期貨市場流動性:公開喊價與電子化迷你型指數期貨之比較
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(2) 期貨市場流動性:公開喊價與電子化迷你型指數期貨之比較 研究生： 楊 永 慶. 指導教授：鍾 惠 民 博士 國立交通大學財務金融研究所 摘 要. 本文研究目的主要在探討芝加哥商業交易所(CME)公開喊價交易之正規型(Regular) 指數期貨契約與電子化交易之迷你型(E-mini)指數期貨契約市場流動性。研究主題可分 為三部分 : 第一部分針對五種買賣價差估計量進行衡量比較。第二部分利用買賣價差 與市場深度模型來進行公開喊價交易之正規型與電子化交易之迷你型契約市場流動性 之探討，其中買賣價差之比較採用由買賣價差、交易量與價格波動性所組成之聯立方程 式加以討論。第三部分檢驗電子化交易之迷你型契約加入市場後，是否對於公開喊價交 易之正規型契約市場流動性產生顯著之衝擊。實證結果概要說明如下： 一.買賣價差估計量之衡量: 在五種買賣價差估計量中，TW 估計量(Thompson and Waller(1988) 與 報 價 買 賣 價 差 的 相 相 關 性 很 高 ， 此 外 ， 透 過 預 測 涵 蓋 技 巧 (forecast encompassing techniques)，檢查此五種估計量資訊含量的差異，檢定結果亦顯示，相對 於 TW 估計量，並沒有證據顯示其他估計量能夠提更多有關報價買賣價的有效資訊，顯 示 TW 估計量為一穩健且相對較佳的交易成本估計量。 二.正規型與迷你型指數期貨契約流動性之比較: 不論由買賣價差或市場深度比較正規 型契約與迷你型契約市場流動性，皆顯示電子化交易之迷你型契約較具市場流動性，顯 示電子化交易在處理價單上執行效率的優勢，而其限價單委託簿的設計提供較佳的價量 資訊透明度與連續競價的特性，亦有助於流動性成本的降低。 三.迷你型契約對正規型契約流動性之影響: 在電子化交易之迷你型契約加入後，不論 是買賣價差或市場深度衡量皆顯示公開喊價交易之正規型契約市場流動性有惡化的現 象。一方面可能是因為迷你型契約加入競爭所引起的，另一方面亦可能是因為正規型契 約規格在迷你型契約加入市場後調高其最小價格變動單位所造成。. i.
(3) Liquidity in the Futures Markets: An Empirical Comparison between Regular and E-mini Index Futures Name of Student: Yung-Ching Yang. Advisor: Humin Chung. Institution of Finance National Chiao-Tung University. Abstract This study investigates the market liquidity between open outcry-based regular index futures contracts and electronic trading-based E-mini index futures contracts on the Chicago Mercantile Exchange (CME). There are three research subjects in the thesis. First, we apply five competing spread estimators to transactions data and compare resulting estimates to quoted spreads. Secondly, bid-ask spread and market depth are used to discuss the difference of market liquidity between open outcry-based regular index futures contracts and electronic trading-based E-mini index futures contracts. Thirdly, we investigate the potential effects on the liquidity of the open outcry-based regular contracts after the introduction of electronic trading-based E-mini contracts. The findings suggest that electronic trading-based E-mini contracts exhibit better liquidity than open outcry-based regular contracts base on either bid-ask spread or market depth. This implies that the efficiency of order processing for electronic trading system and the transparency of the limit order book with respect to prices and volumes encourage liquidity costs to decrease. Furthermore, liquidity quality of the open outcry-based regular contracts degenerates after introducing the E-mini contracts into market. This result may be caused by the participation of E-mini contracts. At the same time, the adjusting of minimum tick sizes for regular contracts may also lead to this result.. ii.
(4) 誌 謝 研究所兩年的研究生涯，過程中充滿了許多的回憶，有歡笑、有失落，當然免不了 學習過程中的壓力與苦澀，但更多的卻是知識經驗獲得後的欣慰，這一切的一切皆促使 我成長許多，相信研究所兩年的生活亦是往後人生中一個寶貴的經驗與甜蜜的回憶。 此篇論文的完成，首先要感謝我的指導教授－鍾惠民老師，不論是課業或論文上的 問題，鍾惠民老師都不吝給予許多的協助與教誨，使我在學習與研究上獲得很多的啟 發。此外，我也要感謝許和鈞老師、周冠男老師與謝文良老師在口試過程中所給予的建 議與指教，使此論文能更趨於盡善盡美。 在這兩年一路走來，也感謝同學們的一路陪伴，不論是課業或是玩樂，因為有你們， 遇到困難總是能一一克服，也因為有你們，使我的研究所生涯更加地多姿多采，謝謝你 們。 最後，我要感謝我的家人，你們總是默默地在背後支持我、關心我，讓我有堅強的 後盾作為依靠，使我總是能無後顧之憂地專心於課業，真的非常謝謝你們，我愛你們。. 楊永慶 謹誌於 國立交通大學財務金融研究所 中華民國九十三年六月二十日. iii.
(5) 目 錄 頁次 第一章 緒 論 ……………………………………………………………………………1 第二章 正規型與迷你型契約之差異……………………………………………………4 第三章 市場流動性理論介紹與文獻回顧………………………………………………6 第一節 買賣價差……………………………………………………………………6 第二節 市場深度……………………………………………………………………8 第三節 交易量、買賣價差與價格波動性的關係…………………………………9 第四章 買賣價差估計量之衡量…………………………………………………………12 第一節 買賣價差估計量……………………………………………………………12 第二節 資料與研究方法……………………………………………………………17 第三節 實証結果……………………………………………………………………18 第五章 正規型與迷你型指數期貨契約流動性之衡量與比較…………………………20 第一節 市場深度……………………………………………………………………20 第二節 交易量、買賣價差與價格波動性…………………………………………22 第三節 研究資料……………………………………………………………………26 第四節 實証結果……………………………………………………………………27 第六章 迷你型契約對正規型契約流動性之影響………………………………………32 第一節 聯立方程式模型之調整……………………………………………………33 第二節 研究資料……………………………………………………………………33 第三節 實証結果……………………………………………………………………34 第七章 結論………………………………………………………………………………39 參考文獻 …………………………………………………………………………………42 附錄 一 兩階段 Hausman 認定檢定 ……………………………………………………63 附錄 二 二階段最小平方法(2SLS)………………………………………………………65. iv.
(6) 表目錄 頁次 [表 1] S&P 500 與 E-mini S&P 500 指數期貨契約規格 ……………………………44 [表 2] Nasdaq 100 與 E-mini Nasdaq 100 指數期貨契約規格 ………………………44 [表 3] 買賣價差估計量之衡量—以 SPDR 為研究樣本………………………………45 [表 4] 每日平均報價買賣價差與每日平均買賣價差估計值之相關係數矩陣………46 [表 5] 預測涵蓋檢定(forecast encompassing tests)之 P-value …………………………47 [表 6] S&P 500 指數期貨與 Nasdaq-100 指數期貨敘述統計資料—2003 年 5 月至 2004 年 2 月 ……………………………………………………………48 [表 7] 市場深度模型－SP 契約與 ES 契約 ( 2003 年 5 月至 2004 年 2 月)…………49 [表 8] 市場深度模型－ND 契約與 NQ 契約 ( 2003 年 5 月至 2004 年 2 月) ………50 [表 9] Hausman 認定檢定－交易量方程式……………………………………………51 [表 10] Hausman 認定檢定－買賣價差方程式 ………………………………………51 [表 11] Hausman 認定檢定－價格波動性方程式 ……………………………………52 [表 12] 聯立方程式實証結果( SP-ES 契約)—2003 年 5 月至 2004 年 2 月…………52 [表 13] 聯立方程式實証結果( ND-NQ 契約)—2003 年 5 月至 2004 年 2 月 ………53 [表 14] S&P 500 指數期貨與 Nasdaq-100 指數期貨敘述統計資料— 1996 年 9 月至 2000 年 12 月 …………………………………………………53 [表 15] 市場深度模型－SP 契約與 ES 契約 ( 1996 年 9 月至 1999 年 3 月) ………54 [表 16] 市場深度模型－ND 契約與 NQ 契約 ( 1998 年 6 月至 2000 年 12 月) ……55 [表 17] Hausman 認定檢定－交易量方程式 …………………………………………56 [表 18] Hausman 認定檢定－買賣價差方程式 ………………………………………56 [表 19] Hausman 認定檢定－價格波動性方程式 ……………………………………57 [表 20] 聯立方程式實証結果( SP 契約)—1996 年 9 月至 1999 年 3 月………………57 [表 21] 聯立方程式實証結果( ND 契約)—1998 年 6 月至 2000 年 12 月……………58. v.
