高中數學科素養導向教學與實作評量的實施對學生學習動機與學習策略影響之行動研究

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(1)國立臺灣師範大學教育管理與課程教學領導碩士在職專班技術報告. 指導教授：郝永崴. 博士. 高中數學科素養導向教學與實作評量的實施對學生學習動機與學習策略影響之行動研究. 研究生：陳昭宏. 中華民國 108 年 2 月.

(2) 高中數學科素養導向教學與實作評量的實施對學生學習動機與學習策略影響之行動研究摘要本研究旨在分析以實作評量作為評量方式融入高中數學科的課程中對學生學習動機與學習策略產生的影響，並探討在實施課程時，教師遇到的困難與解決方法。本研究對象為新北市一所公立高中一年級數學重修班學生 15 人，課程為期五周，每周 3 堂課，共 15 堂課。本研究採行動研究之方式，在課程教學活動進行前進行學習動機量表之前測；教學活動進行時則蒐集課堂影片觀察紀錄、學習回饋單、學生實作評量成果、教學省思札記、協同討論紀錄及學生個人訪談紀錄；並於課程結束後進行學習動機量表的後測。前後測分數採量化分析來比較前後測的差異；其餘質性資料，則使用三角檢證法分析。研究結果呈現學生在實施實作評量融入教學的課程後，學習動機有所提升；在數學學習策略上，能嘗試以代入條件方式找尋問題的規律、使用圖表理解問題與轉換表徵、以學習工具輔助學習、和同儕一起學習及反思自己的數學學習狀態；而對於教師教學的發現，包括設計課程時的共備與共議能提升課程品質、從事實作評量課程設計需考量時間與空間的因素及學生的能力、學生主動學習投入的神情教師有所鼓舞、實作評量課程的實施經驗能幫助教師從中成長等。最後，研究者針對研究結果提出建議，包括實作評量課程設計方向、學校對課程發展應提供的支持、未來研究方向及本研究之研究限制等，供教師及其他研究者參考。. 關鍵字：實作評量、學習動機、數學學習策略。. i.

(3) The Competency-oriented Instruction and The Performance Assessment of High School Mathematics and Its Impact on Students' Learning Motivation and Learning Strategies Abstract The purpose of this study is to analyze the influences of the performance assessment as a method of assessment embedded in mathematic curriculum of high school on students' learning motivation and learning strategies, and to explore the challenges and solutions encountered by the teacher in implementing the curriculum. The study uses as its participants 15 students who retook the previously failed freshman math course in a public high school in New Taipei City. The course lasted for five weeks and was 3 hours a week. Pintrich and De Groots’ Motivated Strategies for Learning Questionnaire(1990) is conducted as pre-test and post-test for data gathering. Methods for data gathering in this study also include during-class videotaping, worksheets, student feedbacks, pedagogical reflections, observantteachers feedback, and interviews on participants. Data from the pre-test and post-test are analyzed by Paired Sample t-test; other qualitative data are analyzed by triangulation. The results indicate students’ motivation for learning improves. In terms of learning strategies, they become able to discover the rules of the questions by substitute numbers into the formulas, use charts and symbols, utilize learning tools, learn with peers, and reflect on their own learning. As for pedagogical discoveries, it is found in this study that the discussions and co-planning of the curriculum design enhance the pedagogical quality, the involvement of students encourages the teacher, and the implementation of performance assessment helps develop teachers profession. Based on the findings of the study, the researcher also presents suggestions, including the dimension for the design of performance assessment curriculum, the possible ii.

(4) supports from the school, research question for further probing and the limits of the study.. Key words: performance assessment, learning motivation, mathematical learning strategies.. iii.

(5) 目. 次. 第一章緒論..................................................................................................................1 第一節研究背景與動機..............................................................................................1 第二節研究目的與問題..............................................................................................4 第三節名詞解釋..........................................................................................................4 第四節研究方法與步驟..............................................................................................5 第二章文獻探討........................................................................................................15 第一節實作評量........................................................................................................15 第二節學習動機........................................................................................................17 第三節數學學習策略................................................................................................20 第四節實作評量的實施對學生數學學習影響之相關研究....................................22 第三章研究結果與討論............................................................................................29 第一節以實作評量融入高一數學重修班的實施情形及學習歷程........................29 第二節實作評量的實施對學生學習動機之影響....................................................65 第三節實作評量的實施對學生學習策略之影響....................................................69 第四節教學反思........................................................................................................85 第四章結論與建議....................................................................................................89 第一節研究結論........................................................................................................89 第二節研究建議........................................................................................................90 後記..............................................................................................................................92 參考資料......................................................................................................................93 中文部份......................................................................................................................93 英文部份......................................................................................................................96 附錄..............................................................................................................................99 附錄一研究參與同意書..........................................................................................99 iv.

(6) 附錄二學習動機問卷............................................................................................101. v.

(7) 表. 次. 表 1-1 課程目標與內容................................................................................................8 表 1-2 資料編碼對照表..............................................................................................12 表 2-1 各學者專家對數學解題歷程的看法分類表..................................................22 表 2-2 實作評量相關研究結果..................................................................................23 表 3-1 第一次實作評量內容與評量規準..................................................................32 表 3-2 第二次實作評量內容與評量規準..................................................................37 表 3-3 第三次實作評量內容與評量規準..................................................................44 表 3-4 第四次實作評量內容與評量規準..................................................................49 表 3-5 第五次實作評量內容與評量規準..................................................................56 表 3-6 學生選定之相關變項選取理由與預期結果..................................................57 表 3-7 學生研究結果及說明......................................................................................58 表 3-8 學生學習動機問卷總分與增加分數..............................................................66 表 3-9 學習動機量表總分之相依樣本 t 檢定..........................................................67 表 3-10 學習動機量表各向度總分之相依樣本 t 檢定............................................68 表 3-11 前後測各向度的平均分數及總平均............................................................69 表 3-12 應用「找尋規律」能力的實作評量題目....................................................71. vi.

(8) 圖. 次. 圖 1-1 研究流程架構圖................................................................................................7 圖 1-2 三角檢證法資料來源......................................................................................12 圖 3-1 實作評量一第九題—製作高級 PK 場（S14 完成）...................................33 圖 3-2 密室闖關道具一覽..........................................................................................38 圖 3-3 密室闖關第二、三關......................................................................................38 圖 3-4 密室闖關第五關..............................................................................................39 圖 3-5 第三週實作評量第 7 及第 8 題......................................................................45 圖 3-6 學生 S1 的實作評量第 7 及第 8 題...............................................................45 圖 3-7 學生 S2 及 S12 實作評量四-4 成果...............................................................51 圖 3-8 學生 S1 及 S3 實作評量四-6 成果.................................................................51 圖 3-9 學生 S2 第一次實作評量第五及第六題.......................................................72. vii.

(9) 第一章. 緒論. 本章分為四小節：第一節陳述研究背景與動機，第二節敘明研究目的與問題，第三節進行本研究中重要名詞界定，第四節說明研究方法與步驟。. 第一節研究背景與動機數學能力的培養，一直是國民教育推行的重點。從九年一貫走到十二年國民教育，單以數學領域在各教育階段的時數配置，包括必修課程、加深加廣課程及補救教學課程的安排，就足見國民教育的課程規劃之中，對培養學生數學能力的重視。在研究者所任職之臨海高中（化名）的學生們，在數學科基礎能力上，相對於臺灣學生的平均值，就是有待加強的一群。臨海高中位於觀光區，學生家長的職業多為農漁業相關或店鋪經營者，對學生學習期望普遍較低，甚至有一部份家長認為學生毋需在課業上花上太多心力，只要準備接替家業就好。臨海高中學生的打工情況也很常見，有些學生是因為受到家長對學校教育的不重視影響，認為把時間用來賺錢是比較實際的考量；另一部份學生則是因為家庭經濟狀況需要而為之，而這樣時間的壓縮及體力的負荷對於學生的學習都帶有一定程度的影響。另外，以數學學科的內容而言，數學知識的本質是抽象的（教育部， 2018），因此在學生的數學學習中，擁有先備知識所建構的學習基礎相當重要。學生有了在過去學習數學時進行嘗試錯誤的經驗累積，才代表對即將要學習的全新單元課程做好準備，包括計算能力的訓練帶來的思考習慣、性質證明所強化的邏輯思維、為了推導公式而進行觀察規律的過程以及各式符號的背後意義等。這樣的經驗累積，需要學生投入相當的學習時間；而要學生投入時間學習，教師需要引發學生學習數學的動機並維持之，以及提供學生對於數學科的學習策略並深化之。 1.

