow =1
u* 9.99429 v6 0.488281 v1 249.186 v7 0.488281 v2 250.814 v8 250.407
v3 0.895182 v9 500
v4 250.814 v10 749.919
v5 250.407 v11 500
O-D path A→G A→H B→G B→H 需求量 250.0 250.0 250.0 250.0
圖 4.6 為情境一之各路段之均衡流量示意圖，圖中顯示最佳費率為 10 元，
平面道路路段 1 之流量為 249.186vph，路段 3 之流量為 0.895182vph，而高速公 路路段 10 之流量亦等於 749.919vph。
圖 4.6 路段流量示意圖一
1、 由於情境一為低需求量的情況，因此當起點為 A 迄點為 H 之旅次其費率由 1 元逐次遞增時，駕駛者因選擇高速公路所需之旅行成本較使用平面道路 之旅行成本為小，故大部分的駕駛者會使用高線公路主線，且由於低需求 量時，車流對於旅行時間影響不大，因此駕駛者路徑選擇主要是考慮費率 因素，故當費率上升後，駕駛者開始感受到高速公路的旅行成本較平面道 路為高，因此 AH 及 BG 則開始選擇使用平面替代道路，而當費率再繼續上 升後，BH 旅次亦選擇繞道而行。
2、 由於下層均衡指派模式之輔助解為全數指派法所得之流量，全數指派法的 特性是將所有旅次指派到替代路徑中成本最小的路徑，即使各個替代路徑 中之成本差距極小，亦會將所有旅次指派至最小成本路徑；此外，由於本 研究所選擇之個案為二擇一之路網，因此利用全數指派法進行補助解求解 時，即使高速公路與平面替代道路之旅行成本差距甚小，仍會將所有旅次 指派到成本較小之路徑，因此會造成在通行費率增加 1 元時，高速公路主
1(249.186)
6(0.488281) 5(250.407)
10(749.919) 3(0.895182
11(500) 9(500)
8(250.407) 4(250.814)
2(250.814) A
D C
F E
H G
B
7(0.488281)
線的流量會急劇減少。
3、 在此一模式之基本假設之下，本研究將費率由 10 元遞增至 20 元，並將所 對應之流量進行敏感度分析，換句話說，在情境一低需求量的情況之下，
高速公路即時費率與駕駛者行為關係如表 4.6 所示。
4.2.2 中需求量分析
情境二模擬在中需求量之情況下之最佳費率及對應之車流情形，如表 4.7 所 示；接著針對此一需求量進行敏感度分析，其敏感度資訊如表 4.8 所示，同時利 用此一敏感度資訊來進行第三章所述之敏感度分析資訊演算法來求解情境二之 均衝流量。
表 4.7 起迄對需求量二
表 4.8 情境二敏感度分析資訊表
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
u va
∂
∂ -0.12207 0.122 199.9631 0.122 -100.257 99.58498 99.58498 -100.257 0 -199.841 0
演算時，上層及下層切割參數均為 0.5，而停止演算條件則為費率變化小於 1，流量變化亦小於 1。演算結果則如表 4.9 所示，我們可以知道當達到均衝狀態 時，系統之最佳費率應為 9.9996 元，且此時選擇使用高速公路主線之流量為 2999.43vph，顯示當系統需求量較小時，使用高速公路可以使系統達到最佳化的 目標，此時除了 AG 旅次約有 1000vph 使用路段 1 之外，其餘 AH、BG、BH 之旅次 皆大部分利用路段 10，因此高速公路主線的流量約為 3000vph，BH 旅次蹺道使用 平面僅只有 0.488281vph，由此可知原本使用高速公路之駕駛者有不改變其路徑
O-D path A→G A→H B→G B→H 需求量 1000.0 1000.0 1000.0 1000.0
的傾向，而平面道路之駕駛者會有一部分會利用服務水準較高的高速公路。
表 4.9 情境二之最佳費率及各路段均衝流量表 5
.