(7) 圖目錄 頁次 [圖 1] SP 契約與 ES 契約月交易量—2002 年 1 月至 2004 年 2 月……………………59 [圖 2] ND 契約與 NQ 契約月交易量—2002 年 1 月至 2004 年 2 月 …………………59 [圖 3] SP 契約與 ES 契約每日平均 TW 買賣價差估計值—2003 年 5 月至 2004 年 2 月 ………………………………………………………………60 [圖 4] ND 契約與 NQ 契約每日平均 TW 買賣價差估計值—2003 年 5 月至 2004 年 2 月 ………………………………………………………………60 [圖 5] SP 契約月交易量—1996 年 6 月至 1999 年 12 月 ………………………………61 [圖 6] ND 契約月交易量—1998 年 6 月至 2001 年 9 月 ………………………………61 [圖 7] SP 契約每日平均 TW 買賣價差估計值—1996 年 9 月至 1999 年 3 月…………62 [圖 8] ND 契約每日平均 TW 買賣價差估計值—1998 年 6 月至 2000 年 12 月………………………………………………………………………62. vi.
(8) 第一章 緒 論 近幾年來，資訊科技的大幅躍進，網路世界的無遠弗界，全球金融市場彼此之間存 在之籓籬逐漸地模糊。對於期貨市場而言，最直接地衝擊，便是面對來自全球市場的激 烈競爭與侵蝕，因此，世界各地的主要期貨交易所彼此競相地在交易商品上不斷地推陳 出新，交易系統亦持續地變革改善，以維持其市場的競爭力。 電子化自動撮合系統(automated trading system)的採用與迷你型商品的推出為期貨 交易市場近年來主要的趨勢與革新。歐洲、亞洲新興市場等地之期貨交易所大多已完全 採用電子自動化交易系統進行交易，包括歐洲期貨交易所(EUREX) 1 、新泛歐交易所 (Euronext)2 、韓國證券交易所（KSE）與東京證券交易所（TSE）等; 另外，部分交易 所則採用傳統公開喊價(open outcry)與電子自動化交易並存(side-by-side trading)，包括芝 加哥商業交易所(CME)、芝加哥期貨交易所（CBOT）與新加坡交易所（SGX）等。公 開喊價交易與電子自動化交易究竟孰優孰劣，此問題對於想要從公開喊價交易轉換為電 子化交易，亦或兩交易模式並存的交易所而言格外重要。Frino, McInish and Toner (1998)、Pirrong (1994)與Ulibarri and Schatzberg (2003)研究發現電子化交易具有較小的買 賣價差，亦即電子化交易比公開喊價交易具有市場流動性。Tse and Zabotina(2001)則認 為電子化交易雖然具有較小的買賣價差，但公開喊價交易卻具有較小的價格誤差變異 數。然而Kappi and Siivonen(2000)研究認為公開喊價交易會有較小的買賣價差，但電子 化交易市場則是較具市場深度。Kofman and Moser (1997)研究結果則顯示公開喊價交易 與電子自動化交易在市場流動性並沒有顯著差異。由此可知，公開喊價交易與電子自動 化交易的良莠， 一直以來還是存在爭議，並沒有一致定論。 芝加哥商業交易所(Chicago Mercantile Exchange, 以下簡稱CME)目前採取公開喊 價交易與電子化交易雙軌並存的制度，存在同時段進行交易的公開喊價交易之正規型 1. 歐洲期貨交易所（EUREX）的前身為德國期貨交易所（DTB）與瑞士選擇權暨金融期貨交易所 （SOFFEX），由德國交易所集團（DBAG）與瑞士交易所（SWX）於一九九八年建立策略聯盟，共同 投資所成立。 2 新泛歐交易所(Euronext)由法國巴黎交易所（Paris Bourse, SBF）、荷蘭阿姆斯特丹交易所（Amsterdam Exchanges）、比利時布魯塞爾交易所（Brussels Exchanges）、葡萄牙交易所（the Portuguese Exchange） 與倫敦國際金融期貨暨選擇權交易所（LIFFE）合併整企而成。 1.
(9) (regular)商品與電子化交易之迷你型(E-mini)商品3，因此提供本研究一個獨特的機會來 檢視公開喊價交易與電子化交易系統的優劣。 關於公開喊價與電子自動化交易的優劣可由多種角度來討論，因此亦可能得到不同 之結論，市場流動性(liquidity)是較廣為接受的一種衡量標準，其中買賣價差4與市場深 度為市場流動性主要的衡量指標，因此本研究的主要研究目的，即為利用買賣價差與市 場深度指標，針對CME交易最為熱絡的四種指數期貨契約，包括公開喊價交易—正規 型S&P 500指數期貨(簡稱SP)和正規型Nasdaq 100指數期貨(簡稱ND)，電子化交易—迷 你型S&P 500指數期貨(簡稱ES)和迷你型Nasdaq 100指數期貨(簡稱NQ)，進行公開喊價 交易與電子化交易系統市場流動性之探討與比較。 此外，電子化交易之迷你型商品對於公開喊價交易之正規型商品市場流動性的影響 則是本文另一個研究主題。迷你型指數期貨與其正規型指數期貨雖然在契約規格與交易 制度有所差異，然而卻有共同的標的指數，甚至可相互結清(liquidate)、沖銷(offsetting) 部位，可謂為同類之競爭商品。其中，電子化交易之迷你型指數期貨商品為 CME 近年 來交易量迅速成長的主要力量，迷你型 S&P 500 指數期貨契約更是目前全世界交易量 最大的指數期貨商品 ; 然而在同一期間，其公開喊價交易之正規型商品交易量卻沒有 明顯的變動，甚至有萎縮的趨勢(請參考圖 1 與圖 2)。因此，可以預期迷你型商品的投 入市場，對於正規型商品的市場流動性會造成衝擊。 買賣價差為衡量市場流動性的重要指標，由於期貨市場買賣報價(bid-ask price)資料 記錄不易，美國大部分的期貨交易所都沒有完整的買賣報價資料，因此必須利用交易價 格資料估計買賣價差來衡量此流動性成本，然而買賣價差估計量在估計買賣價差時表現 並不是太理想(ap Gwilym and Thomas (2001)和 Locke and Venkatesh (1997))。為了確保買. 3. CME公開喊價交易時段稱為RTH(regular trading hour)，交易時間從芝加哥時間早上 8:30 至下午 3:15。 GLOBEX電子化交易時段則稱為ETH(electronic trading hour） ，交易時間從芝加哥時間下午 3:45 至隔日下 午 3:15。. 4. 關於買賣價差，在文獻上大致可分為三種:報價買賣價差、名目買賣價差與有效買賣價差。報價買賣價. 差(quoted spreads): 為正式的造市者(officially designated market makers)於市場中同時報出之買價報價(bid price)與賣價報價(bid price)的差額，稱為報價買賣價差。名目買賣價差(nominal spreads): 市場上的最佳買 進價格(the best bidding)與最佳賣出價格(the best asking)之差額(最佳買進與賣出價格可能由不同的交易員 所提供)，稱為名目買賣價差。有效買賣價差(effective spreads): 當市場參與者參與交易時，其財富平均流 向流動性提供者的金額，亦即流動性提供者於市場中平均買進賣出所獲得之利潤，稱為有效買賣價差。 2.
(10) 賣價差估計值的穩健性，加強市場流動性探討的可信度，本研究採用與 S&P 500 指數 期貨契約有相同標的指數(S&P 500 指數)的交易所交易基金(ETF)—SPDR 為對照樣本契 約，利用其具有完整買賣報價資料的特性，進行五種買賣價差估計量優劣的衡量，以選 出較為適合的買賣價差估計量以作後續流動性之探討。 在過去的文獻中，公開喊價交易與電子化交易市場流動性的比較，大部分皆直接以 買賣價差大小來衡量(例如 Kappi and Siivonen(2000)和 Ulibarri and Schatzberg (2003)) ; 然而，McInish and Wood(1992)認為在比較兩交易市場流動性之差異時，若交易量與價 格波動性在兩市場有很大的差異時，直接比較兩市場的平均買賣價差可能會造成兩市場 相對流動性的誤解，因此在探討兩交易市場流動性的差異時亦必須考慮相關變數的影 響。此外，雖然部分文獻在比較兩市場的流動性時有考慮相關變數的影響(例如 Frino, McInish and Toner (1998))，然而卻忽略了變數間可能存在的聯立(simultaneous)關係，如 此將造成模型係數估計的偏誤。因此，為了比較(1)電子化交易之迷你型契約與公開喊 價交易之正規型契約在買賣價差之差異。(2)迷你型契約加入前後，正規型契約買賣價 差之差異。本文建構一交易量、買賣價差與價格波動性之聯立方程式模型，使本研究得 以在控制其他影響買賣價差因素下，並且考慮變數間可能存在的聯立關係，進行市場間 買賣價差差異之分析，並可就交易量、買賣價差與價格波動性三個變數之間的關係進行 討論。 本文其他章節安排如下: 第二章介紹公開喊價交易之正規型契約與電子化交易之 迷你型契約的差異 ; 第三章說明市場流動性之理論與相關文獻的探討 ; 第四章針對買 賣價差估計量進行衡量比較 ; 第五章探討公開喊價交易之正規型契約與電子化交易之 迷你型契約市場流動性之差異 ; 第六章針對迷你型契約加入市場，對正規型契約流動 性的影響進行分析 ; 第七章則為本文之結論。. 3.