(10) 臨海高中的多數學生，在數學學習上都感到困難，其中最主要的原因是先備知識的不足。試想：一位學生認為 5 的平方等於 10，對根號的意義也完全不了解，他該如何開始高中一年級指數與對數課程的學習？而隨著對數學課程內容的不了解，學生無力想像未來的生活中該如何應用到數學，如果學生就此對數學放棄，也是可以預見的事。近年來，由於十二年國民教育的推行，出現了一波教育改革聲浪，以「自發」、「互動」及「共好」為教育理念，「成就每一個孩子—適性揚才、終身學習」為教育願景發展十二年國民教育。在數學領域，強調數學是一種語言，透過實例操作與歸納統整成抽象概念之後，對學生的演算能力、邏輯訓練及抽象思維均有幫助；而由於數學本質的精確性，可以彌補自然語言的不足之處，提供更簡潔明快的理解。數學也是一種實用的規律科學，被廣泛運用在自然探究與社會科學之中，對於解讀問題、分析規律，數學均佔有相當大的地位。在數學的教學之中，培養學生正確使用數學工具的素養、提供不同的學生對數學有感的學習機會，以及協助學生建立欣賞數學美感的思維，都是教師應該努力的方向（教育部，2018）。研究者身處這樣一個正在翻轉，尋求改變的時代，也不禁回頭想想自己心中的教育是什麼？在這之間研究者做了不同的課程設計嘗試，包括在發展校本選修課程時，遇上共備時間安排與經費籌措的困難，但也看到學生對於教師們辛苦設計的課程興趣滿滿的樣子；為了增加教育方面的可用資源，研究者也回到師大進修教育系研究所在職專班，向教授們取經，也和研究所同學們取暖。最後，研究者在心中做的結論是，在教育上，我們不是非得求新求變，但也不用過度排斥改變，重要的是回到學生身上，來思考所有一切在學校教育上的作為。思考學生需要什麼樣的能力來面對人生，我們又該如何帶給學生這樣的能力，或許是在學校課程中經歷什麼樣的體驗，也或許是在學習中內化知識。. 2.

(11) 到師大走了一遭，研究者回頭看著臨海高中的學生，心地善良，熱情體貼，只是在數學學習上未見起色。或許學生們在過去的數學學習過程體會到的盡是失敗，或許沒有教師讓他們明白其實學會數學對自己的人生能夠有些幫助，或許學生還沒有機會認識什麼是在數學的學習中真正重要的意義。研究者憑藉著過去教學經驗與研究所修課過程所學，試圖找尋對於學生數學學習困難的解決方法，最後，在「實作評量」的發展上找到了契機。 Roeber（1990）定義實作評量為展示學生特定技巧與能力的練習，並非傳統只是選擇形式的練習。有別於傳統紙筆評量，教師能更多元地觀察學生的學習表現，而學生所產出的成果，也不只是一張一張的考卷和上頭寫的分數。現今教育部推行 108 課綱提到的「核心素養」，指一個人為適應現在生活及未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度（教育部，2018），在實作評量強調真實性、測量全面性、診斷性、建構性與幫助教學與學習等面向（詹元智，2002）的前提下，恰好能針對除了傳統紙筆評量能測知的知識面外，對學生的能力與態度做更細部的診斷，實作評量此種較為貼近生活與真實的評量方式，也能提前讓學生嘗試適應生活及未來挑戰。因此本研究的課程設計上，以實作評量融入作為課程主軸，用有別於傳統紙筆評量帶來的壓力與倦怠感，試圖以實作評量設計的自由性，把數學結合生活應用，讓臨海高中重修班的學生，能不再排斥數學，試著在課程之中體驗數學如何結合自己的生活，進而重新走入數學。研究者也希望在此段實作評量融入課程的實施過程中蒐集資料來探討學生在數學科的學習動機及學習策略會因為這樣的課程，而產生什麼影響。. 3.

(12) 第二節研究目的與問題壹、研究目的本研究之研究目的在探究以實作評量融入高中一年級下重修班課程後，對於學生在數學科的學習動機及學習策略所產生之影響，並透過行動研究之方式，在教學實驗之中，探討教師在實施實作評量融入課程時遇到的困境與解決方法。貳、研究問題依據本研究之研究目的，研究者提出以下研究問題：一、實施以實作評量融入高中一年級重修班課程後，學生在數學科的學習動機是否有所提升？二、實施以實作評量融入高中一年級重修班課程後，學生對於數學科的學習策略的改變情形為何？三、教師在實施實作評量融入課程時遇到的困境與解決方法為何？. 第三節名詞解釋壹、實作評量實作評量的特色為著重在要求學生針對高層次思考、展現問題解決能力，而題目設計結合真實生活情境應用、採人為的專業判斷來評分等。Roeber （1990）定義實作評量為展示學生特定技巧與能力的練習，而有別於傳統只是選擇形式的練習，包含了四種成分：評量的原因或動機、評量特定表現、引出表現的練習及系統化的評分程序等。實作評量的表現型式多元，諸如書面報告、檔案評量、演說、設計海報、實驗、實習等都可以是一種實作評量。優點為真實性、全面性、診斷性及建構性等；但時間與其他成本花費較傳統評量多，也需面對信、效度較低的挑戰。本研究主要使用的實作評量類型有以下四種： 4.

(13) （一）熟悉數學內容及計算工具的應用與操作之實作評量。（二）以生活情境中的數學應用融入闖關遊戲之實作評量。（三）由學生自行設計情境再分析數據或繪製圖表之實作評量。（四）讓學生自行尋找研究方向與探討數據關係之實作評量。貳、學習動機本研究欲討論的學習動機，意指：學生學習時，內在及心理的調適狀況，以及後續導引自身持續進行學習的外在行為。由於本研究採用 Pintrich 與 De Groot（1990）發展的學習動機量表（Motivated Strategies for Learning Questionnaire）來測量學生的學習動機，故探究的層面著重在學生的自我效能感、內在價值、認知策略應用、考試焦慮與自我調節等五個面向。參、數學學習策略本研究討論之學生數學學習策略中，主要重視的面向有四：（一）學生如何閱讀並暸解數學問題。（二）學生對於數學解題時的驗算、檢討與回顧如何進行。（三）學生對自身數學能力與學習形態的自我認知為何。（四）學生在學習時間與學習方式上如何調整。. 第四節研究方法與步驟本節共分為四部分，分別說明研究情境與對象、研究架構與步驟、課程設計及研究工具的使用。壹、研究情境與對象一、研究場域在新北市的臨海高中（化名），是一所公立高中，既為完全中學也是綜合高中。近年來，臨海高中在創課課程與國際教育課程的發展已臻成熟，而隨著. 5.

(14) 108 課綱的推行，臨海高中目前也致力於彈性課程與共同選修課程的革新，發展各式校本課程，以符應在地學生需求。二、研究者背景研究者畢業於國立臺灣師範大學數學系，來到臨海高中已五年餘，在校擔任實驗研究組長一年期間，對於校內課程發展概況及各方面的需求或阻力均有深入了解；之後擔任導師三年，也加深對校內學生學習概況及自我期望的認識。研究者本身對於課程設計的想法是多元的，只要能讓學生學會，各種方法都願意嘗試，在 108 課綱即將推行的當下，研究者也在校內首先開始嘗試跨領域課程。另一方面，由於為數學科出身，研究者對於課程實施結果的反思與課程設計的探討，都以嚴謹的態度對待，理性分析。在為了實現自我教育理想與對學校課程發展的期望下，研究者自一年前重返師大，就讀教育系研究所在職專班，期望能站在巨人的肩膀上，以更高的角度看見能解決目前校內關於課程發展阻力與學生學習困境的一線曙光。三、研究對象本研究對象為臨海高中 107 學年度第一學期參與高中一年級下學期數學重修班的學生，共 15 位。其中有 9 位為目前就讀高中二年級的學生，另外 6 位則為高中三年級學生。近年來，臨海高中每一屆高一學生中，平均約有百分之二十以上在數學科需要進行重修以取得學分，有些學生由於需進行重修的科目太多，於是到高三才有足夠的時間來重修高一數學。四、協同研究者協同研究者為校內同為數學科教師的小明老師，教學年資為 5 年。小明老師平時就是研究者討論課程設計與教材運用的對象之一，教育理念與研究者相仿，但對於同一狀況卻也可以提供與研究者不同角度的思考。小明老師身兼資訊組長，除對於課程中需要資訊融入教學的部份提供專業協助，也願意協助在. 6.

