交易量、買賣價差與價格波動性

t

UVOLPOS

^t係數之相加則可代表正值的未預期交易量對交易價格所造成的邊際衝擊。在

第二階段價格變動絕對值與價格波動性方程式亦分別考慮了落後期價格波動性之效果。

對於市場參與者而言，市場深度的意義在於其交易行為對市場價格之衝擊，亦即每 一單位流動性的取得所需付出的代價，本文所比較的正規型與迷你型契約在契約規格雖 然不一致，然而本研究透過交易量(契約數)與價格變動(指數點)來探討市場深度，並不 會因為契約規格的不一致而使得比較基礎不同，所以亦不需要就契約規格之不同而進行 調整。

第二節 交易量、買賣價差與價格波動性

McInish and Wood(1992)研究認為交易量與價格波動性為買賣價差的主要決定變 數，而且在比較兩交易市場流動性之差異時，若交易量與價格波動性在兩市場有很大的 差異，直接比較兩市場的平均買賣價差可能會造成兩市場相對流動性的誤解，因此在探 討兩交易市場流動性的差異時必須考慮相關變數的影響。本研究為探討公開喊價交易之 正規型與電子化交易之迷你型契約市場流動性的差異，參考Wang and Yau(2000)探討交 易量、買賣價差與價格波動性關係所建構之聯立方程式模型(three-equation structural model)，並對此模型做了部分的調整，如此除了可以在控制影響買賣價差之因素下，比 較公開喊價交易之正規型與電子化交易之迷你型契約流動性成本之差異，並可比較正規 型與迷你型契約在交易量與價格波動性上的差別，另外，亦可就交易量、買賣價差與價 格波動性變數之間的關係進行探討，其中，以 S&P 500 指數期貨為探討對象的模型簡 稱為SP-ES 模型，以 Nasdaq 100 指數期貨為探討對象的模型則簡稱為 ND-NQ 模型。

(一)實証模型

的正函數(Clark(1973)，Harris(1986)和 Tauchen and Pitts(1983))，因此交易量與價格波動 性預期呈現同向之關係。

避險者(hedgers)預期持有部位的改變也是影響交易量的主要原因之一，此預期持有 部位的改變主要是依據避險者可獲得資訊的變化而定。其中美國國庫券三個月期利率與 落後期未平倉量為此模型資訊集合的代理變數。美國國庫券三個月期利率可用來反應持 有現貨部位的存貨持有成本，較高的利率水準將提高存貨持有成本，因而亦降低了避險

者於期貨市場避險的意願，因此美國國庫券三個月期利率預期與交易量呈現反向之關 係。落後期未平倉量反應了落後期流通在外的契約總數，而較高的未平倉量亦可預期在 未來將有較多的交易發生，因此預期交易量與落後期未平倉量為同向之關係。

在式子 5.4 中，虛擬變數可用來探討在控制其他影響交易量之因素下，公開喊價交 易之正規型契約與電子化交易之迷你型契約在交易量上的差異是否顯著。若虛擬變數顯 著為正值則表示正規型契約交易量顯著大於迷你型契約，若為負值則結論相反。

式子 5.5 為買賣價差的主要決定因素。交易量的增加，表示流動性提供者有更多的 機會調整其存貨持有部位，減少其所面臨之價格風險，因此預期買賣價差與交易量呈現 反向之關係。

交易價格的變動對於流動提供者而言隱含了兩種風險，第一種風險是流動性提供者 的 資 產 配 置 不 夠 多 角 化(underdiversification) 所 面 臨 的 非 系 統 性 風 險 (nonsystematic risk)，第二種風險則來自價格變動可能隱含資訊交易者的存在，如此將產生資訊不對稱 成本。此模型以價格波動性作為衡量此價格風險的代理變數，因此預期買賣價差與價格 波動性呈現同向之關係。

契約當日的結算價格可用來控制指數水準對於買賣價差影響的效果。Bryant and Haigh(2002)指出買賣價差預期將會維持於價格水準的某一比例，使得每一單位交易達 成所需花費之成本能一致，因此預期買賣價差會與結算價格水準呈現同向之關係。

