學生對課堂訊息保留的表現

自從擔任學生數學科的教學者後，研究者發現學生對數學的學習是在追求解 題的正確與效率，但是無法說明、解釋為何要這樣計算的原因。經過研究者在課 堂上的觀察及前導性研究的分析後，發現學生有無法正確的接收訊息、數學語言 不足及表徵的轉換有困難的問題，這和林姿飴、楊德清（2005）的研究發現一致，

在實施數學寫作之初，許多學生無法清楚的表達自己的想法，或者教學者無法從 學生的寫作內容瞭解學習者的想法。因此研究者決定先求有，再求好；也就是在 解釋性數學寫作單中，先讓學生能夠使用數學語言、數學表徵將其想法寫出來，

再要求其內容的適當、完整。

一、第一階段的行動策略

在本研究的初期，研究者首先處理學生無法正確接收訊息的問題，因為他們 注意力不集中，就無法在課堂上接收到正確的訊息，更無從去談訊息保留的表現。

所以研究者認為教學的第一步就是要讓學生能正確的接收訊息，而數學課本的閱 讀有助於數學語言水準的提升與溝通，且可以改善學生對數學的態度、提升課程 吸收力和課堂參與程度（Esty & Teppo，1994）；在第二章的文獻探討中，Neil（1996）

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也建議可以從教學內容、教材中提供學生一些資訊或範例，來引導學生數學寫作；

國內的研究者莊璧華（2004）則建議將數學寫作活動設計融入教科書與習作中。

因此，研究者帶領學生採用秦麗花（2007）整理國內外相關研究歸納的要項：讀 課題（即每一單元的標題）、例題、圖示及結語（指課本中歸納的重點部分）等 數學課本的閱讀方法，並搭配引導式提問，讓學生集中注意及模仿各種課本所提 供的數學語言及表徵方式。

此外，由於學生不熟悉數學語言的使用，因此在研究初期根本無法使用數學 語言來說明、解釋其計算的想法及算式的意義等。研究者參考相關文獻，發現複 誦可能是最常被用來取得知識和技能的學習策略，它可以協助學生保留必須學習 或記住的訊息（Howe，1998/2000）。馮振業（2009）也提出朗讀重點片語和句 子有助學生適應數學語言的說法。因此在初期的課堂教學中，研究者採用複誦的 策略，讓學生因為心理上隨時有被要求「複誦」的準備，來確保他們用心聆聽；

此外，讓學生複誦研究者所示範的說明語句，用以協助學生適應數學語言及注意 並保留關鍵訊息，以便回家後將關鍵訊息重現於解釋性數學寫作單上。待學生掌 握數學語言的使用能力後，研究者再搭配引導式提問，將複誦的策略轉換為複述，

也就是讓學生換句話說，回去再將之記錄下來，這樣的策略和楊德清、姜淑珍

（2006）所發展之數學寫作方案：從「說」到「寫」相類似。

當學生的解釋性數學寫作單收回來後，由研究者加以批閱，並根據學生程度 及特質給予不同的書面回饋，指出寫作內容不完整之處，或是給予肯定等，讓學 生藉由這些回饋，更了解自己的不足或是增加信心，以期讓他們在進行解釋性數 學寫作時能順利地使用數學語言及數學表徵來呈現課堂上所學習到的重要訊 息。

本研究在「學生對課堂訊息保留」階段的教學流程圖，如圖 4-1

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圖 4-1 第一階段教學流程圖

二、學生寫作內容表現

本研究第一階段先以「分數的乘法」單元中「帶分數的整數倍」的習作題目，

如圖 4-2，讓學生進行「課堂訊息保留」的個別練習：

圖 4-2 第一階段練習題目一

研究者在課堂上請學生進行數學課本閱讀，並對此題算式所表示的意義及應 該怎麼呈現圖示表徵進行說明示範、期間並穿插引導式提問及請學生複誦關鍵訊 息，最後要求學生回家以相同的題目作為練習，第二天再收回批閱，並給予書面 回饋。學生的寫作內容，經研究者分析後，出現以下幾種狀況：

（一）寫作內容大多呈現程序性記錄而少有概念性說明

學生們在初期的文字記錄，只有 3 位（10%）學生能夠清楚說出此題重要的 數學概念「2^３

４×6 是有 6 個 2^３

４」，如例 4-1 的Ｓ3;其餘 90%學生只寫「買了 6 瓶 所以×6」，或是寫到研究者在課堂上請他們複述過多次的內容：先把帶分數換成 假分數，再計算，如例 4-1，屬於高程度的Ｓ27，只寫了計算過程，而沒有解釋 算式、數字的意義，也就是只有程序性記錄，而沒有概念性的說明。

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例 4-1 概念說明完整

解 1040415-S3 文字說明只有程序性的記錄

解 1040415-S27

研究者分析發現因為在課堂教學時進行數學課本的閱讀，課本上的文字說明 較偏重在程序性的記錄，教學若以課本上的說明為範例，讓學生練習重現課堂重 要訊息時，他們就只注意及保留了程序性記錄，而忽略了研究者補充的數學概念

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示範說明，研究者在省思札記上寫道：

今天上課時讓學生念出數學課本上關於解題程序的文字說明，也多次讓學生複誦，因此在 文字說明上，學生的確保留了課堂上所學到的正確訊息，只是這種程序性的記錄不是研究 者要做解釋性數學寫作研究的重點，因此下次教學時必須調整，將數學課本閱讀及複誦的 重點放在數學概念說明的部份，若是課本的數學概念說明不足，則由研究者示範及要求學 生多複誦幾次。 （省1040415）

