以實作評量融入高一數學重修班的實施情形及學習歷程

本研究以實作評量融入高一數學重修班的實施為主軸設計課程，對 15 位學 生進行五週共 15 小時的課程。研究者藉由課程的實施過程中蒐集各種資料，除 了在課程結束後進行分析並探討學生在學習動機及數學學習策略的改變之外，

在每週課程進行前，也針對前一週蒐集的資訊來調整課程，比如學生課堂反 應、學生作業與回饋單內容、協同研究者的回饋與提醒及研究者自身的觀察與 反思等。

本節以下的內容著重在以實作評量融入高一數學重修班的課程準備與實施 情形及學生學習歷程，依時間次序分為課程前準備及課程開始的五個週次敘述 課程的設計與實施，學生的回饋與改變及教師的反思與調整。

在過程中，研究者發現學生因為實作評量融入數學教學的課程體驗而更願 意面對數學，進而反思自身的學習狀態。在學生的回饋中，能看見對於數學學 習興趣的提升；在學生完成的實作作業中，也能看見學生思考與解決問題能力 的成長。另外，教師在課程的規劃與執行中，也提升了專業知能。

一、課程前準備（10/1 起）：

自研究計畫通過起，研究者便著手根據研究計畫中預定的課程內容進行更 完整的備課，完成以實作評量融入高一數學重修班的課程，最終並確立主要以 電腦應用程式 Excel 為媒介進行課程的模式，期以便利的電腦函數功能取代數 學課程中學生需要進行的繁複計算，讓原本在數學上學習動機低落的學生能站 在更近的距離體驗並欣賞數學，進而從中發現數學的學習之中需要的努力及策 略。在此期間，研究者並與協同研究者於每週固定時間進行共備，討論內容包 括課程進行的時間安排、課程資料與內容使用的適切性、教師在校對學生個人 特質的了解及課程中學生可能出現的狀況與解決之道等，重點歸納如下：

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（一）實作評量素材選擇與難度設定：

研究者在實作評量的素材選擇考量上，目的在希望讓學生覺得學習數學是有 用的，因此融入了和日常生活有關的元素、學生的次文化及遊戲相關設計。

另外在難度設定上，也考量學生日常成績，設定對學生有挑戰性，但在提示 之下，最終能順利完成的實作評量。

（二）實作評量的結果對學生的回饋：

在本研究之中，實作評量經常以形成性評量的模式出現，做為教師對學生學 習狀況的評斷依據之一。而另一方面，如能同時做為學生對自身學習成果的 檢視，並讓學生理解其代表意義，學生將能進一步改變學習策略。

（三）學生進度不同的時間控制：

由於本研究大量使用實作評量方式來融入課程，在實作過程中難免遇到有的 學生進度較快，有的人卻被遠遠拋在後頭的情形。針對此情形，研究者預備 難度較高的挑戰給順利完成課堂作業的學生，讓他們能把握剩餘的課堂時間 繼續從事學習活動；而對於進度慢的學生，會在課堂中段給予提示，如此不 至於剝奪學生自行思考的空間，又不會讓學生因為無法完成作業而失去自 信；最後，在某些部份的課程會採用分組實作評量的方式來進行，預期在組 員互相分工合作，互相指導之下，可以避免進度不一的問題。

（四）學生對於不同形態的課程適應情形：

此部份為協同研究者提出疑問，認為學生是否對於不同形態的課程會產生不 適應而降低學習效率，影響學生學習原本應該學到的內容與能力。經過討 論，研究者認為這些學生本為在原來的數學課程下適應不良，才會進到數學 重修班。因此改變課程形態，也能產生不同的學習機會，讓學生有另外的可 能走進來學習。另外，在課程開始前，研究者也利用時間和學生溝通觀念，

敘明此段課程中將會讓他們面對的不同的課程體驗，希望他們能試著體會並 直接面對自己在數學學習上觀念的改變。

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最後，在學生繳交研究參與同意書後，研究者對學生進行了學習動機問卷 的前測，也提醒學生務必盡可能仔細的審視自己的情況後做答，一切準備完成 後，開啓了接下來的五週課程。

二、第一週課程（10/23）：

第一週的課程內容為數列與級數，並且為了對總共為期五週的課程舖路，

課程一開始也講解了電腦程式使用方式及幾個不同的函數操作來充實學生先備 知識。數列與級數的學習重點主要在發展學生「找規律」的能力，但在這群數 學基礎較弱的學生面前，要使用自身不靈活的計算能力輔助自己找到數字的規 律，是很困難的。而在以 Excel 程式輔助學生先暫時跳過計算這個步驟，來體 驗數列的變化與成長趨勢，能夠讓學生願意走進數學。比如在知道等差數列首 項與第二項的情況之下，用 Excel 的功能可以直接創造出數列的其餘項；也能 夠在知道任意一項的值及公差為何的情況下，利用函數寫出整條數列。如此的 狀況下，將能夠代替人工的繁複計算，讓學生直接代入數字觀察數列變化，拉 近與數學的距離，試著體驗與找出規律。