(15) 課餘時間針對課堂上觀察到學生的狀況提出專業意見，作為研究者修正課程之重要參考。貳、研究架構與步驟本研究採行動研究法，流程依序為研究準備階段、行動實施階段及結果分析階段，研究流程的架構圖如下：. 圖 1-1. 研究流程架構圖以下並就研究流程的各部份內容進行詳細說明：一、研究準備階段第一階段在 9 月底完成研究準備。首先根據教學現場所出現的各種困境，進一步歸類形成研究問題；接著探討相關文獻資料來解釋教學現場發生的現象、提供解決問題的方法或建立研究的方向；最後在不斷的修正與聚焦之下，確立研究主題及內容，並完成研究方案設計，產出研究計畫。二、行動實施階段此階段根據前一階段完成的研究計畫，實施行動。先從 10 月 2 日實施學習動機量表前測開始，經過 10 月 23 日起至 11 月 20 日進行共五週的課程教學過程之後，於 11 月 20 日實施學習動機量表的後測。而在課程教學活動進行時所蒐集的資料，包含課堂影片觀察紀錄、學習回饋單和課堂中的學生實作評量成 7.

(16) 果，以及課後的教學省思札記、研究者與協同研究者的協同討論紀錄和學生個人訪談紀錄等，均做為對教學反思修正的一部份。故課程教學活動、蒐集學習資料及對教學反思修正三者之間是互動的，也是不斷循環的。三、結果分析階段此階段分為三步驟：資料整理、資料分析及產出研究報告。除了每次課程之間依據學生回饋及和協同研究者討論與反思後，為了修正課程所做的資料整理之外，在行動實施階段結束後，整理各類資料以進行全面的分析，包括各種質性資料所探討的問題範圍及代表意義的歸納、學生前後測分數的 t 檢定分析等，最後對研究成果提出結論並完成研究報告。參、課程設計本研究課程共 5 個主要單元，一單元 3 堂課，共 15 堂課。以下分別敘述課程目標與內容及課程教材與工具。一、課程目標與內容本研究課程為現行課綱高中一年級下學期數學科之單元內容。課程目標及內容大綱如下表 1-1：表 1-1 課程目標與內容單元. 數列. 課程目標. 課程內容大綱. 1. 能解釋數列的定義與表示形式。. 1. 介紹何謂數列並舉例。. 2. 能比較在不同情況是否適合使用. 2. 說明遞迴數列表示方法。. 遞迴數列的方式來表示該數列。. 3. 介紹數列與生活實際結合. 3. 能在處理數學問題時能推論並檢查問題中存在的數學規律。 4. 能使用適合的計算工具解決數學問題。. 的例子。 4. 學生實作作業：以 Excel 試算表為工具造出遞迴數列，以解決數列問題。（續下頁）. 8.

(17) 單元排列組合. 課程目標. 課程內容大綱. 1. 能詮釋排列組合的意義。. 1. 介紹古典機率的定義。. 2. 能在不同類型的排列組合題目. 2. 介紹生活中各種與機率類. 中，辦別不同的計算方式。 3. 能舉例生活中可以應用排列組合的情境。. 似的數據，說明機率所代表的意義。 3. 學生實作作業：三至四人一組進行密室闖關遊戲，解開一道道排列組合題目，打開鎖，以最快的速度找到出口。. 機率、. 1. 能解釋古典機率的定義。. 計數與. 2. 能解釋機率與隨機變數所代表的. 圖表應用. 1. 從遊戲出發，引導學生思. 意義。. 考何謂機率。 2. 介紹隨機變數表的意義與. 3. 能實行用計算工具估算機率。 4. 能用計算工具執行計數，在過程並檢查是否出現錯誤。. 使用方法。 3. 介紹計數函數與各種圖表類型的使用時機。. 5. 能製作簡易圖表呈現資料整理的結果。. 4. 學生實作作業：針對資料計算機率、計數問題，並自行設計問題項求解。（續下頁）. 9.

(18) 單元. 課程目標. 一維數. 1. 能舉例中位數、眾數及算術平均. 據分析. 課程內容大綱. 數如何計算。. 數的計算方式與使用時. 2. 能解釋算術平均數與標準差的關係。. 數據間的關係。. 的數據來源與欲呈現之結果，判斷該使用何種統計. 4. 能正確歸因及解釋數據分析結果。. 據分析. 機。 2. 學生實作作業：根據每題. 3. 能在生活中使用數據分析來比較. 二維數. 1. 中位數、眾數及算術平均. 圖表來呈現，並說明原因。. 1. 能夠運用數學工具製作出 XY 散. 1. 介紹兩個統計量結合時，如何繪製 XY 散布圖。. 布圖。 2. 能解釋相關係數的意義。. 2. 介紹何謂相關係數。. 3. 能將生活上的現象，利用數據分. 3. 說明迴歸直線如何幫助預. 析相關性，最後產生出合理解釋及預測。. 測。 4. 學生實作作業：兩至三人一組，找出兩個有興趣的量，利用計算工具算出相關係數，並說明為何選擇這兩個量，及解釋數據的意義。. 二、課程教材與工具課程教材以南一版本高中數學第二冊及翰林版本高中數學第二冊為參考，自編上課講義及學習回饋單，並輔助使用 Excel 試算表作為繪圖與計算工具，強化學生對數字的立即感受。 10.

(19) 肆、研究工具一、量化資料研究工具本研究在測量學生學習動機方面的研究工具採用 Pintrich 與 De Groot （1990）所發展的學習動機量表（Motivated Strategies for Learning Questionnaire），共 44 題。內容包含五個向度，分別為：自我效能感、內在價值、考試焦慮、認知策略應用與自我調節。使用時機為進行課程前實施前測，以測量學生對於數學學習動機的初始狀態；在本研究實際之課程全部結束後，對學生實施後測，測量學生在本研究設計之下的課程體驗中，學習動機變化的狀況。前、後測資料的分析採量化分析，比較每位學生的總分及五個不同向度分數在前後測的差異程度，並使用相依樣本 t 檢定分析前測與後測在總分及五個不同向度的差異，詳細分析學生在學習動機上的改變。二、質性資料研究工具除量化分析外，本研究另以質性資料分析在數學學習策略方面的改變。在質性資料的蒐集上，整理的資料包括課堂影片觀察紀錄、學習回饋單、課堂中的學生實作評量成果、課後的教學省思札記、研究者與協同研究者的協同討論紀錄及學生個人訪談紀錄。資料分析採三角檢證法的模式進行整理。三角檢證法係指以多種方式及資料來源來觀察同一現象，再做分析與整理的方式，是質性研究中重要的工具之一（Robson, 1993），此方式可降低由研究者單一角度詮釋而造成的主觀偏見。研究者將自身對課堂所進行的觀察紀錄與課堂後的省思札記設定為研究者方的資料；學生學習回饋單中開放問題的內容與學生個人訪談紀錄則為學生方資料；而研究者與協同研究者進行討論的紀錄中協同研究者的分享，與學生實作評量成果中能看見的學生狀態，為第三方資料，如下圖 1-2 所示。蒐集後的資料，由研究者對內容進行譯碼與分析，匯整之後做出結論。. 11.

(20) 圖 1-2. 三角檢證法資料來源在本研究中所蒐集之質性資料包含「課堂影片觀察紀錄」、「學生實作評量成果」、「學生學習回饋單」、「教師教學省思札記」、「學生個人訪談紀錄」及「協同討論紀錄」。為了有效分類整理資料及事後的分析與檢索，研究者將上述資料標明時間與類別做編碼。有關資料編碼之代號與說明詳如下表：表 1-2 資料編碼對照表資料來源課堂影片觀. 編碼代號課堂錄影 1016. 察紀錄學生實作評. 實作評量一-S1S2S3. 思札記. 表示由編號 1、2、3 學生組成的小組所完成的第一次實作評量成果. 學生回饋單一-S1. 饋單教師教學省. 表示研究者在 10 月 16 日的課堂影片觀察紀錄. 量成果學生學習回. 說明. 表示由編號為 1 的學生所撰寫之第一張學習回饋單. 教學札記 1016. 表示研究者於 10 月 16 日課後所撰寫之教學省思札記（續下頁） 12.

(21) 資料來源學生個人訪. 編碼代號訪談紀錄 1016-S1. 談紀錄協同討論紀錄. 說明表示研究者於 10 月 16 日針對編號為 1 的學生所進行之個人訪談紀錄. 討論紀錄 1016. 表示研究者與協同研究者於 10 月 16 日針對課堂觀察與課程設計等面向討論之協同討論紀錄. 13.