(11) 第二章 正規型與迷你型契約之差異 本研究之主要研究目的為比較公開喊價市場與電子化交易市場的市場流動性，針對 CME 的指數期貨商品，包括公開喊價交易商品—正規型 S&P 500 指數期貨與 Nasdaq 100 指數期貨，和電子化交易商品—迷你型 S&P 500 指數期貨與 Nasdaq 100 指數期貨，進 行市場流動性之分析。表 1 與表 2 分別為此四個契約的契約規格介紹。 正規型與迷你型指數期貨契約，大致上可歸納出幾點差異，這些差異性也是造成正 規型與迷你型契約市場流動性差異的可能因素，其中的差異性包括:. (1) 契約價金的差異 正規型指數期貨契約的契約價值(contract size)約為迷你型期貨契約的五分之一。一 般而言，機構投資人與避險者由於成本之考量(包括經紀人佣金與交易費用皆以契約個 數為單位)，因此偏好以正規型期貨契約進行避險操作(Kurov and Zabotina , 2003)。大部 分個別投資人由於資本之限制，因而只能買賣迷你型指數期貨契約，而迷你型指數期貨 契約契約規格設計之初即是為了吸引正規型期貨契約以外的市場參與者。所以契約大小 的差異，即可能造成正規型與迷你型契約交易人型態的不同。. (2) 最小價格變動單位的差異 最小價格變動單位(minimum tick size)代表了最小可能的報價買賣價差，因此亦可 能影響流動性成本之大小。就 S&P 500 指數期貨契約而言，以指數點數為衡量基礎， 正規型契約(0.1 點)小於迷你型契約(0.25 點)，但若以金額為衡量基礎，正規型契約(美 金 25 元)則大於迷你型契約(美金 12.5 元)。就 Nasdaq 100 指數期貨契約而言，以指數點 數比較，則正規型與迷你型契約並沒有差異(0.5 點)，然而若以金額為比較基礎，則正 規型契約(美金 50 元)會大於迷你型契約(美金 10 元)。. (3) 交易機制的差異 正規型指數期貨是以傳統公開喊價的方式進行交易 (RTH時段)5，所有的交易均在. 5. 正規型契約於RTH時段採用公開喊價交易方式，而在非RTH時段的ETH時段，則透過GLOBEX電子化 交易平台進行交易。其中，公開喊價交易時段稱為日常公開喊價時段(RTH)，其交易時間為 8:30AM至 3:15PM。GLOBEX交易時段則稱為電子交易時段(ETH)，其交易時間為 3:45PM至 3:15PM。 4.
(12) 交易所交易池中進行，當委託單傳輸至交易池後，透過場內交易員利用喊價與手勢的方 式公開競價措合。迷你型指數期貨則是透過GLOBEX電子化交易平台進行交易，此交易 平台為一電子自動交易系統，其中限價單委託簿（limit order book）的設計為公開喊價 交易與電子化交易一個主要的差異，其交易運作的原則係採取絕對的價格、時間優先 (price-time priority），此代表著市價委託有最優先的成交機會，而限價委託則依投資人 的委託買賣價格排定成交優先順序，出價最高的買進委託及出價最低的賣出委託可優先 成交，委託價格相同的限價委託則依其委託時間之先後排定其成交的先後順序。而對於 那些未能達成交易的價單來說，若委託人不取消，價單在當日收盤之前仍然是具有效力 的，只是未成交前會被先存放於限價單委託簿中，以等待稍候的成交機會。. (4) 交易成本的差異 市場參與者於進行交易時，可能面臨的交易成本在此分為兩類。第一類稱為顯性交 易成本(explicit cost)，此部分交易成本為所有市場參與人所面臨(可能因交易身份而 異)，顯性交易成本包括交易費、NFA(National Futures Association)費用、結算費用，經 紀手續費用等，CME 對於此些費用之收取會隨著投資人採用交易方式而異，其中透過 GLOBEX 交易系統交易所定訂收取的費用明顯高於公開喊價市場交易。第二類成本稱 為隱性交易成本(implicit cost)，以此名稱稱呼主要是因為此成本於交易過程中並沒有實 際的支付行為而無法明顯觀察，此部分成本即為市場交易人欲達成立即之交易所須支付 給流動性提供者的成本，亦即買賣價差(bid-ask spread)或市場衝擊成本(market impact costs)。. 5.
(13) 第三章 市場流動性理論介紹與文獻回顧 第一節 買賣價差. Bryant and Haigh(2002)將買賣價差(bid-ask spread)定義為投資者於買進賣出之間平 均所須支付給流動性提供者的成本。更貼切於流動性的說法，買賣價差可定義為市場參 與者欲立即達成交易的代價，若投資人使用流動性所需花費的成本較高，則代表市場流 動性較差。買賣價差較高，投資人之利潤空間會受到壓縮，可獲利之交易機會因而減少， 市場參與者的參與意願自然降低。 在文獻大致上把買賣價差歸屬於三種成本: (1)訂單處理成本(order processing cost component) (2) 資 訊 不 對 稱 成 本 (adverse information component) (3) 存 貨 持 有 成 本 (inventory carry cost component)。若交易市場為完全競爭市場，流動性提供者彼此競爭 激烈，則流動性提供者所設定之買賣價差即剛好等於提供流動性時所承擔的成本。 (1)訂單處理成本: 在電子自動化交易環境，交易的達成是透過電腦的輔助撮合而達成， 因此處理交易的速度就決定於電子交易系統處理價單的能力，而一般相信，此交易處理 的速度是比較快速且發生錯誤的機率也比較低。然而在公開喊價環境，交易的達成必須 仰賴許多的場內交易員於交易池內彼此透過手勢與喊價公開競價撮合，而且訂單的傳遞 須經由好幾道程序，因此其處理交易的速度就受限於交易池規模的大小、場內交易員人 數的多寡與訂單傳遞速度的快慢，因此其交易的速度一般而言是比較慢的，而且在交易 中亦可能會發生人為的錯誤(out-trades) (Bryant and Haigh, 2002)，而此錯誤需要交易員 花費時間去解決，此成本則可能部分以較高的買賣價差轉嫁至市場參與者。然而，電子 化交易系統相關設備的建置與更新的成本較高，而且，CME對於透過Globex交易系統 達成的交易亦收取較高的費用，此成本自然會反應至流動性提供者的買賣報價。Kurov and Zabotina(2003)與Pirrong (1996)認為電子自動化交易環境相對於公開喊價交易環 境，其運作效率較高(operational efficiencies)，因此其交易成本也會較低。然而，在處理 大額訂單的運作效率方面，公開喊價市場則是比較有效率的。. 6.
(14) (2)資訊不對稱成本: 造市者(market maker)6於市場提供流動性時，可能遭遇擁有資訊優 勢的交易對手而處於相對不利的地位，而使其持有部位面臨可能的損失，為了彌補此可 能的損失，流動性提供者可能會以擴大買賣價差作為補償的手段。對於公開喊價市場而 言，交易員於交易池內面對面進行交易，因此其對於交易對手的持有部位與操作策略皆 有相當的了解，而且場内交易員在持續的交易過程中會傾向於與其它交易員建立長遠 的，專業的合作關係(Wang , 1999)，因此公開喊價交易方式較不會有資訊不對稱之情 形，資訊不對稱成本亦較低。然而，對於具有匿名性的電子自動化交易方式而言，造市 者將無法了解交易對手的狀況，因此其於限價單委託簿所提供的流動性可能會被具有資 訊優勢者使用而面臨損失的風險，所以相對於公開喊價市場，使用電子自動化交易系統 的造市者面臨較高的資訊不對稱成本。Wang(1999)研究發現公開喊價之交易員較能掌握 逆資訊之存在，因此公開喊價交易比電子化交易有較小的資訊不對稱成本 ; 然而Locke and Venkatesh (1997)指出，在大部分情形下，私有資訊並不會對於總體經濟變數產生明 顯影響，因此就指數期貨契約而言，資訊不對稱成本並不明顯。另外，電子化交易的迷 你型契約存在限價單委託簿之設計，而此設計會造成一種對偶效果(dual effect)，一方 面，限價單委託簿提供了關於未來訂單流量的資訊，可保護流動性提供者減少不利價格 變動方向的傷害，降低了資訊不對稱成本 ; 另一方面，此資訊的提供亦可能降低潛在 的流動性提供者的競爭性，進而降低了市場流動性，然對於一個高度競爭的市場而言此 影響應不大。 (3)存貨持有成本: 在公開喊價市場，流動性的提供者主要為場內交易員，在提供流動性 時即會持有存貨，當市場價格波動時，所持有的存貨即可能面臨價格變動的風險，此即 為存貨持有成本(不考慮機會成本)。存貨成本的高低，視交易員清除不必要存貨的能力 而定，而交易員清除不必要存貨的能力主要則是由市場中交易員人數的多寡與其彼此之 間合作的程度而定。交易池中的交易員在調整其存貨部位時可透過其它交易員提供融通. 6. 由於S&P 500 指數期貨、迷你型S&P 500 指數期貨、Nasdaq 100 指數期貨和迷你型Nasdaq 100 指數期 貨交易非常熱絡，並沒有太太的流動性問題，因此CME對於這四種契約之交易並沒有正式造市者(official market maker )的設置。因此本文指稱之造市者泛指於市場上提供動性的市場參與人，比如於限價單委託 簿上之買賣報價的提供者。 7.