此次課程中的實作評量作業主要分為兩部份，前半段為實際體驗電腦程式 Excel 能做到哪些計算，讓學生利用嘗試使用基本公式與如何輸入及運用數據的 程式邏輯。在數學學習中，這也是很重要的部份，先鞏固學生的先備知識，對 於平時數學學習幾乎放棄的重修班學生，需要先利用評量的方式了解每個學生 的基本能力。實作評量後半段為此次課程主要內容，為有關數列與級數的相關 題型，題目設計力求活用，希望融入學生在生活上或遊戲中可以觀察到的元 素，讓學生不再覺得數學很遙遠，或只是難以應用的頭腦體操。下表 3-1 為第 一次實作評量的內容與評量規準說明：

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由上述學生回應可以發現，學生在融入電腦軟體的課程實作中，因為計算 量的減少，認為數學變得容易了。

S14：「如果數學可以就這樣都不用拿筆算的話我應該會蠻熱愛數學的。」

由上述學生回應可以發現，學生對於在課程設計中融入電腦程式的使用來 輔助計算，對數學的抗拒下降。

S13：「我覺得這比平時上課練習的題目還要有趣，用電腦算比起自己用手算 還要精確多了，會稍微有成就感。」

由上述學生回應可以發現，學生在完成實作評量作業時，以電腦輔助計算 而完成的作業帶來了成就感。

以上是在此次課程中覺得數學變得容易理解、或是認為以電腦程式減少計 算能夠增加對數學興趣的學生回饋。

也有學生即使覺得數學仍然複雜難解，但開始正視自己的數學學習，並願 意開始理解數學，如下述：

S9：「我覺得這樣還不錯耶，雖然還是很難，但我會試著答題了，平常上課 都不會。」

由上述學生回應可以發現，在融入實作評量的課程中，學生發現自己的改 變，在數學學習上，試著往前一步。

S11：「覺得數學還是很難，但只要去理解定義與公式，就能去習慣他。」

由上述學生回應可以發現，學生在課程中開始重視數學中的重要概念，定 義與公式，鼓勵自己嘗試。

綜合上述，在這次的課程體驗中，學生因為以電腦程式為媒介，願意走進 數學的世界來理解並學習數學。另一方面，這樣的課程並不只是簡化計算，而 是透過減少學生的計算量，來讓他們有更多的時間思考數學學習之中真正的目 的：尋找規律的能力、正確理解並使用公式、函數的意義或使用工具及已知條 件解決問題的能力等。

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甚至有學生對於難題興起挑戰的心：

S12：「在這次上課中，我認為在電腦教室時，老師所教授的作業中第八至九 題最為有趣，因為那與我們學生較有親近感。」

由上述內容可知學生面對與自己生活連結的實作評量內容，即使是難題，

仍然覺得有趣而願意嘗試。

協同研究者在課堂觀察後與研究者共議時，也提及了關於學生上課情形的 觀察，研究者並將其整理在協同討論及紀錄中。如下述：

協同研究者：「學生們相較於平時上課，較為積極參與。實作評量設計引起 學生興趣，讓學生願意思考其中的數學概念。」

由上述內容可知，協同研究者察覺到學生因為實作評量融入課程所產生的 改變，對數學學習上產生正向影響。

協同研究者：「部份學生對於實作評量的類型已能掌握，並延伸思考；也有 學生對電腦使用較不熟悉而在學習上進度較為緩慢，之後的課程設計應考量 學生個別差異。」

由上述內容可知，協同教學者也觀察到學生的個別差異，並提醒研究者在 之後的課程設計之中需針對此部份多加考量。

教師課後反思：

在課程開始之前，研究者參考了不同的資料，包括學生之前的數學成績，

及學生學習動機評量前測結果，加上平時在一般課程中對學生學習情形的觀 察，來預想在實作評量融入的課程中各種學生可能出現的情況，所以在實際執 行時對於突發狀況都能掌握，比如學生對題目閱讀的個別差異，或學生注意力 無法集中的情形等。但令研究者感到意外的是，學生的上課情形比預想中來得 要好：學生對課程的投入程度極高，平時在一般課程上課不專心、滑手機或睡

及學生學習動機評量前測結果，加上平時在一般課程中對學生學習情形的觀 察，來預想在實作評量融入的課程中各種學生可能出現的情況，所以在實際執 行時對於突發狀況都能掌握，比如學生對題目閱讀的個別差異，或學生注意力 無法集中的情形等。但令研究者感到意外的是，學生的上課情形比預想中來得 要好：學生對課程的投入程度極高，平時在一般課程上課不專心、滑手機或睡