(22) 14.

(23) 第二章. 文獻探討. 本章共分為四節，第一節探討實作評量的意義，第二節探究學習動機的面向，第三節確立數學學習策略的指涉範圍，第四節整理實作評量對學生在數學學習上的影響之相關研究結果。. 第一節實作評量因應社會變遷，資訊與知識應用方式的改變，各國教育的學習目標也隨之更動，從強調記憶或熟習內容此類較為被動的學習，走向強調高層次認知與情意能力培養的方向（Collison, 1992; Hambleton, 2000）。因此，以往客觀形式的紙筆測驗無法滿足需求，國外的教育學者便自 1980 年代末開始找尋替代的評量方式，實作評量的實施方法於是開始受到關注（Collison, 1992; Hambleton, 2000；張麗麗，2001b）。關於實作評量一詞，各專家學者都有不同的定義與討論面向。如 Stiggins （1995）認為，以觀察和專業判斷來評量學習成就的評量方式即可稱為實作評量；而 Roeber（1990）則更進一步定義實作評量為展示學生特定技巧與能力的練習，而有別於傳統只是選擇形式的練習，包含了四種成分：評量的原因或動機、評量特定表現、引出表現的練習及系統化的評分程序等。Herman, Aschbacher 及 Winter（1992）則認為實作評量應具備以下六個特質：（一）要求學生表現（perform）、實作（do）、產出（produce）或建構（create）。（二）針對高層次思考與問題解決能力。（三）將有意義的教學活動作為實作作業。（四）結合真實生活情境應用。（五）採人為的專業判斷來評分。（六）教師在教學與評量上所扮演的角色與以往不同。 15.

(24) 根據前述定義，實作評量的類型可包含：開放性寫作問題、結構式反應問題、口述表達問題、論文、操作實驗及檔案評量等（Hambleton, 2000；鄒慧英，1997；張麗麗，2001a）。另外 Gronlund（1993）則依據測驗情境的真實程度，從低至高，依序將實作評量分類如以下五類：（一）紙筆的實作評量：如設計活動、宣傳單或讀書報告，要求學生在模擬的情境中思考，而不只是像傳統紙筆測驗般的知識堆疊。（二）辨認測驗：如數學證明中的改錯或分類化學物質，以實作為基礎，透過辨認不同狀況以測驗學生解決問題所需的知識或技能。（三）結構化表現實作作業：如實驗或讓學生做出給定架構的成果，要求學生在結構化設定的情境下完成實作作業。（四）模擬實作評量：如模擬面試或模擬工作現場，讓學生試著完成與真實現場相同的行動。（五）工作樣本實作評量：如實習，實際進行現場操作，學生需做足更充份的準備，發揮課程中所學與反思不足之處。總而言之，實作評量和傳統評量不同，它不只是評量學生解答的正確性（桂怡芬、吳毓瑩，1997），教師或評分者運用專業判斷來評鑑學生在完成實作作業的過程與結果，觀察學生在其中所呈現出的高層次思考歷程，例如應用知識技巧、概念連結、發展創造等能力，便是實作評量的目的。因此實作評量與傳統評量方式相比，具有一些潛在的優勢，如詹元智（2002）整理出實作評量的五大潛在優點：（一）真實性：實作評量相較傳統評量的內容，更反應真實生活情境。（二）測量全面性：實作評量能觀察學生更高層次的思考表現，深度與廣度都較為周延。（三）診斷性：實作評量不只重視結果，也重視學生的學習歷程，提供教師診斷學生學習依據。. 16.

(25) （四）建構性：實作作業中的實際操作，讓學生增加了建構所學的機會。（五）幫助教學與學習：實作評量進行的過程融入於教學之中，對教師的教學與學生學習的回饋均有助益。近年來，實作評量逐漸有凌駕於傳統紙筆測驗的趨勢，但兩者並非完全對立，反而是互補的工具（陳華傑，2000；楊銀興，2000）。實作評量在教學現場的設計與運作仍有其限制，如評量的信、效度，可能因為各種因素影響，包含教師主觀評分、實作作業設計對部份學生不利等；實作評量的時間或其他成本花費均高於傳統評量也是一項待克服的課題。綜上所述，本研究基於實作評量對於學生學習及教師教學的多項正面影響而將其融入課程實驗之中，輔以電腦計算工具的使用，主要使用的實作評量類型有以下四種：（一）熟悉數學內容及計算工具的應用與操作之實作評量。（二）以生活情境中的數學應用融入闖關遊戲之實作評量。（三）由學生自行設計情境再分析數據或繪製圖表之實作評量。（四）讓學生自行尋找研究方向與探討數據關係之實作評量。. 第二節學習動機動機（motivation）是一種促使個體進行各種行為的內在動力，是指引起個體活動，維持已引起的活動，最後促使該活動朝向某一目標進行的內在作用；而學習動機（motivation to learn）是指能引起學生學習活動，維持學習活動，並道使該學生活動趨向教師所設定目標的內在心理歷程（張春興，1996）。而 McKeachie（1961）則認為當動機被活化後，個體選擇了能達成最大滿足與最少後悔的策略；在個體將個人主觀喜好的預期和達成喜好的可能性結合後，就組成了學習動機。. 17.

(26) Pintrich、Marx 及 Boyle（1993）指出，在學生進行概念改變的過程，有著四種動機構念的影響：目標、價值、自我效能及控制信念。Hogan（1999）也提出學習動機的三個面向，分別為：（一）與個人相關的覺知：包含自我效能、表現目標導向、成就目標與學習環境誘因。（二）與學習相關的覺知：指主動學習策略。（三）與科學相關的覺知：指科學學習價值。另外，由 Pintrich 與 De Groot（1990）發展的學習動機量表（Motivated Strategies for Learning Questionnaire）中，討論了自我效能感、內在價值、認知策略應用、考試焦慮與自我調節等五個面向；而由 Midgley、Maehr 及 Urban （1993）所發展的學習動機量表（Patterns of Adaptive Learning Survey）則探討自我效能、表面策略、深層策略、價值、能力的自我概念。綜上所述，本研究欲探討的學習動機，歸納為：學生學習時，內在及心理的調適狀況，以及後續導引自身持續進行學習的外在行為。探討的層面包括自我效能、內在價值、認知策略等面向。以下並就相關的學習動機理論整理之：（一）需求層次理論：由 Maslow（1970）提出，將人類的需求層次由低而高分為七個部份，分別為生存需求、安全需求、愛與隸屬需求、自尊需求、知的需求、美的需求與自我實現的需求。前四層稱為匱乏性需求，這些需求須待前一層滿足後，才會產生下一層的需求；後三層稱為存在性需求，待匱乏性需求完全滿足後，個體會開始追求存在性需求。但存在性需求不會有滿足的一天，上限將不斷提升，比如個體的求知慾隨著學習與知識的增加，也會追求更高程度的滿足感。（二）自我效能理論：自我效能（self-efficacy）指個體根據自身具備的技能，以及面對的環境，來判斷自己因應某種情境的程度（Bandura, 1977, 1986）。學生面對挑戰時的自我效能則分為四個部份（Bandura, 1982），. 18.

(27) 分別為個人歷史行為、替代經驗、言語的說服及生理狀況。（三）自我歸因理論：Weiner（1979, 1982, 1986, 1992, 2000）認為大部份人對於成功或失敗的歸因，都分為三向度，分別為制握（locus），指個人認為成敗的因素是來自個人條件還是外在環境；穩定性（stability），指影響成敗的因素可隨情境改變（如運氣或努力與否）亦或保持穩定不變；可控制性（controllability），指導致成敗的因素受個體自身意願控制的程度。此三向度對動機有極大的影響，因為與個體對自我的期望與價值感有關，比如制握在個人或是外在將會影響到一個人的自尊（weiner, 2000），將成功歸因在個人因素時，能提升個體的自信；將失敗歸因在個人，自尊便會下降。如果學生將失敗歸因於穩定的、不可控制的因素，那麼對於一再的失敗，將感到失望與無助，最後造成所謂的「無動機」。（四）自我價值理論：由美國教育心理學家 Covington（1984）提出，主要從學習動機的負面著眼。張春興（1996）歸納如下四部份： 1. 自我價值感是個人追求成功的內在動力。 2. 個人視成功為能力展現而非努力的結果。 3. 成功難追求、改以逃避失敗維持自我價值：學生長期追求成功而不得，為了逃避失敗帶來的痛苦，導致學習動機的下降。 4. 學生對能力與努力的歸因隨年級而轉移：年級上升後，逐漸認為能力低的人才需要努力，學習動機因而降低。由以上理論可說明，學生在學習過程中會追求自我實現，並產生自我效能感；對於自己在求學過程中所面對的成功與失敗，也會試著歸因，最後形成自我價值。本研究以實作評量融入教學之中，並由教師引導學生形成正確的認知策略，能幫助學生建立成功經驗，減少獨自面對失敗的挫折感。過程中讓學生因此提升自我效能感，並形成學生的自我價值認同，也會對學生學習動機產生正面影響。. 19.