(15) 協助，但若遇到敵對的交易員時，在調整其存貨持有部位時則可能會面臨較大的成本 ; 相對的，在電子自動化交易市場則不會遇到此問題，因為交易對手不容易了解其存貨持 有部位，然而當市場波動較大時，電子自動化交易市場調整存貨持有部位的成本相對較 高。所以對於公開喊價交易或電子自動化交易而言，何者的存貨持有成本較高並未有一 明確之論斷。 Frino, McInish and Toner (1998)針對採用傳統公開喊價交易的「倫敦國際金融期貨 交易所」（London International Financial Futures Exchange, LIFFE）與採用電子自動化交 易的「德國公債期貨交易所」（Deutsche Terminbörse, DTB），就兩市場交易德國公債期 貨之買賣價差來進行比較，在控制影響買賣價差的相關因素下，研究結果顯示電子化 DTB系統的買賣價差較小，然而當市場處於高波動期間，電子化系統相對於公開喊價交 易系統，其買賣價差則大幅的上升。Kappi and Siivonen (2000)亦同樣針對LIFFE與DTB 交易德國公債期貨之買賣價差進行分析，與Frino, McInish and Toner (1998)採用的樣本 資料不同，Kappi and Siivonen所採用的樣本資料為LIFFE盤後時段於自動化交易池交易 (automated pit trading，APT)7的交易資料，APT系統亦為一種電子化交易系統，然而APT 系統之設計是採用交易池交易的原則 8 。研究結果則顯示DTB系統相對於LIFFE的APT 系統，買賣價差變得較大。由此可見，交易機制的差異，對於買賣價差即可能造成影響。. 第二節 市場深度. 市場深度(market depth)為衡量市場流動性另一個重要指標。Kyle(1985)將市場深度 定義為價格變動一單位所需要的(未預期)交易量，亦即市場在吸收大額訂單交易時，對 價格變動的影響程度。一個市場若能提供相對於其競爭市場較佳的市場深度，減少市場 參與者所可能面臨之流動性風險，自然亦較能吸引市場參與者。 公開喊價交易的正規型與電子化交易的迷你型指數期貨商品在契約的設計與交易 7. 倫敦國際金融期貨交易所的德國公債期貨，倫敦時間AM7:00~PM4:15 在交易池透過公開喊價方式進行 交易，PM4:20~PM5:55 則透過APT系統進行交易。 8 APT系統是以模仿交易池交易狀態為設計原則，比如限價單之最大有效期間為 10 秒鐘。 8.
(16) 系統皆有許多差異，而此差異性可能造成此兩種競爭商品市場深度的不同。迷你型指數 期貨契約透過電子化 Globex 系統進行交易，此系統提供最佳五檔的買賣報價與契約數 量的資訊，使得投資人較能掌握市場深度的狀態 ; 相對的，正規型契約在交易池進行 交易，交易員必須透過場內交易員彼此公開喊價的過程中判別市場的深度。然而，當交 易者對於單筆交易的需求量大增時，在公開喊價的交易制度下只要有相對足夠的買單或 賣單，撮合即能立即達成。但是若透過電子化交易系統，大額訂單交易的委託可能會因 為限價單委託簿深度不夠，只能以不同價格與在委託簿上之不同訂單來措合達成交易。 Kappi and Siivonen(2000)針對盤後時段採用自動化交易池交易(APT)的「倫敦國際金融 期貨交易所」(LIFFE)與採用電子自動化交易的「德國公債期貨交易所」(DTB)，就其交 易德國公債期貨之市場深度來進行比較。而研究結果顯示，在 DTB 系統進行交易的德 國公債期貨相對於 APT 系統會有較佳之市場深度，這也可以解釋德國公債期貨交易所 的德國公債期貨市佔率大幅提升至 83%(1998 年)的可能成因。另外，Kappi and Siivonen(2000)亦指出，在低資訊強度(information intensity)期間，電子化交易系統的限 價單委託簿資訊對於價格的可能變化提供較多的資訊 ; 然而在高資訊強度期間，交易 對手的資訊相對於限價單委託簿的資訊則是比較有價值的。因此隨著資訊強度的變化， 公開喊價交易之正規型契約與電子化交易之迷你型契約市場深度孰優孰劣亦可能跟著 變動。. 第三節 交易量、買賣價差與價格波動性的關係. 交易量、買賣價差與價格波動性為市場微結構理論中經常被探討與關心的變數，此 三種變數行為的變動，亦往往造成市場微結構的差異。McInish and Wood(1992)研究認 為交易量與價格波動性為買賣價差的主要決定變數，然而究竟交易量與價格波動性對市 場流動性產生了如何的衝擊，亦或市場流動性的差異對於交易量與價格波動性造成了如 何的影響，此問題也是在探討市場流動性時所必須注意與釐清的。 在過去的文獻中，對於此問題的探討大多只針對其中兩個變數之間的關係進行討 9.
(17) 論，包括(1)交易量與買賣價差的關係 (2)交易量與價格波動性的關係 (3)買賣價差與價 格波動性的關係，由此亦可知，交易量、買賣價差與價格波動性三變數間彼此可能存在 有關連性。另外，許多的文獻研究亦顯示，此兩兩變數彼此間可能為內生(endogenously) 決定的關係，所以本研究同時探討交易量、買賣價差與價格波動性三個變數間的關係， 並在探討此些變數的關係時，考慮變數間可能存在聯立關係的性質，以避免造成模型參 數估計的謬誤。以下針對此三個變數之間可能的關係進行探討。. (1)交易量與買賣價差 訂單處理成本、資訊不對稱成本與存貨持有成本為買賣價差的主要組成因素，就理 論上而言，此三種成本皆與交易量為反向的關係。 George and Longstaff(1993) 利 用 二 元 聯 立 方 程 式 模 型 (two-equation structural model)，針對 S&P 100 指數選擇權市場交易量與買賣價差的關係進行研究，研究結果顯 示不論是買權或賣權，交易量與買賣價差皆存在反向之關係 ; Wang et al. (1997)亦利用 二元聯立方程式模型，針對包括金融、農產品與金屬等七種交易熱絡的期貨契約進行交 易量與買賣價差關係的研究，研究結果亦顯示兩者存在反向的關係，此外，Wang et al. (1997)透過 Hausman 認定檢定(Hausman specification tests)亦確認交易量與買賣價差為同 時決定的，亦即互為內生變數的關係。. (2)交易量與價格波動性 在文獻上介紹交易量與價格波動性的關係主要依據兩個理論 : 序列資訊模型(the sequential information model ， SIM) 與 混 合 分 配 假 設 (the mixture of distributions hypothesis，MDH)模型。序列資訊模型認為隨著一連串新資訊衝擊傳遞至交易人，交易 量與價格變動都會提高(Jennings and Barry(1983))。混合分配假設模型考慮交易量與價格 變動服從二元常態混合分配(mixture of bivariate normal distributions)，其中交易量與價格 變動均為混合變數(mixing variable)—資訊流入率(rate of information arrival)的函數，隱含 交易量與價格波動性之間存在著同時(contemporaneous)且同向的關係(Clark(1973)， 10.
(18) Harris(1986)和 Tauchen and Pitts(1983))。此外，Admati and Pfleiderer(1988)研究顯示交 易者會選擇於近期交易量較大時進行擇時交易(timing trade)，因此使得交易價格的變動 與交易活動同時發生，而且交易量對於價格變動的效果也必須視近期交易量之多寡而 定。. (3)買賣價差與價格波動性 Roll(1984)利用交易價格產生過程推導出在較短的時間區間(比如一天)內，均衡價格 標準差與買賣價差之間存在正向的關係，然而其並沒有考慮資訊效果造成真實價格變動 而產生的真實價格波動性。Harris(1987)則同時考慮了由流動性效果與資訊效果對於價 格波動性的影響，其研究結果亦顯示，交易價格波動性與流動性之間存在反向的關係 ; 然而其所採用衡量流動性的變數並非買賣價差，而是其他假設的解釋變數。Wang et al. (1994) 則是直接利用買賣價差來衡量市場流動性，針對七種期貨契約，在考慮資訊效 果與流動性效果之下，透過二元聯立方程式模型與 Hausman 認定檢定確定買賣價差與 價格波動性為同時決定且為同向的關係。. (4)交易量、買賣價差與價格波動性 Wang and Yau(2000)同時針對交易量、買賣價差與價格波動性三個變數之間的關係 進行分析。透過其所建構之聯立方程式模型(three- equation structural model)，研究結果 顯示，在控制其他影響因子下，交易量與價格波動性存在正向的關係，交易量與買賣價 差間則存在反向的關係。另外，價格波動性與買賣價差為正向之關係，但與落後一期交 易量則呈現反向之關係。 由以上的文獻探討顯示，交易量、買賣價差與價格波動性彼此之間可能存在著互為 內生變數的關係，而此三個變數間是否存在互為內生變數的關係，對於聯立方程式模型 的估計有很大的影響，因此必須先確定何者互為內生變數或外生變數的關係。Wang and Yau(2000)利用 Hausman 認定檢定顯示交易量、買賣價差與價格波動性為同時決定的關 係。 11.