在式子5.5 中，虛擬變數則是用來衡量在控制其他影響買賣價差的因素下，公開喊 價交易之正規型契約與電子化交易之迷你型契約在買賣價差差異的顯著性，如此可避免 直接以買賣價差比較正規型契約與迷你型契約之市場流動性時所造成的誤解，其衡量方 法如同式子5.4 交易量方程式。

式子5.6 為價格波動性的主要決定因素。交易量愈大，表示有更大的機會價格可能 會移動至較高或較低的價格 ; 另外由混合分配假設模型(MDH model)亦可預期價格波 動性與交易量呈現同向之關係。

落後一期交易量亦為影響價格波動性之因素。Admati and Pfleiderer(1988)認為交易 員進行擇時交易時會選擇在近期交易量較大的時點，因此預期價格波動性與落後一期交

易量會呈現正向之關係。虛擬變數的探討亦如同交易量方程式與買賣價差方程式，在此 不加贅述。

此外，Bessembinder and Seguin(1993)研究認為交易量與價格變異數皆存在有持續性 (persistence)，必須考慮其自身落後期之效果。因此，模型中三個方程式分別加入了其 因變數落後期變數，以反應此持續性之效果。

(二)交易量、買賣價差與價格波動性聯立關係之探討

在古典線性迴歸模型，其中一項重要的假設為解釋變數與誤差項不存在相關性，假 使違反此假設，利用普通最小平方法(OLS)所推導之估計式不但是偏誤的，並且亦不具 有一致性(consistent)。

在本研究建構之聯立方程式模型，由於因變數與解釋變數間可能存在雙向之因果關 係，亦即方程式等號右邊的變數可能並非為外生變數(exogenous variables)，如此則違反 了 古 典 線 性 迴 歸 模 型 的 假 設 。Wang and Yau(2000) 研 究 顯 示 若 聯 立 方 程 式 模 型 (simultaneous equation model)的因變數與解釋變數間存在聯立關係，以普通最小平方法 (OLS)估計，則會產生嚴重低估的現象。因此，在針對模型進行估計之前，必須確定交 易量、買賣價差與價格波動性是否互為內生變數(endogenous variables)的關係。本文採 用兩階段Hausman 認定檢定(two-stage specification tests of Hausman)來檢查交易量、買 賣價差與價格波動性是否存在聯立關係，檢定程序請參考附錄一。

(三)研究方法

為了解決解模型中變數存在聯立關係，利用 OLS 進行模型估計將造成模型係數估 計的不一致性，在確認了方程式中因變數與解釋變數的聯立關係後，本研究採用兩階段 最小平方法(two-stage least square , 2SLS)進行模型之估計，此方法可消除模型中解釋變 數與殘差項具有相關性的問題，並可得到模型估計之一致性估計值，此估計方法介紹請 參考附錄二。

在模型進行估計前，除了上述變數間聯立關係的確認外，另外採取幾個步驟以減少 時間序列資料在計量上的問題。首先，模型中所有變數皆轉換成對數(log)型式，一方面，

可穩定誤差項之變異並可促使誤差項之分配趨近於對稱分配，另一方面，模型中因變數 與解釋變數之間的關係亦可以運用彈性的概念來詮釋。

另外，由於具有單根的時間序列資料會引起假性迴歸的問題，因此必須針對模型中 各變數進行Augmented Dickey-Fuller test(ADF)以確認變數是否存在單根現象，並據而 決定變數是否需要取差分(difference)型式使其成為定態(stationary)時間序列資料，以消 弭假性迴歸的可能。在SP-ES 模型與 ND-NQ 模型中，ADF 檢定結果皆顯示，

INT

^t與

時間序列資料存在有單根，在取一階差分後，

SP

^t

∇ INT

t^與

∇ SP

t^{皆變為定態時間序}

列資料，因此在進行SP-ES 模型與 ND-NQ 模型的估計，除了

INT

^t與

SP

t需取一階差 分形式，模型中其餘的變數皆採用水準(level)值形式。

在模型估計時，考慮模型中誤差項存在序列相關與異質性變異的可能，採用 Newey-West 程序(1987)以獲得參數之一致性估計值與標準誤。

在文檔中 期貨市場流動性:公開喊價與電子化迷你型指數期貨之比較 (頁 29-33)