（二）圖示表徵的呈現不完整

研究者在課堂教學時指導學生以圖示說明問題的意義，同時強調以圖表示分 數乘法問題時，需要呈現單位量和單位數，同時也要標示測量的單位（如公升、

公尺等），才能清楚呈現題目的意義及所要表達的數學概念。經過研究者課堂教 學後，雖然大部份學生都能畫出圖示表徵，但全班有一半的學生呈現的內容是不 完整的，還有少部份沒有畫出圖示。

全班學生有 24 位 ( 86%)都能以圖示表徵問題的意義。這些學生當中有 5 位(18%)已能以抽象的線段圖來表示題意，其他則是以具體的圖像(瓶子)表徵問 題的情境，不過，12 位(43%)的圖示表徵不完整。圖示表徵不完整有下列三種（1）

未在圖上標示單位量的有 6 位(20%)；（2）未呈現問題中的單位數：有 3 位(10%) 沒有標示出×6 的單位數；（3）未標示問題中所給定的測量單位：有 6 位(20%)未 接收到研究者在上課時強調要標示出單位量及單位數的訊息，而沒有在圖示中標 出單位（公升），如例 4-2。全班有大約一半的學生無法完整呈現圖示表徵，但是 若輔以文字及算式表徵來看，可以得知他們的單位量、單位數概念是清楚的。

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例 4-2

未標出單位量 未標出單位數

解 1040415- S5 解 1040415- S13 未標示問題中所給定的測量單位

解 1040415-S4

此外，有 1 位(3%)學生將單位數當成了單位量，圖示上並列了 2 又^３

４的圖形 圖及 1 個長方形分成 6 格的連續圖示。Ｓ11 為班上的低程度學生，長期接受補 救教學，但數學成績仍然不理想，因此在課堂上的表現十分沒有自信，他在解釋 性數學寫作單的文字只做了程序性的記錄，圖示的單位數和單位都有錯誤，但研 究者因其正確地寫出計算程序而給予肯定，Ｓ11 又在後來的補充當中，以文字 說明了該題最重要的數學概念「有六個 2 又^３

４個」的重要概念，如例 4-3。

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例 4-3

解 1040415-S11

在第一次循環結束，分析學生解釋性寫作內容之後，研究者在省思札記上有 如下的一段陳述：

從學生的圖示表徵來看，雖然有高程度的同學能以抽象的線段圖來代表一瓶2^３_４公升的單位 量，但是大約一半的學生在圖示表徵上都顯得不夠完整，尤其是上課一再強調的單位（公 升）有很多人沒有標示上去。但是從旁邊的文字、算式中可以了解他對於單位量、單位數 的概念大致是清楚的，判斷應該是不習慣做圖示表徵，才會導致不完整。下次教學時，可 以請學生上臺示範，讓全班共同討論在圖示表徵部份需要標示哪些部份，才算完整的呈現。

Ｓ11 的寫作內容其實蠻讓我高興的，他的程度雖然不好，寫作內容不太正確，比如單位寫 錯，×6 的部份他畫了一個長形分成六小份，但程序性的記錄大致正確，看得出來他有將上 課接收到的訊息，努力地呈現在數學日記中，可見他對數學寫作的態度是積極不排斥的，

因此要多給予鼓勵，讓他能夠有信心地繼續寫下去。（省1040415）

三、個別化的書面回饋及學生的改變

（一）提供正向的肯定，建立學生寫作的信心

由於第一階段是學生接觸數學寫作的初期，因此研究者的書面回饋以肯定、

鼓勵為主，強調參與，提高學生寫作意願，回饋時重點都在找他可以被鼓勵的正

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向亮點，即使學生並未完整說明、解釋，但研究者仍會就其所呈現的正確部份，

給予肯定，讓學生能夠建立信心，不要產生排斥感。例如Ｓ2 為高程度學生，平 時都有接受課後補習，習慣快速地解題，以便儘快完成大量的評量、測驗卷。他 在解釋性數學寫作單上以抽象的線段圖完整表示出了單位量及單位數。他雖然沒 有任何的文字說明，研究者仍對他經過自己轉化而畫出的線段圖給予肯定，如下 圖例 4-4 的Ｓ2。Ｓ23 為班上的中程度學生，他在解釋性數學寫作單說明「2^３

４是 一瓶果汁的容量」、「6 是小明買了 6 瓶」，在圖示部份也清楚地標示出兩個 1 及^３

４的×6，因此雖然他的文字只做了程序性的記錄，而沒有說出或畫出「有六個 2 又^３

４個」的重要概念，且單位「公升」也沒有標明，但研究者仍就其正確表現 的部份給予肯定，如例 4-4。

例 4-4

研究者給予正向肯定的回饋

解 1040415-S02 解 1040415-S23 而研究者也做了如下的省思：

Ｓ2 的圖畫得很棒，概念表達的很清楚，但是卻沒有完成今天我在課堂上要求呈現的三種 表徵，因為表徵必須要多元，我才能清楚看到他的概念理解，在作教學診斷或是後續的補

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救才能對症下藥，。這次是正式研究的第一次寫數學日記，他應該是還不太習慣用文字來

例 4-5

引導學生說明更完整之範例 1

引導學生說明更完整之範例 1