(19) 第四章 買賣價差估計量之衡量 大部分美國的期貨交易所並沒有完整的買賣報價記錄，因此，必須利用交易價格資 料來進行流動性成本的估計。在文獻上，買賣價差估計量可分為兩類，包括名目買賣價 差(nominal spreads)估計量與有效買賣價差(effective spreads)估計量。名目買賣價差是指 市場上的最佳買進價格(the best bidding)與最佳賣出價格(the best asking)之差額 ; 有效 買賣價差則是指流動性提供者買進(賣出)一證券，並於隨後賣出(買進)證券價格之差額 (Smith and Whaley(1994))，兩種買賣價差在定義上雖然有些差別，然而某種程度上皆反 映了流動性成本的高低，而且在過去的文獻，對於這兩類買賣價差估計量亦沒有嚴格的 區分，因此本文一律稱為買賣價差估計量。 此外，Locke and Venkatesh (1997)和Gwilym and Thomas (2001)就買賣價差估計量估 計有效買賣價差(effective spread)的優劣進行評量，其研究結果顯示買賣價差估計量於估 計有效買賣價差時表現並不是太理想。為了能夠正確地反映出市場間流動性成本之高 低，因此本研究首先選取五種買賣價差估計量進行評量，據而挑選出較為適當的買賣價 差估計量以進行流動性成本之探討。. 第一節 買賣價差估計量 以下即針對五種買賣價差估計量進行介紹: (一)Roll 買賣價差估計量 Roll(1984) 針 對 證 券 市 場 的 流 動 性 成 本 提 出 一 序 列 共 變 異 數 估 計 量 (the serial covariance estimator)，此買賣價差估計量普遍為證券市場所採用。Roll 於模型建構時作 了四個主要的假設: (1)資產是在充分資訊化的效率市場下交易 (2)所有交易人的交易對 手皆為造市者(market maker). (3)市場上所觀察到的價格變動之機率分配是定態的(至. 少對於短期間而言，此假設為合理的). (4)交易價格發生於買價報價(bid price)和賣價報. 價(ask price)的機會是相等的。Roll 推導出的買賣價差估計量可表示如下: 12.
(20) Roll t = 2 − Cov ( ∆Pt , ∆Pt − 1 ). (4.1). 其中 Cov ( ∆P t , ∆P t ) 為交易價格變動的一階序列共變異數，然而此估計量之推導是建立 在許多嚴格的假設下，跟市場實際狀況可能有所差異，比如每位交易人之交易對手不可 能全為造市者，而且本文中探討的四種契約由於交易量非常大，所以 CME 對此四種契 約並沒有正式造市者的安排。另外，此估計量最大的問題在於當估計的共變異數為正 時，有效買賣價差將無法衡量。所以此估計量是否適用於此市場則有待進一步探討。. (二)Thompson and Waller(TW)買賣價差估計量 Thompson and Waller(1988)利用交易價格變動絕對值之平均值作為流動性成本估計 量(以下簡稱 TW 估計量)，其估計量表示如下 :. θ TW. =. 1 T ∑ ∆ pt T t =1. (4.2). 其中 ∆Pt 為一非零價格變動(non-zero price change)序列資料。交易價格變動的產生一方 面可能是由於”噪音”交易 (noise trading) 所引起，亦即交易價格只是在買賣報價之間跳 動(bid and ask bounce) ; 另一方面，交易價格的變動亦有可能是由於新資訊的流入所引 起(亦即真實價格的變動)。然而此估計量假定交易價格變動主要決定因素來自於交易價 格會在買價報價與賣價報價之間跳動，並不考慮交易價格變動可能是來自於真實價格改 變的原因，亦即假定真實價格變動的變異數為零，這也是此估計量假設較不合理的部分。. (三)CFTC 買賣價差估計量 CFTC買賣價差估計量為美國商品期貨交易委員會 (Commodity Futures Trading Committee，CFTC) 衡量買賣價差的方法，目前為實務界所普遍使用。此方法與TW估 計量類似，但CFTC估計量考慮了真實價格變動對於交易價格可能產生之影響，因此在 理論上其估計值會小於TW估計值。以下介紹此方法之估計步驟 : (1) 整理出時間區間內所有的價差資料 ∆ P t 和 ∆ P t − 1 。 (2) 將 ∆ P t 和 ∆ P t − 1 呈同向關係的資料刪除。 (3) 將步驟(2)篩選後的所有價差資料 ∆ P t − 1 取絕對值。 (4) 將步驟(3)所得之價差資料取平均值。. 13.
(21) 步驟(4)所得之平均值即為買賣價差估計值 θ CFTC 。 ∆ P t − 1 表示接續兩筆交易價格資料之 差額。步驟(2)即是為了排除價格變動可能是真實價格變動所引起的狀況，亦即此估計 量將價格變動呈現同向的狀況視為新資訊的流入引起，所以，CFTC 估計量為一種非零 反向交易價格變動絕對值之平均值(the average, absolute, opposite direction, non-zero price change)。. (四)Smith and Whaley(SW)買賣價差估計量 第四種估計買賣價差的方法為 Smith and Whaley(1994b)所提出的動差估計量(以下 簡稱為 SW 估計量)，其設定了三個假設: (1)觀察之交易價格(observed transaction price) 會落在買價報價(bid price)或賣價報價(ask price)且機率一致。代表觀察之交易價格期望 值會等於真實交易價格(true transaction price)。(2) 買賣價差在樣本期間內為一常數。(3) 真實價格變動服從常態分配，其中平均數為零，變異數為 σ 2 。另外，此估計方法為配 合大部分美國期貨交易所的資料記錄型式，因此不考慮價格變動為零的狀況，亦即將 ∆P t = 0 的資料排除。Smith and Whaley(1994b)推導顯示價格變動絕對值之期望值與價 格變動絕對值平方之期望值可分別表示如下:. (. E ∆ pt. )=. 2. π. σe. θ SW. −. ⎡. 2. ⎛ θ SW ⎝ σ. 2 σ − θ SW ⎢ 1 − 2 N ⎜. 2. ⎣. ⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦. (4.3). 和 2 ⎛ ⎞ E ⎜ ∆ p t ⎟ = σ 2 + θ 2SW ⎝ ⎠. (4.4). 其中 pt 為觀察之交易價格， σ 2 為真實價格變動之變異數，N(.)表示標準常態累積分配 函數。因此，交易價格變動絕對值的一階母體動差與二階母體動差可表示為買賣價差 θ sw 與真實交易價格變動變異數 σ 的函數，所以只要將觀察的交易價格變動絕對值之樣本 2. 動差設定等於母體動差，則透過式子 4.3 與式 4.4 即可求算出買賣價差與真實交易價格 變動變異數的估計值。由於此估計量亦有考慮到真實價格變動的因素，因此其估計值在 理論上亦可預期會小於 TW 估計值。. (五)MCMC 買賣價差估計量 14.
(22) 馬可夫鏈蒙地卡羅(Markov chain Monte Carlo，MCMC)方法為近年來在統計領域逐 漸被用來模擬複雜且非標準化的多變量分配，其中 Gibbs 抽樣演算法(Gibbs sampling algorithm)為 MCMC 方法中最為人熟知的方法之一。Gibbs 抽樣最大的特點在於避免了 複雜的計算，而以一連串較為簡單的計算所取代，其以一種間接的方式來模擬產生邊際 (marginal)分配的隨機變數值，而不需要實際計算複雜的邊際機率密度函數。假設一聯 合機率分配 f(X,Y)，且此聯合機率密度函數形式複雜不易處理，若對於隨機變數 X 之 性質有興趣，如母體平均值，則可從其條件分配(conditional distribution) f(X|Y)與 f(Y|X) 進行處理，而一般而言條件分配的形式較易掌握(Casella and George(1992) and Gilks et al.(1996))。首先，給定一起始值 y0 ，Gibbs 抽樣利用貝氏分析(Bayesian analysis)，選取 適當之事前分配(prior distribution)並考慮事前的資訊，其中 Gibbs 抽樣依據馬可夫鏈 (Markov chain)的性質，條件機率只考慮前一期之資訊，以求得事後分配(posterior distribution)，抽樣過程如下:. X j ~ f (x | Y j = y j ) Y j +1 ~ f ( y | X j = x j ). j = 0,1,2,……k. 透過上述反覆的抽樣可得一組抽樣樣本 y0 , x0 , y1 , x1 , y2 , x2 .....yk , xk ，當 k 夠大時，則此條 件機率分配會收歛至邊際分配(Casella and George(1992))，亦即 xk 猶如從邊際分配 f(X) 所抽樣之樣本值，據而可利用此些抽樣樣本來推論母體平均數。 Hasbrouck(2002)即利用馬可夫鏈蒙地卡羅方法來估計買賣價差。在其模型的建構中 存在一些變數是無法觀察得到或隱藏的(latent)，包括交易的方向(買方或賣方)與真實價 格，利用 Gibbs 抽樣演算法則可以處理此問題。其模型之建構主要是以 Roll(1984)的模 型為基礎而據以調整，其模型設定如下:. mt = mt −1 + ut. 其中. ut 為 i.i.d . N ( 0 ,σ u2 ). (4.5). mt 為真實價格取對數值，並且假設服從常態分配， ut 則是反應新的公開資訊。另外，. 15.