(28) 第三節數學學習策略自 1970 年代後期，受到「訊息處理理論（information processing theory）」發展的影響，國外的學者開始重視學習者在學習時涉及的內在思考和學習策略。以 Gangé（1985）的訊息處理模式為例，將學習歷程中涉及的訊息處理分為三階段，分別為：（一）訊息輸入形成短期記憶：學習者由感受器（眼、耳、皮膚）感覺後傳至大腦中樞，作短暫的停留，形成短期記憶。（二）訊息自短期記憶到長期記憶：訊息在長久的時間中經由編碼轉換為語意或心像，與原有知識結合，即為長期記憶。（三）訊息從長期記憶輸出：學習者自長期記憶中提取訊息，由反應器（口、手、腳）輸出。在訊息處理理論中強調學習是由個體主動選擇、建構、統整與重組來自環境中各種訊息的歷程，並不只是複製外來的訊息（程炳林，1991； Mayer,1987）。例如在數學學習歷程中，學生學習新的定義與性質，將其做連結與內化，與先前所學結合，逐步形成長期記憶，在解題時再提取應用之。而如何形成內化的長期記憶，便是教學重點所在。 1980 年代開始，認知心理學家進一步探討人類對自身認知歷程的瞭解、執行與控制，發展出「後設認知理論（meta-cognitive theory）」。如 Flavell （1981）所提出之「後設認知發展模式」認為的後設認知是學習者自主地監控自身認知活動的過程，內涵分為四個交互影響的部份，如下述：（一）認知目標（任務）：學習者會因設定的認知目標不同而調整認知策略。例如在不同科目上，學習者具備的知識基礎不相當，或是考試範圍的大小，題目難度與重要性等，都會引發學習者產生對自己學習狀況的後設認知，進而採取不同的策略與行動。（二）認知行動（策略）：承上述，認知行動會受到學習者欲完成之認知目標 20.

(29) 影響而做出改變。例如在數學科中加強計算能力，在地理科中練習分析圖表等。（三）後設認知知識：指學習者用來處理認知事物的既有知識，儲存於長期記憶，包括人、工作、策略等變項。例如學習者能了解自身與他人的學習差異，或是考試的形式或出題方式是否對自身產生影響等。（四）後設認知經驗：指學習者對自身所進行的認知行動有所感知，能敏覺學習之於自己的困難與容易之處，例如能查覺自己是否學會，沒學會是因為哪裡沒有弄清楚等。上述理論，都指出了學生在進行新的學習任務時，概念建構與理解的重要性。透過概念的學習與傳達，學生才能獲得新知識（余民寧，1997）。如果說，學習是一種概念改變的過程，或是一種探索的歷程也不為過（余民寧、林曉芳、蔡佳燕，2001）。Skemp（1989）就認為數學科的學習策略相較其他科目而言需要學生運用較高階層的能力，不單只是練習與記憶，更需要用思考來建構概念與概念間的關係。數學概念的發展，除了數的符號概念之外，也包含時間、空間的概念，或是量的概念，以及相對的概念如比例與函數。而這些數學概念，必須是以語文概念的成熟發展為基礎，才有可能獲得良好的學習（余民寧、林曉芳、蔡佳燕，2001）。張建好、柯華葳（2014）在以 TIMSS 2003 數學試題與 PIRLS 2006 閱讀成就測驗為工具對對四年級學童研究時就發現，數學成就表現越好的學童，閱讀理解的表現也較佳。在我國的數學教學中，培養運用數學思考問題、分析問題和解決問題的能力是重要的課程目標（教育部，2018），所以，數學一直以解題能力為主要核心，而各學者專家雖然對解題的歷程與看法不同，卻也有相似之處，見下表 2-1 的整理。表中亦可見到 Polya（1945）與 Kilpatrick（1967）在解題歷程的最後一樣的重視對整個問題的回顧或檢討，在數學強調以解決問題為導向的歷程中，這是不可或缺的要素。. 21.

(30) 表 2-1 各學者專家對數學解題歷程的看法分類表學者. 第一階段第二階段第三階段第四階段第五階段第六階段. Polya(1945). 瞭解問題擬定計畫執行計畫. 回顧. Kilpatrick(1967). 瞭解問題擬定計畫執行計畫. 檢討. Riley, Greeno & 問題基模策略知識行動基模 Heller(1983) Kintsch & 知識結構策略知識 Greeno(1985) Schoenfeld(1985) Mayer(1987). 閱讀. 分析. 探索. 計畫. 執行. 驗證. 問題轉譯問題整合計畫監控解題執行. 吳德邦、吳順治閱讀問題探究問題選擇策略解決問題. 驗算. （1989）資料來源：引自林曉芳（1999：18）。綜上所述，本研究討論之學生數學學習策略中，主要重視的面向有四：（一）學生如何閱讀並暸解數學問題。（二）學生對於數學解題時的驗算、檢討與回顧如何進行。（三）學生對自身數學能力與學習形態的自我認知為何。（四）學生在學習時間與學習方式上如何調整。. 第四節. 實作評量的實施對學生數學學習影響之相關研究. 本節針對實作評量的實施對學生數學學習方面的影響之相關研究做整理，依年代順序排列後列出該研究之研究發現，如下表 2-2： 22.

(31) 表 2-2 實作評量相關研究結果研究者高毓婷. 論文主題. 研究結果. 多元評量對國. 1. 多元評量在數學成就上的影響：課間評量、. （2001）中數學學習的. 實作評量可以看到學生「概念建構」、「基本. 影響與研究. 運算」、「推理思考」等能力的展現及發展。 2. 多元評量在數學態度的影響：多元評量方式未能達到增加學生數學探究動機的幫助；多元評量方式對學生數學焦慮的增加，有減緩的幫助。 3. 學生對多元評量方式均持正面評價，無性別上的顯著差異，高起始成就組學生的評價均顯著高於低起始成就組。對多元評量評價的不同，會影響其數學能力改變的的程度，但數學態度改變則不受影響。多數學生認為多元評量方式可以提昇數學能力，但低能力學生認為多元評量方式「很無聊」。. 王秀琲. 實作評量在國. 1. 實作評量能實際測出學童的分數概念，在分. （2003）小數學科之應. 割活動上，連續量比離散量好；在表徵轉換. 用-以五年級學. 上，具體操作轉換符號模式為佳，圖形轉換. 童分數為例. 符號模式較不理想；分割策略，會因情境的不同，而使用較為簡便的方式來解題。 2. 從實作評量中，學童能展現自行所建構的解題策略，所獲得的訊息比紙筆測驗多。（續下頁）. 23.

(32) 研究者石千奇. 論文主題. 研究結果. 國小六學童在. 1. 學生在實作評量中的解題歷程模式受同儕討. （2004）數學實作評量. 論的影響，小組解題是四個人四條思考路線. 中的小組解題歷程分析. 互相牽引的結果。 2. 解題歷程模式受操作實物的影響，操作實物會影響解題階段進行的走向 3. 小組成員並非全程參與解題歷程，會因為題目的難易、互動過程、階段性質等因素的影響而未能全程參與 4. 小組成員喜歡在實作評量中以小組解題的模式解題，覺得這樣的評量方式可以幫助解題。. 林慧瑜. 高雄市國中多. （2004）元評量對數學習成效之研究. 1. 多元評量對數學習成就沒有顯著相關。 2. 多元評量對數學習態度有顯著提升。 3. 分組討論及同儕指導課間評量能提升學生學習成效（續下頁）. 24.