=0
δ ，π =0.5，εup =1，εlow =1
u* 9.9996 v6 0.488281 v1 999.674 v7 0.488281 v2 1000.33 v8 999.919
v3 0.895182 v9 2000
v4 1000.33 v10 2999.43
v5 999.919 v11 2000
圖 4.6 為情境二之各路段之均衡流量示意圖，圖中顯示最佳費率約為 10 元，
平面道路路段 1 之流量為 999.674vph，路段 3 之流量為 0.895182vph，而高速公 路路段 10 之流量亦等於 2999.43vph。
圖 4.7 路段流量示意圖二 1(999.674)
6(0.488281) 5(999.919)
10(2999.43) 3(0.895182)
11(2000) 9(2000)
8(999.919) 4(1000.33)
2(1000.33) A
D C
F E
H G
B
7(0.488281)
1、 當中需求量通行費率逐漸變動到某一範圍時，由於車流量逐漸接近道路容 量，因而車流量對旅行時間的影響程度增加，導致在此範圍內費率增加但 車流量卻呈現上下振盪的現象，當費率又繼續增加之後，平面道路因車流 增加而增加的旅行時間成本小於高速公路所徵收之費率，因而車流量又回 復穩定狀態。
2、 情境二與情境一之最佳費率皆為 10 元，主要是因為情境一與情境二之各起 迄對需求量之間差距不大，在各起迄點的需求相差不多之情況下，為維持 系統之最佳化所應訂定之費率大致應相同。
3、 此一情境之下的變動費率與道路使用者路徑選擇行為關係則如表 4.8 所 示。
4.2.3 高需求量分析
情境二模擬在中需求量之情況下之最佳費率及對應之車流情形，如表 4.9 所 示；接著針對此一需求量進行敏感度分析，其敏感度資訊如表 4.10 所示，同時 利用此一敏感度資訊來進行第三章所述之敏感度分析資訊演算法來求解情境三 之均衝流量。
表 4.9 起迄對需求量三
表 4.10 情境三敏感度分析資訊表
a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
u va
∂
∂ 0.12207 -0.122 199.8902 -0.122 -199.646 0.366211 0.366211 -199.646 0 -200.012 0
O-D path A→G A→H B→G B→H 需求量 2000.0 2000.0 2000.0 2000.0
演算時，上層及下層切割參數均為 0.5，而停止演算條件則為費率變化小於 1，流量變化亦小於 1。演算結果則如表 4.11 所示，我們可以知道當達到均衝狀 態時，系統之最佳費率應為 28.5677 元，且此時選擇使用高速公路主線之流量為 5999.43vph，顯示當系統需求量較小時，使用高速公路可以使系統達到最佳化的 目標，此時除了 AG 旅次約有 2000vph 使用路段 1 之外，其餘 AH、BG、BH 之旅次 皆大部分利用路段 10，因此高速公路主線的流量約為 5999.43vph，BH 旅次蹺道 使用平面僅只有 0.488281vph，由此可知原本使用高速公路之駕駛者有不改變其 路徑的傾向，而平面道路之駕駛者會有一部分會利用服務水準較高的高速公路。
表 4.11 情境三之最佳費率及各路段均衝流量表 5
.
=0
δ ，π =0.5，εup =1，εlow =1
u* 28.5677 v6 857.143
v1 2000 v7 857.143
v2 2000 v8 1142.86
v3 1714.29 v9 4000
v4 2000 v10 4285.71
v5 1142.86 v11 4000
圖 4.8 為情境三之各路段之均衡流量示意圖，圖中顯示最佳費率約為 29 元，
平面道路路段 1 之流量為 2000vph，路段 3 之流量為 1714.29vph，而高速公路路 段 10 之流量亦等於 4285.71vph。
圖 4.8 路段流量示意圖三
1、 當高需求量通行費率在某一範圍內變動時，由於車流量幾乎等於道路容 量，因而車流量對旅行時間的影響程度相當劇烈，導致在此範圍內費率增 加但車流量卻呈現上下大幅振盪的現象，而費率再逐漸增加之後，平面道 路因車流增加而增加的旅行時間成本小於高速公路所徵收之費率，因而車 流量又回復穩定狀態。
2、 情境三之最佳費率為 29 元，與情境一及情境二相差較大，顯示當各起迄點 需求量增加時，為追求系統最佳化目標，高速公路主線費率有增加趨勢。
3、 此一情境之下的變動費率與道路使用者路徑選擇行為之敏感度資訊則如表 4.10 所示。