(23) 買價報價與賣價報價(對數值)可分別表達成. bt = mt − c. (4.6). at = mt + c. (4.7). 其中 c 為二分之一買賣價差(對數值)，用來反應流動性成本。至於訂單流入的方向(買單 或賣單)則以伯努利隨機變數 qt ∈ {− 1,+1}表示，其中-1 表示為賣單，+1 則表示為買單， 買賣單流入之機率一樣，而且假設 qt 與 ut 獨立。因此交易價格可表示成. ⎧⎪bt if qt = −1 pt = ⎨ ⎪⎩at if qt = +1. (4.8). 此模型的參數包括二分之一買賣價差(對數值)c 和真實價格變動波動性 σ ，已知資訊為 交 易 價 格 資 料 ( 對 數 值 ) p = { p1 , p 2 ,...., pT } ， 而 q = { q1 , q 2 ,...., qT } 與. (. ). m = { m1 , m2 ,...., mT }則為隱藏變數。由於聯合機率分配 F c ,σ u , q | p 並沒有可處理 之形式，因此為了衡量買賣價差，此模型 Gibbs 抽樣程序如下:. {. }，接著依下述程序抽樣. (0 ). 首先設定一起始值 c( 0 ) ,σ (u0 ) , q 1. 從 f. ( c |σ. 2. 從 f. (σ. 3. 從 f. (q |c. ( j −1 ) u. ( j −1 ). ,q. ( j −1 ). u. | c( j ) , q ( j). ). , p 抽出 c( j ). ). , p 抽出 σ (u j ). ). ( j). ,σ (u j ) , p 抽出 q. 當抽樣樣本數夠大時，抽樣樣本的極限分配會趨近於 F. j = 1, 2 ,…… , n. ( c ,σ. u. ). (n ). , q | p ，其中 c 的極. 限機率密度函數值即為 f (c | p )。本文 MCMC 買賣價差估計量的結果為根據 Gibbs 抽樣 1,000 次，捨棄前 200 次抽樣樣本(因為 Gibbs 抽樣次數夠大才能有效收斂至母體分配)， 取用之後的 800 次抽樣樣本進行買賣價差之估計。有關 MCMC 買賣價差估計量的詳細 資訊可參考 Hasbrouck(2002)。. 16.
(24) 第二節 資料與研究方法 交易所交易基金(exchange traded fund, 以下簡稱 ETF)為近年來成長極為快速的新 金融商品，兼具共同基金和股票特色，並可做為指數期貨及選擇權之現貨和避險、套利 工具。美國股票交易所(AMEX)於 1993 年 1 月 22 日推出了以 S&P 500 為標的指數之 ETF－SPDR(Standard & Poor’s depository receipts)，推出後即成為廣受歡迎的投資工 具，目前亦是市值規模最大之 ETF。由於 ETF 為在股票交易所交易之金融商品，因此， 不像期貨交易所，股票交易所除了有完整的交易價格資料，對於買賣報價資料亦有比較 完整的記錄，所以可以直接地衡量出報價買賣價差(quoted spreads)。 SPDR 採用完全複製法追蹤 S&P 500 指數，契約價值約為 S&P 500 指數價值的十分 之一，雖然 SPDR 可能因為交易成本、管理費用、除權、除息、市場供需等原因使其追 蹤 S&P 500 指數產生偏差，但基本上差異不大。SPDR 複製追蹤的指數與本研究探討之 S&P 500 指數期貨契約的標的指數一樣，因此 SPDR 與 S&P 500 指數期貨契約在某種程 度上為亦競亦合的商品，買賣價差估計量在兩市場的適用性應該也會有較高的一致性， 所以本文首先以 SPDR 為樣本契約，針對上述五種買賣價差估計量進行評量。由於 SPDR 具有買賣報價資料的特性，即可衡量出報價買賣價差 ; 報價買賣價差與本文探討的買 賣價差估計量定義不同，所以報價買賣價差與買賣價差估計值之間存在差異是可以理解 的，也因此從絕對數值的比較可能無法適切地衡量買賣價差估計量之優劣 ; 然而報價 買賣價差的大小確實會影響到流動性成本的高低，亦即報價買賣價差與買賣價差估計值 應該存在有高度的相關性，因此，本研究主要以報價買賣價差與買賣價差估計值的皮爾 森相關係數(Pearson correlation coefficient)為比較基礎，另外，為了統計上穩健性的要 求，本文亦採用預測涵蓋技巧(forecast encompassing techniques) (Harvey et al.(1998))，檢 查此五種估計量資訊含量的差異。此方法利用 Granger and Newbold (1973)提出的合成估 計量(composite estimator)概念. E cn = (1 − λ ) E 1 + λ E 2. (4.9). 其中 E 1 和 E 2 為兩種估計量，λ ∈ [0 ,1] 為待估參數。經由 Harvey et al.(1998)進一步推導， 合成估計量的誤差會等於第一種估計量誤差加上 λ 乘以兩種估計量誤差的差值，可表示 成下式:. 17.
(25) e1 = λ (e1 − e 2 ) + u. (4.10). 此方程式可用來檢查第二種估計量是否有包含第一種估計量所沒有的資訊，亦即若檢定 結果 λ = 0 不拒絕，則表示第二種估計量並沒有額外有用的資訊，因此第一種估計量涵 蓋(encompass)第二種估計量。此外考慮到殘差可能存在異質變異(heteroskedaticity)對參 數的估計檢定造成偏誤，在此採用 White's heteroskedasticity consistent variance 進行參數 的估計檢定。 本研究利用SPDR的買賣報價資料(TAQ data)與買賣交易資料(TAS data)，資料依據 Huang and Stoll (1996)建議的方法經過適當之篩選9，針對樣本期間 2000 年 1 月至 2001 年 10 月，進行買賣價差估計量之衡量，而在樣本期間內，SPDR的最小價格變動單位由 1/64 調整至 1/100，因此依調整時間 2001 年 1 月 29 日將樣本切割成調整前後，如此可 使得衡量買賣價差估計量的優劣能夠更為穩健(robust)，並據而選取適當之估計量作為 公開喊價交易之正規型與電子化交易之迷你型指數期貨契約流動性成本之探討比較。. 第三節 實証結果. 表3為報價買賣價差與買賣價差估計量的敘述統計資料。在最小價格變動單位變動 前，平均每日報價買賣價差為0.2951，而平均每日買賣價差估計值範圍從0.0837至 0.1243，其中Roll估計值最高，而MCMC估計值最低，可以明顯看出買賣價差估計量對 於報價買賣價差有向下偏誤(downwardly biased)的現象，表示SPDR市場之交易價格經常 落於買價報價與賣價報價之間，使得報價買賣價差明顯大於買賣價差，而此現象亦與. 9. Huang and Stoll (1996)為了減少資料錯誤的發生，設定一資料篩選之程序，本文所有資料皆採用此方法. 進行資料的篩選。資料篩選流程如下: (1)報價買賣價差大於 4 點或為負值。 (2)交易價格 Pt ，如果 | (Pt − Pt −1 ) / Pt −1 |> 0.05 。 (3)賣價報價 a t ，如果 | (a t − at −1 ) / at −1 |> 0.05 。 (4)買價報價 bt ，如果 | (bt − bt −1 ) / bt −1 |> 0.05 。 18.