(33) 研究者鄒美婷. 論文主題. 研究結果. 遊戲教學融入. 1. 實施遊戲教學融入實作評量應用於國小二年. （2006）實作評量應用. 級數學領域之教學對於學生學習成就影響有. 於國小二年級數學領域之行動研究. 顯著之進步。 2. 遊戲教學融入實作評量對國小低年級學生在數學領域學習的興趣表現有增進之效果。 3. 遊戲教學融入實作評量之策略對國小低年級學生在數學領域學習的技能表現有顯著提昇之效果。 4. 經由實施遊戲教學融入實作評量之策略，可以有效增進教學者之專業知能，並對未來之教學工作有所裨益。 5. 研究進行從設計到實施，在遊戲教學與實作評定量表的實施上，會受限於時間與場地的因素，而學生的學習指導以及研究人員的調配也是要考量的一部份。（續下頁）. 25.

(34) 研究者林佳蓉. 論文主題多元評量對國. （2007）小五年級數學. 研究結果 1. 數學領域實施多元評量教學活動，學生的紙筆測驗成績相較於全學年平均成績略顯進. 學習成效之行. 步，學習態度與精神、發表討論等項目獲得. 動研究. 明顯的進步。 2. 數學領域實施多元評量教學活動讓學生增加同儕互動的機會，並藉由小組互評的結果做反省，而且實作評量能提昇學生的應變方式及問題解決能力。 3. 數學多元評量教學活動使學生的數學興趣經由小組討論和小組競賽有所增進，學生能學到與生活有關的知識，並嘗試以多元方式解題，更能提振低成就學生的學習態度與精神。 4. 實施多元評量教學活動策略，可以有效增進教學者之專業知能，並對未來之教學工作有所裨益。. 尤燕翎. 以 Rasch 模式. 1. 接受數學實作評量教學後的學生，在數學解. （2008）探討數學實作. 題能力中的表現顯著優於未接受數學實作評. 評量對國小學. 量教學的學生. 童數學解題能. 2. 接受數學實作評量教學後的學生，在數學解. 力及數學問題. 題態度中的表現雖優於未接受數學實作評量. 解決態度影響. 教學的學生，但未達統計上的顯著。. 之研究. 26.

(35) 由上表所整理之各相關研究，可以歸納出以下幾項結論：（一）以實作評量融入數學教學後，可以增加學生的學習態度與學習興趣。（二）以實作評量融入數學教學後，可以提升學生的解決問題的能力。（三）在實作評量融入教學的過程中，可以增進教學者之專業知能。（四）實作評量活動內容的設計，會受限於時間或場地等因素。. 27.

(36) 28.

(37) 第三章第一節. 研究結果與討論. 以實作評量融入高一數學重修班的實施情形及學習歷程. 本研究以實作評量融入高一數學重修班的實施為主軸設計課程，對 15 位學生進行五週共 15 小時的課程。研究者藉由課程的實施過程中蒐集各種資料，除了在課程結束後進行分析並探討學生在學習動機及數學學習策略的改變之外，在每週課程進行前，也針對前一週蒐集的資訊來調整課程，比如學生課堂反應、學生作業與回饋單內容、協同研究者的回饋與提醒及研究者自身的觀察與反思等。本節以下的內容著重在以實作評量融入高一數學重修班的課程準備與實施情形及學生學習歷程，依時間次序分為課程前準備及課程開始的五個週次敘述課程的設計與實施，學生的回饋與改變及教師的反思與調整。在過程中，研究者發現學生因為實作評量融入數學教學的課程體驗而更願意面對數學，進而反思自身的學習狀態。在學生的回饋中，能看見對於數學學習興趣的提升；在學生完成的實作作業中，也能看見學生思考與解決問題能力的成長。另外，教師在課程的規劃與執行中，也提升了專業知能。. 一、課程前準備（10/1 起）：自研究計畫通過起，研究者便著手根據研究計畫中預定的課程內容進行更完整的備課，完成以實作評量融入高一數學重修班的課程，最終並確立主要以電腦應用程式 Excel 為媒介進行課程的模式，期以便利的電腦函數功能取代數學課程中學生需要進行的繁複計算，讓原本在數學上學習動機低落的學生能站在更近的距離體驗並欣賞數學，進而從中發現數學的學習之中需要的努力及策略。在此期間，研究者並與協同研究者於每週固定時間進行共備，討論內容包括課程進行的時間安排、課程資料與內容使用的適切性、教師在校對學生個人特質的了解及課程中學生可能出現的狀況與解決之道等，重點歸納如下： 29.

(38) （一）實作評量素材選擇與難度設定：研究者在實作評量的素材選擇考量上，目的在希望讓學生覺得學習數學是有用的，因此融入了和日常生活有關的元素、學生的次文化及遊戲相關設計。另外在難度設定上，也考量學生日常成績，設定對學生有挑戰性，但在提示之下，最終能順利完成的實作評量。（二）實作評量的結果對學生的回饋：在本研究之中，實作評量經常以形成性評量的模式出現，做為教師對學生學習狀況的評斷依據之一。而另一方面，如能同時做為學生對自身學習成果的檢視，並讓學生理解其代表意義，學生將能進一步改變學習策略。（三）學生進度不同的時間控制：由於本研究大量使用實作評量方式來融入課程，在實作過程中難免遇到有的學生進度較快，有的人卻被遠遠拋在後頭的情形。針對此情形，研究者預備難度較高的挑戰給順利完成課堂作業的學生，讓他們能把握剩餘的課堂時間繼續從事學習活動；而對於進度慢的學生，會在課堂中段給予提示，如此不至於剝奪學生自行思考的空間，又不會讓學生因為無法完成作業而失去自信；最後，在某些部份的課程會採用分組實作評量的方式來進行，預期在組員互相分工合作，互相指導之下，可以避免進度不一的問題。（四）學生對於不同形態的課程適應情形：此部份為協同研究者提出疑問，認為學生是否對於不同形態的課程會產生不適應而降低學習效率，影響學生學習原本應該學到的內容與能力。經過討論，研究者認為這些學生本為在原來的數學課程下適應不良，才會進到數學重修班。因此改變課程形態，也能產生不同的學習機會，讓學生有另外的可能走進來學習。另外，在課程開始前，研究者也利用時間和學生溝通觀念，敘明此段課程中將會讓他們面對的不同的課程體驗，希望他們能試著體會並直接面對自己在數學學習上觀念的改變。. 30.

(39) 最後，在學生繳交研究參與同意書後，研究者對學生進行了學習動機問卷的前測，也提醒學生務必盡可能仔細的審視自己的情況後做答，一切準備完成後，開啓了接下來的五週課程。二、第一週課程（10/23）：第一週的課程內容為數列與級數，並且為了對總共為期五週的課程舖路，課程一開始也講解了電腦程式使用方式及幾個不同的函數操作來充實學生先備知識。數列與級數的學習重點主要在發展學生「找規律」的能力，但在這群數學基礎較弱的學生面前，要使用自身不靈活的計算能力輔助自己找到數字的規律，是很困難的。而在以 Excel 程式輔助學生先暫時跳過計算這個步驟，來體驗數列的變化與成長趨勢，能夠讓學生願意走進數學。比如在知道等差數列首項與第二項的情況之下，用 Excel 的功能可以直接創造出數列的其餘項；也能夠在知道任意一項的值及公差為何的情況下，利用函數寫出整條數列。如此的狀況下，將能夠代替人工的繁複計算，讓學生直接代入數字觀察數列變化，拉近與數學的距離，試著體驗與找出規律。此次課程中的實作評量作業主要分為兩部份，前半段為實際體驗電腦程式 Excel 能做到哪些計算，讓學生利用嘗試使用基本公式與如何輸入及運用數據的程式邏輯。在數學學習中，這也是很重要的部份，先鞏固學生的先備知識，對於平時數學學習幾乎放棄的重修班學生，需要先利用評量的方式了解每個學生的基本能力。實作評量後半段為此次課程主要內容，為有關數列與級數的相關題型，題目設計力求活用，希望融入學生在生活上或遊戲中可以觀察到的元素，讓學生不再覺得數學很遙遠，或只是難以應用的頭腦體操。下表 3-1 為第一次實作評量的內容與評量規準說明：. 31.

