以解釋性寫作提升數學溝通能力的策略

在解釋性寫作和數學溝通的關聯上，學者Hoyles（1985）認為溝通討論有助 於兒童對數學的理解。他認為言談在溝通的歷程中扮演著兩種功能，分別是「認 知的功能」與「溝通的功能」。認知的功能在於使用語言，將自己的內在思路描 述出來；溝通的功能則在於將個人的觀念傳達給別人。而討論過程中的認知對立 現象，有助於兒童的數學學習。Vygotsky則認為兒童使用語言與他人對話，以及 在內心裡與自己對話，對自己的解決問題思考具有助益（黃幸美，2003）。當說 話開始轉化為內在的層次，並且變成自我溝通功能的時候，說話的結構就被調整 了。此外，當從他人引導變成自我引導時，語言的功能也在經歷修訂；逐漸傾向 澄清思考及規範，或獲得對行為的自我控制（谷瑞勉譯，1995）。因此在數學的 課堂當中，教師宜採用適當的策略，引導學生以口語來進行數學溝通。

此外，Miller （1992）認為利用寫作學習的方式來學習數學可說是一種表 達數學、溝通數學且紀錄數學的方法。Fennell 認為藉由寫作方式可讓不善於口 語表達的學生，在較不公開的情境下把自己所了解之情形表達出來(魏宗明，

1998)。因此在課堂進行了口語的數學溝通之後，研究者更要求學生完成解釋性 數學寫作的學習單，以期在學生個性的差異及有限的教學時數限制下，幫助學生 發展良好的數學溝通能力。

以下分別就引導溝通及解釋性數學寫作的實施策略來加以說明：

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一、引導溝通的實施策略

根據游麗卿（1999）針對學生在數學課所表現出的溝通能力做初步分析，發 現約有四分之一的學生可以表現出溝通能力，包括說明自己解題想法，和與教室 成員溝通彼此解題想法兩方面，但資料分析也同時顯示，這種表現並不穩定，而 且學生通常只說出他們畫了什麼圖，答案是什麼，把算式用圖表示出來，沒有根 據題目說明他們是怎麼解題的，也沒有依據解題紀錄和題目去說明算式的涵義。

另外約有四分之三的學生則沒有表現出這些能力。只有少數學生可以在溝通活動 表現出社會溝通能力，其中包括傾聽、爭取發言權、說明解題想法、理解監控、

提問、澄清、補充、質疑、反駁和辯論。因此，教師應該要增進引導方面的能力，

多充實概念理論、常問「為什麼」、運用複述、回應、提問、解說、挑戰的技巧 及淡化和強化的策略協助學生對焦（陳淑娟，1999）。

謝甫宜（2001）根據文獻探討和教室觀察所得提出十種教師引導溝通的發問 方式：

1.教師自問自答（Asking & Self-answering）； 2.重複發問（Repeated）；

3.轉問（Redirection）；

4.承續式發問或深入探究發問方式（Probing）； 5.是非題發問方式（Yes or No）；

6.選擇題發問方式（Choosing）； 7.有標準答案之問答題發問方式；

8.誘導性發問方式（先說明、提供暗示或有解釋的發問方式）；

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9.開放性發問方式（Opening）； 10.反問的發問方式（Reverse）。

蔡慧玲（2001）的研究發現在老師引導學生說明解題想法方面有六種策略類 型，分別是：

1.以固定性答案的問題引導；

2.引導學生關聯題目；

3.引導學生補充；

4.引導學生說明解題做法的理由；

5.用比較性問題引導學生；

6.以直接告訴方式引導。

在老師引導學生說明解題想法的介入時機方面有九種情況，包括：

1. 學生未能發表解題想法時；

2. 學生答錯老師的問題；

3. 被引導的學生原先即有錯誤的解題做法；

4. 學生語意不清；

5. 學生解說較讓人不易理解；

6. 學生偏離主題；

7. 台上學生對談陷入僵局；

8.當學生簡略表明意見；

9.台上已發表多種解法。

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綜合來說，教師應熟悉溝通的引導提問技巧，並在適當的時機介入、提問，