(26) ap Gwilym and Thomas(2001)的研究發現一致。而在最小價格變動單位縮小至1/100後， 其結論與調整前一致，然而，不論是報價買賣價差或買賣價差估計值皆較調整前明顯 的縮小，因此，最小價格變動單位的大小對於買賣價差有明顯的影響。 比較各買賣價差估計量的均方誤，TW估計量與SW估計量在最小價格變動單位調 整前與調整後皆相對較佳，Roll估計量與MCMC估計量則表現較差，而CFTC估計量在 調整前後則有很大的差異，顯示CFTC估計量並不是太穩健。另外，比較估計值與報價 買賣價差的差額則顯示Roll估計量與報價買賣價差較為接近，而MCMC估計量則是與報 價買賣價差差距最大，然而本文重點並非在於估計報價買賣價差，而在於衡量流動性 成本高低，此差額之大小並沒太大意義，本研究對此亦不多著墨。 報價買賣價差與交易成本雖然不一定相等，但是兩者之間必定會存在高度的相關 性，因此本研究主要以報價買賣價差與買賣價差估計值之間的皮爾森相關係數(Pearson correlation coefficient)作為衡量依據，表4為每日平均報價買賣價差與每日買賣價差估計 值的皮爾森相關係數。其中TW估計值與SW估計值在最小價格變動單位調整前後皆與 報價買賣價差有高度的相關性，範圍從0.6226至0.8360，CFTC估計量估計值與報價買 賣價差的相關性則略低於TW估計值與SW估計值，MCMC估計值則更次之。雖然Roll 估計值與報價買賣價差差距最小，然而兩者之間的相關性相對於其他估計量而言卻明 顯偏低，因此，Roll估計量可能無法很穩健地衡量流動性成本的高低。 為 了 統 計 上 穩 健 性 的 要 求 ， 本 文 亦 採 用 預 測 涵 蓋 技 巧 (forecast encompassing techniques)，檢查此五種估計量資訊含量的差異，表5為針對虛無假設(null hypothesis). λ = 0 的檢定結果。結果顯示，Roll估計量較能提供關於報價買賣價差的有用資訊，此 現象尤其在最小價格變動單位調整為1/100後更為明顯，然而唯獨對於TW估計量而言， Roll估計量並無法提供相對於TW估計量更多有關報價買賣價差的資訊。 綜合以上衡量買賣價差估計量的討論，TW 估計量在所有估計量中較不致高估或低 估流動性成本，均方誤值亦相對較小，而且其與報價買賣價差的相關性也很高。另外， 由預測涵蓋技巧檢定結果亦顯示，相對於 TW 估計量，並沒有證據顯示其他估計量能夠 提更多有關報價買賣價的有效資訊。因此，後續有關流動性成本的探討皆以 TW 估計量 19.
(27) 來衡量。然而，由於 ETF 與指數期貨在交易機制還是存在著差異性，因此買賣價差估 計量在兩市場的適用性還是可能存在差異性，所以本文亦同時採用衡量結果次佳的 SW 估計量來進行市場流動性成本的衡量。. 第五章 正規型與迷你型指數期貨契約流動性之衡量與比較 本文之主要研究目的為針對 CME 交易最為熱絡的四種指數期貨契約，包括公開喊 價交易—正規型 S&P 500 指數期貨和正規型 Nasdaq 100 指數期貨，電子化交易—迷你 型 S&P 500 指數期貨和迷你型 Nasdaq 100 指數期貨，進行公開喊價交易與電子化交易 系統市場流動性差異之探討與比較。在文獻上衡量市場流動性最常使用的指標為買賣價 差(bid-ask spread)與市場深度(market depth)，因此本研究將利用此兩種指標進行市場流 動性分析，其中，買賣價差以第四章所衡量篩選的買賣價差估計量—TW 估計量 (Thompson and Waller(1988)) 作為買賣價差之估計。此外，本研究建構一交易量、買賣 價差與價格波動性之聯立方程式模型，並且考慮此三個變數之間可能存在的聯立關係， 使本研究得以在控制其他影響買賣價差因素下，進行市場間買賣價差差異之分析，並可 就交易量、買賣價差與價格波動性三個變數之間的關係進行討論，以了解公開喊價交易 之正規型與電子化交易之迷你型指數期貨契約市場流動性差異可能的內涵。. 第一節 市場深度. 市場深度是指市場在吸收大額訂單交易時，對價格變動的影響程度，因此市場深度 的衡量即可透過某段時間內，交易活動對交易價格變動的衝擊來檢視，某段時間內交易 價格之變動值與波動性則為經常被用來衡量此衝擊效果之變數。 由於交易量具有高度序列相關性，亦即有很強的可預測性，所以交易活動對於價 格衝擊的效果實有必要區分為預期交易量與非預期交易量來衡量。Bessembinder and Seguin (1993)即認為預期和未預期交易量與價格波動性之間存在著不對稱(asymmetric) 關係，若再將未預期交易量區分為正值與負值，則正值與負值未預期交易量與價格波動 20.
(28) 性亦存在不對稱關係。因此，未預期交易量亦有必要再細分為未預期交易量大於或小於 零(實際交易量大於或小於預期成交量)的部分，以釐清可能的異質性效果。. (一)研究方法 為了衡量公開喊價交易之正規型與電子化交易之迷你型契約市場深度之差異，本文 採用 Kappi and Siivonen(2000)的兩階段迴歸方法(two-step regression approach)，以每十 五分鐘為一衡量區間來進行市場深度之衡量。在第一個階段，將交易量(契約數)區分為 預期交易量與非預期交易量，可表達如下:. Vt =a+ 其中. 5 5 5 ∑ β iV t − i + ∑ θ j ∆ Pt − j + ∑ λ k σ t − k + ε t k =1 i=1 j=1. (5.1). vt : 在時間區間 t 內的交易量總和。 ∆ pt : 在時間區間 t 內之價格變動。. σt :. 在時間區間 t 內的價格波動性。. εt :. 誤差項。. 價格變動 ∆ pt 是指於每一時間區間內第一筆與最後一筆交易價格的差額，而價格波動性. σ t 的計算則是時間區間內交易價格最大值與最小值之差額。在第一階段衡量預期交易 量時，考慮可能影響交易量的相關因素，包括其自身落後期的效果，落後期價格變動絕 對值和落後期價格波動性的影響。針對式子 5.1 進行估計後所得之配適值(fitted value) 即為預期交易量，而其殘差值即為未預期交易量。 在第二階段，利用第一階段所得之預期交易量與未預期交易量，可用來衡量交易活 動對於交易價格之衝擊(包括價格變動絕對值與價格波動性)，衡量方法可表達如下: r. ∆ Pt = φ + δ EVOLt + γ UVOLt + µ UVOLPOSt + ∑ ρ k σ t −k + η t. (5.2). k =1 s. σ t = ϑ + ς EVOLt + τ UVOLt + ω UVOLPOS t + ∑ ϕ k σ t − k + ξ t. (5.3). k =1. 由於預期與未預期交易量對交易價格之衝擊可能存在不對稱關係，在價格變動絕對值方 程式與價格波動性方程式皆考慮了預期交易量 EVOLt 與未預期交易量 UVOLt ，另外，正 值與負值的未預期交易量對交易價格衝擊亦可能存在不對稱關係，因此模型中加入正值 21.
(29) 未 預 期 交 易 量 變 數 UVOLPOSt 以 反 應 此 異 質 性 ， 當 未 預 期 交 易 量 大 於 零 時 ，. UVOLPOSt = UVOLt ; 當未預期交易量小於零時，UVOLPOSt =0。其中，UVOLt 之係數 表示負值未預期交易量對交易價格所造成的邊際衝擊(marginal impact)。而 UVOLt 與. UVOLPOSt 係數之相加則可代表正值的未預期交易量對交易價格所造成的邊際衝擊。在 第二階段價格變動絕對值與價格波動性方程式亦分別考慮了落後期價格波動性之效果。 對於市場參與者而言，市場深度的意義在於其交易行為對市場價格之衝擊，亦即每 一單位流動性的取得所需付出的代價，本文所比較的正規型與迷你型契約在契約規格雖 然不一致，然而本研究透過交易量(契約數)與價格變動(指數點)來探討市場深度，並不 會因為契約規格的不一致而使得比較基礎不同，所以亦不需要就契約規格之不同而進行 調整。. 第二節 交易量、買賣價差與價格波動性. McInish and Wood(1992)研究認為交易量與價格波動性為買賣價差的主要決定變 數，而且在比較兩交易市場流動性之差異時，若交易量與價格波動性在兩市場有很大的 差異，直接比較兩市場的平均買賣價差可能會造成兩市場相對流動性的誤解，因此在探 討兩交易市場流動性的差異時必須考慮相關變數的影響。本研究為探討公開喊價交易之 正規型與電子化交易之迷你型契約市場流動性的差異，參考 Wang and Yau(2000)探討交 易量、買賣價差與價格波動性關係所建構之聯立方程式模型(three-equation structural model)，並對此模型做了部分的調整，如此除了可以在控制影響買賣價差之因素下，比 較公開喊價交易之正規型與電子化交易之迷你型契約流動性成本之差異，並可比較正規 型與迷你型契約在交易量與價格波動性上的差別，另外，亦可就交易量、買賣價差與價 格波動性變數之間的關係進行探討，其中，以 S&P 500 指數期貨為探討對象的模型簡 稱為 SP-ES 模型，以 Nasdaq 100 指數期貨為探討對象的模型則簡稱為 ND-NQ 模型。. 22.