(40) 表 3-1 第一次實作評量內容與評量規準題目內容. 評量規準說明. 1.輸入身高體重，並以公式計算各個. 一、每題 4 分，以所有要求填入. 值. Excel 表格的資料之正確比例計分。. 2.計算各數據資料的總和與平均. 全部正確得 4 分；70%以上不滿. 3.依照給定規則創造數列並寫出前十. 100%正確，得 3 分；50%以上不滿. 項. 70%正確，得 2 分；30%以上不滿. 4.創造數列並求其前十項總和. 50%正確，得 1 分；不滿 30%正確則. 5.計算數列的和. 不得分。. 6.解決數列問題. 二、總分之滿分為 36 分，計算完畢. 7.找尋規律以進行大數字的計算. 將總分換算為等第。得到 28 分以上. 8.以數列公式製作 PK 遊戲. 者，計為 A 等第；18~27 分者，為 B. 9.製作高級 PK 場. 等第；其餘為 C 等第。. 其中，如下圖 3-1 為實作評量作業中的第九題—製作高級 PK 場，由學生 S14 完成，作業中應用了多未知數的函數概念、數列的變化及二數列間的關係，對於重修班的學生而言，是相當具挑戰性的作業。作業的設計上，並沒有限定唯一解，甚至在學生設計完成所有公式之後，可以一再代入不同的值，重複遊玩。. 32.

(41) 9. 製作高級PK場新規則： (1)力量、敏捷、智慧點數總和為10。. (2)生命值的計算方式為：50+力量*30+智慧*20 (3)功擊力的計算方式為：20+力量*1+敏捷*3 (2)防禦力的計算方式為：0+敏捷*2+智慧*2. 戰士A. 力量. 敏捷. 智慧. 力量. 敏捷. 智慧. 10 攻擊 30. 0 防禦 0. 0 生命 350. 0 攻擊 20. 0 防禦 20. 10 生命 250. A 350 20. B 250 10. 1 330 240. 2 310 230. 3 290 220. 4 270 210. 5 250 200. 6 230 190. 7 210 180. 8 190 170. 9 170 160. 10 150 150. 11 130 140. 12 110 130. 13 90 120. 14 70 110. 15 50 100. 16 30 90. 17 10 80. 18 -10 70. 19 -30 60. 20 -50 50. 角色初始生命每次被打. 回合 A剩餘生命 B剩餘生命. 回合 A剩餘生命 B剩餘生命. 戰士B. 圖 3-1. 實作評量一第九題—製作高級 PK 場（S14 完成）令研究者振奮的是，此作業達到滿分 4 分的人數，共計 10 人，其餘 5 位學生也各達到 2 至 3 分，即全體學生完成度都高於 50%。即使在此實作作業中，除了加減乘除都交給電腦執行，但其餘任何的思考，包含公式運用、數學符號表徵的轉換、解釋數據意義、創造數列等，都是學生一手完成。可見由於在實作評量中融入了學生有興趣的電玩元素，學生於是將遊戲的熱情轉嫁到數學之上，學生其實在無形之中，已經提升了數學的能力。在課程結束後，研究者也設計了學生回饋單讓學生填寫，題目為開放式問答題，分別讓學生描述在課程中有興趣的部份、在課程中感到困難的部份、在此次課程後對數學學習上想法的改變及任何想和老師說的想法。以下節錄學生的回饋： S8：「一般的手動計算突然改成用電腦軟體去計算，就覺得其實也很簡單。」. 33.

(42) 由上述學生回應可以發現，學生在融入電腦軟體的課程實作中，因為計算量的減少，認為數學變得容易了。 S14：「如果數學可以就這樣都不用拿筆算的話我應該會蠻熱愛數學的。」由上述學生回應可以發現，學生對於在課程設計中融入電腦程式的使用來輔助計算，對數學的抗拒下降。 S13：「我覺得這比平時上課練習的題目還要有趣，用電腦算比起自己用手算還要精確多了，會稍微有成就感。」由上述學生回應可以發現，學生在完成實作評量作業時，以電腦輔助計算而完成的作業帶來了成就感。以上是在此次課程中覺得數學變得容易理解、或是認為以電腦程式減少計算能夠增加對數學興趣的學生回饋。也有學生即使覺得數學仍然複雜難解，但開始正視自己的數學學習，並願意開始理解數學，如下述： S9：「我覺得這樣還不錯耶，雖然還是很難，但我會試著答題了，平常上課都不會。」由上述學生回應可以發現，在融入實作評量的課程中，學生發現自己的改變，在數學學習上，試著往前一步。 S11：「覺得數學還是很難，但只要去理解定義與公式，就能去習慣他。」由上述學生回應可以發現，學生在課程中開始重視數學中的重要概念，定義與公式，鼓勵自己嘗試。綜合上述，在這次的課程體驗中，學生因為以電腦程式為媒介，願意走進數學的世界來理解並學習數學。另一方面，這樣的課程並不只是簡化計算，而是透過減少學生的計算量，來讓他們有更多的時間思考數學學習之中真正的目的：尋找規律的能力、正確理解並使用公式、函數的意義或使用工具及已知條件解決問題的能力等。. 34.

(43) 甚至有學生對於難題興起挑戰的心： S12：「在這次上課中，我認為在電腦教室時，老師所教授的作業中第八至九題最為有趣，因為那與我們學生較有親近感。」由上述內容可知學生面對與自己生活連結的實作評量內容，即使是難題，仍然覺得有趣而願意嘗試。協同研究者在課堂觀察後與研究者共議時，也提及了關於學生上課情形的觀察，研究者並將其整理在協同討論及紀錄中。如下述：協同研究者：「學生們相較於平時上課，較為積極參與。實作評量設計引起學生興趣，讓學生願意思考其中的數學概念。」由上述內容可知，協同研究者察覺到學生因為實作評量融入課程所產生的改變，對數學學習上產生正向影響。協同研究者：「部份學生對於實作評量的類型已能掌握，並延伸思考；也有學生對電腦使用較不熟悉而在學習上進度較為緩慢，之後的課程設計應考量學生個別差異。」由上述內容可知，協同教學者也觀察到學生的個別差異，並提醒研究者在之後的課程設計之中需針對此部份多加考量。教師課後反思：在課程開始之前，研究者參考了不同的資料，包括學生之前的數學成績，及學生學習動機評量前測結果，加上平時在一般課程中對學生學習情形的觀察，來預想在實作評量融入的課程中各種學生可能出現的情況，所以在實際執行時對於突發狀況都能掌握，比如學生對題目閱讀的個別差異，或學生注意力無法集中的情形等。但令研究者感到意外的是，學生的上課情形比預想中來得要好：學生對課程的投入程度極高，平時在一般課程上課不專心、滑手機或睡覺的情形在此次課程中完全沒出現；另外，實作評量作業完成程度也相當好，考量到在平時一般課程這些學生的學習情形，可以發現這些學生的進步很多。. 35.

(44) 綜上所述，研究者感受到學生的努力已經回應到了教師設計課程的用心，證明這些學生並不是不能在學習上取得成就，而是需要教師在課程設計上下工夫，讓學生感受到課程內容與學生自身的連結，學生感受到連結之後，自然會提升學習興趣。在課程施行的過程中，除了感受到學生的改變超出研究者預期之外，也發現一些還可以調整的部份。在讓學生進行實作評量的時候，原先設定為個人自主完成作業，讓研究者蒐集資料時能準確評斷學生個人學習狀況，但在課程進行時發現部份學生由於學習習慣尚未確立，在教師講解時未能擷取訊息，因此在實作評量進行時容易不知所措。此時教師需要介入並輔助說明，有作業較快完成的學生出現時，也會請該生協助指導還未能跟上進度的學生。如此的做法可以幫助被指導的同學成長，跟上學習的步調；而對指導同學的學生而言，也是一項學習，整理自己所了解的，傳達給同學。唯研究者需對此多加觀察與紀錄，了解學生在學習之中的互動，在課堂觀察紀錄表上與學生實作評量成果中詳實紀錄，才能形成對研究結果有幫助的資料。另外，在此次課程中主要應用電腦程式做為媒介，讓學生得以減少計算量去體驗數學概念的形成，但也有一些學生在電腦使用方面較不擅長，反而造成阻礙。教師利用課堂中間下課時間對學生電腦使用的基本技能再加強後，這些學生在電腦程式使用上已經不會產生抗拒。經由此次經驗，研究者反思課程設計時，仍需更加周密地考量學生起點行為，學生是不同的個體，不能單用平均值或是總體情形來看，必需更重視個體差異，而細究該差異，不見得只是成績或學習風格，甚至可能是生活習慣或其他更細節的原因。最後，在此次的實作評量內容主要融入遊戲中人物對戰及幾何圖形形成的規律來讓學生應用數列與級數的概念。這樣的內容，或許已對大部份熱衷遊戲或是對美術有興趣的學生感受到數學與自身的連結而投入數學學習，而對其他人而言或許也還提不起勁。在往後每次的課程設計中，不只限於這段研究課. 36.