平時在教學中應該親身示範溝通的語言、方式、技巧等，並多方面的靈活運用，

讓兒童透過模仿去學習，且在討論進行中也要隨時提醒兒童運用這些技巧，以使 討論溝通更加順暢。

二、解釋性數學寫作的實施策略

數學寫作融入數學課室並不是一件容易的工作，主因是學生必須改變原來的 學習習慣，用文字表達的方式呈現數學想法，對許多學生來說，將想法轉譯成文 字是一大考驗，將會花費較多時間，因而影響學生意願（楊德清、姜淑珍，2008）。 因此，很多人可能認為這是一項費時費力的工作，不但需要花費更多的時間教學，

更可能增加學生額外的負擔，造成學生排斥而不願接受。為了避免這樣的狀況發 生，以下提出幾位學者之觀點：

Neil（1996）對於數學寫作活動之進行給予相關建議：

1. 提供同儕間以及與老師間互動的機會，使彼此能互相溝通、分享。

2. 從教學內容、教材中提供學生一些資訊或範例，來引導學生數學寫作。

3. 提供一些開放性的問題或是數學難題來讓學生進行解題。

4. 建立能讓學生覺得有信心的環境，使他們能夠成功的做數學及寫下他們 的經驗。

5. 允許學生使用他們的語言去發展數學問題並解題。

陳怡靖（2002）在參考 Miller（1992）所提的實施數學寫作活動的幾項建 議後，指出下列幾個教學上須注意的事項：

（一）應事先訂定要讓學生進行數學寫作所需花費的時間長短。

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（二）教學前要先決定數學寫作的時機及方式，而教學流程的主題以及各階 段的佈題也應事先設計。

（三）需讓學生正確了解數學寫作的目的，活動實施時教師主題與佈題方式 也應有彈性而不僵化。

（四）老師的佈題技巧相當重要，佈題好壞會影響發學生的思考模式。

（五）讓學生有利用數學寫作方式來與同儕相互溝通之機會，也以此活動來 建立師生之溝通管道。

（六）活動過程中老師要有耐心，給予學生多些鼓勵。

（七）善用數學寫作的優秀作品，來達到同儕學習的效果，並可作為下次教 學的資源。

曾安如（2004）從國小二年級學童的數學寫作活動之實驗研究中，提出下列 幾個教學上須注意事項：

（一）教學前要先決定寫作方向，漸進式地引導學童主動從自己的經驗中建 構數學概念，再由數學寫作的紀錄，來反省自己數學概念的發展。

（二）利用小組合作討論之方式來協助程度不佳的學生；可將較好的作品張 貼公佈欄，達到互相觀摩學習的效果。

（三）對於不同數學能力學生實施適性教學，低數學能力的學生，數學寫作 內容可以日誌寫作方式，以圖文穿插寫下課程所學的內容或心得；而對於中、高 數學能力的學生，則以闡述性與創造性寫作方式作為其主要的學習。

（四）教師應改善評量方式，破除分數的迷思，勿強調反覆練習或解題技巧，

如此才可能提高學童學習數學的樂趣與動機、以免於數學學習之恐懼。

（五）教師可多利用學生喜愛的數學寫作形式，增加學生數學寫作的興趣。

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莊璧華（2004）進行國中學生的數學寫作活動之實驗研究後，亦提出下列幾 個教學上建議的事項：

（一）可將數學寫作活動設計融入教科書與習作中。

（二）製造適合數學寫作活動的情境，例如：

1. 數學寫作活動配合討論活動進行。

2. 可藉由分享與發表學生作品，提高學生寫作動機。

3. 面對學生的各種想法，教師採取鼓勵支持的態度。

（三）教師應重視數學寫作中學生的另有想法。

綜上所述，研究者在將解釋型數學寫作融入數學教學當中會彈性、靈活地採 用以下實施策略：

1.讓學生正確了解解釋型數學寫作的目的

2.將解釋型數學寫作活動設計融入教科書與習作中，從教學內容、教材中提 供學生一些資訊或範例，來引導學生數學寫作，儘量不造成學生額外的負擔。

3.數學寫作活動配合課堂教學及討論活動進行，利用教師示範及小組合作討 論之方式來協助學生熟悉以數學語言進行數學溝通的方式。

4.對於不同數學程度學生實施適性教學，低程度的學生，只要他們忠實記下 小組討論內容或模仿教師的課堂示範即可；而中、高程度的學生，則是鼓勵他們 用自己的方式將課堂所接收到的訊息加以轉化。

5.藉由分享與發表學生作品，提高學生寫作動機。

6.面對學生的各種想法，教師採取鼓勵支持的態度，以暢通師生溝通管道。

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