(30) (一)實証模型 此實証模型設定如下:. VOLt = a0 + a1 BASt + a2 VALt + a3 INTt + a4 OIt −1 + a5 TVt −1 + a6 Dummyt. (5.4). BAS t = b0 + b1VOLt + b2 VALt + b3 SP t + b4 BAS t −1 + b5 Dummy t. (5.5). VALt = c0 + c1VOLt + c 2 BAS t + c3 VOLt −1 + c4 VALt −1 + c5 Dummy t. (5.6). 其中 VOL t 為每日交易量， BAS t 為利用 TW 估計量所衡量之每日平均買賣價差估計值， VALt 為每日價格波動性，以每日交易價格最高值與最低值的差額衡量， INT t 為美國國. 庫券三個月期利率，OIt−1 為落後一期未平倉量，SPt 為期貨契約當日結算價格(settlement price)， Dummy 為虛擬變數，用來控制正規型與迷你型契約之差異，其中 Dummy = 1 表示 t. t. 為正規型契約， Dummy = 0 則表示為迷你型契約。 t. 式子 5.4 為交易量的主要決定因素。交易成本與交易量理論上為反向關係，當交易 成本較高時，交易獲利機會因而減少，市場參與者即會找尋其他交易成本較低的替代商 品，進而促使該商品交易量降低。而買賣價差為交易成本中最主要的變動成本，因此交 易量與買賣價差預期呈現反向的關係。 保留價格(reservation prices)的改變為投機者(speculators)進行交易的主要動機。投機 者會依據價格的波動性來調整保留價格，亦即以價格波動性作為保留價格變動的代理變 數(proxy)，在混合分配假設模型(MDH model)中，交易量與價格波動性皆為資訊流入率 的正函數(Clark(1973)，Harris(1986)和 Tauchen and Pitts(1983))，因此交易量與價格波動 性預期呈現同向之關係。 避險者(hedgers)預期持有部位的改變也是影響交易量的主要原因之一，此預期持有 部位的改變主要是依據避險者可獲得資訊的變化而定。其中美國國庫券三個月期利率與 落後期未平倉量為此模型資訊集合的代理變數。美國國庫券三個月期利率可用來反應持 有現貨部位的存貨持有成本，較高的利率水準將提高存貨持有成本，因而亦降低了避險. 23.
(31) 者於期貨市場避險的意願，因此美國國庫券三個月期利率預期與交易量呈現反向之關 係。落後期未平倉量反應了落後期流通在外的契約總數，而較高的未平倉量亦可預期在 未來將有較多的交易發生，因此預期交易量與落後期未平倉量為同向之關係。 在式子 5.4 中，虛擬變數可用來探討在控制其他影響交易量之因素下，公開喊價交 易之正規型契約與電子化交易之迷你型契約在交易量上的差異是否顯著。若虛擬變數顯 著為正值則表示正規型契約交易量顯著大於迷你型契約，若為負值則結論相反。 式子 5.5 為買賣價差的主要決定因素。交易量的增加，表示流動性提供者有更多的 機會調整其存貨持有部位，減少其所面臨之價格風險，因此預期買賣價差與交易量呈現 反向之關係。 交易價格的變動對於流動提供者而言隱含了兩種風險，第一種風險是流動性提供者 的 資 產 配 置 不 夠 多 角 化 (underdiversification) 所 面 臨 的 非 系 統 性 風 險 (nonsystematic risk)，第二種風險則來自價格變動可能隱含資訊交易者的存在，如此將產生資訊不對稱 成本。此模型以價格波動性作為衡量此價格風險的代理變數，因此預期買賣價差與價格 波動性呈現同向之關係。 契約當日的結算價格可用來控制指數水準對於買賣價差影響的效果。Bryant and Haigh(2002)指出買賣價差預期將會維持於價格水準的某一比例，使得每一單位交易達 成所需花費之成本能一致，因此預期買賣價差會與結算價格水準呈現同向之關係。 在式子 5.5 中，虛擬變數則是用來衡量在控制其他影響買賣價差的因素下，公開喊 價交易之正規型契約與電子化交易之迷你型契約在買賣價差差異的顯著性，如此可避免 直接以買賣價差比較正規型契約與迷你型契約之市場流動性時所造成的誤解，其衡量方 法如同式子 5.4 交易量方程式。 式子 5.6 為價格波動性的主要決定因素。交易量愈大，表示有更大的機會價格可能 會移動至較高或較低的價格 ; 另外由混合分配假設模型(MDH model)亦可預期價格波 動性與交易量呈現同向之關係。 落後一期交易量亦為影響價格波動性之因素。Admati and Pfleiderer(1988)認為交易 員進行擇時交易時會選擇在近期交易量較大的時點，因此預期價格波動性與落後一期交 24.
(32) 易量會呈現正向之關係。虛擬變數的探討亦如同交易量方程式與買賣價差方程式，在此 不加贅述。 此外，Bessembinder and Seguin(1993)研究認為交易量與價格變異數皆存在有持續性 (persistence)，必須考慮其自身落後期之效果。因此，模型中三個方程式分別加入了其 因變數落後期變數，以反應此持續性之效果。. (二)交易量、買賣價差與價格波動性聯立關係之探討 在古典線性迴歸模型，其中一項重要的假設為解釋變數與誤差項不存在相關性，假 使違反此假設，利用普通最小平方法(OLS)所推導之估計式不但是偏誤的，並且亦不具 有一致性(consistent)。 在本研究建構之聯立方程式模型，由於因變數與解釋變數間可能存在雙向之因果關 係，亦即方程式等號右邊的變數可能並非為外生變數(exogenous variables)，如此則違反 了 古 典 線 性 迴 歸 模 型 的 假 設 。 Wang and Yau(2000) 研 究 顯 示 若 聯 立 方 程 式 模 型 (simultaneous equation model)的因變數與解釋變數間存在聯立關係，以普通最小平方法 (OLS)估計，則會產生嚴重低估的現象。因此，在針對模型進行估計之前，必須確定交 易量、買賣價差與價格波動性是否互為內生變數(endogenous variables)的關係。本文採 用兩階段 Hausman 認定檢定(two-stage specification tests of Hausman)來檢查交易量、買 賣價差與價格波動性是否存在聯立關係，檢定程序請參考附錄一。. (三)研究方法 為了解決解模型中變數存在聯立關係，利用 OLS 進行模型估計將造成模型係數估 計的不一致性，在確認了方程式中因變數與解釋變數的聯立關係後，本研究採用兩階段 最小平方法(two-stage least square , 2SLS)進行模型之估計，此方法可消除模型中解釋變 數與殘差項具有相關性的問題，並可得到模型估計之一致性估計值，此估計方法介紹請 參考附錄二。. 25.
(33) 在模型進行估計前，除了上述變數間聯立關係的確認外，另外採取幾個步驟以減少 時間序列資料在計量上的問題。首先，模型中所有變數皆轉換成對數(log)型式，一方面， 可穩定誤差項之變異並可促使誤差項之分配趨近於對稱分配，另一方面，模型中因變數 與解釋變數之間的關係亦可以運用彈性的概念來詮釋。 另外，由於具有單根的時間序列資料會引起假性迴歸的問題，因此必須針對模型中 各變數進行 Augmented Dickey-Fuller test(ADF)以確認變數是否存在單根現象，並據而 決定變數是否需要取差分(difference)型式使其成為定態(stationary)時間序列資料，以消 弭假性迴歸的可能。在 SP-ES 模型與 ND-NQ 模型中，ADF 檢定結果皆顯示， INT t 與. SP t 時間序列資料存在有單根，在取一階差分後， ∇INT t 與 ∇SP t 皆變為定態時間序 列資料，因此在進行 SP-ES 模型與 ND-NQ 模型的估計，除了 INT t 與 SP t 需取一階差 分形式，模型中其餘的變數皆採用水準(level)值形式。 在模型估計時，考慮模型中誤差項存在序列相關與異質性變異的可能，採用 Newey-West 程序(1987)以獲得參數之一致性估計值與標準誤。. 第三節 研 究 資 料. 本研究針對樣本期間 2003 年 5 月至 2004 年 2 月，CME公開喊價交易之正規型指數 期貨契約(SP與ND)與電子化交易之迷你型指數期貨契約(ES與NQ)市場流動性進行衡量 與比較。為了比較基礎的一致性，本文採用電子化交易與公開喊價交易並行的RTH時段 交易資料進行衡量，使用資料包括CME的Globex Time and Sales Data File與Volume by Tick Data File10，另外亦使用Datastream資料庫。其中Globex Time and Sales Data File與 Volume by Tick Data File分別記錄了迷你型與正規型契約的逐筆買賣交易價格11、交易 量、交易時間與交易契約月份資料，此部分資料可用來估計買賣價差與衡量市場深度，. 10. CME提供免費的近期交易資料下載，詳細資料內容請參考下列網址: http://www.cme.com/dta/. 11. 美國大部分期貨交易所，對於交易價格相同的接續兩筆資料只記錄第一筆資料，而本文採用的資料則 為完整記錄的逐筆交易價格資料。 26.
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