(45) 程，教師要發揮的創意可能要更多元，更多面向的抓到學生的學習意願，藉由每堂課選擇融入的素材變化，讓不同的學生都能夠感受到課程的魅力。如果教師能做到這樣的程度，對學生的學習而言，是相當可貴的。三、第二週課程（10/30）：此次課程內容為排列組合及機率。課程教學方式採取分組闖關模式（二至三人一組）進行實作評量的融入，以各組通過每個關卡的時間為主要評分依據，過程中研究者也會針對學生分組合作與討論的過程與內容加以紀錄。實作評量內容如下表 3-2：表 3-2 第二次實作評量內容與評量規準題目內容. 評量規準說明. 1.骰子遊戲關卡. 一、每個關卡通過得二分，該關卡通. 2.車牌排列組合關卡. 過時間為五個組別中最快者，額外加. 3.社群軟體資料排列組合關卡. 一分。. 4.衣服穿搭排列組合關卡. 二、總分之滿分為 15 分，計算完畢. 5.金錢分配排列組合關卡. 將總分換算為等第。得到 11 分以上者，計為 A 等第；8 到 10 分者，計為 B 等第；其餘計為Ｃ等第。. 在實作評量開始時學生會拿到一整套關卡，像是進入密室情境一般，解完謎題方可進入下一關，如下圖 3-2。. 37.

(46) 圖 3-2. 密室闖關道具一覽實作評量中每個關卡的設計以貼近生活為主，研究者並考量學生的次文化，設計融入網路社群媒體相關的關卡活動。如下圖 3-3，第二關的設計為車牌號碼的排列組合，希望讓學生能在生活情境中考慮如何使用數學工具；第三關題幹則是仿照網路社群軟體使用時的個人資料畫面做設計，讓學生在課程中接觸到平時使用的手機 APP 相關元素，進而提升學習動機。. 圖 3-3. 密室闖關第二、三關在此次課程的實作評量之中，各個關卡設計都需要用到排列組合或機率的相關概念，學生必須利用已知條件推導答案，找出每個關卡的解鎖密碼。例如. 38.

(47) 下圖 3-4 所示即為第五關題目，讓學生學習在遇到未知問題時，如何使用已知的條件縮小範圍，在範圍內找尋可能的答案，不斷嘗試，最終找出正確解答。. 圖 3-4. 密室闖關第五關另外，在這次的課程中，也希望學生體驗到團隊合作的重要性。在某些題目的設計上，並不是單純用計算就能夠直接得到解答的，必須盡量把答案刪減後，一個一個嘗試，此時各組如要快速解決問題，需要有人負責嘗試答案開鎖，有人負責紀錄嘗試過的答案。以下是學生在嘗試解題的過程，對於團隊合作的策略所做的描述： S2：「互相幫助還有每個人都拿一個來解，另一個人來記錄轉過的數字。」由以上描述可知學生在分組合作上，學會做好分配，進而提高效率。 S12：「我們利用上次的程式將數字一一列出並找出答案，然後有人負責試。」由以上描述可知學生在解題時先試著找出可行解範圍，同時也有團隊中的人在進行嘗試，互相合作。 S6：「就大家在一起沒有什麼事情難得倒我們，團隊合作很重要！」由以上描述可知學生感受到團隊合作的重要及同儕合作的力量。. 39.

(48) 另外，在研究者檢視上次的課程回饋單的學生回應後，發現學生在回饋單作答時對某些題目的回應不夠深入，於是研究者針對了此次課程預定的回饋單進行微幅修改，以期使學生能更深入地描述自己在課程中所感受到的改變。原第四題題目為「在這次課程以後，你／妳有對數學改觀嗎？說說你／妳的想法。」修改為「在這次課程以後，你／妳有改變對數學的想法嗎（包括對數學討厭的程度、數學的上課態度、學習數學的方法等）？請詳細說明。」希望在藉由題目的敘述調整，能夠讓學生在表述時更有方向，更能整理心中的想法。以下節錄在此次課程結束後學生對修改後的題目所作的回饋： S3：「有改變一點，因為覺得運用遊戲的方式就覺得數學好像有變比較好玩。」由上述學生回應可以發現，學生在遊戲式的實作評量過程當中引發對數學學習的興趣。 S7：「有，這種邏輯思考對我來說很棒，可以動動腦也都是一些簡單的一些運算。」由上述學生回應可以發現，學生在實作評量的過程中，慢慢習慣邏輯思考的重要性，願意動腦思考。 S13：「有，我覺得這樣的數學變得比較有趣，不會那麼有壓力，雖然很難解但是又會很想很努力去解開。」由上述學生回應可以發現，學生因為遊戲式的實作評量融入課程，降低了對數學的心理壓力，明明遇上難題，卻興起挑戰的心。 S15：「有，因為自己解開就覺得很爽所以有增加一點點好感度覺得還是有些很簡單的數學。」如上述回應，也有學生簡單明白的表達在課程之中產生的成就感，與之帶來的對數學學習動機的提升。. 40.

(49) S1：「很好玩，很不一樣的數學，很不一樣的教學，但數學還是好難哈哈。」如上述，也有學生回應認為數學仍舊困難，但在這樣的課程與評量方式中樂於嘗試與學習。從以上回饋可以看見的是，在以遊戲式實作評量融入課程後，學生在數學的學習動機與面對數學的學習態度上有所改變。學生對數學的認知上，或許仍然認為數學是困難的，但學生們的改變是，從以往的不願面對轉變為願意試著嘗試，能夠發現動動腦筋試著解決問題的過程不再是一種壓力，而是一種挑戰自己、增加成就感的過程。此次的課程也發現實作評量能增加學生實際對數學體驗與了解的機會，並增加成就感與願意試著挑戰的動力。此次課程中，各組學生也全數完成了關卡，在實作評量的總分上，全班 15 人均為 A 等第，顯示學生在團隊合作並與他組競爭的氛圍之下，更能自我挑戰與超越。最後，協同研究者課後與研究者進行議課時，提出了對於學生的觀察，包括上課情形、班級經營及課程安排等可以進行再研議與調整的部份，研究者也將其整理在協同討論及紀錄中，如下述：協同研究者：「與前次不同的課程及實作評量模式，看到學生分組合作解決問題時充滿活力的一面。不同組的學生對於相同的題目與作業量，也有不同的分工方式，可以看見學生的成長。」由上述內容可知，協同研究者看見學生在思考與學習策略上的改變，也發現在實作評量上能觀測到學生不一樣的能力面向。協同研究者：「教師對於突發狀況的掌握得宜，比如學生卡關時所做的應變、設備故障的排解及完成速度較快的學生的額外作業安排等。可以將此次課程的經驗做為修正課程內容的參考。」. 41.

(50) 由上述內容可知，協同教學者肯定研究者對於課程進行中，班級經營與課程進度的掌握與調整，同時也提醒研究者針對此次課程發生的狀況進行整理後，能夠使未來的課程更臻完善。教師課後反思：在這次的課程之中，在進行基本的排列組合規則的說明，讓學生熟悉自己能夠使用的工具後，便讓學生分組著手進行密室闖關活動，希望學生體驗到未來面對未知問題時，需要做的歸納和嘗試是不能少的。也因為過程中需要腦力的激盪也需要繁複的作業，因此分工合作在這次的課程之中更顯重要。正因為這樣的課程安排，每位學生或是每個組別的差異將會顯現出來，體現在課程上的結果就是某些題目上會出現卡關的情況，這樣的情況研究者比當初在設計課程時想得要嚴重，於是在課程上做出調整：讓每一組的學生擁有二次被提示的機會，在卡關時可以向教師求救，教師將給予一定程度的方向，幫助學生能更順利的解決問題。在如此的情形下，學生如何運用提示也是考驗其能力的一個指標。承上所述，教師的身份改變，不再是知識提供者，而是協助者的角色。不是像傳統課程一般，教師台上授課，然後學生抄筆記；教師轉為設計活動，由學生主導學習，在學生自主學習產生窒礙時，教師再進行協助。如此的過程，教師在課堂上的作業量看似輕鬆許多，只負責進行學習活動的說明及控管學生進行活動的情形，但其實活動之中出現的各種變數都會讓課程需要調整。以此次課程進行的狀況為例，教師需要觀察並紀錄各組的進度與活動進行狀況以進行實作評量的評分；對於各組的疑難雜症包括規則不明瞭、需要提示、設備與道具使用問題等也需要加以處理；時間控制也是一大難題，各組進度不一，較先完成的組別會有額外作業讓他們完成，最慢完成的組別也要讓活動在課程中讓他們完整體驗完。在此次課程進行時，常常出現教師分身乏術的. 42.